1、-. z.機械振動噪聲學習題集11 說明以下概念，必要時可用插圖。 (a) 振動； (b) 周期振動和周期； (c) 簡諧振動。振幅、頻率和相位角。12 一簡諧運動，振幅為0.20 cm，周期為 0.15 s，求最大的速度和加速度。13 一加速度計指示構(gòu)造諧振在 82 Hz 時具有最大加速度50 g，求其振動的振幅。14 一簡諧振動頻率為 10 Hz，最大速度為4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。15 證明兩個同頻率但不同相位角的簡諧運動的合成仍是同頻率的簡諧運動。即：Acos n t + Bcos (n t + ) = Ccos (n t + )，并討論0、/2 和三種特例。16

2、一臺面以一定頻率作垂直正弦運動，如要求臺面上的物體保持與臺面接觸，則臺面的最大振幅可有多大？17 計算兩簡諧運動*1 = *1 cos t和*2 = *2 cos ( + ) t之和。其中 m 1，圖示位置是系統(tǒng)的靜平衡位置。)圖26 圖27 圖2829 試確定圖29所示彈簧系統(tǒng)的等效剛度。210 求跨度為L 的均勻簡支梁在離支承點L3 處的等效剛度系數(shù)。211 求圖211所示系統(tǒng)對于廣義坐標* 的等效剛度。212 一質(zhì)量為m、長度為L 的均勻剛性桿，在距左端O為n L 處設(shè)一支承點，如圖212所示。求桿對O點的等效質(zhì)量。圖29 圖211 圖212213 如圖213所示，懸臂梁長度為L，彎曲剛

3、度為EI，質(zhì)量不計。求系統(tǒng)的等效剛度 和等效質(zhì)量。214 圖214是固定滑車力學模型。起吊物品質(zhì)量為m，滑輪繞中心O的轉(zhuǎn)動慣量為J0，假定繩索與滑輪間無滑動，求系統(tǒng)的振動微分方程。215 用視察法建立圖215所示鏈式系統(tǒng)的振動微分方程。216 如圖216所示，繩索上有兩個質(zhì)量m1和m2 ( m1 = 2 m2 )，各段繩索中的*力均為T，用柔度法建立系統(tǒng)作微振動的微分方程。圖213 圖214 圖215 圖216217 如圖217所示，系統(tǒng)中k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r，J1 = J2 = J。求系統(tǒng)的振動微分方程。218 圖218為行車載重小

4、車運動的力學模型，小車質(zhì)量m1，受到兩根剛度為k彈簧的約束，懸掛物品質(zhì)量為m2，懸掛長度為L，擺角很小，求系統(tǒng)的振動微分方程。圖217 圖218 圖3131 如圖31所示，桿 a 與彈簧k1和k2相連，彈簧k3置于桿 a 的中央，桿 b 與彈簧k3和k4相連，質(zhì)量m置于桿 b 的中央。設(shè)桿 a 和桿 b 為質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣矩可忽略的剛性桿，并能在圖示平面內(nèi)自由移動和轉(zhuǎn)動。求質(zhì)量m 上、下振動的固有頻率。32 如圖32所示，一薄長板條被彎成半圓形，在水平面上搖擺。用能量法求它搖擺的周期。33 如圖33所示，一長度為L、質(zhì)量為m 的均勻剛性桿鉸接在O點，并以彈簧和粘性阻尼器支承。求：(a) 系統(tǒng)作微振

5、動的微分方程；(b) 系統(tǒng)的無阻尼固有頻率；(c) 系統(tǒng)的臨界阻尼。34 系統(tǒng)參數(shù)和幾何尺寸如圖34所示，剛性桿質(zhì)量可忽略。求：(a) 系統(tǒng)作微振動的微分方程；(b) 臨界阻尼系數(shù)；(c) 有阻尼固有頻率。35 如圖35所示，質(zhì)量為m1的重物懸掛在剛度為k 的彈簧上并處于靜平衡位置，質(zhì)量為m2的重物從高度為h 處自由降落到m1 上而無彈跳，求系統(tǒng)的運動規(guī)律。 圖32 圖33 圖34 圖3536 彈簧質(zhì)量粘性阻尼器系統(tǒng)中，質(zhì)量m = 10 kgs2/m，彈簧剛度k = 1000 kg/m，初始條件為*0 = 0.01 m, = 0。求：系統(tǒng)的阻尼比分別為0、0.2和1.0三種情況下系統(tǒng)對初始條件

