1、2020-2021學(xué)年江蘇省泰州市泰興市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:（共6小題，每小題2分，計(jì)12分）1下列運(yùn)算正確的是（）Aa4a2a8B（a3）2a5C（3a2）26a4Da5a2a7（a0）2下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A6ab2a3bBx24+3x（x+2）（ x2）+3xCx29（ x+3）（ x3）D（x+2）（ x2）x243若ab，則下列不等式中正確的是（）A3+a3+bBab0CabD2a2b4一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的（）A內(nèi)角和增加360B外角和增加360C對(duì)角線(xiàn)增加一條D內(nèi)角和增加1805如圖，將一個(gè)含有45角的直角三角尺放在

2、兩條平行線(xiàn)m、n上，已知120，則的度數(shù)是（）A45B60C65D7564張長(zhǎng)為m，寬為n（mn）的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若3S12S2，則m，n滿(mǎn)足的關(guān)系是（）Am4.5nBm4nCm3.5nDm3n二、填空題:（共10小題，每小題2分，計(jì)20分，請(qǐng)將正確的答案寫(xiě)在相應(yīng)橫線(xiàn)上）7計(jì)算：20210 8若（x+2）（x+3）x2+mx+n，則m+n的值為 9n邊形的內(nèi)角和為1440，則n 10已知?dú)湓拥陌霃郊s為0.00000000005米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 米11命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是 12如圖，

3、五角星是一個(gè)美麗的圖案，A+B+C+D+E 13若是二元一次方程2x+ay7的一個(gè)解，則a的值為 14兩根木棒分別長(zhǎng)3cm、7cm，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構(gòu)成三角形如果第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)（單位：cm），那么所構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為 cm15已知不等式2xa1的解集中有且只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是 16如圖，四邊形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別在A(yíng)B、BC、CD、DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BEBA，CFCB，DGDC，AHAD，連接EF、FG、GH、HE，若S四邊形ABCD8，則S四邊形EFGH 三、解答題:（共10小題，計(jì)68分，請(qǐng)寫(xiě)出必要的解題過(guò)程或保留清晰的畫(huà)圖痕跡）17（6分）

4、計(jì)算：（1）（x2）2（2xy2）2；（2）（2a3b）218（6分）將下列各式因式分解：（1）2m28；（2）2m3n4m2n2+2mn319（6分）解下列二元一次方程組：（1）；（2）20（6分）解下列一元一次不等式（組）：（1）（x4）70；（2）21（6分）已知（x+y）225，（xy）21，求x2+y2與xy的值22（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，點(diǎn)A、B、C、D都是格點(diǎn)（1）求ABC的面積；（2）若ABC沿著AD方向平移后得DEF（其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F），畫(huà)出DEF；（3）只用無(wú)刻度的直尺作ABC的高AH23（6分）愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明，來(lái)到泰

5、興鼓樓商場(chǎng)內(nèi)的某知名奶茶店，注視著價(jià)格表，陷入了沉思（1）小明發(fā)現(xiàn)：2杯西瓜啵啵、3杯元?dú)怩r橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元?dú)怩r橙共需142元，那么購(gòu)買(mǎi)1杯西瓜啵啵和2杯元?dú)怩r橙共需多少元？（2）小明購(gòu)買(mǎi)了楊枝甘露、百香鳳梨、葡萄芝士三種奶茶共10杯，共消費(fèi)了187元，若楊枝甘露18元杯，百香鳳梨15元杯，葡萄芝士20元杯，則葡萄芝士買(mǎi)了多少杯？24（8分）如圖1，ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DEBC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線(xiàn)段DE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接FC（1）有下列兩個(gè)條件：BCF+ADE180；BF，請(qǐng)從中選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的條件，使結(jié)論CFAB成立，并說(shuō)明理由你選擇的條件是 （2）如圖2，在（

6、1）的條件下，連接BE，若ABE40，ACF60，求BEC的度數(shù)25（9分）已知（a0）是關(guān)于x，y的二元一次方程組（1）求方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若x2y0，求a的取值范圍；（3）若x，y之間（不含x，y）有且只有一個(gè)整數(shù)，直接寫(xiě)出a的取值范圍26（9分）直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC，點(diǎn)F在直線(xiàn)AB上且在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)E在直線(xiàn)CD上（點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合），連接EF，直線(xiàn)EM、FN交于點(diǎn)G（1）如圖1，若點(diǎn)E在射線(xiàn)OC上，60，EM、FN分別平分CEF和AFE，求EGF的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)E在射線(xiàn)OC上，MEFmCEF，NFE（12m）AFE，若EGF的度數(shù)與AFE的度數(shù)

