1、緒論第四章 軸向拉伸與壓縮第五章 剪切與擠壓第六章 圓軸的扭轉(zhuǎn)第七章 彎曲第八章 組合變形的強度計算第九章 壓桿穩(wěn)定第十章 交變應(yīng)力與構(gòu)件的疲勞強度 第二篇 構(gòu)件的承載能力一、材料力學(xué)的研究對象二、材料力學(xué)的任務(wù)三、可變形固體的性質(zhì)及其基本假設(shè)四、桿件變形的基本形式五、外力、內(nèi)力與應(yīng)力緒 論靜力學(xué)：剛 體FFF F一. 材料力學(xué)的研究對象FFF F變 形 體FFF F材料力學(xué)的研究對象：變形固體 注意：剛體模型適用的概念、原理、方法，在研究變形體模型的內(nèi)部效應(yīng)（變形）時不適用。諸如：力和力偶的可傳遞性原理、力的分解和合成原理等。變形不等效力線平移定理：變形不等效力的可傳性公理： 在生產(chǎn)實際中，

2、各種機械和工程結(jié)構(gòu)得到廣泛應(yīng)用。組成機械的零件和結(jié)構(gòu)的元件，統(tǒng)稱為構(gòu)件。構(gòu)件分類 簡易壓力機橫梁、連桿受力可能破壞橫梁軸銷活塞桿汽缸連桿上平臺工件下平臺變速器傳動軸受力變形、工作失穩(wěn)齒輪傳動軸材料力學(xué)以“梁、桿”為主要研究對象二. 材料力學(xué)的任務(wù) 在滿足構(gòu)件承載能力的要求下，以最經(jīng)濟(jì)的代價，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料，而提供必要的理論基礎(chǔ)和計算方法。承載能力構(gòu)件承受載荷的能力。1.強度2.剛度3.穩(wěn)定性強度 ：構(gòu)件在外力作用下抵抗破壞的能力（牢不牢的問題）。破壞顯著的塑性變形和斷裂。變形構(gòu)件尺寸與形狀的變化。彈性變形外力解除以后可消失的變形。塑性變形外力解除以后不能消失的變形。

3、強度問題剛度： 構(gòu)件在外力作用下抵抗變形的能力 （變形大不大的問題）剛度大，變形?。粍偠刃?，變形大。剛度問題鉆床穩(wěn)定性：構(gòu)件在外力作用下保持其原有平衡狀態(tài) 的能力（是否會彎折的問題）。穩(wěn)定性主要是針對細(xì)長的壓桿而言的。例如：PP穩(wěn)定性問題強度問題、剛度問題強度、剛度和穩(wěn)定問題研究塔吊不致傾倒，確定所需配重（理論力學(xué)） 研究組成塔吊的每一根桿件的受力以及受力以后是否會產(chǎn)生破壞或者選擇怎樣的截面形狀、尺寸和材料。（材料力學(xué)） 不同構(gòu)件的承載能力是不同的。與下列因素有關(guān)：材料性質(zhì)：如木材，鋼鐵； 尺 寸： 大、小； 形 狀：空心、實心；平放、豎放。從安全角度考慮：優(yōu)質(zhì)材料，構(gòu)件尺寸粗大；從經(jīng)濟(jì)角度考

4、慮：節(jié)省材料，減少成本，減輕自重。三.可變形固體的性質(zhì)及其基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)： 物質(zhì)密實地充滿物體所在空間，毫無空隙。均勻性假設(shè)：物體內(nèi)，各處的力學(xué)性質(zhì)完全相同。各向同性假設(shè)：組成物體的材料沿各方向的力學(xué)性質(zhì)完全相同。（這樣的材料稱為各項同性材料；沿各方向的力學(xué)性質(zhì)不同的材料稱為各項異性材料。）小變形假設(shè)： 材料力學(xué)所研究的構(gòu)件在載荷作用下的變形與原始尺寸相比甚小，故對構(gòu)件進(jìn)行受力分析時可忽略其變形。1. 軸向拉伸與壓縮2. 剪切與擠壓3. 扭轉(zhuǎn)4. 彎曲四、 桿件變形的基本形式（1）軸向拉伸和壓縮拉伸變細(xì)變長壓縮變短變粗拉力與壓力都是沿桿的軸線方向（2）剪切和擠壓剪切變形擠壓變形剪切變形（3

5、）扭轉(zhuǎn)MeMegj（4）彎曲MeMe五、外力、內(nèi)力與應(yīng)力 外力：是指由其他物體施加的力或由物體本身的質(zhì)量引起的力。 內(nèi)力：是指在外力作用下物體內(nèi)各個部分之間的作用力。 外力的正負(fù)號取決于所建立的坐標(biāo)系，與坐標(biāo)軸同向為正反向為負(fù)。 內(nèi)力的正負(fù)號根據(jù)規(guī)定，不同變形的內(nèi)力有不同的規(guī)定。應(yīng)力：是內(nèi)力分布的集度，可以理解為是單位面積的內(nèi)力正應(yīng)力垂直于截面的應(yīng)力剪應(yīng)力平行于截面的應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定：正應(yīng)力 拉為正，壓為負(fù)剪應(yīng)力 順時針為正，逆時針為負(fù)s0s0t1，故極限應(yīng)力大于許用應(yīng)力。 將極限應(yīng)力與許用應(yīng)力之差作為安全儲備。安全系數(shù) n 的確定：顯然，安全系數(shù)越大越安全；但是， n大, 小,P 降低或W增加

6、。經(jīng)濟(jì)效益下降。在安全性、經(jīng)濟(jì)性和輕量化的要求中尋求優(yōu)化。n的選取，取決于對問題的認(rèn)識程度，已往的經(jīng)驗。注意：桿中任一處均應(yīng)滿足強度條件。誤差大、工作條件惡劣、破壞后果嚴(yán)重，n應(yīng)越大。 設(shè)計中，強度條件可一般地寫為： 對于軸向拉壓桿，強度條件為： =FN/A FN是軸力，A為橫截面面積。 （二）強度設(shè)計的一般方法初步設(shè)計設(shè)計目標(biāo)平衡方程變形幾何條件應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系內(nèi)力應(yīng)力強度條件滿意？結(jié)束YESNO修改設(shè)計強度計算材料試驗極限應(yīng)力選取安全系數(shù)許用應(yīng)力1）構(gòu)件處處都要滿足強度條件。 危險截面？2）系統(tǒng)中所有構(gòu)件都要滿足強度條件。最薄弱構(gòu)件？3）認(rèn)識水平越高、分析能力越強，安全儲備可越少。4）強度不足