6、的響應(yīng)，并給出概略簡圖。圖37 37 圖37所示帶有庫侖阻尼的系統(tǒng)中，質(zhì)量m = 9 kg，彈簧剛度k = 7 kN/m，摩擦系數(shù) = 0.15，初始條件是。求：(a) 位移振幅每周衰減； (b) 最大速度；(c) 速度振幅每周衰減；(d) 物體m 停頓的位置。38 對只有庫侖阻尼的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，用能量觀點證明：對于自由振動，每周期振幅衰減為4F/k。( F是摩擦力 )39 求圖39所示系統(tǒng)的固有頻率和主振型。( 桿為剛性，不計質(zhì)量。)310 選圖310所示均質(zhì)桿的質(zhì)心C點向下移動的位移* 及桿順時針方向轉(zhuǎn)角為廣義坐標，求系統(tǒng)的固有圓頻率和主振型。圖39 圖310311 圖3-11所示扭轉(zhuǎn)振動

7、系統(tǒng)中，k1 = k2 = k，J1 = 2 J2 = 2 J。 (a) 求系統(tǒng)的固有頻率和主振型；(b) 設(shè)： = 1 rad， = 2 rad，求系統(tǒng)對初始條件的響應(yīng)。312 求圖3-10所示系統(tǒng)的振型矩陣 u、正則化振型矩陣和主坐標。313 求圖313所示系統(tǒng)的振型矩陣 u、正則化振型矩陣和主坐標。314 設(shè)圖3-14所示系統(tǒng)中，軸的抗彎剛度為EI，它的慣性矩不計，圓盤的轉(zhuǎn)動慣量J = mR 2/4，R = L/4，靜平衡時軸在水平位置。求系統(tǒng)的固有頻率。圖311 圖313 圖314315 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算圖216所示系統(tǒng)中質(zhì)點在鉛垂平面中作垂直于

8、繩索微振動時的基頻，并與準確解相比擬。41 如圖41所示，一質(zhì)量為m 的油缸與剛度為k 的彈簧相連，通過阻尼系數(shù)為c 的粘性阻尼器以運動規(guī)律y = A sin t 的活塞給予鼓勵，求油缸運動的振幅以及它相對于活塞的相位。42 試導出圖42所示系統(tǒng)的振動微分方程，并求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。43 求圖43所示彈簧質(zhì)量系統(tǒng)在庫侖阻尼和簡諧鼓勵力F 0 sin t 作用下的振幅。在什么條件下運動能繼續(xù)？圖41 圖42 圖4344 一重物懸掛在剛度k = 3 kN/m 的彈簧下，測得系統(tǒng)振動的準周期為 1 s，系統(tǒng)阻尼比為 0.2，當外力F = 20 cos 3t (N) 作用于系統(tǒng)上時，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動的振幅

9、和相位。45 帶構(gòu)造阻尼的單自由度系統(tǒng)，假設(shè)剛度用復(fù)數(shù)形式k = k0 e i 2 表示。求系統(tǒng)在簡諧鼓勵下的響應(yīng)。46 具有粘性阻尼的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)在簡諧力作用下作強迫振動。求加速度幅值到達最大值時的頻率比、放大因子和Q因子。47 具有粘性阻尼的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)在簡諧力作用下作強迫振動。求速度幅值到達最大值時的頻率比、放大因子和Q因子。48 具有粘性阻尼的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)在簡諧力作用下作強迫振動。求位移幅值到達最大值時的頻率比、放大因子和Q因子。49 如圖49所示，彈性支承的車輛沿上下不平的道路運行。試求出車輛振幅與運行速度v之間的關(guān)系，并確定最不利的運行速度。410 圖410所示系統(tǒng)中，集中質(zhì)量m

10、= 20 kg，彈簧剛度k = 3.5 kN/m，阻尼器的粘性阻尼系數(shù)為c = 0.2 kN s /m，凸輪的轉(zhuǎn)速為 60 rpm，行程為0.01 m。試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)* (t)。411 如圖411所示，一個彈簧質(zhì)量系統(tǒng)從傾斜角為30的光滑斜面下滑。求彈簧從開場接觸擋板到脫開擋板的時間。圖49圖410 圖411412 一彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，從t = 0時，突加一個F 0力，以后該力保持不變。試用Duhamel積分求系統(tǒng)的響應(yīng)，并概略圖示之。圖412413 一彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，從t = 0開場作用一不變的F 0力，作用時間為t0 (圖413)。求系統(tǒng)在tt0和tt0兩種情況下的響應(yīng)，并找出tt0時最大位