7、無(wú)關(guān)，求m的值及EGF的度數(shù)（用含有的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若將（2）中的“點(diǎn)E在射線(xiàn)OC上”改為“點(diǎn)E在射線(xiàn)OD上”，其他條件不變，直接寫(xiě)出EGF的度數(shù)（用含有a的代數(shù)式表示）2020-2021學(xué)年江蘇省泰州市泰興市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:（共6小題，每小題2分，計(jì)12分）1下列運(yùn)算正確的是（）Aa4a2a8B（a3）2a5C（3a2）26a4Da5a2a7（a0）【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可【解答】解：A、a4a2a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（a3）2a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、（3a2）29a4

8、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、a5a2a7（a0），計(jì)算正確，符合題意；故選：D2下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A6ab2a3bBx24+3x（x+2）（ x2）+3xCx29（ x+3）（ x3）D（x+2）（ x2）x24【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，由此判斷即可【解答】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C3若ab，則下列不等式中正確的是（）A3+a3+bBab0CabD2a2b【分析】不

9、等式加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變【解答】解：A、不等式兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B、小數(shù)減大數(shù)，差為負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都乘，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤；D、不等式兩邊都乘2，不等號(hào)的方向改變，故D正確；故選：D4一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的（）A內(nèi)角和增加360B外角和增加360C對(duì)角線(xiàn)增加一條D內(nèi)角和增加180【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和外角和特征即可解決問(wèn)題【解答】解：因?yàn)閚邊形的內(nèi)角和是（n2）180，當(dāng)邊數(shù)增加一條就變成n+1，則內(nèi)角和是（n1）180，內(nèi)角和增加：（n1）180（

10、n2）180180；根據(jù)多邊形的外角和特征，邊數(shù)變化外角和不變故選：D5如圖，將一個(gè)含有45角的直角三角尺放在兩條平行線(xiàn)m、n上，已知120，則的度數(shù)是（）A45B60C65D75【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出2，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答【解答】解：mn，1120，12+45，21451204575，275故選：D64張長(zhǎng)為m，寬為n（mn）的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若3S12S2，則m，n滿(mǎn)足的關(guān)系是（）Am4.5nBm4nCm3.5nDm3n【分

11、析】先用含有m、n的代數(shù)式分別表示S1和S2，再根據(jù)3S12S2，整理可得結(jié)論【解答】解：S1n（m+n）42n（m+n），S2（m+n）2S1（m+n）22n（m+n）m2+2mn+n22mn2n2m2n2，3S12S2，6n（m+n）2（m2n2），3n（m+n）m2n2，3n（m+n）（mn）（m+n），m+n0，3nmn，m4n故選：B二、填空題:（共10小題，每小題2分，計(jì)20分，請(qǐng)將正確的答案寫(xiě)在相應(yīng)橫線(xiàn)上）7計(jì)算：202101【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案【解答】解：202101故答案為：18若（x+2）（x+3）x2+mx+n，則m+n的值為 11【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多

12、項(xiàng)式的乘法法則，由（x+2）（x+3）x2+5x+6，故x2+5x+6x2+mx+n那么m5，n6，故m+n11【解答】解：（x+2）（x+3）x2+3x+2x+6x2+5x+6（x+2）（x+3）x2+mx+n，x2+5x+6x2+mx+nm5，n6m+n5+611故答案為：119n邊形的內(nèi)角和為1440，則n10【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，即可列方程求解【解答】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，由題意，有（n2）1801440，解得n10即此多邊形的邊數(shù)為10故答案為1010已知?dú)湓拥陌霃郊s為0.00000000005米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 51011米【分析】科學(xué)記數(shù)法的

13、表示形式為a10n的形式其中1|a|10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：0.0000000000551011，故答案為：5101111命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是 相等的角為對(duì)頂角【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題【解答】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角為對(duì)頂角”故答案為：相等的角為對(duì)頂角12如圖，五角星是一個(gè)美麗的圖案，A+B+C+D+E180【分析】如圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得1A+C，2B+E由三角形內(nèi)角和定理1+2+D18

