1、第三章 代數(shù)方程（組）的解法例1 用固定床反應(yīng)器的擬均相二維模型求解乙苯脫氫反應(yīng)器中沿徑向反應(yīng)物濃度分布。 利用有限差分法求解模型，可以得到一組有關(guān)沿反應(yīng)器內(nèi)徑向六個(gè)點(diǎn)處乙苯轉(zhuǎn)化率x的方程組：例3 對于串聯(lián)換熱器可得如下一組聯(lián)立方程，求T1，T22684.75（205-T2）-35.824（150-T1）2 =035.824（205-T1）- 1.282（205-T2）2 =0例2：在9.33atm，300.2K時(shí)，容器中充以2 mol 氨氣，試求該容器的容積。已知氨氣的范德華常數(shù) 范德華為：3.1 線性方程組的直接解法 對于四元線性方程組 矩陣形式： 右端向量 系數(shù)矩陣 未知向量增廣矩陣 A

2、 b=用克萊姆法則求解 n10， 運(yùn)算次數(shù)3.6108一、高斯消去法增廣矩陣：若a11 ，加到第i（i=2,3,4）行：將第一行各元素乘以(ai1/a11)（一）消元過程A b=若 ，將第二行各元素乘以 后加到第i（i=3,4）行：若 ，將第三行各元素乘以 后加到第4行： 上述增廣矩陣可寫成如下方程形式（二）回代從最后一個(gè)方程起，可順序得到： n10 運(yùn)算次數(shù)430n10，運(yùn)算次數(shù)3.6108克萊姆法則例4 解方程組：以計(jì)算過程保留3位有效數(shù)字為例，計(jì)算過程如下： A b=2行(1行/0.500)(-2.00)3行(1行/0.500)(-5.00)3行(2行/0.100)(10.0)1、消元解

3、法1：2、回代 -1220 x3=-2460 0.100 x2-12.0 x3=-24.0 0.500 x1+1.10 x2+3.10 x3=6.00解得：準(zhǔn)確解為：由上述方程組回代得：解法2方法1 解為：準(zhǔn)確解為：二、高斯主元素消去法 在列中尋找絕對值最大的元素為主元素的方法 以絕對值最大的元素為主元素的高斯消去方法高斯列主元消去法：高斯全主元消去法：在整個(gè)系數(shù)矩陣尋找絕對值最大的元素的方法解為：x3x1x2三、高斯約當(dāng)消去法從第四行起向上繼續(xù)消元解為：暫停：休息例1 用固定床反應(yīng)器的擬均相二維模型求解乙苯脫氫反應(yīng)器中沿徑向反應(yīng)物濃度分布時(shí)，得到一組有關(guān)沿反應(yīng)器內(nèi)徑向六個(gè)點(diǎn)處乙苯轉(zhuǎn)化率x的方程組：3.1.4、追趕法回代Hilbert矩陣 3.1.7、病態(tài)方程組病態(tài)方程組 病態(tài)方程組定性解釋： 設(shè)有線性方程組 當(dāng)系數(shù)矩陣 或右端向量 （稱為攝動(dòng)），可使方程組的解產(chǎn)生很大誤差甚至的元素有微小變化得出荒謬解。識(shí)別病態(tài)的幾個(gè)原則：1. 若detA0, 則A一定屬于病態(tài)2. 若矩陣A的特征值中有一個(gè)模值近似 等于零，則A為病態(tài)3. 若A逆矩陣中有一些元素，其數(shù)量級(jí)大大 超過A矩陣元素，則A可能屬于病態(tài)由于病態(tài)方程對于舍入誤差十分敏感，因此必須盡可能減少舍入誤差，在計(jì)算機(jī)模擬中采用大字長，雙精度可改善計(jì)算結(jié)果精度。當(dāng)然用雙精度要增加存貯單元并降低