1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第七章立體幾何第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖eq avs4al(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P99)基礎(chǔ)盤查一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(一)循綱憶知認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)(二)小題查驗(yàn)1判斷正誤(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱()(2) 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐()(3)用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是一個(gè)圓面()答案：(1)(2)(3)2(人教A版教材習(xí)題改編)如圖

2、，長(zhǎng)方體ABCDABCD被截去一部分，其中EHAD，則剩下的幾何體是_，截去的幾何體是_答案：五棱柱三棱柱基礎(chǔ)盤查二空間幾何體的三視圖(一)循綱憶知1能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型2會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，了解空間圖形的不同表示形式3會(huì)畫出某些建筑物的三視圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)(二)小題查驗(yàn)1判斷正誤(1)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同()(2)圓錐的俯視圖是一個(gè)圓()(3)圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的等腰梯形()答案：(1)(2)(3)

3、2(北師大版教材例題改編)已知空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是由_組合而成答案：圓柱和正四棱柱3一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為：長(zhǎng)方形；正方形；圓；橢圓其中正確的是_答案：基礎(chǔ)盤查三空間幾何體的直觀圖(一)循綱憶知1會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出幾何體的直觀圖2會(huì)用平行投影與中心投影畫出簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖了解空間圖形的不同表示形式3會(huì)畫某些建筑物的直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)(二)小題查驗(yàn)1判斷正誤(1)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的A時(shí)，若A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且A90，則在直觀圖中，A45()(2)斜二測(cè)畫法中，平行于x軸y軸的線段平

4、行性不變，且長(zhǎng)度也不變()(3)斜二測(cè)畫法中，原圖形中的平行垂直關(guān)系在直觀圖中不變()答案：(1)(2)(3)2(2015東北三校第一次聯(lián)考)利用斜二測(cè)畫法可以得到：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形以上結(jié)論正確的是_答案：eq avs4al(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P100)eq avs4al(考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征)(基礎(chǔ)送分型考點(diǎn)自主練透)必備知識(shí)1多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱eq blcrc (avs4alco1(底面：互相平行,側(cè)面：都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)面的交線都,平行且相等)(2)棱錐eq blcrc (avs4alco1(

5、底面：是多邊形,側(cè)面：都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形)(3)棱臺(tái)棱錐被平行于棱錐底面的平面所截，截面與底面之間的部分2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以由矩形繞其任一邊旋轉(zhuǎn)得到(2)圓錐可以由直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到(3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到(4)球可以由半圓面或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)得到提醒(1)認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征時(shí)，易忽視定義，可借助于幾何模型強(qiáng)化對(duì)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)(2)臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，但一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行題組練透1用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這

6、個(gè)幾何體一定是()A圓柱B圓錐C球體 D圓柱、圓錐、球體的組合體解析：選C截面是任意的且都是圓面，則該幾何體為球體2下列結(jié)論正確的是()A各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)都相等，則該棱錐可能是六棱錐D圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線解析：選DA錯(cuò)誤，如圖1是由兩個(gè)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，它的各個(gè)面都是三角形，但它不是三棱錐；B錯(cuò)誤，如圖2，若ABC不是直角三角形，或ABC是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐；C錯(cuò)誤，若該棱錐是六棱錐，

7、由題設(shè)知，它是正六棱錐圖1易證正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)必大于底面邊長(zhǎng)，這與題設(shè)矛盾圖23設(shè)有以下四個(gè)命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形；棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)；直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐其中真命題的序號(hào)是_解析：命題符合平行六面體的定義，故命題是正確的；底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題是錯(cuò)誤的；正確，如圖1，PD平面ABCD，其中底面ABCD為矩形，可證明PAB，PCB為直角，這樣四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；命題由棱臺(tái)的定義知是正確的；錯(cuò)誤，當(dāng)以斜邊為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋

8、轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐如圖2所示，它是由兩個(gè)同底圓錐形成的答案：類題通法解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問(wèn)題的技巧(1)要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，必須多角度、全面地去分析，多觀察實(shí)物，提高空間想象能力；(2)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定；(3)通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可eq avs4al(考點(diǎn)二空間幾何體的三視圖)(重點(diǎn)保分型考點(diǎn)師生共研)必備知識(shí)(1)空間幾何體的三視圖包括正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖，

9、分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線(2)三視圖的畫法基本要求：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等畫法規(guī)則：正側(cè)一樣高，正俯一樣長(zhǎng)，側(cè)俯一樣寬；看不到的線畫虛線提醒若相鄰兩物體的表面相交，則表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的區(qū)別典題例析1(2014江西高考)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是()解析：選B由直觀圖可知，該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)截角三棱柱組成從上往下看，外層輪廓線是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部有一條線段連接的兩個(gè)三角形2.(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A三棱錐B

