1、第一章 統(tǒng) 計(jì)2.抽樣方法.一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 復(fù)習(xí)回想： 普通地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，假設(shè)經(jīng)過逐個(gè)不放回地抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，抽取的樣本容量也較小時(shí)。適用范圍：概念.抽簽法的操作步驟第一步，將總體中的一切個(gè)體編號(hào)號(hào)碼可以從1到N.第四步，從容器中每次隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)簽，記錄其編號(hào)，延續(xù)抽取n次第二步，將這N個(gè)號(hào)碼寫在外形，大小一樣的號(hào)簽上號(hào)簽可以用小球，卡片，紙條制造.第三步，將號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻.第五步，從總體中將與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出。1、抽簽法(抓鬮法)簡(jiǎn)單

2、隨機(jī)抽樣的分類：2.隨機(jī)數(shù)表法簡(jiǎn)記為：編號(hào)；制簽；攪勻；抽簽；取個(gè)體。. 第一步，將總體中的一切個(gè)體編號(hào).(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù).第三步，從選定的數(shù)開場(chǎng)按一定的方向讀下去向右、向左、向上、向下，得到的數(shù)碼假設(shè)不在編號(hào)中，那么跳過，假設(shè)在編號(hào)中，那么取出，得到的號(hào)碼假設(shè)在前面曾經(jīng)取過也跳過，如此進(jìn)展下去，直到取滿為止.第四步，根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本.隨機(jī)數(shù)表法的操作步驟簡(jiǎn)記為：編號(hào)；選數(shù)；讀數(shù)；取個(gè)體。. 某市有大型、中型與小型的商店共1500家，它們的數(shù)目之比為1：5：9，要了解商店的每日零售額情況，要求抽取其中的30家進(jìn)展調(diào)查，該當(dāng)采用怎樣的抽樣方法？ 問

3、題提出 由于各類商店的零售額有較大的差別，因此思索采用分層抽樣的方法。.2.2 分層抽樣 . 例如，某中學(xué)高中學(xué)生有900名，為了調(diào)查他們的體重情況，計(jì)劃抽取容量為45的一個(gè)樣本。知高一有400人，高二有300人。高三有200人，采用分層抽樣。 樣本容量與總體容量的比是45：900= 1：20，所以在高一、高二、高三3個(gè)層面上取的學(xué)生數(shù)分別為20，15，10人。 .分層抽樣的概念 當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成 將總體按其屬性特征分成假設(shè)干個(gè)互不重疊的類型，每一類型叫做層，然后在每個(gè)類型層中按層在總體中所占比例進(jìn)展簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣。適用范圍：.例1. 某政府機(jī)關(guān)有在編人員

4、100人，其中副處級(jí)以上干部10人，普通干部70人，工人20人。上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請(qǐng)?jiān)敿?xì)實(shí)施操作。 .解：由于抽樣比k=1：5，應(yīng)從副處級(jí)以上干部中抽取2人，普通干部中抽取14人，工人中抽取4人。 因副處級(jí)以上干部與工人人數(shù)都較少，他們分別按110編號(hào)和120編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人； 對(duì)普通干部70人采用00，01，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人。.分層抽樣的步驟:1根據(jù)曾經(jīng)掌握的信息，將總體分成假設(shè)干個(gè)互不相交的層；2根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N和樣本容量n，計(jì)算抽樣比k= ；3確定第i層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)目

5、ni= NikNi為第i層所包含的個(gè)體數(shù)，使得各ni之和為n；4在各個(gè)層中，按步驟3中確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，合在一同得到容量為n的樣本。簡(jiǎn)記為：分層；求比值；定數(shù)；取個(gè)體。.練習(xí)題：1. 一批燈泡400只，其中20 W、40 W、60 W的數(shù)目之比為431，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為_. 20、15、5 .2.從總體為.的一批零件中用分層抽樣抽取一個(gè)容量為30的樣本，假設(shè)每個(gè)零件被抽取的機(jī)率為0.25，那么N等于 A.150B.200C.120D.100 C.3.某工廠消費(fèi)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽

6、樣的方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n= 。 80.4.某校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從一切師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，那么n= .192.探求：某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生的視力情況，計(jì)劃從高一年級(jí)1000名學(xué)生中抽取100名進(jìn)展調(diào)查,應(yīng)該怎樣抽樣？ 普通地，當(dāng)總體容量和樣本容量都很大時(shí)，無論是采用分層抽樣或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，都是非常費(fèi)事的。 .2.2.2 系統(tǒng)抽樣 .探求：某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生的視力情況，計(jì)劃從高一年級(jí)1000名學(xué)生中抽取100名進(jìn)展調(diào)查,應(yīng)該怎樣抽樣？方法

7、：將這1000名學(xué)生從1開場(chǎng)編號(hào)；按號(hào)碼順序以一定的間隔進(jìn)展分段，由于 這個(gè)間隔定為10，即將編號(hào)按順序每10個(gè)為一段， 分成100段；在第一段號(hào)碼110中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè) 作為起始號(hào)碼，如6；然后從“6開場(chǎng)，每隔10個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)，得到 6，16，26，36，996，這樣我們就得到一個(gè) 容量為100的樣本。.一.系統(tǒng)抽樣的定義： 將總體中的個(gè)體進(jìn)展編號(hào)，等距分組，在第一組中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔稱為抽樣距抽取其他樣本。這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣等距抽樣或機(jī)械抽樣。.二、系統(tǒng)抽樣的步驟：1先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；2確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)展分段。 當(dāng)N/n是整

