1、PAGE PAGE 4【優(yōu)化方案】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（第3課時）課時作業(yè) 新人教A版選修2-2學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1已知z12i，z212i，則復(fù)數(shù)zz2z1對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選Czz2z1(12i)(2i)13i.故z對應(yīng)的點為(1，3)，位于第三象限2設(shè)z12bi，z2ai，當(dāng)z1z20時，復(fù)數(shù)abi為()A1i B2iC3 D2i解析：選D由eq blcrc (avs4alco1(2a0,b10)，得eq blcrc (avs4alco1(a2,b1)，abi2i.3若|z1|z1|，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z(

2、)A在實軸上 B在虛軸上C在第一象限 D在第二象限解析：選B.由|z1|z1|知z對應(yīng)的點的軌跡是兩點(1,0)，(1,0)連線的垂直平分線，即虛軸4設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z|z|2i，那么z等于()Aeq f(3,4)i B.eq f(3,4)iCeq f(3,4)i Deq f(3,4)i解析：選D設(shè)zxyi(x，yR)，則xyieq r(x2y2)2i，eq blcrc (avs4alco1(xr(x2y2)2，,y1，)解得eq blcrc (avs4alco1(xf(3,4)，y1，)zeq f(3,4)i.5設(shè)f(z)z，z134i，z22i，則f(z1z2)()A13i B11i2Ci2

3、D55i解析：選Dz1z2(34i)(2i)55i，又f(z)z，f(z1z2)f(55i)55i.6設(shè)z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，則z1z2_.解析：z1z256i，(x2i)(3yi)56i，eq blcrc (avs4alco1(x35，,2y6，)即eq blcrc (avs4alco1(x2，,y8，)z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.答案：110i7若x是純虛數(shù)，y是實數(shù)，且2x1iy(3y)i，則xy等于_解析：設(shè)xai(aR)，由題意，得2ai1iy(3y)i，即1(2a1)iy(3y)i，eq blcrc (avs4alc

4、o1(y1，,2a13y，)解得aeq f(5,2)，y1.xy1eq f(5,2)i.答案：1eq f(5,2)i8已知|z|eq r(5)，且z24i為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z_.解析：設(shè)zxyi(x，yR)，則z24i(x2)(y4)i.由題意知eq blcrc (avs4alco1(x20,y40,x2y25)，eq blcrc (avs4alco1(x2,y1)或eq blcrc (avs4alco1(x2,y1).z2i.答案：2i9計算：(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0122 013i)(2 0132 014i)解：法一：原式(12342 0122 013)(23452

5、0132 014)i(2 0131 006)(1 0062 014)i1 0071 008i.法二：(12i)(23i)1i，(34i)(45i)1i，(2 0112 012i)(2 0122 013i)1i.相加得(共有1 006個式子)，原式1 0061 006i(2 0132 014i)1 0071 008i.10已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，設(shè)zz1z2132i，求z1，z2.解：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又z132i，且x，yR，eq

6、blcrc (avs4alco1(5x3y13，,x4y2，)解得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y1，)z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.高考水平訓(xùn)練1復(fù)數(shù)z11icos ，z2sin i，則|z1z2|的最大值為()A32eq r(2) B.eq r(2)1C32eq r(2) Deq r(2)1解析：選D|z1z2|(1icos )(sin i)|eq r(1sin 21cos 2)eq r(32sin cos )eq r(32r(2)sinf(,4)eq r(32r(2)eq r(2)1.2設(shè)f(z)z3i|z|，若z124i，z2

7、5i，則f(z1z2)_.解析：z124i，z25i，z1z2(24i)(5i)33i.于是f(z1z2)f(33i)(33i)3i|33i|33eq r(2).答案：33eq r(2)3. 如圖，向量eq o(OZ1,sup6()，eq o(OZ2,sup6()對應(yīng)復(fù)數(shù)分別為z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，作出z1z2對應(yīng)的向量eq o(OZ,sup6()，并指出|z1z2|z1|z2|成立嗎？解：法一：由向量平行四邊形法則知，分別以向量eq o(OZ1,sup6()，eq o(OZ2,sup6()為鄰邊作平行四邊形所得的對角線OZ，即為向量eq o(OZ,sup6()，如圖

8、(1)法二：以向量eq o(OZ1,sup6()的終點Z1為起點作向量eq o(Z1Z,sup6()eq o(OZ2,sup6()，則向量eq o(OZ,sup6()即為復(fù)數(shù)z1z2對應(yīng)的向量，如圖(2)由向量模的性質(zhì)知：|z1z2|z1|z2|成立4設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|z2|1，且z1z2eq f(1,2)eq f(r(3),2)i，求z1與z2.解：設(shè)z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，則z1z2(ac)(bd)ieq f(1,2)eq f(r(3),2)i，aceq f(1,2)，且bdeq f(r(3),2).aeq f(1,2)c，beq f(r(3),2)Dz1(eq f(1,2)c)(eq f(r(3),2)d)i，z2cdi.|z1|z2|1， eq r(f(1,2)c2f(r(3),2)d2)eq r(c2d2)1，解得eq blcrc (avs4alco1(c