10、三棱柱C四棱錐D四棱柱解析：選B將三視圖還原為幾何體即可如圖，幾何體為三棱柱類題通法1對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體，在畫其三視圖時(shí)首先應(yīng)分清它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的，然后再畫其三視圖2由三視圖還原幾何體時(shí)，要遵循以下三步：(1)看視圖，明關(guān)系；(2)分部分，想整體；(3)綜合起來(lái)，定整體演練沖關(guān)1(2015南陽(yáng)三模)已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為()解析：選C當(dāng)正視圖為等腰三角形時(shí)，則高應(yīng)為2，且應(yīng)為虛線，排除A，D；當(dāng)正視圖是直角三角形，由條件得一個(gè)直觀圖如圖所示，中間的線是看不見(jiàn)的線PA形成的投影，

11、應(yīng)為虛線，故答案為C.2.如圖由若干個(gè)相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，其中小立方體中的數(shù)字表示相應(yīng)位置的小立方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析：選C由俯視圖知側(cè)視圖從左到右能看到的小立方體個(gè)數(shù)分別為2,3,1.eq avs4al(考點(diǎn)三空間幾何體的直觀圖)(重點(diǎn)保分型考點(diǎn)師生共研)必備知識(shí)1在斜二測(cè)畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段“平行于x軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度減半”2按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積有以下關(guān)系：S直觀圖eq f(r(2),4)S原圖形，S原圖形2eq r(2)S直觀圖典題例析(2015福州模擬)用斜二測(cè)

12、畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是()解析：選A由直觀圖可知，在直觀圖中多邊形為正方形，對(duì)角線長(zhǎng)為eq r(2)，所以原圖形為平行四邊形，位于y軸上的對(duì)角線長(zhǎng)為2eq r(2).類題通法用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的技巧在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x軸或y軸平行，原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線，原圖中的曲線段可以通過(guò)取一些關(guān)鍵點(diǎn)，作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后，用平滑的曲線連接而畫出演練沖關(guān)用斜二測(cè)畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸已知四邊形ABCD的面積為2eq r(2) cm2，則原平面

13、圖形的面積為()A4 cm2B4eq r(2) cm2C8 cm2 D8eq r(2) cm2解析：選C依題意可知BAD45，則原平面圖形為直角梯形，上下底面的長(zhǎng)與BC，AD相等，高為梯形ABCD的高的2eq r(2)倍，所以原平面圖形的面積為8 cm2.eq avs4al(對(duì)應(yīng)B本課時(shí)跟蹤檢測(cè)四十)一、選擇題1(2014福建高考)某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A圓柱B圓錐C四面體 D三棱柱解析：選A圓柱的正視圖是矩形，則該幾何體不可能是圓柱2.(2015青島模擬)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()解析：選C長(zhǎng)方體的側(cè)面與底面

14、垂直，所以俯視圖是C.3(2015煙臺(tái)一模)若一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選D觀察三視圖，可得直觀圖如圖所示該三棱錐ABCD的底面BCD是直角三角形，AB平面BCD，CDBC，側(cè)面ABC，ABD是直角三角形；由CDBC，CDAB，知CD平面ABC，CDAC，側(cè)面ACD也是直角三角形，故選D.4(2015淄博一模)把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成的三棱錐ABCD的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為()A.eq f(r(2),2) B.eq f(1,2)C.eq f(r(2)

15、,4) D.eq f(1,4)解析：選D由正視圖與俯視圖可得三棱錐ABCD的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，其側(cè)視圖是直角三角形，且直角邊長(zhǎng)均為eq f(r(2),2)，所以側(cè)視圖的面積為Seq f(1,2)eq f(r(2),2)eq f(r(2),2)eq f(1,4)，選D.5(2015武昌調(diào)研)已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是()解析：選D易知該三棱錐的底面是直角邊分別為1和2的直角三角形，注意到側(cè)視圖是從左往右看得到的圖形，結(jié)合B、D選項(xiàng)知，D選項(xiàng)中側(cè)視圖方向錯(cuò)誤，故選D.6.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三

16、棱錐PABC的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖的面積的比值為()A.eq f(1,2)B1C2D不確定，與點(diǎn)P的位置有關(guān)解析：選B 如題圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則三棱錐PABC的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是三角形，且面積都是eq f(1,2)a2，故選B.二、填空題7.(2015西城區(qū)期末)已知一個(gè)正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，其側(cè)(左)視圖如圖所示，那么此三棱柱正(主)視圖的面積為_(kāi)解析：由正三棱柱三視圖還原直觀圖可得正(主)視圖是一個(gè)矩形，其中一邊的長(zhǎng)是側(cè)(左)視圖中三角形的高，另一邊是棱長(zhǎng)因?yàn)閭?cè)(左)視圖中三角形的邊長(zhǎng)為2，所以高為eq r(3)，所以正視圖的面積為2eq r(3).答案：2

