1、學習好資料 歡迎下載課題：等比數(shù)列的前 n 項和石室中學 陶友根【教學目標】知識與技能：理解用錯位相減法推導等比數(shù)列前n 項和公式的過程，掌握公式的特點過程與方法：通過對公式的研究過程，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想情感態(tài)度與價值觀：通過學生自主對公式的探索，激發(fā)求知欲，鼓勵學生大膽嘗試 . 【教學重點】等比數(shù)列前 n 項和公式的推導及公式的簡單應用【教學難點】錯位相減法的生成和等比數(shù)列前 n 項和公式的運用【教學方法】本課采用“ 探究發(fā)現(xiàn)” 教學模式；教師利用多媒體輔助教學，突出活動的組織設 計與方法引導；學生突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流【教學過程】一

2、、復習引入 1. 回顧等差數(shù)列前 n 項和公式的推導過程：（1）為計算擺放成三角形形狀的小球個數(shù)，倒序相加形成 平行四邊形，從而解決問題；（2）一般化，用倒序相加法推導出等差數(shù)列的前 n 項和公式 . 教師：強調(diào)這種研究方法 （特殊到一般） ，揭示倒序相加法的本質(zhì)：通過研究項與項的關系，構(gòu)造等式， 相加而達到變?yōu)樘厥鈹?shù)列的目的，用方程思想得到公式. 二、情景創(chuàng)設游戲：第一堆1 張，第二堆2 張，第三堆4 張，第四堆8 張， .15堆. 看誰能最快地計算出共有多少張撲克牌？探究活動一：學生自己提煉數(shù)學模型：124813 214 2？學生小組活動探究， 充分交流，教師據(jù)學生探究情況點評. 學習好資

3、料 歡迎下載學生可能得出以下計算方法：法一：連鎖反應：根據(jù)2 +2 nn2 n1得：13 214 215 1 2114 22 1 1 2 22 1 2 23 24 213 2法二 : S 151222214，2 S 1522 22 214 215 2兩式相減得S =215-1214，1S 15113 2法三：S 1512221222兩式相減得S =215-1教師：（1）通過觀察前項與后項的關系，構(gòu)造等式，兩式相減，從而得到特殊數(shù)列，最后用方程的思想，得到式子的值，這樣的方法叫錯位相減法。（2）我們用錯位相減法解決了這個特殊等比數(shù)列的求和，可以類似的得到嗎？三、探究新知那么一般的等比數(shù)列呢？也學

4、生活動探究2：設等比數(shù)列an的首項為a 1,公比為q,如何求此數(shù)列的前n 項和 S n?學生類比研究，充分交流，展示成果，可能出現(xiàn)多種解法，如：方法一：S na 1a qa q2.a qn2a qn1,qS na qna q2na q3.a qn1a qn上下兩式相減，得(1q S na 1a qn.a n,S nna 1當q1時，S na 1a qn；當 q=1 時，a 1a21q1方法二：當q1時，由S na 1a qa q2.a q得：1Sna1a1a1qa1qn2qq). 1)a 1qSn1所以，(11)S na qn1a 1，得S na 1(1qnqq1q方法三：當q1時，直接構(gòu)造方

5、程aSna1a2a3ana1q (a 1a2a3S na 1qS學習好資料nan)，歡迎下載a 1qanS na 1a qn1a 1q(S(1q S n1q方法四：當q1時，利用等比數(shù)列定義及合比定理：a2a3a4an1q，a2a3aanqa1a2a3ana1a2n1S na 1qS na1a q nS nan1q教師點評：（1）兩個等式相減后， 哪些項被消去， 還剩下哪些項， 剩下項的符號有沒有改變？用錯位相減法的關鍵所在，加深印象！（2）用錯位相減法構(gòu)造等式時兩邊乘以q ，還可以乘其他的數(shù)如1 ,q q2一般情況是乘以公比（3）易錯知識點 :q 是否為 1，分類討論，同時還要引導學生反思出

6、現(xiàn)此問題的原因（4）引導學生根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，進一步完善等比數(shù)列的前 n 項和公式：na 1 ( q 1 )S n a 1 ( 1 q n) a 1 a n q ( q 1 )，剖析公式結(jié)構(gòu)特征，并強調(diào) q 1 時 該求和公式中1 q 1 q有 5 個量，知任意 3 個通過解方程（組）都可以求另外 2 個的方程思想四、辨析練習（在分析公式結(jié)構(gòu)中分散滲透，不整體做）1 在公比為 q 的等比數(shù)列an中a 1,1q1，則S n_ (1) 若a 12,q1，則S n_；（2）若332判斷正誤：（1）1 2+1+1 n+（ ）211)-2 ；14n 2（2)1248()2n111(2 n)12（3

7、)12222 32n11(2 n121 (4) c2 cn c1n cc(1n c)1-c解析：（1）正確（2）錯，原因是公比應該為（3）錯，原因是 q 的次數(shù)應該是項數(shù)，應該是n學習好資料c0,c歡迎下載c1討論(4) 錯，原因是沒有分類討論，應該分1，c0且五、新知應用【例題】求等比數(shù)列1,1,1,1,的前 8 項的和）531；24816【變式 1】求等比數(shù)列1,1,1,1,的第 6 項到第 10 項的和24816思路 1： S 10-S 51131；思路2：原式=a 61（121 122510 210241024思路 3：原式(1)5S 531. 21024【變式 2】求數(shù)列11, 21,31, 41,的前 n 項和24816【變式 3】求數(shù)列1 2 3 , , , 42 4 8 16,的前 n 項和此題彈性設計，課堂無法完成則布置為課后研究題目. 六、課時小結(jié) 由學生完成課堂總結(jié)，教師完善，點評 七、作業(yè)布置 (1) 書面作業(yè)：必做題：課本 P58 練習 1、 2 ；習題 2.5 A 組第 1 題. 2 個正 選做題：畫一個邊長為 2cm的正方形 , 再將這個正方形各邊的中點相連得到第方形 , 依此類推 , 這樣一共畫了10 個正方形 , 求這 10 個正方形的面積的和(2) 研究性作業(yè)：查閱“ 芝諾悖論”,