1、GADS-Matlab遺傳算法工具箱使用總結(jié)e-mail: HYPERLINK mailto:978299005978299005、GADS簡介與啟動MATLAB是矩陣實驗室(MatrixLaboratory)的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。遺傳算法(GeneticAlgorithm)是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。在Matlab平臺上主要有三個遺傳算法(GA)的工

2、具箱，分別是：GAOT，美國北卡羅來納大學(xué)開發(fā)；GATBX，英國謝菲爾德大學(xué)開發(fā)；GADS，Matlab7以后的版本中自帶的。GATBX可以包含GAOT，而GADS顯然年代又近了一些。這里主要講的是GADS。GADS(GeneticAlgorithmandDirectSearchToolbox)遺傳算法與直接搜索工具箱?？梢栽诿钚兄兄苯邮褂茫贛文件的程序中調(diào)用ga函數(shù)，或在GUI界面中使用它來解決實際問題。在不同的Matlab版本中啟動方法稍有區(qū)別。以筆者的Matlab2010b為例，啟動有兩種方法：1、在Matlab命令行中輸入optimtool回車，在出現(xiàn)的對話框左上角找到Solver

3、，選擇ga-GeneticAlgorithm即可。2、Matlab界面中單擊左下角Start,選擇toolboxes,選擇其中的optimization再點擊optimizationtool即可打開對話框,然后如1中，選擇ga即可。、GADS的具體使用【1】先介紹ga函數(shù)的格式。Ga函數(shù)可以在命令行中直接使用。在命令行中鍵入命令typega可以打印出ga函數(shù)的代碼。鍵入helpga，就打印出ga函數(shù)的幫助提示。以下是helpga的輸出：GAConstrainedoptimizationusinggeneticalgorithm.GAattemptstosolveproblemsofthefor

4、m:minF(X)subjectto:A*X=B,Aeq*X=Beq(linearconstraints)XC(X)=0,Ceq(X)=0(nonlinearconstraints)LB=X=ubX=GA(FITNESSFCN,NVARS)findsalocalunconstrainedminimumXtotheFITNESSFCNusingGA.NVARSisthedimension(numberofdesignvariables)oftheFITNESSFCN.FITNESSFCNacceptsavectorXofsize1-by-NVARS,andreturnsascalarevalua

5、tedatX.X=GA(FITNESSFCN,NVARS,A,b)findsalocalminimumXtothefunctionFITNESSFCN,subjecttothelinearinequalitiesA*X=B.LinearconstraintsarenotsatisfiedwhenthePopulationTypeoptionissettobitStringorcustom.Seethedocumentationfordetails.X=GA(FITNESSFCN,NVARS,A,b,Aeq,beq)findsalocalminimumXtothefunctionFITNESSF

6、CN,subjecttothelinearequalitiesAeq*X=beqaswellasA*X=B.(SetA=andB=ifnoinequalitiesexist.)LinearconstraintsarenotsatisfiedwhenthePopulationTypeoptionissettobitStringorcustom.Seethedocumentationfordetails.X=GA(FITNESSFCN,NVARS,A,b,Aeq,beq,lb,ub)definesasetoflowerandupperboundsonthedesignvariables,X,sot

7、hatasolutionisfoundintherangelb=X=ub.Useemptymatricesforlbandubifnoboundsexist.Setlb(i)=-InfifX(i)isunboundedbelow;setub(i)=InfifX(i)isunboundedabove.LinearconstraintsarenotsatisfiedwhenthePopulationTypeoptionissettobitStringorcustom.Seethedocumentationfordetails.X=GA(FITNESSFCN,NVARS,A,b,Aeq,beq,lb

8、,ub,NONLCON)subjectstheminimizationtotheconstraintsdefinedinNONLCON.ThefunctionNONLCONacceptsXandreturnsthevectorsCandCeq,representingthenonlinearinequalitiesandequalitiesrespectively.GAminimizesFITNESSFCNsuchthatC(X)=0andCeq(X)=0.(Setlb=and/orub=ifnoboundsexist.)Nonlinearconstraintsarenotsatisfiedw

9、henthePopulationTypeoptionissettobitStringorcustom.Seethedocumentationfordetails.X=GA(FITNESSFCN,NVARS,A,b,Aeq,beq,lb,ub,NONLCON,options)minimizeswiththedefaultoptimizationparametersreplacedbyvaluesinthestructureOPTIONS.OPTIONScanbecreatedwiththeGAOPTIMSETfunction.SeeGAOPTIMSETfordetails.X=GA(PROBLE