7、時，可重新選材、加大尺寸或降低載荷。（三）拉壓桿件的強度設(shè)計依據(jù)強度條件，進(jìn)行強度設(shè)計，包括：1) 強度校核 =FN/A 對初步設(shè)計的構(gòu)件，校核是否滿足強度條件。 若強度不足，需要修改設(shè)計。2) 截面設(shè)計 AFN/ 選定材料，已知構(gòu)件所承受的載荷時， 設(shè)計滿足強度要求的構(gòu)件的截面面積和尺寸。3) 確定許用載荷 FNA 已知構(gòu)件的幾何尺寸，許用應(yīng)力，計算結(jié)構(gòu)或 構(gòu)件所能允許承受的最大載荷。工作應(yīng)力大、許用應(yīng)力小的截面。 處處滿足強度條件 危險截面滿足強度條件。危險截面：對拉、壓許用應(yīng)力不同的材料，應(yīng)分別考慮，即：AB拉 ；BC壓CD與BC材料同, FN??；面積ACD也??； CD可大； 故各段均可

8、能為危險截面，都需要校核。BC段：與AB段同面積， FNBC FNAB ， BC AB ；但銅鋼；如：桿AB段為鋼制，BC和 CD為銅制。軸力如圖。AB段：軸力最大，AB大；若各段材料相同, 同，危險截面只有AB、CD段。15kN10kN9kN4kN例1 桿鋼段AB ，鋼=200MPa, 銅段BC和CD， 銅=70MPa；AC段截面積 A1=100mm2 , CD段截面積 A2=50mm2 ；試校核其強度。1. 畫軸力圖 2. 求各段應(yīng)力 用 N-mm-Mpa 單位系 AB=9103/100=90MPa BC=-6103/100=-60MPa CD=4103/50=80MPa. 3.強度校核

9、AB段 AB=90MPa鋼 ; 強度足夠； BC段 BC=60MPa銅; 強度不足。4.重新設(shè)計CD截面：ACDFN/銅=57mm2 。解：一般步驟：外力內(nèi)力應(yīng)力(承載能力)利用強度條件設(shè)計計算15kN10kN9kN4kN12CBA1.5m2mF 例2 圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿1：圓形截面，直徑d=16 mm,許用 應(yīng)力 ；木桿2：方形截面，邊長 a=100 mm, ,(1)當(dāng)作用在B點的載荷 F=2 t時，校核強 度；(2)求在B點處所 能承受的許用載荷。解：外力內(nèi)力應(yīng)力(承載能力)利用強度條件設(shè)計計算F1. 計算各桿軸力21解得12CBA1.5m2mFB2. F=2t時，校核強度（注意單位轉(zhuǎn)化）1桿

10、：2桿：因此結(jié)構(gòu)安全3. F 未知，求許可載荷F 各桿的許可內(nèi)力為兩桿分別達(dá)到許可內(nèi)力時所對應(yīng)的載荷1桿:2桿：確定結(jié)構(gòu)的許可載荷為分析討論： 和 是兩個不同的概念。因為結(jié)構(gòu)中各桿并不同時達(dá)到危險狀態(tài)，所以其許可載荷是由最先達(dá)到許可內(nèi)力的那根桿的強度決定。這是一個設(shè)計拉桿截面的問題，根據(jù)首先需要計算拉桿的軸力例3 一懸臂吊車，其結(jié)構(gòu)和尺寸如圖a所示。已知電葫蘆自重G=5kN,起重量Q=15kN,拉桿BC采用Q235圓鋼，其許用應(yīng)力 =140MPa，橫梁自重不計，試選擇拉桿的直徑d。 對結(jié)構(gòu)作受力分析，利用靜力平衡條件求出最大軸力最大軸力出現(xiàn)在電葫蘆位置位于BG + QFNBCFNBA(b)求圓

11、鋼桿BC 的直徑可以選取 例4 一起重用吊環(huán)，側(cè)臂AC和AB有兩個橫截面為矩形的鍛鋼桿構(gòu)成。h=120mm, b=36mm,許用應(yīng)力為80MPa。求吊環(huán)的最大起重量。問題是確定載荷先求出側(cè)臂所能承受的最大內(nèi)力，再通過靜力平衡條件確定吊環(huán)的載荷。靜力平衡條件FNFN拉壓桿的變形沿軸向的伸長或縮短橫向尺寸的縮小或增大PP llabab橫向變形 a, b四、軸向拉（壓）時的變形lll1.拉壓桿的縱向變形及應(yīng)變線應(yīng)變：單位長度的線變形。絕對變形：胡克定律PP llll胡克定律實驗證明：當(dāng)正應(yīng)力小于某一極限值時，正應(yīng)力與正應(yīng)變存在線性關(guān)系，即：=E稱為胡克定律，E為彈性模量，常用單位：GPa（吉帕）同理

12、，切應(yīng)變小于某一極限值時，切應(yīng)力與切應(yīng)變也存在線性關(guān)系，即：=Er此為剪切胡克定律，G為切變模量，常用單位：GPa1GPa=103MPa; 1MPa=1N/mm2=106N/m2鋼與合金鋼E=200-220GPaG=75-80GPa鋁與合金鋁E=70-80GPaG=26-30GPa木材E=0.5-1GPa橡膠E=0.008GPa2. 橫向變形泊松比PP llllabab例5 已知：P1=20kN, P2=P3=35kN, 1 = 3 = 300mm, 2=400mm d1=24mm, d2=16mm, d3=12mm, E=210GPa 求總伸長d1d2d3P1P2P3123ABCD解：(1）

13、軸力圖（2）求各段變形(3)總變形FN(kN)501520 lll l lll提升機的鋼絲繩，=50m，提升重量 P=10kN, A=324mm2，鋼絲繩的單位長度重量q=32.2N/mE=150GPa。求：總伸長 。Pl解：(1)軸力方程(2) 微段分析（3）總伸長xFN=P+qxPGFN(x)dxFN(x)FN(x)例6ll 力學(xué)性能： 材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強度、變形方面的特性。（1)試驗條件：常溫(20)； 靜載（及其緩慢地加載）； 標(biāo)準(zhǔn)試件。dh1. 試驗條件及試驗儀器五、材料拉壓時的力學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)試件(2)試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。（1）低碳鋼的拉伸（C5%

14、Q235鋼 5=25%-27% =60% 和 的數(shù)值越高，說明材料的塑性越大。 有些材料如黃銅、鋁合金，斷裂前有較大的塑性變形，屬于塑性材料。但沒有明顯的屈服階段。用s0.2作為屈服強度。2. 材料拉伸時的力學(xué)性能(2)鑄鐵的拉伸0.2%試件變形很小，斷口截面幾乎沒有頸縮，這種破壞稱為脆性斷裂。用抗拉強度 b 作為其強度指標(biāo)。 工程應(yīng)用中用割線來代替曲線，以便應(yīng)用虎克定律。(3)低碳鋼的壓縮金屬材料試件 H=1.53.0D可以看出，壓縮曲線與拉伸曲線主要部分基本重合，所以E、 s 都與受拉結(jié)果相同。到達(dá)屈服點后，出現(xiàn)顯著的塑性變形。由于兩端面受磨擦限制，故被壓成鼓形。測不出其抗壓強度。（4）鑄