8、數(shù)時(shí)，取k N/n； 當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)呢？3在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)llk；4以l為起始號(hào)碼，每間隔k個(gè)號(hào)碼抽取，得到編號(hào)為 的樣本。簡(jiǎn)記為：編號(hào)；分段；在第一段確定起始號(hào)；加間隔獲取樣本。.當(dāng) 不是整數(shù)時(shí),可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.通常取k=.例：從某廠消費(fèi)的802輛轎車中隨機(jī)抽取80輛測(cè)試 某項(xiàng)功能，請(qǐng)合理選擇抽樣方法，并寫出過程。第一步：將802輛轎車編號(hào)，號(hào)碼是001，002，802； 第二步：用隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)抽取2個(gè)號(hào)碼，如016，378，將編號(hào)為016，378的2輛轎車剔除；第三步：將剩下的800輛轎車重新編號(hào)，號(hào)碼

9、為1，2， ， 800，并分成80段，間隔為10；第四步：在第一段1，2， ， 10這十個(gè)編號(hào)中用抽簽法抽出一個(gè)如數(shù)5作為起始號(hào)碼；第五步：由第5號(hào)開場(chǎng)，把5，15， 25， 795共80個(gè)號(hào)碼取出，這80個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的轎車組成樣本。.【例題解析】 例1、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生曾經(jīng)編號(hào)為1，2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)展抽取，并寫出過程。解:樣本容量為2955=59. 確定分段間隔k=5,將編號(hào)分段15,610,291295;采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，如確定編號(hào)為3的學(xué)生,依次取出的學(xué)生編號(hào)為3,8,1

10、3,288,293 ,這樣就得到一個(gè)樣本容量為59的樣本.2、采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量50的樣本，那么在抽樣過程中，被剔除的個(gè)體數(shù)為 ，抽樣間隔為 。320練習(xí)：1、某工廠消費(fèi)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送放下一道工序，質(zhì)檢人員每隔非常鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn)，那么這種抽樣方法是 。A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)表法C.系統(tǒng)抽樣 D.其他 C.3、為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見，計(jì)劃從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，思索采用系統(tǒng)抽樣，那么分段的間隔k為 A、40B、30C、20D、12A4、從已編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)展

11、發(fā)射實(shí)驗(yàn)，假設(shè)采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，那么所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)能夠?yàn)?A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32B.三、系統(tǒng)抽樣二、分層抽樣一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課堂小結(jié)：1、抽簽法(抓鬮法)2.隨機(jī)數(shù)表法.抽簽法的操作步驟第一步，將總體中的一切個(gè)體編號(hào)號(hào)碼可以從1到N.第四步，從容器中每次隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)簽，記錄其編號(hào)，延續(xù)抽取n次第二步，將這N個(gè)號(hào)碼寫在外形，大小一樣的號(hào)簽上號(hào)簽可以用小球，卡片，紙條制造.第三步，將號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻.第五步，從總體中將與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出。簡(jiǎn)單隨

12、機(jī)抽樣的分類：簡(jiǎn)記為：編號(hào)；制簽；攪勻；抽簽；取個(gè)體。. 第一步，將總體中的一切個(gè)體編號(hào).(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù).第三步，從選定的數(shù)開場(chǎng)按一定的方向讀下去向右、向左、向上、向下，得到的數(shù)碼假設(shè)不在編號(hào)中，那么跳過，假設(shè)在編號(hào)中，那么取出，得到的號(hào)碼假設(shè)在前面曾經(jīng)取過也跳過，如此進(jìn)展下去，直到取滿為止.第四步，根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本.隨機(jī)數(shù)表法的操作步驟簡(jiǎn)記為：編號(hào)；選數(shù)；讀數(shù)；取個(gè)體。.分層抽樣的步驟:1根據(jù)曾經(jīng)掌握的信息，將總體分成假設(shè)干個(gè)互不相交的層；2根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N和樣本容量n，計(jì)算抽樣比k= ；3確定第i層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)目ni= NikNi為

13、第i層所包含的個(gè)體數(shù)，使得各ni之和為n；4在各個(gè)層中，按步驟3中確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，合在一同得到容量為n的樣本。簡(jiǎn)記為：分層；求比值；定數(shù)；取個(gè)體。.系統(tǒng)抽樣的步驟：1先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；2確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)展分段。 當(dāng)N/n是整數(shù)時(shí)，取k N/n；3在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)llk；4以l為起始號(hào)碼，每間隔k個(gè)號(hào)碼抽取，得到編號(hào)為 的樣本。簡(jiǎn)記為：編號(hào)；分段；在第一段確定起始號(hào)；加間隔獲取樣本。.1當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，制簽簡(jiǎn)單，號(hào)簽容易攪勻，可采用抽簽法也可采用隨機(jī)數(shù)表法； 當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)也可用隨機(jī)數(shù)表法2當(dāng)總體容量較大，樣

14、本容量也較大時(shí)，可用系統(tǒng)抽樣法；3當(dāng)總體由差別明顯的幾部分組成時(shí)，可用分層抽樣法。共同特點(diǎn)：均為不放回抽樣，在抽樣過程中每一個(gè)個(gè)體被抽取的時(shí)機(jī)是相等的。四、要留意三種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)，以及它們的適用范圍。.上述三種抽樣方法的比較如下表所示： 類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成.8、 (2004年福建省高考卷)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，99，依編號(hào)順序平分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，10?，F(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方