17、eq r(3)8如圖，矩形OABC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中OA6，OC2，則原圖形OABC的面積為_(kāi)解析：由題意知原圖形OABC是平行四邊形，且OABC6，設(shè)平行四邊形OABC的高為OE，則OEeq f(1,2)eq f(r(2),2)OC，OC2，OE4eq r(2)，SOABC64eq r(2)24eq r(2).答案：24eq r(2)9(2015昆明、玉溪統(tǒng)考)如圖，三棱錐VABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VAVC，已知其正(主)視圖的面積為eq f(2,3)，則其側(cè)(左)視圖的面積為_(kāi)解析：設(shè)三棱錐VABC的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)面VAC邊AC上的高為h，則ah

18、eq f(4,3)，其側(cè)(左)視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形，其面積為eq f(1,2)eq f(r(3),2)aheq f(1,2)eq f(r(3),2)eq f(4,3)eq f(r(3),3).答案：eq f(r(3),3)10給出下列命題：在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱其中正確命題的序號(hào)是_解析：正確，正四面體是每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，如正方體ABCD A1B1C1D1中的四面體A CB1D1

19、；錯(cuò)誤，反例如圖所示，底面ABC為等邊三角形，可令A(yù)BVBVCBCAC，則VBC為等邊三角形，VAB和VCA均為等腰三角形，但不能判定其為正三棱錐；錯(cuò)誤，必須是相鄰的兩個(gè)側(cè)面答案：三、解答題11已知：圖是截去一個(gè)角的長(zhǎng)方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖是某幾何體的三視圖，試說(shuō)明該幾何體的構(gòu)成解：圖幾何體的三視圖為：圖所示的幾何體是上面為正六棱柱，下面為倒立的正六棱錐的組合體12如圖，在四棱錐PABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，下圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2

20、)求PA.解：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線)邊長(zhǎng)為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PDeq r(PC2CD2)eq r(6262)6eq r(2).由正視圖可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PAeq r(PD2AD2)eq r(6r(2)262)6eq r(3) cm.第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積eq avs4al(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P101)基礎(chǔ)盤查一柱體、錐體、臺(tái)體的表面積(一)循綱憶知了解柱體、錐體、臺(tái)體的表面積的計(jì)算公式(二)小題查驗(yàn)1判斷正誤(1)幾何體的表面積就是其側(cè)面積與底面積的和()(2)幾何體的側(cè)面積是指各個(gè)側(cè)面積之和()答案：

21、(1)(2)2(人教A版教材例題改編)已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體SABC，它的表面積為_(kāi)解析：過(guò)S作SDBC，BCa，SDeq f(r(3),2)aSSBCeq f(r(3),4)a2，表面積S4eq f(r(3),4)a2eq r(3)a2.答案：eq r(3)a23.(2015北京石景山一模)正三棱柱的側(cè)(左)視圖如圖所示，則該正三棱柱的側(cè)面積為_(kāi)解析：由側(cè)(左)視圖知：正三棱柱的高(側(cè)棱長(zhǎng))為2，底邊上的高為eq r(3)，所以底邊邊長(zhǎng)為2，側(cè)面積為32212.答案：12基礎(chǔ)盤查二柱體、錐體、臺(tái)體的體積(一)循綱憶知了解柱體、錐體、臺(tái)體的體積的計(jì)算公式(二)小題查驗(yàn)1判斷正

22、誤(1)等底面面積且等高的兩個(gè)同類幾何體的體積相等()(2)在三棱錐PABC中，VPABCVAPBCVBPACVCPAB()答案：(1)(2)2(人教B版教材例題改編)如圖，在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，用截面截下一個(gè)棱錐CADD，則棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比為_(kāi)答案：153(2015海淀高三練習(xí))已知某四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且俯視圖如圖所示若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為_(kāi)解析：由俯視圖可知，四棱錐頂點(diǎn)在底面的射影為O(如圖)，又側(cè)視圖為直角三角形，則直角三角形的斜邊為BC2，斜邊上的高為SO1，此高即為四棱錐的高，故Veq f(1,3)221eq f(4,3

23、).答案：eq f(4,3)基礎(chǔ)盤查三球的表面積與體積(一)循綱憶知了解球的表面積與體積的計(jì)算公式(二)小題查驗(yàn)1判斷正誤(1)球的表面是曲面，不能展開(kāi)在一平面上，故沒(méi)有展開(kāi)圖()(2)正方體的內(nèi)切球中其直徑與棱長(zhǎng)相等()答案：(1)(2)2(人教A版教材例題改編)圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則球的體積與圓柱體積之比為_(kāi)，球的表面積與圓柱的側(cè)面積之比為_(kāi)答案：23113.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是_解析：依題意得，該幾何體是球的一個(gè)內(nèi)接正方體，且該正方體的棱長(zhǎng)為2.設(shè)該球的直