10、M)findstheminimumforPROBLEM.PROBLEMisastructurethathasthefollowingfields:fitnessfcn:nvars:Aineq:bineq:Aeq:beq:lb:ub:nonlcon:options:rngstate:X,FVAL=GA(FITNESSFCN,.)returnsFVAL,thevalueofthefitnessfunctionFITNESSFCNatthesolutionX.X,FVAL,EXITFLAG=GA(FITNESSFCN,.)returnsEXITFLAGwhichdescribestheexitcon

11、ditionofGA.PossiblevaluesofEXITFLAGandthecorrespondingexitconditionsare1Averagechangeinvalueofthefitnessfunctionoveroptions.StallGenLimitgenerationslessthanoptions.TolFunandconstraintviolationlessthanoptions.TolCon.Thevalueofthefitnessfunctiondidnotchangeinoptions.StallGenLimitgenerationsandconstrai

12、ntviolationlessthanoptions.TolCon.Magnitudeofstepsmallerthanmachineprecisionandconstraintviolationlessthanoptions.TolCon.Thisexitconditionappliesonlytononlinearconstraints.Fitnesslimitreachedandconstraintviolationlessthanoptions.TolCon.0Maximumnumberofgenerationsexceeded.-1Optimizationterminatedbyth

13、eoutputorplotfunction.-2Nofeasiblepointfound.-4Stalltimelimitexceeded.-5Timelimitexceeded.X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT=GA(FITNESSFCN,.)returnsastructureOUTPUTwiththefollowinginformation:startedrngstate:StateoftherandomnumbergeneratorbeforeGAgenerations:funccount:maxconstraint:,ifanymessage:X,FVAL,EXITFLAG

14、,OUTPUT,POPULATION=GA(FITNESSFCN,.)returnsthefinalPOPULATIONattermination.X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,POPULATION,SCORES=GA(FITNESSFCN,.)returnstheSCORESofthefinalPOPULATION.Example:UnconstrainedminimizationofrastriginsfcnfitnessfunctionofnumberOfVariables=2x=ga(rastriginsfcn,2)Displayplottingfunctionswhi

15、leGAminimizesoptions=gaoptimset(PlotFcns,.gaplotbestf,gaplotbestindiv,gaplotexpectation,gaplotstopping);x,fval,exitflag,output=ga(rastriginsfcn,2,options)AnexamplewithinequalityconstraintsandlowerboundsA=11;-12;21;b=2;2;3;lb=zeros(2,1);%Usemutationfunctionwhichcanhandleconstraintsoptions=gaoptimset(

16、MutationFcn,mutationadaptfeasible);x,fval,exitflag=ga(lincontest6,2,A,b,lb,options);FITNESSFCNcanalsobeananonymousfunction:x=ga(x)3*sin(x(1)+exp(x(2),2)IfFITNESSFCNorNONLCONareparameterized,youcanuseanonymousfunctionstocapturetheproblem-dependentparameters.Supposeyouwanttominimizethefitnessgiveninth

17、efunctionmyfit,subjecttothenonlinearconstraintmyconstr,wherethesetwofunctionsareparameterizedbytheirsecondargumenta1anda2,respectively.HeremyfitandmyconstrareMATLABfilefunctionssuchasfunctionf=myfit(x,a1)f=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2F2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+a1);andfunctionc,ceq=myconstr(x,a2)c=1.5+x(1)*x(2

18、)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-a2;%Nononlinearequalityconstraints:ceq=;Tooptimizeforspecificvaluesofa1anda2,firstassignthevaluestothesetwoparameters.Thencreatetwoone-argumentanonymousfunctionsthatcapturethevaluesofa1anda2,andcallmyfitandmyconstrwithtwoarguments.Finally,passtheseanonymousfunctionstoGA:a1=1;a

19、2=10;%defineparametersfirst%Mutationfunctionforconstrainedminimizationoptions=gaoptimset(MutationFcn,mutationadaptfeasible);x=ga(x)myfit(x,a1),2,(x)myconstr(x,a2),options)解釋如下：ga函數(shù)最完整的格式是X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,POPULATION,SCORES=GA(FITNESSFCN,NVARS,A,b,Aeq,beq,lb,ub,NONLCON,options)。輸出：X是最優(yōu)值所對應(yīng)的自變量值，

