1、3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量第二章機(jī)械振動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握在一次全振動(dòng)過(guò)程中位移、回復(fù)力、加速度、速度變化的規(guī)律2對(duì)水平的彈簧振子，能定性地說(shuō)明彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化過(guò)程1透過(guò)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)力和能是決定物體運(yùn)動(dòng)情況的本質(zhì)2通過(guò)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的回復(fù)力和慣性之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到回復(fù)力和慣性是矛盾的兩個(gè)對(duì)立面，正是這一對(duì)立面能夠使物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)3通過(guò)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的相互轉(zhuǎn)化情況，體會(huì)物質(zhì)世界遵循對(duì)立統(tǒng)一的規(guī)律，提升知識(shí)的綜合應(yīng)用，思維的聯(lián)想、發(fā)散能力知識(shí)導(dǎo)圖預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) | 新知領(lǐng)悟1回復(fù)力(1)定義：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)受到的總能使其回到_的力(2)方向：指向_(3)表達(dá)式：F

2、_.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成_，并且總是指向_，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力平衡位置平衡位置kx正比平衡位置1公式Fkx中的k是否就是指彈簧的勁度系數(shù)？【答案】不一定做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其回復(fù)力特點(diǎn)為Fkx，這是判斷物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù)，但k不一定是彈簧的勁度系數(shù)2彈簧振子從平衡位置到達(dá)最大位移處的過(guò)程中，回復(fù)力如何變化？從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中呢？【答案】由回復(fù)力Fkx可知：從平衡位置到達(dá)最大位移處的過(guò)程中，回復(fù)力逐漸增大，方向一直指向平衡位置從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，回復(fù)力逐漸減小，方向一直指向平衡位置(

3、多選)彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()A振子所受的回復(fù)力逐漸增大B振子的位移逐漸減小C振子的速度逐漸減小D振子的加速度逐漸減小【答案】BD1振動(dòng)系統(tǒng)(彈簧振子)的狀態(tài)與能量的對(duì)應(yīng)關(guān)系彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程就是_和_互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程(1)在最大位移處，_最大，_為零(2)在平衡位置處，_最大，_最小2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特點(diǎn)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能_，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定的能量損耗，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種_的模型簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量動(dòng)能勢(shì)能勢(shì)能動(dòng)能動(dòng)能勢(shì)能守恒理想化1振子經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，位移、回復(fù)力、加速度、速率、動(dòng)能各物理量的關(guān)系如何？【答案】振子經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，位移、回復(fù)

4、力、加速度、速率、動(dòng)能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反2振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P時(shí)各物理量的關(guān)系如何？【答案】位移、回復(fù)力、加速度大小相等，方向相反，動(dòng)能、勢(shì)能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往復(fù)通過(guò)一段路程(如OP)所用時(shí)間相等，即tOPtPO.(多選)如圖所示是某一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法正確的是 ()A在第1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大B在第2 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大C在第3 s內(nèi)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能D在第4 s內(nèi)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能【答案】BC【解析】質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)，由平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動(dòng)，做減速運(yùn)動(dòng)， A錯(cuò)誤；在第2 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由正向最大位

5、移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，做加速運(yùn)動(dòng)， B正確；在第3 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向負(fù)向最大位移處運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能， C正確；在第4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，加速度減小，速度增大，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，D錯(cuò)誤多維課堂 | 素養(yǎng)初培如圖為水平彈簧振子的模型對(duì)回復(fù)力和加速度的理解問(wèn)題(1)振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的合力有什么特點(diǎn)？(2)振子所受的合力產(chǎn)生了什么效果？【答案】(1)振子所受的合力總是指向平衡位置(2)合力的效果總是把振子拉回到平衡位置1回復(fù)力的來(lái)源(1)回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果來(lái)命名的，分析物體的受力時(shí)，不分析回復(fù)力(2)回復(fù)力可以由某一個(gè)力提供(

6、如彈力、摩擦力等)，也可能是幾個(gè)力的合力，還可能是某一力的分力，歸納起來(lái)回復(fù)力一定等于物體在振動(dòng)方向上所受的合力探究總結(jié)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力表達(dá)式：Fkx.(1)由Fkx知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比，回復(fù)力的方向與位移的方向相反，即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置(2)公式Fkx中k指的是回復(fù)力與位移間的比例系數(shù)，而不一定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定素養(yǎng)點(diǎn)評(píng)：本探究通過(guò)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的研究，培養(yǎng)“物理觀念”素養(yǎng)對(duì)回復(fù)力的理解精練1物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列敘述正確的是()A平衡位置就是回復(fù)力為零的位置B處于平衡位置的物體，一定處于平衡狀態(tài)C物體到達(dá)平衡位置，合力一定為零D