24、徑為2R，則2Req r(222222)2eq r(3)，所以該幾何體的表面積為4R24(eq r(3)212.答案：12eq avs4al(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P102)eq avs4al(考點(diǎn)一空間幾何體的表面積)(基礎(chǔ)送分型考點(diǎn)自主練透)必備知識(shí)當(dāng)圓臺(tái)的上底面半徑與下底面半徑相等時(shí)，得到圓柱；當(dāng)圓臺(tái)的上底面半徑為零時(shí)，得到圓錐，由此可得：S圓柱側(cè)2rlS圓臺(tái)側(cè)(rr)leq o(,sup7(r0)S圓錐側(cè)rl提醒組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理題組練透1(2014陜西高考)將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是()A4 B3C2 D 解析：選C由幾何體的形成

25、過(guò)程知所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側(cè)面積S2rh2112.2(2014安徽高考)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()A21eq r(3) B18eq r(3)C21 D18解析：選A由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，其是棱長(zhǎng)為2的正方體從后面右上角和前面左下角分別截去一個(gè)小三棱錐后剩余的部分，其表面積為S64eq f(1,2)62eq f(r(3),4)(eq r(2)221eq r(3).3已知某幾何體的三視圖的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓，如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi)解析：由三視圖知該幾何體為上底直徑為2，下底直徑為6，高為2eq

26、 r(3)的圓臺(tái)，則幾何體的表面積S19(13)eq r(2r(3)222)26.答案：26類題通法求幾何體的表面積的方法(1)求表面積問(wèn)題的思路是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點(diǎn)(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí)，通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺(tái)體，先求這些柱、錐、臺(tái)體的表面積，再通過(guò)求和或作差求得幾何體的表面積eq avs4al(考點(diǎn)二空間幾何體的體積)(重點(diǎn)保分型考點(diǎn)師生共研)必備知識(shí)1柱體V柱體Sh；V圓柱r2h.2錐體V錐體eq f(1,3)Sh；V圓錐eq f(1,3)r2h.3臺(tái)體V臺(tái)體eq f(1,3)(Seq r(SS)S)h；V

27、圓臺(tái)eq f(1,3)h(r2rrr2)提醒(1)求一些不規(guī)則幾何體的體積常用割補(bǔ)的方法將幾何體轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決(2)與三視圖有關(guān)的體積問(wèn)題需注意幾何體還原的準(zhǔn)確性及數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性典題例析1(2014遼寧高考)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A82B8C8eq f(,2) D8eq f(,4)解析：選B直觀圖為棱長(zhǎng)為2的正方體割去兩個(gè)底面半徑為1的eq f(1,4)圓柱，所以該幾何體的體積為232122eq f(1,4)8.2(2014山東高考)三棱錐PABC中，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則eq f(V1,V

28、2)_.解析：如圖，設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為h，三角形PAB的面積為S，則V2eq f(1,3)Sh，V1VEADBeq f(1,3)eq f(1,2)Seq f(1,2)heq f(1,12)Sh，所以eq f(V1,V2)eq f(1,4).答案：eq f(1,4)類題通法1計(jì)算柱、錐、臺(tái)的體積關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面積和高2注意求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法，應(yīng)熟練掌握3求以三視圖為背景的幾何體的體積應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解演練沖關(guān)1(2015唐山統(tǒng)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積

29、為()A816 B816C88 D168解析：選B由三視圖可知：幾何體為一個(gè)半圓柱去掉一個(gè)直三棱柱半圓柱的高為4，底面半圓的半徑為2，直三棱柱的底面為斜邊是4的等腰直角三角形，高為4，故幾何體的體積Veq f(1,2)224eq f(1,2)424816.2(2015蘇州測(cè)試)如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AA1，CC1上，且AEeq f(3,4)AA1，CFeq f(1,3)CC1，點(diǎn)A，C到BD的距離之比為32，則三棱錐EBCD和FABD的體積比eq f(VEBCD,VFABD)_.解析：由題意可知點(diǎn)A，C到BD的距離之比為32，所以eq f(SBCD,SABD

30、)eq f(2,3)，又直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AEeq f(3,4)AA1，CFeq f(1,3)CC1，所以eq f(AE,CF)eq f(9,4)，于是eq f(VEBCD,VFABD)eq f(f(1,3)SBCDAE,f(1,3)SABDCF)eq f(2,3)eq f(9,4)eq f(3,2).答案：eq f(3,2)eq avs4al(考點(diǎn)三與球有關(guān)的切、接問(wèn)題)(?？汲Ｐ滦涂键c(diǎn)多角探明)必備知識(shí)1球的表面積公式：S4R2；球的體積公式Veq f(4,3)R32與球有關(guān)的切、接問(wèn)題中常見(jiàn)的組合：(1)正四面體與球：如圖，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，內(nèi)切球的半徑為r，外接球

