1、第四章 保險(xiǎn)精算.社會(huì)保險(xiǎn)精算概述一、相關(guān)概念精算的定義：普通地說法是，利用數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、人口學(xué)、養(yǎng)老基金、投資等實(shí)際，對金融、投資等行業(yè)中的風(fēng)險(xiǎn)問題提出數(shù)量化意見，使未來價(jià)值的能夠性數(shù)量化。 .社會(huì)保險(xiǎn)精算是以人壽和安康保險(xiǎn)精算為根底的，因此，首先對壽險(xiǎn)精算的根本原理進(jìn)展研討是必要的。壽險(xiǎn)是以人的身體和生命為保險(xiǎn)標(biāo)的的保險(xiǎn)，不斷面臨著生老病死等風(fēng)險(xiǎn)，需求經(jīng)過保險(xiǎn)得到經(jīng)濟(jì)平安保證，為了在較長時(shí)期內(nèi)平衡繳費(fèi)程度，壽險(xiǎn)通常規(guī)定為長期合同。.精算面對的是 “金融問題。精算的研討對象是“不確定性。 精算是針對“未來的 .二、精算師精算師分布的公司.考試資歷認(rèn)可最早成立精算師協(xié)會(huì)的國家： 英國全

2、球最大最專業(yè)的精算師協(xié)會(huì)：國際精算師協(xié)會(huì)美國精算協(xié)會(huì)比較多：有壽險(xiǎn)精算協(xié)會(huì)、北美非壽險(xiǎn)協(xié)會(huì)只需美國把壽險(xiǎn)與非壽險(xiǎn)分開、美國養(yǎng)老金精算協(xié)會(huì)、美國精算協(xié)會(huì)學(xué)歷認(rèn)可制度的國家：墨西哥.1999年12月公布國際上成認(rèn)的中國有精算師資歷43名，北美有23人。.三、精算控制循環(huán)環(huán)境要素影響.一保費(fèi)厘定對保險(xiǎn)合同雙方來說，保險(xiǎn)公司和投保人都不情愿因簽署保險(xiǎn)合同而產(chǎn)生收支不平衡。保費(fèi)太低，保險(xiǎn)公司就會(huì)產(chǎn)生虧損，因此不情愿承保；同事投保人也不會(huì)為了獲得保險(xiǎn)金而支付太多保費(fèi)。在雙方利益的博弈下，就要求整個(gè)保險(xiǎn)期內(nèi)的收支相等。也就是說保險(xiǎn)費(fèi)和保險(xiǎn)金的精算現(xiàn)值相等。.分蛋糕博弈兩個(gè)小孩怎樣分蛋糕？經(jīng)典的故事，經(jīng)典的解

3、答：一個(gè)分，一個(gè)選。納什博弈酒吧里出現(xiàn)5位少女，其中有一位金發(fā)絕色美女，四位是普通的少女，但是也不丑，稱得上美觀吧。納什和他的三位男同窗也在酒吧喝酒，這時(shí)4男對5女的情況出現(xiàn)了。四位男士該怎樣出手，才干到達(dá)，最正確效果出現(xiàn)?美麗心靈 納什 約翰納什最重要的實(shí)際就是如今廣泛出如今經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書上的“納什平衡。.三保費(fèi)把保險(xiǎn)公司向投保人收取的保費(fèi)剛好等于保險(xiǎn)金給付的保費(fèi)，稱為凈保費(fèi)或純保費(fèi)。但是保險(xiǎn)公司出了支付保險(xiǎn)金之外，還有代理人傭金、管理費(fèi)、稅收、利潤等，這些就構(gòu)成了附加保費(fèi)。其中代理人傭金、管理費(fèi)、稅收稱為費(fèi)用負(fù)荷費(fèi)。.純保費(fèi)精算的原理是：大數(shù)定律 又稱大數(shù)定律或平均法那么。人們在長期的實(shí)際中