20、如果有多個變量的話，X就是一個vector；FVAL是求得的最優(yōu)值；EXITFLAG是退出標(biāo)志，代表算法結(jié)束的原因。為確保收斂，規(guī)定了許多限制，比如總時間不超過30秒，總代數(shù)不超過N代，最優(yōu)值連續(xù)多少代沒有變化就退出，或連續(xù)多少秒沒有變化就退出運(yùn)行等等，這些參數(shù)都是可設(shè)的，EXITFLAG就記錄了退出的原因。取值-55.OUTPUT是一個結(jié)構(gòu)體。里面包含算法終止時所經(jīng)歷的代數(shù)generations，隨機(jī)數(shù)種子的信息rngstate等。POPULATION是算法終止的時候的種群。記錄的是自變量的值。SCORES是算法終止是種群的函數(shù)值，是POPULATION中的個體，經(jīng)計算得出的結(jié)果。輸入：FI

21、TNESSFCN是所要優(yōu)化的函數(shù)句柄。可以寫在單獨的M文件里。fun_name.m，則FITNESSFCN是fun_name。函數(shù)的寫法有明確的形式規(guī)定。如functionf=fun_name(x)f=x(1)+x(2);就代表y=x1+x2這個函數(shù)。注意，輸入的x是一個矢量，得到的返回值是標(biāo)量?；蛘咭部梢圆粚懗蒻文件?？梢阅涿膶懀篻a(x)x(1)+x(2),)NVARS是自變量的個數(shù)，上例中，就是2.A和b共同構(gòu)成了對X的一個線性約束，代表A*X=b.Aeq和beq也是類似：Aeq*X=beq.這四個如果不存在的話寫就可以了。Lb和ub構(gòu)成了對自變量范圍的約束。如NVARS=2,x1屬于

22、0,1,x2屬于-2,2，則lb=0,-2，ub=1,2。NONLCON是非線性約束的函數(shù)句柄。也有參數(shù)和返回值的規(guī)定。舉例說明:functionc,ceq=myconstr(x)c=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2);%Nononlinearequalityconstraints:ceq=;顯然，這個函數(shù)的任務(wù)是定義兩個數(shù)學(xué)上的“函數(shù)”即C和ceq,而C(X)TiIooiI*xShLil?xn.富XcaelLIiBOFfc3EZjjZZtluAbecofvfitiibLtsConi.hrlin1.H泌LEl4比fOhJUGiLkl.tUifUMl.矽111一

23、JsifnlL口SnasoLvirondriKultP0I.Patiiuifunclin：r!ianUe1ae-ti匸“arR”ul|wJin百5rali-ne-fiu.clim：KecrikSfleCtlOTifubCI：L4ELSoLvir.&-CliticKL翻陽訕FrMlwL-aa-FrPe-j-J-hIi.e-iLypTcilftlLMLSlTfIhuhlavicLmr：l：UTiLEatiiFitnessfunction就是ga函數(shù)的第一個輸入?yún)?shù)。同樣可以采用M文件的形式或(x)f(x)的匿名形式。Numberofvariables就是變量的個數(shù)Constras中的A,b,Aeq

24、,beq,Lower,Upper都是ga的輸入?yún)?shù)，容易理解。最后一個是NONLCON,即非線性約束的函數(shù)句柄。右邊則是options的設(shè)置。重點介紹這個區(qū)域的部分設(shè)置。Populationtype：編碼方式。有實數(shù)編碼和二進(jìn)制編碼。默認(rèn)是doublevector.選擇二進(jìn)制的話,輸入?yún)?shù)中的A,b,Aeq,beq等就失去作用了。Populationsize:種群大小，默認(rèn)20.Creationfunction:可以改變初始化的方式。Fitnessscaling:變換適應(yīng)度函數(shù)值的函數(shù)句柄。Elitecount:直接保留上一代的個體的個數(shù)。Crossoverfraction：交叉的概率。Migration中,指定遷移的方向,概率,和頻率。Stoppingcriteria中,指定結(jié)束條件。Generations和timelimit指定代數(shù)和時間的最大極限oFitnesslimit指定fitness值相差小于某一閾值時就可以收斂了。Stallgeneration和stalltimelimit指,經(jīng)歷多少代或多久,最優(yōu)值都沒有出現(xiàn)變化時即收斂。Plotfunctions與圖形輸出有關(guān),plotinterval指定多少代輸出一次,默認(rèn)為