1、有趣的算式（用計(jì)算器探索規(guī)律）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)有趣的探索活動(dòng)，體會(huì)計(jì)算器不僅是計(jì)算工具，而且也是探索數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具。2.能發(fā)現(xiàn)有趣的乘法算式中蘊(yùn)含的規(guī)律，并有條理地進(jìn)行歸納概括，發(fā)展合情推理能力。3.在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的有趣和神奇，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。編寫(xiě)說(shuō)明推理是數(shù)學(xué)的基本思想之一，是重要的數(shù)學(xué)思維方式，也是一種主要的數(shù)學(xué)方法。因此，教科書(shū)結(jié)合使用計(jì)算器的教學(xué)，設(shè)計(jì)了多組有趣的算式，讓學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行大數(shù)的運(yùn)算，并通過(guò)觀察、比較、歸納，發(fā)現(xiàn)并表達(dá)每組算式的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。教科書(shū)提出了四個(gè)問(wèn)題：第一個(gè)問(wèn)題和第二個(gè)問(wèn)題都是先用計(jì)算器計(jì)算，然后觀察算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)

2、規(guī)律繼續(xù)寫(xiě)出這樣的算式和結(jié)果；第三個(gè)問(wèn)題是先觀察和發(fā)現(xiàn)算式蘊(yùn)含的規(guī)律，再用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證；第四個(gè)問(wèn)題是交流探索“有趣的算式”的體會(huì)與收獲。算一算，然后認(rèn)真觀察，說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么。已知11=1，使用計(jì)算器計(jì)算1111=121，111111=12321后，觀察這些算式，發(fā)現(xiàn)積的規(guī)律。再讓學(xué)生嘗試用自己的語(yǔ)言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而繼續(xù)寫(xiě)出后兩個(gè)算式的結(jié)果。不計(jì)算，你能直接寫(xiě)出9999999999，999999999999的積嗎？先用計(jì)算器計(jì)算前三道題：9999=9801，999999=998001，99999999=99980001。觀察這三個(gè)算式與結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，就能夠不計(jì)算，直接寫(xiě)

3、出所求的積。觀察下面的算式和得數(shù)分別有什么特點(diǎn)，你能在寫(xiě)出幾個(gè)這樣的算式嗎？用計(jì)算器驗(yàn)證結(jié)果。觀察前三個(gè)算式和結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼續(xù)寫(xiě)出后面的算式和結(jié)果：12349+5=11111，123459+6=111111，1234569+7=1111111。進(jìn)而使用計(jì)算器檢驗(yàn)結(jié)果。注意，這樣的算式的規(guī)律只能寫(xiě)到1234567899+10=1111111111為止。學(xué)了今天的內(nèi)容，你有什么感受？與同伴說(shuō)一說(shuō)。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，突出兩個(gè)重點(diǎn)：一是計(jì)算器不僅是計(jì)算的工具，而且是探索數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具；二是從簡(jiǎn)單情形開(kāi)始尋找規(guī)律是解決復(fù)雜問(wèn)題的重要策略。教學(xué)建議建議讓學(xué)生獨(dú)立思考、充分交流，經(jīng)歷觀察、歸納、

4、推測(cè)等發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的過(guò)程，輕松愉快地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。算一算，然后認(rèn)真觀察，說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么。由于問(wèn)題難度不大，建議教師讓每個(gè)學(xué)生都獨(dú)立地經(jīng)歷一個(gè)完整的推理過(guò)程。先出示教科書(shū)中的5個(gè)乘法算式，提出學(xué)習(xí)任務(wù)：自己先用計(jì)算器算一算1111，111111，然后觀察比較上面3道題，你有什么發(fā)現(xiàn)？嘗試著寫(xiě)出后面2道題的積。注意，要給學(xué)生充足的時(shí)間。組織全班交流，說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)。表達(dá)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，不可過(guò)高要求，學(xué)生能用自己的語(yǔ)言有條理地說(shuō)清楚因數(shù)、積的特點(diǎn)和變化規(guī)律就可以。如果有疑問(wèn)，可以運(yùn)用計(jì)算器對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，再繼續(xù)算幾道。4道題的答案分別是121，12321，1234321，12345432