14、0，得A+B+C+D+E180【解答】解：如圖，1A+C，2B+E，1+2A+C+B+E又1+2+D180，A+B+C+D+E180故答案為：18013若是二元一次方程2x+ay7的一個(gè)解，則a的值為 1【分析】將方程的解代入到原方程，然后解方程求a的值【解答】解：是二元一次方程2x+ay7的一個(gè)解，23a7，解得：a1，故答案為：114兩根木棒分別長(zhǎng)3cm、7cm，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構(gòu)成三角形如果第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)（單位：cm），那么所構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為 16或18cm【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是偶數(shù)確定其值【解答】解：根據(jù)三角形的三

15、邊關(guān)系，得第三根木棒的長(zhǎng)大于4cm而小于10cm又第三根木棒的長(zhǎng)是偶數(shù)，則應(yīng)為6cm，8cm所構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為16cm或18cm，故答案為：16或1815已知不等式2xa1的解集中有且只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是 5a7【分析】解出不等式求出x的值，根據(jù)不等式有且只有3個(gè)正整數(shù)解列出不等式，解之可得答案【解答】解：解不等式2xa1得，x，不等式2xa1的解集中有且只有3個(gè)正整數(shù)解，34，5a7，故答案為：5a716如圖，四邊形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別在A(yíng)B、BC、CD、DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BEBA，CFCB，DGDC，AHAD，連接EF、FG、GH、HE，若S四邊形ABCD8，則S

16、四邊形EFGH40【分析】連接HB，BD，DF，AG，AC，CE，利用三角形的中線(xiàn)性質(zhì)求出AHE與CFD的面積和，HGD與BEF的面積和，從而得到四邊形EFGH的面積【解答】解：連接HB，BD，DF，則：HAAD，CFBC，AB是BDH的中線(xiàn)，CD是BDF的中線(xiàn)，SABHSABD，SBCDSFCD，SABH+SFCDSABD+SBCDS四邊形ABCD8，BEBA，CDDG，SAHE2SAHB，SCFG2SFCD，SAHE+SCFG2SAHB+2SFCD16，連接AG，AC，CE，同理可證：SHGD+SBEF16，S四邊形EFGHS四邊形ABCD+SAHE+SCFG+SHGD+SBEF8+16+

17、1640故答案為：40三、解答題:（共10小題，計(jì)68分，請(qǐng)寫(xiě)出必要的解題過(guò)程或保留清晰的畫(huà)圖痕跡）17（6分）計(jì)算：（1）（x2）2（2xy2）2；（2）（2a3b）2【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）根據(jù)完全平方公式將括號(hào)展開(kāi)即可【解答】解：（1）原式x44x2y44x6y4；（2）原式（2a）212ab+（3b）24a212ab+9b218（6分）將下列各式因式分解：（1）2m28；（2）2m3n4m2n2+2mn3【分析】（1）先提出公因式2，再用平方差公式；（2）先提公因式，再用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：（1）2m282（m24）2（m+2）（m2）；（2）2m3n4

18、m2n2+2mn32mn（m22mn+n2）2mn（mn）219（6分）解下列二元一次方程組：（1）；（2）【分析】（1）先將式子變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將式子變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可【解答】解：（1），2，得2x+4y0，+，得x2，將x2代入得，y1，方程組的解為；（2），由得，3x2y8，+得，x3，將x3代入得，y，方程組的解為20（6分）解下列一元一次不等式（組）：（1）（x4）70；（2）【分析】（1）利用去分母、移項(xiàng)、合并解一元一次不等式；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后求出所有不等式解集的公共部分即可求解【解答】解：（1）（x

19、4）70，x421，x25；（2），解得x，解得x3，所以不等式組的解集為x321（6分）已知（x+y）225，（xy）21，求x2+y2與xy的值【分析】已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，相加減即可求出所求式子的值【解答】解：（x+y）2x2+2xy+y225，（xy）2x22xy+y21，+得：2（x2+y2）26，即x2+y213；得：4xy24，即xy622（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，點(diǎn)A、B、C、D都是格點(diǎn)（1）求ABC的面積；（2）若ABC沿著AD方向平移后得DEF（其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F），畫(huà)出DEF；（3）只用無(wú)刻度的直尺作ABC的高A