4、發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)景象的大量反復(fù)中往往出現(xiàn)幾乎必然的規(guī)律，即大數(shù)法那么.投保人職業(yè)、性格、家庭背景都不一樣，但都是一個(gè)特定年齡段的，就視為有一樣的死亡規(guī)律。設(shè)有n個(gè)同質(zhì)的投保人投同一險(xiǎn)種，未來的時(shí)候賠付就有X1.X2.Xn，當(dāng)n 無窮大時(shí)，那么保險(xiǎn)公司就將X1.X2.Xn分?jǐn)偟矫總€(gè)人身上那么每個(gè)投保人交納的費(fèi)用就是EX EX=X1+X2+Xn/n.四保費(fèi)營運(yùn) 截至2021年12月31日，社?；鸶鞔箢愘Y產(chǎn)的占比情況是：固定收益資產(chǎn)40.67%、境內(nèi)股票25.91%、境外股票6.54%、實(shí)業(yè)投資20.54%、現(xiàn)金及等價(jià)物6.34%。 社保基金2021年基金規(guī)模7766億，股票占約2500億；2021年

5、投資收益849億，六成即約500億來自股市。燒餅的故事.四、保險(xiǎn)精算的開展一來源 人壽保險(xiǎn)的保費(fèi)計(jì)算1693年，英國的哈雷二產(chǎn)生 1699年，英國出現(xiàn)了首家專業(yè)化的人壽保險(xiǎn)組織孤陋寡聞社。該社對投保人的年齡、安康情況等條件進(jìn)展了明確的規(guī)定倫敦公平人壽保險(xiǎn)社 1764年，英國的愛德沃 .三開展 伴隨著壽險(xiǎn)業(yè)的開展，精算技術(shù)在人壽保險(xiǎn)運(yùn)營管理的各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛運(yùn)用，誕生了壽險(xiǎn)精算這一專門學(xué)科。接著非壽險(xiǎn)精算技術(shù)也有了突飛猛進(jìn)的開展，終于在20世紀(jì)70年代成為了獨(dú)立的分支學(xué)科。.五、保險(xiǎn)精算中的霸王條款1.隨心所欲調(diào)費(fèi)率 一方變卦不協(xié)商 條款：第七條：“本公司保管提高或降低保險(xiǎn)費(fèi)率之權(quán)益。進(jìn)展保

6、險(xiǎn)費(fèi)率調(diào)整后，投保人須按調(diào)整后的保險(xiǎn)費(fèi)率交納保險(xiǎn)費(fèi)。 .2.住院天數(shù)須贊同 住院津貼難求償 第八條住院醫(yī)療津貼給付限制：“被保險(xiǎn)人每次住院天數(shù)須超越十五天者，須事先向保險(xiǎn)人提出書面懇求，經(jīng)贊同后，方對超越十五天的住院天數(shù)部分給付住院醫(yī)療津貼，否那么對每次住院的住院醫(yī)療津貼給付以十五天為限。.3.理賠須知事后給 病患費(fèi)用被克扣 條款：保險(xiǎn)公司：凡門診和住院治療以普通藥品報(bào)銷，高效藥、滋補(bǔ)藥、保健藥、進(jìn)口藥一概不報(bào)。治療費(fèi)、檢查費(fèi)中每次光檢查不超越60元，CT等高精細(xì)儀器檢查費(fèi)不予報(bào)銷。 .山西省芮城縣的消費(fèi)者馮某于2002年6月向保險(xiǎn)公司投保了“全家福保險(xiǎn)。理賠時(shí)，保險(xiǎn)公司才出示，并根據(jù)所謂的“

