1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1是平面上的一定點，是平面上不共線的三點，動點滿足 ，則動點的軌跡一定經(jīng)過的（ ）A重心B垂心C外心D內(nèi)心2已知命題：使成立 則為（ ）A均成立B均成立C使成立D使成立3已知雙曲線：，為其左、右焦點，直線過右焦點，與雙曲線的右支交于，兩點，且點在軸上方，若，則直線的斜率為( )ABCD4ABC中，AB3，AC4，則ABC的面積是（ ）ABC3D5若復數(shù)為虛數(shù)單位在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，則實數(shù)a為（ ）AB2CD6下列選項中，說法正確的是（ ）A“”的否定是“”B若向量滿足 ，則

3、與的夾角為鈍角C若，則D“”是“”的必要條件7已知隨機變量滿足，.若，則（ ）A，B，C，D，8已知向量，是單位向量，若，則（ ）ABCD9在棱長均相等的正三棱柱中，為的中點，在上，且，則下述結(jié)論：；平面平面：異面直線與所成角為其中正確命題的個數(shù)為( )A1B2C3D410已知為銳角，且，則等于（ ）ABCD11定義在R上的函數(shù)滿足，為的導函數(shù)，已知的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)滿足，的取值范圍是（ ）ABCD12已知橢圓內(nèi)有一條以點為中點的弦，則直線的方程為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是_.是周期函數(shù)；的對稱軸方程為，；在區(qū)間上為

4、增函數(shù)；方程在區(qū)間有6個根.14已知雙曲線的一條漸近線為，且經(jīng)過拋物線的焦點，則雙曲線的標準方程為_.15已知雙曲線的左右焦點分別關(guān)于兩漸近線對稱點重合，則雙曲線的離心率為_16已知平面向量，滿足|1，|2，的夾角等于，且（）（）0，則|的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）將棱長為的正方體截去三棱錐后得到如圖所示幾何體，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.18（12分）已知函數(shù)，當時，有極大值3；（1）求，的值；（2）求函數(shù)的極小值及單調(diào)區(qū)間.19（12分）在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐

5、標，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設(shè)點；若、成等比數(shù)列，求的值20（12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等腰直角三角形，平面（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值21（12分）在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上且軸，直線交軸于點，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于兩點，且滿足，求的面積.22（10分）已知變換將平面上的點，分別變換為點，設(shè)變換對應(yīng)的矩陣為（1）求矩陣；（2）求矩陣的特征值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

6、目要求的。1B【解析】解出，計算并化簡可得出結(jié)論【詳解】（），即點P在BC邊的高上，即點P的軌跡經(jīng)過ABC的垂心故選B【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算在幾何中的應(yīng)用，根據(jù)條件中的角計算是關(guān)鍵2A【解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即考點：全稱命題.3D【解析】由|AF2|3|BF2|，可得.設(shè)直線l的方程xmy+，m0，設(shè)，即y13y2，聯(lián)立直線l與曲線C,得y1+y2-，y1y2，求出m的值即可求出直線的斜率.【詳解】雙曲線C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，則F2（，0），設(shè)直線l的方程xmy+，m0，雙曲線的漸近線方程為x2y，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2

7、），且y10，由|AF2|3|BF2|，y13y2由，得（2m）24（m24）0，即m2+40恒成立，y1+y2，y1y2，聯(lián)立得，聯(lián)立得，即：，解得：，直線的斜率為，故選D【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查向量知識，屬于中檔題4A【解析】由余弦定理求出角，再由三角形面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理得：，又，所以得，故ABC的面積.故選：A【點睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，考查了學生的運算求解能力.5D【解析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為求得值【詳解】解：在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，即故選D【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘

8、除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題6D【解析】對于A根據(jù)命題的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，即可判斷出；對于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對于C當m=0時，滿足am2bm2，但是ab不一定成立；對于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷【詳解】選項A根據(jù)命題的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，因此A不正確；選項B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項C當m=0時,滿足am2bm2，但是ab不一定成立，因此不正確；選項D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：

9、D.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識點有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等，屬于簡單題.7B【解析】根據(jù)二項分布的性質(zhì)可得：，再根據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為隨機變量滿足，.所以服從二項分布，由二項分布的性質(zhì)可得：，因為，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：，在上單調(diào)遞減，所以.故選：B【點睛】本題主要考查二項分布的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.8C【解析】設(shè)，根據(jù)題意求出的值，代入向量夾角公式，即可得答案；【詳解】設(shè)，是單位向量，,，聯(lián)立方程解得：或當時，；當時，；綜上所述：.故選：C.【點睛】本題考查向量的模、夾角計

10、算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意的兩種情況.9B【解析】設(shè)出棱長，通過直線與直線的垂直判斷直線與直線的平行，推出的正誤；判斷是的中點推出正的誤；利用直線與平面垂直推出平面與平面垂直推出正的誤；建立空間直角坐標系求出異面直線與所成角判斷的正誤【詳解】解：不妨設(shè)棱長為：2，對于連結(jié)，則，即與不垂直，又，不正確；對于，連結(jié)，在中，而，是的中點，所以，正確；對于由可知，在中，連結(jié)，易知，而在中，即，又，面，平面平面，正確；以為坐標原點，平面上過點垂直于的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系；， ， ， ， ；， ；異面直線