11、移與t0 / 的關(guān)系。如果t0與系統(tǒng)自振周期相比很小，最大位移為多少 請與脈沖響應(yīng)函數(shù)比擬。414 一單自由度無阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，受到圖414所示力的鼓勵，請用Duhamel積分求系統(tǒng)在t t1兩種情況下的響應(yīng)，并概略圖示之。415 求彈簧質(zhì)量系統(tǒng)在圖415所示鼓勵下的響應(yīng)。 圖412 圖413 圖414 圖415416 對彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，從t = 0開場施加按直線變化的力，即f (t) = a t ( a = const )。請用Duhamel積分求系統(tǒng)的響應(yīng)，并概略圖示之。417 試用拉普拉斯變換方法解題412。418 試用拉普拉斯變換方法解題413。419 求圖419所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。4

12、20 轉(zhuǎn)動慣量為J的飛輪通過四個剛度為k的彈簧與轉(zhuǎn)動慣量為Jd并能在軸上自由轉(zhuǎn)動的扭轉(zhuǎn)減振器相聯(lián)，見圖420。試建立系統(tǒng)作扭轉(zhuǎn)振動的微分方程。假設(shè)在飛輪上作用一簡諧變化的扭矩T sin t，求：(a)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；(b)飛輪不動時Jd的固有頻率；(c)J d / J 的比值，使聯(lián)接減振器后系統(tǒng)的固有頻率為激振頻率的 1.2 倍。421 求圖421所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 圖419 圖420 圖42151 具有粘性阻尼的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，使質(zhì)量偏離平衡位置然后釋放。如果每一循環(huán)振幅減小 5 ，則系統(tǒng)所具有的等效粘性阻尼系數(shù)占臨界阻尼系數(shù)的百分之幾？52 一振動系統(tǒng)具有以下參數(shù)：質(zhì)量m = 175 kg

13、，彈簧剛度k = 70.0 N/cm，粘性阻尼系數(shù)c = 0.70 N s/cm。求：(a) 阻尼比；(b) 有阻尼固有頻率；(c) 對數(shù)衰減率；(d) 任意二相臨振幅比值。53 *單自由度系統(tǒng)中，等效質(zhì)量m = 1 kg, 等效k = 5 kN/m, 在振動 5 周后振幅降為初始振幅的25。求系統(tǒng)的等效粘性阻尼系數(shù)c。54 帶粘性阻尼的單自由度系統(tǒng)，等效質(zhì)量m = 5 kg，等效剛度k = 10 kN/m，其任意兩相鄰振幅比為1 0.98，求：a系統(tǒng)的有阻尼固有頻率；b對數(shù)衰減率；c阻尼系數(shù)c；(d) 阻尼比55 機器質(zhì)量為453.4 kg，安裝時使支承彈簧產(chǎn)生的靜變形為5.08 mm，假設(shè)

14、機器的旋轉(zhuǎn)失衡為0.2308 kg m。求：(a) 在 1200 rpm 時傳給地面的力；(b) 在同一速度下的動振幅(假定阻尼可以忽略)。56 如果題55的機器安裝在質(zhì)量為1136 kg的大混凝土根底上，增加根底下面彈簧的剛度使彈簧靜變形為5.08 mm，則動振幅將是多少？57 質(zhì)量為113 kg的精細儀器通過橡皮襯墊裝在根底上，根底受到頻率為 20 Hz、振幅為15.24 cm/s2加速度鼓勵，設(shè)橡皮襯墊具有如下參數(shù)：k = 2802 N/cm，= 0.10，問：傳給精細儀器的加速度是多少？58 圖58所示的慣性激振器用來測定一重180 N構(gòu)造振動特性。當激振器的轉(zhuǎn)速為 900 rpm 時

15、，閃光測頻儀顯示激振器的偏心質(zhì)量在正上方，而構(gòu)造正好通過靜平衡位置向上移動，此時振幅為0.01 m，假設(shè)每個激振器的偏心質(zhì)量矩為0.01 kg m (共2個)，求：(a) 構(gòu)造的固有頻率；(b) 構(gòu)造的阻尼比；(c) 當轉(zhuǎn)速為1200 rpm 時的振幅。59 如圖59所示，機器重 2500 kN，彈簧剛度k = 800 kN/m，阻尼比 = 0.1，干擾力頻率與發(fā)動機轉(zhuǎn)速相等。試問：(a)在多大轉(zhuǎn)速下，傳遞給根底的力幅大于激振力幅；(b)傳遞力為激振力 20 時的轉(zhuǎn)速是多大？510一儀器要與發(fā)動機的頻率從 1600 rpm 到2200 rpm *圍實現(xiàn)振動隔離，假設(shè)要隔離85，儀器安裝在隔振裝