15、鐵的壓縮可見，其抗壓強度遠(yuǎn)比抗拉強度高，約達(dá)25倍。最后沿45度左右的斜面斷裂。混凝土,石料試樣用立方塊其抗壓強度也遠(yuǎn)大于抗拉強度，只是破壞形式不同而已。( 5 )兩者比較變形大小不同?？估瓑簭姸炔煌?。塑材用于需要鍛壓、冷加工和承受沖擊荷載的構(gòu)件。脆材用于受壓構(gòu)件，且價格便宜。塑材用于受拉的構(gòu)件。結(jié)論：1. 強度指標(biāo)：E，2. 兩個塑性指標(biāo)表征材料塑性變形的程度延伸率：截面收縮率：3. 變形彈性變形：卸載后可消失的變形塑性變形：卸載后不消失的變形強度條件：（1）校核強度（2）選擇截面（3）確定許可荷載計算中用得多實驗中用得多變形計算：PlA 4 小 結(jié)一般步驟：外力內(nèi)力應(yīng)力 (承載能力）利用強

16、度條 件設(shè)計計算強度設(shè)計的一般方法：1）構(gòu)件處處都要滿足強度條件。 危險截面？2）系統(tǒng)中所有構(gòu)件都要滿足強度條件。最薄弱構(gòu)件？3）認(rèn)識水平越高、分析能力越強，安全儲備可越少。4）強度不足時，可重新選材、加大尺寸或降低載荷。初步設(shè)計設(shè)計目標(biāo)平衡方程變形幾何條件應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系內(nèi)力應(yīng)力強度條件滿意？結(jié)束YESNO修改設(shè)計強度計算材料試驗極限應(yīng)力選取安全系數(shù)許用應(yīng)力第五章 剪切與擠壓一、剪切與擠壓的概念和工程實例二、強度實用計算第五章 剪切與擠壓一、剪切與擠壓的概念和工程實例受力特點：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的橫向外力的合力大小相等，方向相反，作用線相距很近變形特點：兩力間的橫截面發(fā)生相對錯動。構(gòu)件受剪時，剪

17、切與擠壓一般是同時發(fā)生的。二、強度實用計算 構(gòu)件受剪時，剪切面和擠壓面上的應(yīng)力分布較復(fù)雜，在工程實際中一般采用實用計算：假定剪切面和擠壓面上的應(yīng)力都是均勻分布的，由此得到的計算結(jié)果具有足夠的精度。1.剪切強度計算剪切面的確定FFFFFFFQ一個剪切面FQQ雙剪：Q=F/2二個剪切面單剪：Q=F剪切面剪應(yīng)力剪力式中 Q 剪切面上的剪力。 A 剪切面面積。剪切強度條件為：剪應(yīng)力計算公式：式中 材料的許用剪應(yīng)力。在剪切強度條件中所采用的許用剪應(yīng)力，是在與構(gòu)件的實際受力情況相似的條件下進(jìn)行試驗，并同樣按剪應(yīng)力均勻分布的假設(shè)計算出來的剪力的計算（截面法） ：QF（單剪);Q=F/2(雙剪）1. 強度校核

18、; 選擇截面尺寸;2. 3. 確定最大許可載荷根據(jù)實驗，一般情況下，材料的許用剪應(yīng)力 與許用拉應(yīng)力 之間有以下關(guān)系：對塑性材料 對脆性材料剪切強度條件可解決三類問題：2. 擠壓強度計算 擠壓破壞特點： 構(gòu)件互相接觸的表面上,因承受了較大的壓力作用,使接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或被壓碎.作用在接觸面上的壓力稱為擠壓力; 在接觸處產(chǎn)生的變形稱為擠壓變形. 擠壓面 擠壓力的作用面叫做擠壓面,由于擠壓力而引起的應(yīng)力叫做擠壓應(yīng)力,以j表示.MMFFj 孔擠扁或釘FFj鍵或槽變形MFjFjFj鍵上擠壓力擠壓面擠壓面二個剪切面擠壓面為曲面時的計算擠壓面FFFF二個擠壓面實際擠壓面FjFjFj計算擠壓

19、面三個擠壓面擠壓強度條件為許用擠壓應(yīng)力 與許用拉應(yīng)力 有以下關(guān)系: 塑性材料 脆性材料 假設(shè)擠壓應(yīng)力均勻地分布在擠壓面上,則擠壓應(yīng)力可按下式計算:式中 P 擠壓面上的擠壓力; 擠壓面面積.1. 強度校核; 選擇截面尺寸;2. 3. 確定最大許可載荷。擠壓強度條件可解決三類問題：3. 焊接縫的假定計算切應(yīng)力作用面面積:Amin= cos 450強度準(zhǔn)則:為焊縫材料的許用切應(yīng)力 l 切應(yīng)力作用面面積:Amin= cos 450 l 例1 減速器齒輪軸為平鍵連接 , 2 =56mm, R=8mm, b=16mm, h=10mm,鍵=60MPa， 輪轂j =100MPa,M=2Ft/D=30Nm，d=

20、53mm,校核鍵連接強度。 l 例1 減速器齒輪軸為平鍵連接 , 2 =56mm, R=8mm, b=16mm, h=10mm,鍵=60MPa， 輪轂j =l 解：（1）校核剪切強度 鍵的受力情況如圖所示,根據(jù)平衡方程式此時剪切面上的剪力 Q=F=2M/d=2300000/53=11321(N) 對于圓頭平鍵，其圓頭部分略去不計，故剪切面面積為所以，平鍵的工作剪應(yīng)力為滿足剪切強度條件 MFoMo(F)=M-Fd/2=0（2） 校核 擠壓強度 與軸和鍵比較，通常輪轂抵抗擠壓的能力較弱。輪轂擠壓面上的擠壓力為 Fj=F=11321N擠壓面的面積與鍵的擠壓面相同，設(shè)鍵與輪轂的接觸高度為h/2，則擠壓

21、面面積為:故輪轂的工作擠壓應(yīng)力為也滿足擠壓強度條件鍵連接的強度是足夠的 例2 兩矩形截面木桿，用兩塊鋼板連接如圖示。已知拉桿的截面寬度 b=25cm，沿順紋方向承受拉力F=50kN，木材的順紋許用剪應(yīng)力為 , 順紋許用擠壓應(yīng)力為 。試求求接頭處所需的尺寸L和 。FF/2F/2解：剪切面如圖所示。剪 切面面積為：剪切面由剪切強度條件：由擠壓強度條件：例3 如圖所示b=50mm的兩矩形鋼板相互連接，若P=100kN。鋼板的許用剪應(yīng)力=80MPa，許用擠壓應(yīng)力j=250Mpa,試求a，c的尺寸。 解：（1）由剪切強度條件：=25(mm)（2）由擠壓強度條件： =8(mm) 例4PP 銷連接，P=18