31、的半徑為R，取AB的中點(diǎn)為D，連接CD，SE為正四面體的高，在截面三角形SDC內(nèi)作一個(gè)與邊SD和DC相切，圓心在高SE上的圓因?yàn)檎拿骟w本身的對(duì)稱性，內(nèi)切球和外接球的球心同為O.此時(shí)，COOSR，OEr，SE eq r(f(2,3)a，CEeq f(r(3),3)a，則有Rr eq r(f(2,3)a，R2r2|CE|2eq f(a2,3)，解得Req f(r(6),4)a，req f(r(6),12)a.(2)正方體與球：正方體的內(nèi)切球：截面圖為正方形EFHG的內(nèi)切圓，如圖所示設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則|OJ|req f(a,2)(r為內(nèi)切球半徑)與正方體各棱相切的球：截面圖為正方形EFHG的外

32、接圓，則|GO|Req f(r(2),2)a.正方體的外接球：截面圖為正方形ACC1A1的外接圓，則|A1O|Req f(r(3),2)a.(3)三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐的外接球：如果三棱錐的三條側(cè)棱互相垂直并且相等，則可以補(bǔ)形為一個(gè)正方體，正方體的外接球的球心就是三棱錐的外接球的球心即三棱錐A1AB1D1的外接球的球心和正方體ABCDA1B1C1D1的外接球的球心重合如圖，設(shè)AA1a，則Req f(r(3),2)a.如果三棱錐的三條側(cè)棱互相垂直但不相等，則可以補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球的球心就是三棱錐的外接球的球心R2eq f(a2b2c2,4)eq f(l2,4)(l為長(zhǎng)方體的體對(duì)角

33、線長(zhǎng))多角探明與球相關(guān)的切、接問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)，也是考生的難點(diǎn)、易失分點(diǎn)命題角度多變歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題角度有：(1)正四面體的內(nèi)切球；(2)直三棱柱的外接球；(3)正(長(zhǎng))方體的外接球；(4)四棱錐的外接球.角度一：正四面體的內(nèi)切球1(2015長(zhǎng)春模擬)若一個(gè)正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則eq f(S1,S2)_.解析：設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為a，則正四面體表面積為S14eq f(r(3),4)a2eq r(3)a2，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的eq f(1,4)，即req f(1,4)eq f(r(6),3)aeq f(r(6),12)a，因此內(nèi)切球表面積為S24r2eq f(

34、a2,6)，則eq f(S1,S2)eq f(r(3)a2,f(,6)a2)eq f(6r(3),).答案：eq f(6r(3),)角度二：直三棱柱的外接球2(2015唐山統(tǒng)考)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，ABAC，側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為()A2B1C.eq r(2) D.eq f(r(2),2)解析：選C由題意知，球心在側(cè)面BCC1B1的中心O上，BC為截面圓的直徑，BAC90，ABC的外接圓圓心N是BC的中點(diǎn)，同理A1B1C1的外心M是B1C1的中心設(shè)正方形BCC1B1的邊長(zhǎng)為x，RtOMC1中，OMeq

35、f(x,2)，MC1eq f(x,2)，OC1R1(R為球的半徑)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)21，即xeq r(2)，則ABAC1，S矩形ABB1A1eq r(2)1eq r(2).角度三：正方體的外接球3一個(gè)正方體削去一個(gè)角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個(gè)四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為_(kāi)解析：依題意可知，新的幾何體的外接球也就是原正方體的外接球，要求的直徑就是正方體的體對(duì)角線；2R2eq r(3)(R為球的半徑)，Req r(3)，球的體積Veq f(4,3)R34eq r(

36、3).答案：4eq r(3)角度四：四棱錐的外接球4(2014大綱卷)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為()A.eq f(81,4) B16C9 D.eq f(27,4)解析：選A如圖所示，設(shè)球半徑為R，底面中心為O且球心為O，正四棱錐PABCD中AB2，AOeq r(2).PO4，在RtAOO中，AO2AO2OO2，R2(eq r(2)2(4R)2，解得Req f(9,4)，該球的表面積為4R24eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,4)2eq f(81,4)，故選A.類題通法“切”“接”問(wèn)題的處理規(guī)律1“切”的處理解決與球的內(nèi)切問(wèn)題主

37、要是指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體，解答時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過(guò)作截面來(lái)解決如果內(nèi)切的是多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過(guò)球心的對(duì)角面來(lái)作2“接”的處理把一個(gè)多面體的幾個(gè)頂點(diǎn)放在球面上即為球的外接問(wèn)題解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑eq avs4al(對(duì)應(yīng)A本課時(shí)跟蹤檢測(cè)四十一)一、選擇題1(2015云南一檢)如果一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是半徑等于5的圓，那么這個(gè)空間幾何體的表面積等于()A100B.eq f(100,3)C25 D.eq f(25,3)解析：選A易知該幾何體為球，其半徑為5，則表面積為S4R2100.2(2014陜西高考)已知底