16、置上時，隔振裝置的靜變形應(yīng)為多少？511 如圖511所示，懸掛系統(tǒng)的固有頻率為 0.5 Hz，箱子從0.5 m高處落下，求所需的振蕩空間。512 *篩煤機的篩子以 600 rpm 的頻率作往復(fù)運動，機器重 500 kN，基頻為 400 rpm。假設(shè)裝上一個重 125 kN的吸振器以限制機架的振動，求吸振器的彈簧剛度k2及該系統(tǒng)的兩個固有頻率。(圖5-12)圖58 圖59 圖511 圖512513 為了消除*管道在機器轉(zhuǎn)速為 232 rpm 的強烈振動，在管道上安裝彈簧質(zhì)量系統(tǒng)吸振器。*次試驗用調(diào)諧于 232 rpm 的質(zhì)量為2kg，吸振器使系統(tǒng)產(chǎn)生了 198 rpm 和272 rpm 兩個固有

17、頻率。假設(shè)要使該系統(tǒng)的固有頻率在160 320 rpm之外，問吸振器的彈簧剛度應(yīng)為多少？61 一根長度為L的均勻棒一端固定，另一端自由。證明標準縱向振動的頻率是f = ( n + 1/2 )C / 2L, 式中C Eg / 是棒內(nèi)縱向波的速度，n = 0，1，2，。62 確定一根長度為L、中央夾牢、兩端自由的均勻桿扭轉(zhuǎn)振動時的固有頻率表達式。63 轉(zhuǎn)動慣矩為J 的均勻軸，兩端各帶一個轉(zhuǎn)動慣量為J 的圓盤，組成扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)。確定系統(tǒng)的固有頻率。把均勻軸化成帶有終端質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)彈簧后校核系統(tǒng)的基頻。64 確定一根兩端自由的均質(zhì)桿橫向振動時固有頻率的表達式。65 5050300 mm的混凝土試驗梁支撐

18、在離端部0.224 L的兩點上，發(fā)現(xiàn)1690 Hz時共振。假設(shè)混凝土的密度是1530 kg / m，試確定試驗梁的彈性模量，假設(shè)梁是細長的。71 在20 的空氣里，求頻率為 1000 Hz、聲壓級為 0 dB 的平面聲波的質(zhì)點速度幅值、聲壓幅值及平均能量密度各為多少？如果聲壓級為 120 dB，上述各量又為多少？為使空氣質(zhì)點速度到達與聲速一樣的數(shù)值，需要多大的聲壓級？72 在20的空氣里有一列平面聲波，其聲壓級為 74 dB，試求其有效聲壓、平均聲能量密度與聲強。73 假設(shè)在水中與空氣中具有同樣大小的平面波質(zhì)點速度幅值，問水中聲強將是空氣中聲強的多少倍？74 欲在聲級為120 dB 的噪聲環(huán)境

19、中通話，假定耳機在加一定聲功率時在耳腔中能產(chǎn)生110 dB 的聲壓，如果在耳機外加上耳罩能隔掉 20 dB 噪聲，問此時在耳腔中通話信號聲壓比噪聲大多少倍？75 兩聲壓幅值之比為 2，5，10，100，求它們聲壓級之差。兩聲壓級之差為1，3，6，10dB，求它們聲壓幅值之比。76 20 時空氣和水的特性阻抗分別為 415 及瑞利，計算平面聲波由空氣垂直入射到水面上時聲壓反射系數(shù)、透射系數(shù), 以及由水面垂直入射到空氣時的聲壓反射系數(shù)和透射系數(shù)。77 *測試環(huán)境本底噪聲聲壓級為 40 分貝, 假設(shè)被測聲源在*位置上產(chǎn)生聲壓級 70 dB，試問置于該位置上的傳聲器接收到的總聲壓級為多少？如果本底噪聲