22、8kN，銷直徑d=90mm， ，校核強度解：P（1）剪切強度校核Q（2）擠壓強度校核強度滿足要求。Fdt沖頭鋼板沖模例5 圖示沖床的最大沖壓力為400kN，被沖剪鋼板的剪切極限 應(yīng)力為 ,已知 d=34mm。試求此沖床所能沖剪鋼板的最大厚度t。FFF剪切面解：剪切面是鋼板內(nèi)被 沖頭沖出的圓柱體 的側(cè)面：t沖孔所需要的沖剪力：故即 例6： 車床絲杠傳遞力矩M=80N.m, 安全銷為硬鋁， =100MPa，j =140MPa。要求在M超載30%時安全銷剪斷，試確定其直徑d并校核其擠壓強度。解：1）考慮剪斷： 剪斷條件：=Q/A , A =d2/4, 求得：d8.13mm 取d=8mm2）考慮擠壓：

23、D1=20mmD2=30mmM QD1=1.3M Q=1.3M/ D1=5.2 (kN) Fj=Q， Aj=d(D2-D1)/2 擠壓應(yīng)力： j=Fj/Aj=130(MPa) j=140MPa 擠壓強度足夠。強度條件： =Q/(d2/4) 有： d24Q/=100103/80p=398(mm2 ) 即得： d19.9mm 取d=20mm例7： 聯(lián)軸節(jié)的四個螺栓對稱置于D=480mm的圓周上。扭矩M=24kNm。若=80MPa，j=120MPa。試設(shè)計螺栓直徑 d和連接法蘭最小厚度t。ttDMoQQQQ解：1)考慮 螺栓剪切 由平衡條件有: SM0(F)=M-4Q(D/2)=0 Q=M/2D=2

24、4/0.96=25(kN) 2)考慮 螺栓擠壓 除去螺栓，連接法蘭受力如圖。 擠壓強度條件： j=Fj/Aj=P/tdj 即: tFj/dj=25103/(20120)=10.4(mm) 故法蘭厚度可選用 t=12mm。由平衡條件有： SM0(F)=M-4Fj(D/2)=0 Fj=25kN ttDMoFjFjFjFj例8 厚度為 的主鋼板用兩塊厚度為 的同樣材料的蓋板對接如圖示。已知鉚釘直徑為d=2cm，鋼板的許用拉應(yīng)力 ，鋼板和鉚釘許用剪應(yīng)力和許用擠壓應(yīng)力相同，分別為 ， 。若F=250KN，試求:（1）每邊所需的鉚釘個數(shù)n；（2）若鉚釘按圖示排列，所需板寬b為多少？FF解：可采用假設(shè)的計算

25、方法： 假定每個鉚釘所受的力都是一樣的。可能造成的破壞：（1）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞； （2）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大，而使鉚接被破壞； （3）因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。（1）鉚釘剪切計算F/nF/2nF/2nF/2n（2）鉚釘?shù)臄D壓計算因此取 n=4.（3）主板拉斷的校核FF/nF/nF/nF/nFF/2II危險截面為I-I截面主板的強度條件為（忽略應(yīng)力集中的影響）：t =Q/A=b/n A為剪切面面積 剪切強度條件連接件j=Fj/Ajj Aj 為計算擠壓面積 擠壓強度條件連接件、被連接件 =Q/A b剪斷條件工件、連接件 5 小 結(jié)剪切與擠壓的主要區(qū)別剪切面與外力平行擠壓

26、面與外力垂直剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力剪切面計算鉚釘與螺栓鍵擠壓面計算（2）正確地確定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在兩相鄰?fù)饬ψ饔镁€之間，與外力平行。（3）正確地確定擠壓面的位置及其上的擠壓力。擠壓面即為外力的作用面，與外力垂直；擠壓面為半圓弧面時，可將構(gòu)件的直徑截面視為擠壓面。 剪切實用計算所作的主要假設(shè)是：（1）假設(shè)剪切面上的剪切應(yīng)力均勻分布，由此得出剪切強度條件為（2）假設(shè)擠壓面上的擠壓應(yīng)力均勻分布，由此得出擠壓強度條件為剪切構(gòu)件的強度計算，與軸向拉壓時相同，也是按外力分析、內(nèi)力分析、強度計算等幾個步驟進(jìn)行的。在作外力和內(nèi)力分析時，還須注意以下幾點：（1）首先必須取出剪切構(gòu)件，

27、明確研究對象，繪出其上的全部外力，確定外力大小。在此基礎(chǔ)上才能正確地辨明剪切面和擠壓面。一、扭轉(zhuǎn)的工程實例及概念二、外力偶矩的計算三、桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及計算四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形五、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度和剛度計算第六章 圓軸的扭轉(zhuǎn)T一、扭轉(zhuǎn)變形的概念 1.工程實例T傳動軸PP汽車轉(zhuǎn)向軸傳動軸研究對象： 圓截面直桿2.受力特點 構(gòu)件兩端受到兩個在垂直于軸線平面內(nèi)的外力偶作用，兩力偶大小相等，轉(zhuǎn)向相反。且滿足平衡方程:3.變形特點各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動.扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（）：直角的改變量。mmOBAxyzmm變形前變形后fAB轉(zhuǎn)速：n (轉(zhuǎn)/分)輸入功率：P

28、(kW)m1分鐘輸入功：1分鐘m 作功：單位二、外力偶矩的計算m-作用在軸上的外力偶矩，單位為牛頓米（Nm)；P-軸傳遞的功率， P的單位大多為千瓦(kW)；n-軸的轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)/分(r/min)。其中：P 功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/min）其中：P 功率，馬力（PS） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/min）其中：P 功率，馬力（HP） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/min）1PS=735.5Nm/s , 1HP=745.7Nm/s , 1kW=1.36PS功率，轉(zhuǎn)速和力偶矩之間的關(guān)系三、桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力1. 扭矩 桿扭轉(zhuǎn)時，其橫截面上的內(nèi)力，是一個在截面平面內(nèi)的力偶，其力偶矩稱為扭矩。扭矩的

