1、平面向量的實際背景及基本概念2.1.1 向量的物理背景與概念2.1.2 向量的幾何表示2.1.3 相等向量與共線向量向量：既有大小，又有方向的量.1.問：力、速度、加速度、位移有什么共同特點？2.問：路程、面積、功、身高數量：只有大小，沒有方向的量. 向量的兩要素：方向、大小2.1.1 向量的物理背景與概念有向線段的三個要素： 起點、方向、長度A（起點）B（終點）2.1.2 向量的表示有向線段：帶有方向的線段叫做有向線段.記作 AB.1、向量的幾何表示：用有向線段表示。2.1.2 向量的表示思考: “向量就是有向線段,有向線段就是向量.”的說法對嗎? 向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱

2、模），記作|AB|。2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，例如，AB，CD3 兩個特殊的向量單位向量零向量：長度等于1個單位的向量叫做單 位向量. :長度為0的向量叫做零向量，記作 0.注：零向量也有方向，并且規(guī)定零向量的方向是任意的注：單位向量的大小相等，但方向不一定相同. 相等向量：長度相等且方向相同的向量記作：a = b.1.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量.（ ）判斷題2.向量的模是一個正實數.（ ）注:向量不能比較大小4.若|a|b| ，則a 與b就能比較大小 ( ) 3.若|a|=0，則a = 0 . ( )

3、長度相等且方向相同的兩個向量表示相等向量，但是兩個向量之間只有相等關系，沒有大小之分，“對于向量 ， ， ，或 ”這種說法是錯誤的. 平行向量又叫做共線向量各向量的終點與直線l之間有什么關系？如：abc（）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作 a b c規(guī)定：0與任一向量平行。問：把一組平行于直線l的向量的起點平移到直線l上的 一點O ，這時它們是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B2.1.3 相等向量與共線向量向量相等 向量平行平行向量一定是相等向量嗎?相等向量一定是平行向量嗎?（2）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。記作：a =

4、 b規(guī)定：0 = 0 ab？1.若非零向量AB/CD ，那么AB/CD嗎？2.若a/b ,則a與b的方向一定相同或相反嗎？o.b aABCDDCBA2.1.3 相等向量與共線向量注:向量可任意平行移動.3.若非零向量AB與CD共線 ，則A、B、C、D四點必在一直線上嗎？11個例1如圖設O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中 與向量OA相等的向量。OA = DO = CB變式一：與向量OA長度相等的向量 有多少個？變式二：是否存在與向量OA長度相等，方向 相反的向量？ 存在，為 FECB、DO、FE變式三：與向量OA長度相等的共線向量有哪些？三 相等向量與共線向量 例1判斷下列命題真假或給出問

5、題的答案： （1）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行 （3）與零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在與任何向量都平行的向量嗎？ 零向量零向量（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？ （6）兩個非零向量相等的條件是什么？ （7）共線向量一定在同一直線上 平行向量（共線向量） 模相等且方向相同 例1判斷下列命題真假或給出問題的答案： 1.下面幾個命題： C（3）若|a|=|b|，則a = b（1）若a = b，b = c，則a = c。當b 0時成立。變：若 a b， b c, 則a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正確的個數是( )（4）若A、B、

6、C、D是不共線的四點，且AB=DC，則 四邊形ABCD是平行四邊形。習題講解ABCDBA CD習題講解 1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.向量 與 是共線向量，則A、B、C、D 四點必在一直線上；單位向量都相等；共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。()()()如圖,在O中,向量OB、OC、AO是（ ）A 有相同起點的向量 B 單位向量 C 模相等的向量D 相等的向量練習2：ABOCC如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，則相等的向量是（ ）ADCBB . OB與ODC. AC與BDD. AO與OCA . AD與CBO練習4：D 思考: 若AB=DC，則A 、B 、C、D四點一定可構成平行四邊形嗎?為什么?ABCD判斷: 若|a|=|b|，則a=b . ( ） 若a=b ，則|a|=|b|.（ ） |AB|=|BA|. （ ）4.下列說法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)長度相等的向量叫做相等向量. D) 共線向量是在一條直線上的向量.A5.已知a、b是任意兩個向量,下列條件: a=b