20、也為 70 dB，則總聲壓級又為多少？78 房間內(nèi)有n個人各自無關(guān)地在說話，假設(shè)每個人單獨說話在*位置產(chǎn)生L j dB 的聲音, 則n個人同時說話在該位置上總聲壓級應(yīng)為多少？79 如果測試環(huán)境的本底噪聲級比信號聲壓級低n dB,證明由本底噪聲引起的測試誤差即指本底噪聲加信號的總聲壓級比信號聲壓級高出的分貝數(shù)為 (dB)假設(shè)n = 0, 即噪聲聲壓級與信號聲壓級相等，此時？為了使 1dB，n至少要多大？為了使 0 . 1dB，n至少要多大？710 在信號與噪聲共存的聲場中，總聲壓級為L，本底噪聲聲壓級為，它們的聲壓級差為,證明這時信號聲壓級比總聲壓級L低 (dB)81 單極子球源半徑為0.01m

21、，向空氣中輻射頻率為1000Hz的聲波，設(shè)外表振速幅值為0.05m/s，求距球心50m處的有效聲壓和聲壓級為多少？該源的輻射功率為多少82 空氣中有一半徑為0.01 m的單極子球源，輻射頻率為 1000 Hz 的聲波，欲在距球心1 m處得到 74 dB 聲壓級，問球源外表振速幅值應(yīng)為多少？輻射功率應(yīng)為多大？83 設(shè)一演講者在演講時輻射聲功率 10-3瓦，如果人耳聽音時感到滿意的最小有效聲壓為 0.1 帕，求在無限空間中聽眾離開演講者可能的最大距離。84 半徑為0.005 m的單極子球源向空氣中輻射f = 100 Hz 的聲波。球源外表振速幅值為0.008 m/s，求輻射聲功率。假設(shè)兩個這樣的單

22、極子球源組成的中心相距l(xiāng) = 15 cm的偶極子源即兩小球源振動相位相反，求總輻射功率。由此計算說明什么問題？85 有一的矩形房間，室內(nèi)的平均吸聲系數(shù) 0.2，求該房間的平均自由程d，房間常數(shù) R和混響時間忽略空氣吸收。86 設(shè)一點聲源的聲功率級為 100 dB，放置在房間常數(shù)為 200 的房間中心,求離聲源為2m處對應(yīng)于直達聲場、混響聲場以及總聲場的聲壓級，其中總聲級用兩種方法求之, 并證明它們相等。87 將一產(chǎn)生噪聲的機器放在體積為V的混響室中，測得室內(nèi)的混響時間為，以及在離機器較遠處的混響聲壓有效值為，試證明該機器的平均輻射功率為88 有一噪聲很高的車間測得室內(nèi)混響時間為，后來經(jīng)過聲學處

23、理，在墻壁上鋪上吸聲材料，室內(nèi)的混響時間就降為。證明此車間內(nèi)在聲學處理前后的穩(wěn)態(tài)混響聲壓級差為89 有一體積為的大廳，要求它在空場時的混響時間為 2 s。1試求室內(nèi)的平均吸聲系數(shù)。2如果希望在該大廳中到達80dB的穩(wěn)態(tài)混響聲壓級，試問要求聲源輻射多少平均聲功率假設(shè)聲源為無指向性？3假設(shè)大廳中坐滿400個聽眾，每個聽眾的吸聲量為=0.5, 這時室內(nèi)的混響時間為多少？4假設(shè)聲源的平均輻射功率維持不變，則該時室內(nèi)的穩(wěn)態(tài)混響聲壓級變?yōu)槎嗌伲?此時離開聲源中心3m和10m處的總聲壓級為多少？810 在一房間常數(shù)為 50 的大房間中，有 102 個人分成 51 對無規(guī)則地分布在室內(nèi)每對兩人，相距為1 m。開場時只有一對人在對話，雙方聽到對方的談話聲壓級為 60 dB。后來其余各對也進展了以一樣的輻射功率的對話。這樣，原先的兩個對話者的對話聲就被室內(nèi)的語噪聲所干擾，假定談話聲源近似為無指向性的點聲源。試問： 1此時在原先一對談話者的地方，語噪聲要比對話聲高出多少分貝？2為了使各自的談話聲能使對方聽見，所有對話者都提高嗓門把輻射聲功率提高一倍。試問這樣以后對話聲與語噪聲的聲壓級能變化嗎？為什么？3假設(shè)對話者都互相移近在0.1m處對話，這時對話聲壓級將提高多少分貝？而對話聲與語噪聲的聲壓級差將變?yōu)槎嗌伲?1 一吸聲材料層，要求頻率在250Hz以上時吸聲系數(shù)到達 0.45 以上