7、物體到達(dá)平衡位置，回復(fù)力不一定為零【答案】A【解析】由回復(fù)力及平衡位置的定義可知，振子處于平衡位置時(shí)回復(fù)力為零，A正確，D錯(cuò)誤；物體在平衡位置時(shí)，物體不一定處于平衡狀態(tài)，平衡位置是回復(fù)力等于零的位置，但物體所受合力不一定為零，B、C錯(cuò)誤變式1對(duì)于彈簧振子的回復(fù)力與位移的關(guān)系圖像，下列圖像中正確的是()【答案】C【解析】根據(jù)公式Fkx，可判斷回復(fù)力與位移的關(guān)系圖像是一條直線，斜率為負(fù)值， C正確回復(fù)力的分析和計(jì)算精練2如圖所示，分析做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子m的受力情況【答案】受重力、支持力及彈簧給它的彈力【解析】彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中忽略了摩擦力，回復(fù)力為效果力，受力分析時(shí)不分析此力，故振子只受重力、

8、支持力及彈簧給它的彈力變式2一質(zhì)量為m的小球，通過(guò)一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，如圖所示(1)小球在振動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力實(shí)際上是_；(2)該小球的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？【答案】(1)彈力和重力的合力(2)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【解析】(1)此振動(dòng)過(guò)程的回復(fù)力實(shí)際上是彈簧的彈力與重力的合力(2)設(shè)振子的平衡位置為O，取向下方向?yàn)檎较颍藭r(shí)彈簧已經(jīng)有了一個(gè)伸長(zhǎng)量h，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得khmg，當(dāng)振子向下偏離平衡位置的距離為x時(shí)，回復(fù)力即合外力為F回mgk(xh)，將代入式得F回kx，可見(jiàn)小球所受合外力與它的位移的關(guān)系符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)特征的認(rèn)識(shí)1動(dòng)力

9、學(xué)特征：Fkx，“”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)2運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反3運(yùn)動(dòng)的周期性特征：相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同如圖所示，一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M.問(wèn)題(1) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于什么？(2)該彈簧振子和彈簧之間的能量發(fā)生了怎樣的轉(zhuǎn)化？【答案】(1) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅(2)彈簧振子振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量的認(rèn)

10、識(shí)1決定因素對(duì)于一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由振幅決定，振幅越大，系統(tǒng)的能量越大2能量獲得系統(tǒng)開(kāi)始振動(dòng)的能量是通過(guò)外力做功由其他形式的能轉(zhuǎn)化來(lái)的3能量轉(zhuǎn)化當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)后，如果不考慮阻力作用，系統(tǒng)只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒探究總結(jié)4理想化模型(1)從力的角度分析，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沒(méi)考慮摩擦阻力(2)從能量轉(zhuǎn)化角度分析，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沒(méi)考慮因阻力做功導(dǎo)致能量損耗素養(yǎng)點(diǎn)評(píng)：本探究通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量的研究，培養(yǎng)“科學(xué)思維”素養(yǎng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量精練3(多選)如圖所示，一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M，若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體輕放到M的上面，且m和M間無(wú)

11、相對(duì)運(yùn)動(dòng)地一起振動(dòng)，下列敘述正確的是()A振幅不變B振幅減小C最大動(dòng)能不變D最大動(dòng)能減少【答案】AC【解析】振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為0，此時(shí)放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變故A正確，B錯(cuò)誤由于機(jī)械能守恒，最大動(dòng)能不變，故C正確，D錯(cuò)誤變式3如圖為某個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，由圖像可知()A由于在0.1 s末振幅為零，所以振子的振動(dòng)能量為零B在0.2 s末振子具有最大勢(shì)能C在0.4 s末振子具有的勢(shì)能尚未達(dá)到最大值D在0.4 s末振子的動(dòng)能最大【答案】B【解析】簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量是守恒的，故A錯(cuò)誤；0.2 s末、0.4 s末位移最大，動(dòng)能為