20、H【分析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到ABC的面積；（2）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到DEF；（3）取格點(diǎn)G，連接AG，則AGBC，AG與BC的交點(diǎn)即為H【解答】解：（1）如圖所示，ABC的面積44237；（2）如圖所示，DEF即為所求；（3）如圖所示，AH即為所求23（6分）愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明，來(lái)到泰興鼓樓商場(chǎng)內(nèi)的某知名奶茶店，注視著價(jià)格表，陷入了沉思（1）小明發(fā)現(xiàn)：2杯西瓜啵啵、3杯元?dú)怩r橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元?dú)怩r橙共需142元，那么購(gòu)買(mǎi)1杯西瓜啵啵和2杯元?dú)怩r橙共需多少元？（2）小明購(gòu)買(mǎi)了楊枝甘露、百香鳳梨、葡萄芝士三種奶茶共10杯，共消費(fèi)了187元，若楊枝甘露18元杯，

21、百香鳳梨15元杯，葡萄芝士20元杯，則葡萄芝士買(mǎi)了多少杯？【分析】（1）設(shè)每杯西瓜啵啵的價(jià)格為x元，每杯元?dú)怩r橙的價(jià)格為y元，根據(jù)“2杯西瓜啵啵、3杯元?dú)怩r橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元?dú)怩r橙共需142元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，利用方程，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)葡萄芝士m杯，楊枝甘露n杯，則購(gòu)買(mǎi)百香鳳梨（10mn）杯，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，再結(jié)合m，n，（10mn）均為正整數(shù)，即可求出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)每杯西瓜啵啵的價(jià)格為x元，每杯元?dú)怩r橙的價(jià)格為y元，依題意得：，得：x+2y54答：購(gòu)買(mǎi)1杯西瓜啵啵和2杯元?dú)怩r橙共需54元（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)

22、葡萄芝士m杯，楊枝甘露n杯，則購(gòu)買(mǎi)百香鳳梨（10mn）杯，依題意得：18n+15（10mn）+20m187，化簡(jiǎn)得：n，又m，n，（10mn）均為正整數(shù)，答：葡萄芝士買(mǎi)了5杯24（8分）如圖1，ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DEBC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線(xiàn)段DE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接FC（1）有下列兩個(gè)條件：BCF+ADE180；BF，請(qǐng)從中選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的條件，使結(jié)論CFAB成立，并說(shuō)明理由你選擇的條件是 BCF+ADE180（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BE，若ABE40，ACF60，求BEC的度數(shù)【分析】（1）選擇的條件是：BCF+ADE180，根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)即可完成證明；（2）

23、如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EKAB，可得CFABEK，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得結(jié)論【解答】解：（1）選擇的條件是：BCF+ADE180，CFAB，理由是：DEBC，ADEB，BCF+ADE180BCF+B180CFAB；故答案為：BCF+ADE180（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EKAB，BEKABE40，CFAB，CFEK，CEKACF60，BECBEK+CEK40+6010025（9分）已知（a0）是關(guān)于x，y的二元一次方程組（1）求方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若x2y0，求a的取值范圍；（3）若x，y之間（不含x，y）有且只有一個(gè)整數(shù)，直接寫(xiě)出a的取值范圍【分析】（1）+得到x+y2，求得x，

24、求得y；（2）將方程組的解代入，解不等式即可；（3）分a0和a0兩種情況，根據(jù)x，y之間（不含x，y）有且只有一個(gè)整數(shù)，列出不等式組求解即可【解答】解：（1），+得：3x+3y6，x+y2，得：x12a，得：y1+2a，方程組的解為；（2）x2y0，12a2（1+2a）0，12a24a0，6a1，a；（3）當(dāng)a0時(shí)，x12a1，y1+2a1，0a；當(dāng)a0時(shí)，x12a1，y1+2a1，a0；綜上，a且a026（9分）直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC，點(diǎn)F在直線(xiàn)AB上且在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)E在直線(xiàn)CD上（點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合），連接EF，直線(xiàn)EM、FN交于點(diǎn)G（1）如圖1，若點(diǎn)E在射線(xiàn)OC上，60，EM、FN分別平分C