7、理賠須知，最終只給報(bào)銷60%的醫(yī)療費(fèi)。江西萬載縣一名消費(fèi)者投保住院醫(yī)療保險(xiǎn)，在合同有效期內(nèi)因病住院。理賠時(shí)，保險(xiǎn)公司以公司有內(nèi)部政策性文件為由，回絕支付大部分醫(yī)療費(fèi)。小案例.六、保險(xiǎn)精算的意義保險(xiǎn)事業(yè)的建立和安康開展的根底是對其運(yùn)作本錢進(jìn)展科學(xué)估計(jì)，無論是商業(yè)保險(xiǎn)還是社會(huì)保險(xiǎn)，其實(shí)踐本錢都是由未來的實(shí)踐給付額和運(yùn)營費(fèi)用決議的。但是在保險(xiǎn)出賣或者做出給付承諾時(shí)是未知的，而本錢補(bǔ)償卻需求在保單出賣或提供某種保證時(shí)進(jìn)展，這就需求運(yùn)用精算技術(shù)對未來風(fēng)險(xiǎn)程度和損失分布進(jìn)展估計(jì)。.例1 知在一定時(shí)期內(nèi)如一年某年齡上某種疾病發(fā)病發(fā)生的概率是1%，又知發(fā)生這種疾病需求的平均醫(yī)療費(fèi)用為100元，假設(shè)這個(gè)年齡上共

8、有1000個(gè)參與者，那么，這一時(shí)期這個(gè)年齡上一切參與者由這種疾病的發(fā)生將導(dǎo)致平均多少醫(yī)療費(fèi)用的支出？ 假設(shè)醫(yī)療保險(xiǎn)費(fèi)按照80%的醫(yī)療費(fèi)用支出，那么這一醫(yī)療保險(xiǎn)工程的平均本錢是多少？ 例題.知一年內(nèi)失業(yè)率為3%，失業(yè)保險(xiǎn)規(guī)定的月給付額為每人300元，平均失業(yè)給付期為6個(gè)月，假設(shè)失業(yè)保險(xiǎn)參與人數(shù)為1000人，那么，當(dāng)年失業(yè)保險(xiǎn)支付額為多少元？練習(xí)題.一、社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算根底一利息實(shí)際定義：利息是指在一定時(shí)期內(nèi)借款人向貸款人支付的運(yùn)用資金的報(bào)酬。把資金的運(yùn)用權(quán)與一切權(quán)分別.1、積累值：業(yè)務(wù)開場一定時(shí)間后會(huì)遭到的總金額成為該時(shí)辰的積累值終值本金+利息=積累值 I (t) = A (t) A(0)I(t

9、) ：從0到t時(shí)的利息 A(t)：t時(shí)的資金積累額 A(0)：本金這時(shí)引入積累函數(shù)a (t) a (t) = A (t) / A(0)表現(xiàn)反響增值的快慢。.2、實(shí)踐利率與實(shí)踐貼現(xiàn)率1實(shí)踐利率實(shí)踐利率是指該度量期內(nèi)得到的利息金額與此度量期內(nèi)投入的本金額之比。通常用i表示。對于多個(gè)度量期的實(shí)踐利率用公式In= A(n)- A(n-1) / A(n-1)= In/A(n-1) n為整數(shù).例：某人到銀行存入1000元，第1年年末的存款余額為1020元，第2年年末的存款余額為1050元，問第一年和第二年的實(shí)踐利率分別為多少？.解： I= A(1)- A(0)=20 I=I1/ A(0)=20/1000=

10、2%I= A(2)- A(1)=30 I=I2/ A(1)=30/1020=2.941%.2實(shí)踐貼現(xiàn)率一個(gè)度量期的實(shí)踐貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)獲得的利息金額與期末投資可回收金額之比。.例：假設(shè)張先生再年初向銀行貸款100元，利息為6元，期限為一年，但是銀行要求張先生在年初時(shí)把利息還清，張先生的實(shí)踐利率是6%嗎？假設(shè)不是，應(yīng)該是多少呢？. 期末計(jì)息：利率按照計(jì)息時(shí)辰劃分： 期初計(jì)息：貼現(xiàn)率.3、單利與復(fù)利單利：只在本金上計(jì)算公式推導(dǎo).復(fù)利：利上生息公式推導(dǎo).例：以10000元本金為例進(jìn)展5年投資，前兩年的利率為5%，后三年的利率為6%，以單利和復(fù)利計(jì)算5年后的積累資金。解：單利下： A(5)=1000