12、零，勢(shì)能最大，故B正確，C、D錯(cuò)誤簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒問(wèn)題精練4(2021屆朔州懷仁一中月考)如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好處于原長(zhǎng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，則物體在振動(dòng)過(guò)程中()A彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變B物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小應(yīng)為2gC物體在最低點(diǎn)時(shí)所受彈簧的彈力大小應(yīng)為mgD彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgA【答案】D【解析】系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能總量不變，振動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能一直變化，彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和一直變化，故A錯(cuò)誤；根據(jù)振動(dòng)對(duì)稱性，最低點(diǎn)與最高點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，最低點(diǎn)時(shí)彈簧形

13、變量為2A，彈力為2kA，彈力與重力合力為2kAmgmg，方向向上，加速度為g向上，故B錯(cuò)誤；最低點(diǎn)時(shí)彈簧形變量為2A，彈力2kA2mg，故C錯(cuò)誤；振動(dòng)到最低點(diǎn)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，Ep2mgA，故D正確變式4(2021屆長(zhǎng)春名校期中)沿水平方向振動(dòng)的彈簧振子在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A在平衡位置，它的機(jī)械能最大B在最大位移處，它的彈性勢(shì)能最大C從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它的彈性勢(shì)能減小D從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，它的機(jī)械能減小【答案】B【解析】彈簧振子在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，各個(gè)位置的機(jī)械能相等，A、D錯(cuò)誤；在

14、最大位移時(shí)彈簧的形變量最大，它的彈性勢(shì)能最大，B正確；從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的伸長(zhǎng)量變大，即彈性勢(shì)能增大，C錯(cuò)誤核心素養(yǎng)微專題【考題延伸】一個(gè)質(zhì)量為m，側(cè)面積為S的正方體木塊放在水面上靜止(平衡)，如圖所示現(xiàn)用力向下將其壓入水中一小段距離后(未全部浸沒(méi))撤掉外力，則木塊在水面上下振動(dòng)，試判斷木塊的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【答案】是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【解析】以木塊為研究對(duì)象，設(shè)靜止時(shí)木塊浸入水中x深，有mggSx，當(dāng)木塊再被壓入水中x后所受力如圖所示，則F回mgF浮，又F浮gS(xx)，則F回mggS(xx)mggSxgSxgSx，即F回kx，(kgS)，即木塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)素養(yǎng)點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)考查如

15、何判斷簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的“科學(xué)思維”素養(yǎng)課堂小練 | 素養(yǎng)達(dá)成1物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下述物理量中保持不變的是()A速度 B振幅C勢(shì)能 D動(dòng)能【答案】B【解析】做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，振幅保持不變，速度、動(dòng)能、勢(shì)能隨時(shí)間變化，故B正確2在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振子每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，下列各組中描述振動(dòng)的物理量總是相同的是()A速度、加速度、動(dòng)量和動(dòng)能B加速度、動(dòng)能、回復(fù)力和位移C加速度、動(dòng)量、動(dòng)能和位移D位移、動(dòng)能、動(dòng)量和回復(fù)力【答案】B【解析】振子每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，其加速度、動(dòng)能、回復(fù)力和位移總相同，故B正確3一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，在t1和t2這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的()A加速度相同B速度相同C

16、回復(fù)力相同D位移相同【答案】B【解析】在t1和t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度、回復(fù)力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故B正確4(多選)關(guān)于水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，下列說(shuō)法正確的是()A振動(dòng)能量等于在平衡位置時(shí)振子的動(dòng)能B振動(dòng)能量等于任意時(shí)刻振子動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和C振動(dòng)能量保持不變D振動(dòng)能量做周期性變化【答案】ABC【解析】彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量等于任意時(shí)刻振子動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和，根據(jù)機(jī)械能守恒可知總能量等于在平衡位置時(shí)振子的動(dòng)能，也等于在最大位移時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，故A、B正確振子在振動(dòng)過(guò)程，只有彈力做功，其機(jī)械能守恒，保持不變，故C正確，D錯(cuò)誤5(多選)如圖所示的彈簧振子(以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動(dòng))，取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開(kāi)平衡位置的位移的正方向，得到如圖所示的振動(dòng)曲線由曲線所給的信息可知，下列說(shuō)法正確的是()At0時(shí)，振子處在B位置Bt4 s時(shí)，振