11、與所成角為，故不正確故選：【點睛】本題考查命題的真假的判斷，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面垂直，直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力10C【解析】由可得，再利用計算即可.【詳解】因為，所以，所以.故選：C.【點睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學生對三角函數(shù)式化簡求值公式的靈活運用的能力，屬于基礎(chǔ)題.11C【解析】先從函數(shù)單調(diào)性判斷的取值范圍，再通過題中所給的是正數(shù)這一條件和常用不等式方法來確定的取值范圍.【詳解】由的圖象知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，而，故由可知.故，又有，綜上得的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式的基礎(chǔ)知識，屬于中檔題.12C【解析】設(shè)，則

12、，相減得到，解得答案.【詳解】設(shè)，設(shè)直線斜率為，則，相減得到：，的中點為，即，故，直線的方程為：.故選：.【點睛】本題考查了橢圓內(nèi)點差法求直線方程，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由函數(shù)，對選項逐個驗證即得答案.【詳解】函數(shù)，是周期函數(shù)，最小正周期為，故正確；當或時，有最大值或最小值，此時或，即或，即.的對稱軸方程為，故正確；當時，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上不是增函數(shù)，故錯誤；作出函數(shù)的部分圖象，如圖所示方程在區(qū)間有6個根，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.14【解析】設(shè)

13、以直線為漸近線的雙曲線的方程為，再由雙曲線經(jīng)過拋物線焦點，能求出雙曲線方程【詳解】解：設(shè)以直線為漸近線的雙曲線的方程為，雙曲線經(jīng)過拋物線焦點，雙曲線方程為，故答案為：【點睛】本題主要考查雙曲線方程的求法，考查拋物線、雙曲線簡單性質(zhì)的合理運用，屬于中檔題15【解析】雙曲線的左右焦點分別關(guān)于兩條漸近線的對稱點重合，可得一條漸近線的斜率為1，即，即可求出雙曲線的離心率【詳解】解：雙曲線的左右焦點分別關(guān)于兩條漸近線的對稱點重合，一條漸近線的斜率為1，即，故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，確定一條漸近線的斜率為1是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16【解析】計算得到|，|cos1，解得cos

14、，根據(jù)三角函數(shù)的有界性計算范圍得到答案.【詳解】由（）（）0 可得 （）|cos12cos|cos1，為與的夾角再由 21+4+212cos7 可得|，|cos1，解得cos0，1cos1，1，即|+10，解得 |，故答案為【點睛】本題考查了向量模的范圍，意在考查學生的計算能力，利用三角函數(shù)的有界性是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）.【解析】（1）取的中點，連接、，連接，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得二面角

15、的余弦值，進而可求得其正弦值.【詳解】（1）取中點，連接、，且，四邊形為平行四邊形，且，、分別為、中點，且，則四邊形為平行四邊形，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，因此，二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，同時也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18（1）；（2）極小值為，遞減區(qū)間為：，遞增區(qū)間為.【解析】（1）由題意得到關(guān)于實數(shù)的方程組，求解方程組，即可

16、求得的值；（2）結(jié)合（1）中的值得出函數(shù)的解析式，即可利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極小值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，由當時，有極大值，則，解得.（2）由（1）可得函數(shù)的解析式為，則，令，即，解得，令，即，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，當時，函數(shù)取得極小值，極小值為.當時，有極大值3.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的概念，以及利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，其中解答中熟記函數(shù)的極值的概念，以及函數(shù)的導數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19 (1) 曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為 ； (2) 【解析】(1)由極坐標與直角坐

17、標的互化公式和參數(shù)方程與普通方程的互化，即可求解曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；(2)把的參數(shù)方程代入拋物線方程中，利用韋達定理得，可得到，根據(jù)因為，成等比數(shù)列，列出方程，即可求解【詳解】(1)由題意，曲線的極坐標方程可化為，又由，可得曲線的直角坐標方程為，由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，得，即直線的普通方程為； (2)把的參數(shù)方程代入拋物線方程中，得， 由，設(shè)方程的兩根分別為，則，可得， 所以， 因為，成等比數(shù)列，所以，即，則，解得解得或（舍），所以實數(shù).【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，

18、合理應(yīng)用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題20（1）見解析（2）【解析】（1）根據(jù)平面，利用線面垂直的定義可得，再由，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證出.（2）取的中點，連接，以為坐標原點，分別為正半軸建立空間直角坐標系求出平面的一個法向量，利用空間向量法即可求解.【詳解】因為平面平面，所以由為等腰直角三角形，所以又，故平面.取的中點，連接，因為，所以因為平面，所以平面所以平面如圖，以為坐標原點，分別為正半軸建立空間直角坐標系則， 又，所以且于是 設(shè)平面的法向量為，則令得平面的一個法向量設(shè)直線與平面所成的角為，則【點睛】本題考查了線面垂直的定義、判定定理以及空間向量法求線面角，屬于中檔題.21（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)離心率以及，即可列方程求得，則問題得解；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達定理，根據(jù)題意中轉(zhuǎn)化出的，即可求得參數(shù)，則三角形面積得解.【詳解】（1）設(shè)，由題意可得.因為是的中位線，