11、0*(1+2*5%+3*6%)=12800 (元)復(fù)利下： A(5)= 10000*(1+5%)2 * (1+6%)3 =13130.95 (元).4、名義利率與名義貼現(xiàn)率實(shí)踐利率是指單位時(shí)間內(nèi)只需一次計(jì)息時(shí)的利率，但是在實(shí)踐當(dāng)中也會(huì)遇到單位時(shí)間內(nèi)有多次計(jì)息的情況。名義利率 I (m)名義貼現(xiàn)率d (m) 公式：.例如，銀行貸款年利率為6%，假設(shè)借款人從銀行貸出數(shù)額100元、期限為一年的貸款，那么貸款人一年的利息等于_元。倘假設(shè)借款人年末一次性支付6元利息給銀行的話，那么實(shí)踐利率為_。假設(shè)銀行要求借款人再每月月末支付一次利息的話，那么每次利息額為_元，雖然一年的利息總額為6元，但是由于平均還款

12、時(shí)間比年末一次性歸還時(shí)間提早了，借款人運(yùn)用款項(xiàng)的時(shí)間就縮短了，因此6%就被稱為名義利率。名義貼現(xiàn)額同理.例題例題11求與實(shí)踐利率8%等價(jià)的每年計(jì)息2次的年名義利率以及每年計(jì)息4次的年名義貼現(xiàn)率。2知每年計(jì)息12次的年名義貼現(xiàn)率為8%，求等價(jià)的實(shí)踐利率。.例題2 求1萬元按每年計(jì)息4次的年名義利率6%投資3年的積累值。.例題3以每年計(jì)息2次的年名義貼現(xiàn)率10%，在6年后支付5萬元，求其現(xiàn)值.年金年金定義：是指按照相等時(shí)間間隔支付的一系列款項(xiàng)。例如住房按揭還款、購物分期付款。年金的方式。根據(jù)支付時(shí)間和金額能否確定，年金可分為風(fēng)險(xiǎn)年金和確定年金。例如：公司發(fā)行的付息債券和住房按揭付款都是屬于確定年金

13、，而養(yǎng)老金給付就是風(fēng)險(xiǎn)年金。.按照每期支付時(shí)間不同，年金可分為期初付年金與期末付年金。按照開場支付時(shí)間的不同，年金可分即期年金和延期年金。按照每次支付的金額能否相等，年金可分為等額年金和變額年金。.期末付年金1、年金現(xiàn)值、終值一系列收付款再期首的值，n年內(nèi)每年一元期首付的年金現(xiàn)值以 表示。一切付款在n時(shí)辰的積累值之和用符號(hào) 表示。 計(jì)算年利息率為6%的條件下，每年年末投資1000元，投資10年的積累值。例2 某銀行客戶想經(jīng)過零存整取方式在1年后得到10000元，在月復(fù)利為5%的情況下，問每月末存入多少錢才干到達(dá)目的。例3 甲在銀行存入 20 000元，方案分四年支取完，每半年支取一次，每半年計(jì)

14、息一次的年名義利率為7%。試計(jì)算每次的支取額度。.練習(xí) 現(xiàn)有100萬元的貸款，期限為20年，年實(shí)踐利率為5%，下面哪種還款方式支付的利息最多？1在第20年年末一次性償付一切本息。2每年年末償付相等金額，在第二十年末付清。3每年年初償付相等金額，在第二十年末付清。.生命表根底生命表的定義根據(jù)已往一定時(shí)期內(nèi)各種年齡的死亡統(tǒng)計(jì)資料編制成的由每個(gè)年齡死亡率所組成的匯總表。.生命表分為：1國民生命表。根據(jù)全體國民或者以待定地域人口的死亡統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)編制的生命表，主要來源于人口普查的統(tǒng)計(jì)資料。2閱歷生命表。根據(jù)人壽保險(xiǎn)、社會(huì)保險(xiǎn)以往的死亡記錄閱歷所編制的生命表。.生命表常用符號(hào)1年齡：x 2生存數(shù)：lx 是指