29、符號規(guī)定：用截面法求扭矩：mmmTx把扭矩按右手螺旋法則表示成矢量: 4個手指沿扭矩轉(zhuǎn)動的方向，大拇指即為扭矩的方向與外法線方向一直為正(離開截面為正)與外法線方向相反為負(fù)(指向截面為負(fù)) 在工程實際中常用一個圖形來表示沿軸長各橫截面上的扭矩隨橫截面位置的變化規(guī)律，這種圖形稱為扭矩圖。 直接求扭矩圖的簡便方法： 從桿件最左端直接畫扭矩圖，外力偶向上為正，扭矩上升；外力偶向下為負(fù)，扭矩下降。（若從桿件最右端直接畫扭矩圖，則外力偶向下為正，扭矩上升；外力偶向上為負(fù)，扭矩下降。） 外力偶作用點即為扭矩突變點，其扭矩突變值為該外力偶的值，扭矩的大小為該外力偶與前一扭矩依次相加的代數(shù)值。 待畫完扭矩圖后

30、可檢查扭矩圖兩端的扭矩與兩端外力偶是否相對應(yīng)，以確保扭矩圖正確無誤。2.扭矩圖 例1 某傳動軸如圖，轉(zhuǎn)速n=700r/min，主動輪的輸入功率為PA=400kW，從動輪B、C 和D 的輸出功率分別為PB=PC=120kW，PD=160kW。試作軸的扭矩圖。 解：1.由功率與轉(zhuǎn)速關(guān)系計算外力偶矩：BMBMCCMAMDAD3.282.18ACBDT /kNmT 圖1.645.46 MA向上，扭矩上升2.簡便方法求扭矩（1）（從左端開始） 1.64 MC向下，扭矩下降2.18 MD向下，扭矩下降 1.64 MB向下，扭矩下降 從桿件最左端直接畫扭矩圖，外力偶向上為正，扭矩上升；外力偶向下為負(fù)，扭矩下

31、降。 外力偶作用點即為扭矩突變點，其扭矩突變值為該外力偶的值，扭矩的大小為該外力偶與前一扭矩依次相加的代數(shù)值。BMBMCCMAMDAD3.282.18ACBDT /kNmT 圖1.645.46 MA向上，扭矩上升2.簡便方法求扭矩（1）（從左端開始）再看一次 1.64 MC向下，扭矩下降2.18 MD向下，扭矩下降 1.64 MB向下，扭矩下降BMBMCCMAMDAD3.282.18ACBDT /kNmT 圖1.645.46 MA向上,扭矩下降1.64 MC向下，扭矩上升2.簡便方法求扭矩（2）（從右端開始） 2.18 MD向下，扭矩上升 1.64 MB向下，扭矩上升 從桿件最右端直接畫扭矩圖

32、，則外力偶向下為正，扭矩上升；外力偶向上為負(fù)，扭矩下降。 外力偶作用點即為扭矩突變點，其扭矩突變值為該外力偶的值，扭矩的大小為該外力偶與前一扭矩依次相加的代數(shù)值。BMBMCCMAMDAD3.282.18ACBDT /kNmT 圖1.645.46 MA向上,扭矩下降1.64 MC向下，扭矩上升2.簡便方法求扭矩（2）（從右端開始）再看一次 2.18 MD向下，扭矩上升 1.64 MB向下，扭矩上升 例2 圖示傳動軸上，經(jīng)由A輪輸入功率10kW，經(jīng)由B、C、D輪輸出功率分別為2kW、3kW、5kW。軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min，求作該軸的扭矩圖。如將A、D輪的位置更換放置是否合理？ACBDACBD

33、經(jīng)由A、B、C、D輪傳遞的外力偶矩分別為解：ACBD（-）扭矩T-圖（+）（在CA段和AD段）將A、D輪的位置更換，則ACBD扭矩T-圖（-）（AD段）因此將A、D輪的位置更換不合理。等直圓桿橫截面應(yīng)力變形幾何方面物理關(guān)系方面靜力學(xué)方面四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形 1）橫截面變形后仍為平面； 2）軸向無伸縮； 3）縱向線變形后仍為平行。1. 等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察：2. 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力1） 變形幾何關(guān)系：距圓心為 任一點處的與到圓心的距離成正比。 扭轉(zhuǎn)角沿長度方向變化率。Ttmaxtmax2）物理關(guān)系：虎克定律：代入上式得：3）靜力學(xué)關(guān)系：令代入物理關(guān)系式 得：TOdA4）公式討論：

34、 僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面 直桿。 式中：T橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。 該點到圓心的距離。 Ip極慣性矩，純幾何量，無物理意義。 盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿， 只是Ip值不同。DdO對于實心圓截面：dOd對于空心圓截面： 應(yīng)力分布tmaxtmaxT（實心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料， 重量輕, 結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。Ttmaxtmax采用空心軸可有效地減輕軸的重量，節(jié)約材料。因為 根據(jù)應(yīng)力分布規(guī)律，軸心附近處的應(yīng)力很小，對實心軸而言，軸心附近處的材料沒有較好地發(fā)揮其作用； 從截面的幾何性質(zhì)分析，橫截面

35、面積相同的條件下，空心軸材料分布遠(yuǎn)離軸心，其極慣性矩Ip必大于實心軸，扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wp也比較大，強度和剛度均可提高； 通常所講保持強度不變，即指最大切應(yīng)力值不變；保持剛度不變，即指截面圖形極慣性矩保持不變。對于軸的強度或剛度，采用空心軸比實心軸都較為合理。 1）由公式知：長為 l一段桿兩截面間相對扭轉(zhuǎn)角 為3.等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的變形2）單位扭轉(zhuǎn)角 ：或G為材料的切變模量（MPa）；GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。在扭矩相同的條件下，受扭圓軸破壞的標(biāo)志：塑性材料：首先發(fā)生屈服，在試樣表面的橫向和縱向出現(xiàn)滑移線， 最后沿橫截面被剪斷。脆性材料：變形很小，在與軸線約成45的面

36、上斷裂。1.強度條件五、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度和剛度計算由知：當(dāng)對于空心圓截面：對于實心圓截面：WP：抗扭截面模量（mm3或m3）強度條件：對于等截面圓軸：2.強度計算的應(yīng)用 校核強度： 設(shè)計截面尺寸： 計算許可載荷：3.剛度條件或 稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。 的數(shù)值按照對機器的要求決定：精密機器的軸：一般傳動軸：精度要求不高的軸：研究思路：變形幾何條件dx -(1)d/jrg=+材料物理關(guān)系dxdGGjrgtrr=-(2)靜力平衡關(guān)系+ATdAdxdG=2rj-(3)圓軸扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式：rrrtIT=-(4)且由(2)、(4)可知單位扭轉(zhuǎn)角為：rjGITdxd/=-(5)結(jié)論：1）圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上只

37、有剪應(yīng)力，剪應(yīng)力在橫 截面上線性分布，垂直與半徑，指向由扭矩的轉(zhuǎn) 向確定。2） 截面任一處 截面外圓周處（表面） tr=Tr/ Ir tmax=T/WP dDo空心圓軸實心圓軸Do Ttrtmax Ttrtmax討論：2）下列圓軸扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力分布圖是否正確? 1）已知二軸長度及所受外力矩完全相同。若二軸截 面尺寸不同，其扭矩圖相同否? 若二軸材料不同、截面尺寸相同， 各段應(yīng)力是否相同？ 變形是否相同？相同相同不同oToToToT例3 一傳動軸，已知d=45cm,n=300r/min。主動輪輸入功率PA=367kW,從動輪B、C、D輸出的功PB=147kW,PC=PD=11kW。軸的材料為45號