38、面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為eq r(2)的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為()A.eq f(32,3) B4C2 D.eq f(4,3)解析：選D因?yàn)樵撜睦庵耐饨忧虻陌霃绞撬睦庵w對(duì)角線的一半，所以半徑req f(1,2)eq r(1212r(2)2)1，所以V球eq f(4,3)13eq f(4,3).故選D.3已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為eq r(6)時(shí)，其高的值為()A3eq r(3) B.eq r(3)C2eq r(6) D2eq r(3)解析：選D設(shè)正六棱柱的高為h，則可得(eq r(6)2eq f(h2,4)32，解得h2e

39、q r(3).4(2015遵義模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為()A.eq r(3)eq r(6) B.eq r(3)eq r(5)C.eq r(2)eq r(6) D.eq r(2)eq r(5)解析：選C由三視圖還原為空間幾何體，如圖所示，則有OAOB1，ABeq r(2).又PB平面ABCD，PBBD，PBAB，PDeq r(221)eq r(5)，PAeq r(212)eq r(3)，從而有PA2DA2PD2，PADA，該幾何體的側(cè)面積S2eq f(1,2)eq r(2)12eq f(1,2)eq r(2)eq r(3)eq r(2)eq r(6

40、).5(2015惠州二調(diào))一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左(側(cè))視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的體積是()A16 B14C12 D8解析：選D由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)球切去四分之一個(gè)球后剩余的部分，由于球的半徑為2，所以這個(gè)幾何體的體積Veq f(3,4)eq f(4,3)238.6(2014安徽高考)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為()A. eq f(23,3 ) B. eq f(47,6)C. 6 D7解析：選A如圖，由三視圖可知，該幾何體是由棱長(zhǎng)為2的正方體從右后和左下分別截去一個(gè)小三棱錐得到的，其體積為V82eq f(1,3)1eq f(1,2)11eq

41、 f(23,3).二、填空題7(2014天津高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_(kāi)m3.解析：該幾何體是一個(gè)組合體，上半部分是一個(gè)圓錐，下半部分是一個(gè)圓柱因?yàn)閂圓錐eq f(1,3)222eq f(8,3)，V圓柱1244，所以該幾何體體積Veq f(8,3)4eq f(20,3).答案：eq f(20,3)8(2015山西四校聯(lián)考)將長(zhǎng)、寬分別為4和3的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到四面體ABCD，則四面體ABCD的外接球的體積為_(kāi)解析：設(shè)AC與BD相交于O，折起來(lái)后仍然有OAOBOCOD，外接球的半徑req f(r(3242),2)eq f(5,2)，從而

42、體積Veq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)3eq f(125,6).答案：eq f(125,6)9(2014山東高考)一個(gè)六棱錐的體積為2eq r(3) ，其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為_(kāi)解析：由題意可知，該六棱錐是正六棱錐，設(shè)該六棱錐的高為h，則eq f(1,3)6eq f(r(3),4)22h2eq r(3)，解得h1，底面正六邊形的中心到其邊的距離為eq r(3)，故側(cè)面等腰三角形底邊上的高為eq r(r(3)21)2，故該六棱錐的側(cè)面積為eq f(1,2)12212.答案：1210(2015云南一模)一個(gè)圓錐過(guò)軸的截面

43、為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的體積與球O的體積的比值為_(kāi)解析：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a，則V圓錐eq f(1,3)a2eq r(3)aeq f(r(3),3)a3；又R2a2(eq r(3)aR)2，所以Req f(2r(3),3)a，故 V球eq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2r(3),3)a)3eq f(32r(3),27)a3，則其體積比為eq f(9,32).答案：eq f(9,32)三、解答題11.(2015安徽六校聯(lián)考)如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且ADE，BCF均為正三角形，EFAB，

44、EF2，求該多面體的體積解：法一：如圖所示，分別過(guò)A，B作EF的垂線，垂足分別為G，H，連接DG，CH，則原幾何體分割為兩個(gè)三棱錐和一個(gè)直三棱柱，三棱錐高為eq f(1,2)，直三棱柱柱高為1，AG eq r(12blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2)eq f(r(3),2)，取AD中點(diǎn)M，則MGeq f(r(2),2)，SAGDeq f(1,2)1eq f(r(2),2)eq f(r(2),4)，Veq f(r(2),4)12eq f(1,3)eq f(r(2),4)eq f(1,2)eq f(r(2),3).法二：如圖所示，取EF的中點(diǎn)P，則原幾何體分割為兩個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱

45、錐，易知三棱錐PAED和三棱錐PBCF都是棱長(zhǎng)為1的正四面體，四棱錐PABCD為棱長(zhǎng)為1的正四棱錐Veq f(1,3)12eq f(r(2),2)2eq f(1,3)eq f(r(3),4)eq f(r(6),3)eq f(r(2),3).12(2015杭州一模)已知一個(gè)三棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為20 cm和30 cm的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求棱臺(tái)的體積解：如圖所示，在三棱臺(tái)ABCABC中，O，O分別為上、下底面的中心，D，D分別是BC，BC的中點(diǎn)，則DD是等腰梯形BCCB的高，又AB20 cm，AB30 cm，所以S側(cè)3eq f(1,2)(2030