5、1，這些算式的積都是回文數(shù)（正讀倒讀都一樣），建議教師還可以簡(jiǎn)單地向?qū)W生介紹“回文”的含義，了解“回文詩(shī)”“回文對(duì)聯(lián)”等是中華文化獨(dú)有的一朵奇葩，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。不計(jì)算，你能直接寫(xiě)出9999999999，999999999999的積嗎？教學(xué)時(shí)，建議教師先直接出示5道題，讓學(xué)生一起用計(jì)算器算最后一題999999999999，結(jié)果有些計(jì)算器會(huì)顯示9.9998E+9，學(xué)生一定看不懂結(jié)果，此時(shí)追問(wèn)：怎么辦呢？激發(fā)學(xué)生探索規(guī)律的欲望。教師還可以追問(wèn)：你打算怎樣探索，如何得到結(jié)果呢？讓學(xué)生自主探索，引導(dǎo)學(xué)生把握推理的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題的策略與方法。最后，組織全班交流，分享方法。多數(shù)學(xué)生可

6、能會(huì)遷移上面的學(xué)習(xí)方法：先用計(jì)算器計(jì)算前3道題的積，然后類推出后2道題的積；也有學(xué)生會(huì)與上一組算式比較，把上一組前3個(gè)積直接乘81，得到本組前3道題的積，然后類推，都要給予肯定。注意鼓勵(lì)學(xué)生有條理地表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)和類推過(guò)程，要適時(shí)給予幫助。5道題的答案分別是9801，998001，99980001，9999800001，999998000001。至此，通過(guò)第一個(gè)問(wèn)題和第二個(gè)問(wèn)題的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)感受到計(jì)算問(wèn)題的有趣和神奇，激發(fā)了繼續(xù)探索的欲望。觀察下面的算式和得數(shù)分別有什么特點(diǎn)，你能再寫(xiě)出幾個(gè)這樣的算式嗎？用計(jì)算器驗(yàn)證結(jié)果。本問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，教學(xué)時(shí)，建議教師不要急于讓學(xué)生計(jì)算，先讓學(xué)生觀察等式左邊

7、有什么規(guī)律，再將等式中的空填上，然后有條理地表述這個(gè)規(guī)律。要引導(dǎo)學(xué)生觀察結(jié)果有什么特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出猜想，不用計(jì)算器，試著按照規(guī)律完成填空任務(wù)，并與同伴互相說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器算一算，驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)和結(jié)果是否正確。學(xué)了今天的內(nèi)容，你有什么感受？與同伴說(shuō)一說(shuō)。建議教師給學(xué)生充分的時(shí)間，讓學(xué)生寫(xiě)一寫(xiě)，梳理學(xué)習(xí)的感受。組織同桌互相說(shuō)一說(shuō)再全班交流，教師可以從知識(shí)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想與方法等方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生可能會(huì)有下面的感受：算式有規(guī)律，得數(shù)也有規(guī)律；可以通過(guò)3個(gè)算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后推測(cè)同類算式的得數(shù)；為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的規(guī)律呢？可以從簡(jiǎn)單的算式中尋找規(guī)律，然后解決更復(fù)雜的計(jì)算；還

8、有什么樣的算式也很有規(guī)律呢？數(shù)學(xué)真有趣，真好玩，真神奇只要是學(xué)生自己的獨(dú)特感受、個(gè)性體驗(yàn)就可以。教師可以將學(xué)生的感受收集起來(lái)，粘貼到公共區(qū)域，供全班相互閱讀，分享學(xué)習(xí)成果。練一練“練一練”一共有2道題，都是配合問(wèn)題串展開(kāi)的，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)算式中蘊(yùn)藏的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生合情推理能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第1題本題蘊(yùn)含了一個(gè)有趣的規(guī)律，這些算式的結(jié)果總是由“142857”這6個(gè)數(shù)字組成的。建議教師引導(dǎo)學(xué)生按照“計(jì)算得數(shù)觀察特點(diǎn)歸納發(fā)現(xiàn)推測(cè)得數(shù)”的過(guò)程展開(kāi)發(fā)現(xiàn)與推理的活動(dòng)。如果學(xué)生興趣正濃，教師還可以拓展，介紹“142857”中的“趣中趣”。如1428577=999999；142+857=999；14+28+57=99，讓學(xué)生感受到越來(lái)越有趣，激發(fā)探索數(shù)學(xué)的興趣。答案：142857，285714，428571，571428，714285，857142。第2題再一次經(jīng)歷“計(jì)算得數(shù)觀察特點(diǎn)歸納發(fā)現(xiàn)推測(cè)得數(shù)”的過(guò)程，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。要注意三點(diǎn)：一是不要急于計(jì)算與發(fā)現(xiàn)，先要反復(fù)閱讀明確規(guī)則與步驟；二是不需要小組合作，要讓學(xué)生獨(dú)立嘗試自己感受；三是不要急于交流，要多進(jìn)行幾個(gè)循環(huán)，認(rèn)真組數(shù)計(jì)算不出錯(cuò)。要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：神秘?cái)?shù)是6174，最多