38、鋼，G=80103MPa， =40MPa, =2/m，試校核軸的強度和剛度。解 (1) 計算外力偶矩 (2) 畫扭矩圖,求最大扭矩 用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分別為:(3) 強度校核 滿足強度條件.(4) 剛度校核故滿足剛度條件 例4 已知A輪輸入功率為50kW，B、C、D輪輸出功率分別為15kW、15kW、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min， =60MPa。試設(shè)計該軸直徑d。BCADMBMCMDMA477.5Nm955Nm637NmT解 （1）計算外力偶矩，畫扭矩圖選：d = 45mmTmax=955Nm（2）由強度條件設(shè)計軸直徑例5 聯(lián)軸節(jié)如圖。軸徑D=100mm，四個直徑d

39、=20mm的螺栓對稱置于D1=320mm的圓周上，t=12mm。若=80MPa。試確定許用的扭矩M。解：考慮 軸的扭轉(zhuǎn)強度條件:16/3maxmaxtpt=DMWTP16/3DMpt kN m mm)(N 7 . 15. 107.1516/1008063 =pttD1MoD 例6 5噸單梁吊車，P=3.7kW, n=32.6r/min, 軸用45號鋼，=40MPa, G=80103MPa, = 1 /m。試選擇傳動軸CD的直徑，并校核其扭轉(zhuǎn)剛度。解（1）計算扭矩軸CD各截面上的扭矩等于車輪所受的外力偶矩T輪，則馬達(dá)的功率通過傳動軸傳遞給兩個車輪，故每個車輪所消耗的功率為(Nm)（2） 計算軸的

40、直徑 選取軸的直徑 d=45mm。（3）校核軸的剛度 例7某牌號汽車主傳動軸，傳遞最大扭矩T=1930Nm,傳動軸用外徑D=89mm、壁厚=2.5mm的鋼管做成。材料為20號鋼，=70MPa,校核此軸的強度。解（1）計算抗扭截面模量(cm3)（2） 強度校核 滿足強度要求解：由傳動軸的尺寸計算抗扭截面模量：軸的最大剪應(yīng)力例8 某汽車傳動軸，用45號鋼無縫鋼管制成，其外徑D=90mm,壁厚t=2.5mm，使用時最大扭矩為Tmax=1500 Nm,試校核此軸的強度。已知=60MPa。若此軸改為實心軸，并要求強度仍與原空心軸相當(dāng)，則實心軸的直徑D1為多少？所以此軸安全。若此軸改為實心軸，而式中解得：

41、實心軸的橫截面面積為空心軸的橫截面面積空心軸與實心軸的重量之比：因此在承載能力相同的條件下，使用空心軸比較節(jié)約材料、比較經(jīng)濟(jì)。練習(xí)1：實心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時，橫截面的最大剪應(yīng)力是原來的 倍？圓軸的扭轉(zhuǎn)角是原來的 倍？816課堂練習(xí)練習(xí)2：一直徑為D1的實心軸，另一內(nèi)外徑之比d2D20.8的空心軸，若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大剪應(yīng)力相等。求兩軸外直徑之比D2/D1。解：由得：課堂練習(xí)練習(xí)3：在強度相同的條件下，用d/D=0.5的空心圓軸取代實心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?解：設(shè)實心軸的直徑為 d1 ，由得：課堂練習(xí)內(nèi)力應(yīng)力o Ttmax內(nèi)力是扭矩 T剪應(yīng)力 在橫截面上線性分

42、布，垂直與半徑，指向由扭矩的轉(zhuǎn)向確定。6 小 結(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)最大剪應(yīng)力在表面處作用在軸上的外力偶矩外力強度設(shè)計極慣性矩：實心軸空心軸抗扭截面模量：實心軸空心軸剛度設(shè)計一、工程實際中的彎曲問題及彎曲的概念二、用截面法作梁的內(nèi)力圖三、利用平衡微分方程作梁的內(nèi)力圖 四、梁的應(yīng)力與強度條件五、梁的變形第七章 彎曲一、工程實際中的彎曲問題及彎曲的概念梁的彎曲是材料力學(xué)部分最重要的內(nèi)容彎曲變形是工程構(gòu)件最常見的基本變形PPPPPPP1. 工程實際中的彎曲問題P2. 梁彎曲的概念PqMRARB產(chǎn)生彎曲變形的桿稱為梁梁受到與其軸線垂直的橫向力作用要發(fā)生彎曲變形3. 平面彎曲的概念梁有縱向?qū)ΨQ面，且載荷均作用在縱向

43、對稱面內(nèi)，變形后梁的軸線仍在該平面內(nèi)，稱為平面彎曲?？v向?qū)ΨQ面梁的橫截面都有對稱軸4. 梁的載荷(1) 集中力(2) 均布載荷(3) 集中力矩正負(fù)號規(guī)定：集中力和均布載荷與坐標(biāo)軸同向為正、反向為負(fù)；集中力矩逆時針為正、順時針為負(fù)。5. 梁的支座反力滑動鉸支1 (Ry)固定鉸支2 (Rx，Ry)固 定 端3 (M， Rx，Ry)RyRxMRy圖 示 法反 力未知反力數(shù)名 稱RxRy梁的支承方法及反力6. 梁的類型根據(jù)梁的支撐情況可以將梁分為 3 種類型1 簡支梁一端固定鉸支座一端活動鉸支座2 懸臂梁一端固定一端自由3 外伸梁一端固定鉸支座活動鉸支座位于梁中某個位置7. 求支座反力的平衡方程求解梁

44、彎曲問題必須在梁上建立直角坐標(biāo)系求支座反力要利用外載荷與支座反力的平衡條件舉例說明P左邊固定鉸支座，有兩個約束反力AB右邊活動鉸支座，1個約束反力lM再以懸臂梁為例假設(shè)該懸臂梁承受均布載荷ql固定端有3個約束反力RxRyABMA建立平衡方程求約束反力二、用截面法作梁的內(nèi)力圖截面法求內(nèi)力的步驟：求約束反力截取研究對象受力圖，內(nèi)力按正向假設(shè)。列平衡方程求解內(nèi)力，負(fù)號表示與假設(shè)反向內(nèi)力 右截面正向 左截面正向 微段變形（正）內(nèi)力的符號規(guī)定yx左上右下，F(xiàn)Q為正左順右逆，M為正xFQMMFQ順時針錯動FQ向上凹M作梁的內(nèi)力圖的 一般步驟求約束反力截取研究對象受力圖列平衡方程求解內(nèi)力畫內(nèi)力圖靜力平衡方程