46、)DD75DD.S上S下eq f(r(3),4)(202302)325eq r(3)(cm2)由S側(cè)S上S下，得75DD325eq r(3)，所以DDeq f(13,3)eq r(3) cm，又因?yàn)镺Deq f(r(3),6)20eq f(10r(3),3)(cm)，ODeq f(r(3),6)305eq r(3)(cm)，所以棱臺(tái)的高h(yuǎn)OOeq r(DD2ODOD2) eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(13r(3),3)2blc(rc)(avs4alco1(5r(3)f(10r(3),3)2)4eq r(3)(cm)，由棱臺(tái)的體積公式，可得棱臺(tái)的體積為Veq f(h,3)(S

47、上S下eq r(S上S下)eq f(4r(3),3)eq blc(rc)(avs4alco1(325r(3)f(r(3),4)2030)1 900(cm3)故棱臺(tái)的體積為1 900 cm3.第三節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系eq avs4al(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P104)基礎(chǔ)盤查一平面的基本性質(zhì)(一)循綱憶知1了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理2能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題(二)小題查驗(yàn)1判斷正誤(1)兩個(gè)不重合的平面只能把空間分成四個(gè)部分()(2)兩個(gè)平面，有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說(shuō)，相交于A點(diǎn)，記作A()(3)兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面()(4)如果

48、兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合()答案：(1)(2)(3)(4)2(人教A版教材習(xí)題改編)設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb答案：基礎(chǔ)盤查二空間直線的位置關(guān)系(一)循綱憶知理解空間直線位置關(guān)系的定義(平行、相交、異面)(二)小題查驗(yàn)1判斷正誤(1)已知a，b，c，d是四條直線，若ab，bc，cd，則ad()(2)兩條直線a，b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a與b是異面直線()(3)若a，b是兩條直線，是兩個(gè)平面，且a，b，則a，b是異面直線()答案：(1)(2)(3)2(人教A版教材習(xí)題

49、改編)給出命題若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案：23在正方體ABCDABCD中直線BA與CC所成角大小為_(kāi)答案：45基礎(chǔ)盤查三直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系(一)循綱憶知1理解直線與平面位置關(guān)系的定義(直線在平面內(nèi)、相交、平行)；2理解平面與平面位置關(guān)系的定義(相交、平行)(二)小題查驗(yàn)1判斷正誤(1)若直線a不平行平面且a，則內(nèi)存在唯一的直線與a平行()(2)三個(gè)平面兩兩相交，那么它們有三條交線()(3)已知兩相交直線a，b，a平面，

50、則b()(4)若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則這條直線與另一平面的位置關(guān)系是平行或在此平面內(nèi)()答案：(1)(2)(3)(4)2若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是_答案：b與相交或b或b3已知l，m是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題：若l，m，l，m，則；若l，l，m，則lm；若，l，則l；若l，ml，則m.其中真命題_(寫出所有真命題的序號(hào))答案：eq avs4al(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P105)eq avs4al(考點(diǎn)一平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用)(基礎(chǔ)送分型考點(diǎn)自主練透)必備知識(shí)四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)作用：可用來(lái)

51、證明點(diǎn)、直線在平面內(nèi)公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面作用：可用來(lái)確定一個(gè)平面；證明點(diǎn)線共面公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線作用：可用來(lái)確定兩個(gè)平面的交線；判斷或證明多點(diǎn)共線；判斷或證明多線共點(diǎn)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)提醒(1)三點(diǎn)不一定確定一個(gè)平面當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，可確定無(wú)數(shù)個(gè)平面(2)公理與推論中“有且只有”的含義是“存在且唯一”，“有且只有”有時(shí)也說(shuō)成“確定”題組練透1在下列命題中，不是公理的是()A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C如果

52、一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么他們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線解析：選A選項(xiàng)A是面面平行的性質(zhì)定理，是由公理推證出來(lái)的，而公理是不需要證明的2如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)求證：(1)E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；(2)CE，D1F，DA三線共點(diǎn)證明：(1)如圖，連接EF，CD1，A1B.E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)，EFA1B.又A1BCD1，EFCD1，E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面(2)EFCD1，EFCD1，CE與D1F必相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則由PCE，CE平面ABCD，得P