45、載荷突變處分段內(nèi)力按正向假設(shè)矩心取截面形心內(nèi)力方程圖形應(yīng)封閉MFQFN剪力、彎矩與分布載荷間的關(guān)系考察承受分布載荷、長dx 的微梁段的受力與平衡。 假定q(x)向上為正，截面內(nèi)力FQ、M均按正向假設(shè)。 三、利用平衡微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖 BAFyxdxxq(x)FQ+dFQM+dMdxcq(x)MFQ平衡方程：SFy=FQ+q(x)dx-(FQ+dFQ)=0 在x+dx截面上，F(xiàn)Q、M均有相應(yīng)的增量。SMC(F)=M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0整理并略去二階小量，得到：q(x)dx=dFQ(x)dM(x)=FQ(x)dxdFQ(x)/dx=q(x)dM(x)/dx=FQ(x)梁的

46、平衡微分方程：)( ) ()(22xqdx xdFQdxxMd=內(nèi)力FQ 、M 的變化規(guī)律,歸納如下：載荷水平直線+-oror上斜直線下斜直線剪力圖無突變無影響F 處有尖角斜直線q(x)=0 的區(qū)間q(x)=C 的區(qū)間q(x)=C 的區(qū)間集中力F 作用處力偶M 作用處FQ =0,水平線， 斜率=0FQ0 FQ0 C 處有突變突變量=F斜率由突變圖形成折線C 處有突變突變量=M1.q(x)0.拋物線.下凸（發(fā)豆芽；用碗盛）2.q(x) 0.拋物線.上凸（下雨；打傘）3.FQ =0.拋物線有極值 FQ0例1 求簡支梁各截面內(nèi)力并作內(nèi)力圖FQ例2 求簡支梁各截面內(nèi)力并作內(nèi)力圖FQ例3 求簡支梁各截面

47、內(nèi)力并作內(nèi)力圖FQ例4 求懸臂梁各截面內(nèi)力并作內(nèi)力圖解：1）求約束力畫受力圖。 由平衡方程得： FAx=0; FAy=F; MA=Fl2）求截面內(nèi)力截面x處內(nèi)力按正向假設(shè)，在0 xl內(nèi)，有平衡方程： SFy=FAy-FQ=0 SMC(F )=MA+M-FAyx=0 得到： FQ=F； M=-F(l-x)xFQo+F剪力圖xMo_Fl彎矩圖ABlFMAFAyFAxcMFQFAyAxMA3) 畫內(nèi)力圖懸臂梁在固定端A處彎矩值最大。 例5 求外伸梁AB的內(nèi)力。解：1）求約束反力： 受力如圖。有平衡方程： MA(F)=2aFBcos45+Fa-3Fa=0； FB= F2Fx=FAx-FBsin45=0

48、 FAx=FFy=FAy+FBcos45-F-3F=0 FAy=3FaaaA B 3F 45yx0F BAax2a: 2a x3a: 2) 截面法求內(nèi)力( 取坐標(biāo)如圖)0 xa: FN=0; FQ=-F; M=-FxFN=-F；FQ=3F-F=2FM=3F(x-a)-Fx=F(2x-3a)FN=-F；FQ=3F-F-3F=-F M=3F(x-a)-Fx-3F(x-2a) =F(3a-x)BA內(nèi)力方程： 截面法給出的描述 內(nèi)力與截面位置關(guān)系。3) 畫內(nèi)力圖：內(nèi)力圖： 按內(nèi)力方程繪出 各截面內(nèi)力的圖。ax2a: FN=-F； FQ=2F M=F(2x-3a)0 xa: FN=0; FQ=-F; M

49、=-F x 2ax3a: FN=-F ；FQ=-F M=F(3a-x)3F B45x0FFAxFAyFBAMFaFa+-x2F+-FQ -FFx-FNFx例6 一外伸梁受力如圖所示。試作梁的剪力圖、彎矩圖。解：1)根據(jù)平衡條件求支座反力AB1m1m4mF=3kNCDq=2kN/mAB1m4mF=3kNCDq=2kN/m2)由微分關(guān)系判斷各段的 形狀。載荷CADBAD斜直線斜直線-1mAB1m1m4mF=kNCDq=2kN/m3)作 -圖。4)作M-圖。CA段：(-)AD段：-3kN4.2kN-3.8kN(+)(-)DB段：-3kN.m(-)Ex-2.2kN.m(-)3.8kN.m(+)(+)例

50、7 已知q=9kN/m，F(xiàn)=45kN，M0=48kNm， 求梁的內(nèi)力。 解：1）求約束反力： MA(F )=12FE+M0-8F-24q=0 FAy=49kN；FE=32kNBAM0Fq4m4m2m2mxCDEFAyFAx=0FEFx=FAx=0 Fy=FAy+FE-F-4q=0 截面法求內(nèi)力 AB段: 0 x14mx1FAy0qFy=FAy-qx1-FQ1=0 FQ1=49-9x1 M1FQ1c22Mc(F )=M1+qx1 /2-FAyx1=0 M1=49x1-4.5x122BC段: 4mx26mFy=FAy-4q-FQ2=0 FQ2=13kNBAM0Fq4m4m2m2mxCDEFAyFE

51、x2FAy0BqM2FQ2cMc(F )=M2+4q(x2-2)-FAyx2=0 M2=13x2+72(kNm) CD段: 6mx38mx3FAy0BqCM0M3FQ3c DE段: 8mx412mx4FAy0BqCM0FDM4FQ4cFQ3=13kN; M3=13x3+24(kNm)FQ4=-32kN; M4=384-32x4(kNm) 取右邊部分如何?DE段: 8mx412mBAM0Fq4m4m2m2mxCDEFAyFEx4FAy0BqCM0FDFQ4=-FE=-32kNM4=FE(12-x4) =384-32x4 DE段: 8mx412mFQ4=-32kN; M4=384-32x4(kNm

52、)FEM4FQ4c0 x4M4FQ4c內(nèi)力同樣要按正向假設(shè)!結(jié)果應(yīng)當(dāng)相同?？梢杂糜隍炈恪AM0Fq4m4m2m2mxCDEFAyFE分段處的剪力彎矩值：x1=0: FQA=49；MA=0內(nèi)力方程:AB段: 0 x4mFQ1=49-9x1; M1=49x1-4.5x1BC段: 4mx6mFQ2=13; M2=13x2+72FQ3=13; M3=13x3+24FQ4=-32; M4=384-32x42 CD段: 6mx8m DE段: 8mxs , s 0 311 常用相當(dāng)應(yīng)力s s r強度條件的一般形式： 工作應(yīng)力許用應(yīng)力脆性破壞 s=s /nb 塑性屈服 s=s /nys二、組合變形的概念在外

53、力的作用下，構(gòu)件若同時產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的情況，就是組合變形在小變形和線彈性的前提下，可以采用疊加原理研究組合變形問題所謂疊加原理是指若干個力作用下總的變形等于各個力單獨作用下變形的總和（疊加）舉例FAyTCABP24kN_FNB2m1.5mPACTy12kNm_MFAxTx1m疊加原理應(yīng)用的基本步驟： 1.將載荷進(jìn)行分解，得到與原載荷等效的幾組載荷，使構(gòu)件在每一組載荷的作用下，只產(chǎn)生一種基本變形 2.分析每種載荷的內(nèi)力，確定危險截面 3.分別計算構(gòu)件在每種基本變形情況下的危險截面內(nèi)的應(yīng)力 4.將各基本變形情況下的應(yīng)力疊加，確定最危險點 5.選擇強度理論，對危險點進(jìn)行強度校核三、拉伸與

54、彎曲的組合桿件在外力作用下同時產(chǎn)生彎曲和拉伸（壓縮）變形稱為彎曲與拉伸的組合偏心拉伸也形成了彎曲與拉伸的組合變形鏈環(huán)受力立柱受力拉伸和彎曲的組合變形鉆 床拉伸與彎曲組合的應(yīng)力分析在Px作用下：在Py作用下：危險截面處的彎矩抗彎截面模量根據(jù)疊加原理，可得 x 橫截面上的總應(yīng)力為強度條件為 例1 鉆床的鉆削力F=15kN，偏心距e=0.4m，立柱為鑄鐵材料，其直徑d=125mm，許用拉應(yīng)力 35MPa，許用壓應(yīng)力 120MPa，試校核立柱強度.解：2）最大拉應(yīng)力：3）最大壓應(yīng)力：1）求立柱m-m截面的軸力FN 和彎矩M：FN=F=15kN；M=F.e=150.46kN.m則有：立柱強度足夠 例2鉆

55、床 P =15kN， e = 40cm， + =35MPa , - =120MPa.試計算鑄鐵立柱所需的直徑。 解 （1）計算內(nèi)力將立柱假想地截開，取上段為研究對象，由平衡條件，求出立柱的軸力和彎矩分別為（2）選擇立柱直徑 求解d的三次方程滿足強度條件，最后選用立柱直 d = 12.5cm解得立柱的近似直徑取d=12.5cm,再代入偏心拉伸的強度條件校核 設(shè)計中常采用的簡便方法：因為偏心距較大，彎曲應(yīng)力是主要的，故先考慮按彎曲強度條件設(shè)計截面尺寸例3：正方形截面立柱，邊長為2a，開槽截面為邊長a2a的矩形。求開與未開槽截面最大應(yīng)力值之比。aFa/2FFNMA 2) 開槽部分橫截面應(yīng)力:截取研究

56、對象，求截面內(nèi)力。 解：1) 未開槽部分橫截面應(yīng)力: s =FN/A = F/4a2 (壓應(yīng)力) FN=F； M=Fa/2壓彎組合變形且A處壓應(yīng)力最大。3) 最大應(yīng)力值之比為：84/222=aFaFl由疊加法有：222max26/22/2aFaaFaaF=+=+=彎壓開槽sss2a2例4：矩形截面梁寬b=40mm，高h(yuǎn)=60mm， L=0.5m。已知s=120MPa，試校核其強度。 2) 作梁的內(nèi)力圖a=30LABF=10kNLCFCFAyFAx解：1）求約束力。平衡方程： SFx=FAx-FCcos30=0 SMA=FC2Lsin30-FL=0 SMB=FL-FAy2L=0 3) 危險截面點

57、在距A為L處，上端危險點壓應(yīng)力最大，且剪應(yīng)力為零。解得： FC=10kN； FAx=8.66kN；FAy=5kN-FN-8.66kN-+FQ5kN-5kN2.5kN.m+M矩形截面梁寬b=40mm高h(yuǎn)=60mms=120MPa危險點壓應(yīng)力：MPaWMAFzN1208.1076040105.266040 1066.8263maxmax=+=+=ss強度足夠a=30LABF=10kNLCFCFAyFAx2.5kN.m+M-FN-8.66kN-+FQ5kN-5kN四、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合1. 彎扭組合是工程中常見的變形組合形式2. 彎扭組合常用計算公式的建立 將力P向A端面形心平移，得到一橫向力P和矩為

58、TA=PR的力偶，桿AB受力情況如圖（b)。圓桿的彎矩圖和扭矩圖如圖c、d危險截面在桿的根部（固定端）在桿的根部取一單元體分析計算主應(yīng)力第三、第四強度理論 例5 手搖絞車 d=3cm, D=36cm， l =80cm，=80MPa,按第三強度理論計算最大起重量Q。將載荷Q向輪心平移，得到作用于輪心的橫向力Q和一個附加的力偶，其矩為TC=QD/2 。軸的計算簡圖如圖(b)所示。 （1）外力分析絞車軸的彎矩圖和扭矩圖如圖(c)、(d)所示。（2）作內(nèi)力圖 由圖可見危險截面在軸的中點C處，此截面的彎矩和扭矩分別為：（3）求最大安全載荷 即最大安全載荷為790N。3.圓軸雙向彎曲的彎矩問題xyzPxP

59、yPzPMzMyL (1) 公式僅對圓軸復(fù)合彎曲適用 (2) 公式可用于任何受力形式的圓軸的復(fù)合彎曲部分 (3) 平面彎曲可看成它的特例PyPzM=PLzy例6：已知:F1=5kN,F2=2kN,a=200,b=60,d0=100,D=160, =200;=80MPa;按第三強度理論設(shè)計軸的直徑。解：1)畫出受力圖如b) （先由xz面按已知的F1 與F2求出 Ft=4.8 kN與Fr=1.75 kN）2)空間力系投影法 yz面：如 c),畫出彎矩圖如d) （FAz=0.175kN;FBz=6.825kN） 求得：MCz=35N.m MBz=420N.m xy面：如圖(e),畫出彎矩圖如(f)（

60、FAx=FBx=2.4kN） 求得：MCx=480N.m3)扭矩圖如圖(h)T=240Nm Ftd0/2或（F1-F2) D/24)危險點為C點：5)設(shè)計軸徑：由第三理論得：所以：例7 傳動軸AB直徑d=40mm，AC=CD=DB=200mm，C 輪直徑d =160mm， D輪直徑d =80mm， =20，已知力F1=2kN，s=120MPa，試校核軸的強度。解：1) 受力分析, SFx=FAx =0SMx=F2cosad2/2-F1cosad1/2=0 F2=4kNSMy=F1sinaAC-F2cosaAD-FBzAB=0 FBz=-2.28kNSMz=F1cosaAC-F2sinaAD +