53、平面ABCD.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直線DA.CE，D1F，DA三線共點(diǎn)類題通法1點(diǎn)線共面問(wèn)題的證明方法：(1)納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)；(2)輔助平面法：先證有關(guān)點(diǎn)、線確定平面，再證其余點(diǎn)、線確定平面，最后證明平面，重合2證明多線共點(diǎn)問(wèn)題，常用的方法是：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證交點(diǎn)在第三條直線上證交點(diǎn)在第三條直線上時(shí)，第三條直線應(yīng)為前兩條直線所在平面的交線，可以利用公理3證明eq avs4al(考點(diǎn)二空間兩直線的位置關(guān)系)(重點(diǎn)保分型考點(diǎn)師生共研)必備知識(shí)(1)位置關(guān)系的分類：eq blcrc (avs4alco1(共

54、面直線：平行或相交,異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi))(2)定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)提醒(1)“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”指這兩條直線不能確定任何一個(gè)平面，因此異面直線既不平行，也不相交；(2)不能把異面直線誤解為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線典題例析1(2014廣東高考)若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是()Al1l4Bl1l4Cl1與l4既不垂直也不平行Dl1與l4的位置關(guān)系不確定解析：選D構(gòu)造如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1，取l1為AD，l2為AA1，l3為A1B1，

55、當(dāng)取l4為B1C1時(shí)，l1l4，當(dāng)取l4為BB1時(shí)，l1l4，故排除A，B，C，選D.2如圖是正四面體的平面展開(kāi)圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，GH與EF平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成60角；DE與MN垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_解析：還原成正四面體知GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60角，DEMN.答案：類題通法1空間中兩直線位置關(guān)系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定，對(duì)于異面直線，可采用直接法或反證法；對(duì)于平行直線，可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、公理4及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于垂直關(guān)系，往往

56、利用線面垂直的性質(zhì)來(lái)解決2解決位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，要注意幾何模型的選取，如利用正(長(zhǎng))方體模型來(lái)解決問(wèn)題演練沖關(guān)已知空間四邊形ABCD中，E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是邊BC，CD的中點(diǎn)(1)求證：BC與AD是異面直線；(2)求證：EG與FH相交證明：(1)假設(shè)BC與AD共面，不妨設(shè)它們所共平面為，則B，C，A，D.所以四邊形ABCD為平面圖形，這與四邊形ABCD為空間四邊形相矛盾所以BC與AD是異面直線(2)如圖，連接AC，BD，則EFAC，HGAC，因此EFHG；同理EHFG，則EFGH為平行四邊形又EG，F(xiàn)H是EFGH的對(duì)角線，所以EG與HF相交eq avs4al(考點(diǎn)三異面直

57、線所成的角)(題點(diǎn)多變型考點(diǎn)全面發(fā)掘)必備知識(shí)(1)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)(2)范圍：eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,2).提醒異面直線所成的角的范圍是eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,2)，所以垂直分兩種情況異面垂直和相交垂直一題多變 典型母題如圖在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為() A.eq f(1,5) B.eq f(2,5)C.eq f(3,5) D.eq

58、f(4,5)解析連接BC1，易證BC1AD1，則A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角連接A1C1，由AB1，則AA12，A1C1eq r(2)，A1BBC1eq r(5)，故cosA1BC1eq f(552,2r(5)r(5)eq f(4,5).答案D題點(diǎn)發(fā)散1將本例條件“AA12AB2”改為“AB1，若平面ABCD內(nèi)有且僅有一點(diǎn)到頂點(diǎn)A1的距離為1”，問(wèn)題不變解：由平面ABCD內(nèi)僅有一點(diǎn)到A1的距離為1，則AA11.此時(shí)正四棱柱變?yōu)檎襟wABCDA1B1C1D1，由圖知A1B與AD1所成角為A1BC1，連接A1C1.則A1BC1為等邊三邊形，A1BC160，cosA1BC1eq f(

59、1,2)，故異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為eq f(1,2).題點(diǎn)發(fā)散2將本例條件“AA12AB2”改為“AB1，若異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為eq f(9,10)”，試求：eq f(AA1,AB)的值解：設(shè)eq f(AA1,AB)t，則AA1tAB.AB1，AA1t，由題意知A1BC1為所求，又A1C1eq r(2)，A1Beq r(t21)BC1，cos A1BC1eq f(t21t212,2r(t21)r(t21)eq f(9,10)，t3，即eq f(AA1,AB)3.題點(diǎn)發(fā)散3在本例條件下，若點(diǎn)P在平面A1B1C1D1內(nèi)且不在對(duì)角線B1D1上，過(guò)點(diǎn)P在平面A1B1C

60、1D1內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成角，且eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,2).這樣的直線可作幾條？解：在平面A1B1C1D1內(nèi)作m，使m與B1D1相交成角BDB1D1，直線m與BD也成角，即m為所求且m與BD是異面直線，當(dāng)eq f(,2)時(shí)，m只有一條，當(dāng)eq f(,2)時(shí)，這樣的直線有兩條類題通法用平移法求異面直線所成的角的三步法(1)一作：即據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角；(2)二證：即證明作出的角是異面直線所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是要求的角eq avs4al(對(duì)應(yīng)B