15、從初始年齡至滿x歲尚生存的人數(shù)。 通常 l0 = 10 000 000 人為基數(shù)，表示初生生人數(shù)。3極限年齡： lw=04死亡數(shù)：dx，是指 x 歲的人在1年內(nèi)死亡的人數(shù)，即指 x歲的而生存數(shù)lx 人中，經(jīng)過1年死亡的人數(shù)。dx = lx - lx+1.5死亡率：qx ，表示 歲的人在一年內(nèi)死亡的概率。 qx = dx / lx t qx : 歲的人在t年內(nèi)死亡的概率6 t px : x歲的人在t年內(nèi)生存的概率7ex ：平均余命 或者叫生命期望值 ex = Tx / lx 8Lx :生存人年數(shù) Tx :積累生存人年數(shù).例題150歲的人在53歲之前的概率 251歲的人在54歲之后還活著的概率35

16、0歲的人在52歲至55歲之間死亡的概率.例題知20歲的生存人數(shù)為1000人，21歲的生存人數(shù)為998人，22歲的生存人數(shù)為992人。試求20歲的人在21歲那年死亡概率。解： 1 q20 = l 21 l22 / l20 = 998-992 / 1000 = 0.006.養(yǎng)老保險(xiǎn)精算1、撫養(yǎng)比撫養(yǎng)比是指退休職工人數(shù)與在職職工人數(shù)的比率。撫養(yǎng)比較小，社養(yǎng)老負(fù)擔(dān)就較輕。撫養(yǎng)比較大，社會(huì)養(yǎng)老負(fù)擔(dān)就較重。影響撫養(yǎng)比的要素有就業(yè)年齡、退休年齡和平均余命等。.2、替代率替代率表示職工剛退休時(shí)的養(yǎng)老金收入占剛退休前的工資收入的比率。替代率影響繳費(fèi)率高低，從而影響?zhàn)B老金收支平衡。替代率可分為平均替代率和目的替代

17、率。.平均替代率是指全部退休職工的平均養(yǎng)老金與全部職工的平均工資收入的比率。目的替代率是指個(gè)人退休后的養(yǎng)老金與退休前一年工資收入的比率。.3、繳費(fèi)率繳費(fèi)率表示繳費(fèi)者的養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)占繳費(fèi)工資總額的比率。替代率越高，繳費(fèi)率就越高;替代率越低，繳費(fèi)率就越低。同樣，撫養(yǎng)比越大，繳費(fèi)率就越高;撫養(yǎng)比越小，繳費(fèi)率就越小。.4、工資增長率與利率工資增長率和利率也是影響?zhàn)B老金收支平衡的重要要素。通貨膨脹率通常隱含于的工資增長率和利率的假設(shè)中。比如，5%的利率能夠其中有2%的通貨膨脹率。.5、視同繳費(fèi)年限視同繳費(fèi)年限是指中人在舊的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度下積累的繳費(fèi)年限，也就是中人參與任務(wù)至養(yǎng)老保險(xiǎn)制度轉(zhuǎn)軌時(shí)的年限。.一養(yǎng)

18、老保險(xiǎn)現(xiàn)金流養(yǎng)老保險(xiǎn)精算的研討對象是養(yǎng)老保險(xiǎn)現(xiàn)金流，其關(guān)鍵是明確現(xiàn)金流向和數(shù)量。流入養(yǎng)老保險(xiǎn)的資金稱為現(xiàn)金流入，主要包括養(yǎng)老保險(xiǎn)參保人繳費(fèi)、養(yǎng)老金的投資收益。流出養(yǎng)老保險(xiǎn)的資金稱為現(xiàn)金流出，主要包括養(yǎng)老保險(xiǎn)管理過程中產(chǎn)生的支出，以及參保人退休后的養(yǎng)老金給付。.二減因概率養(yǎng)老保險(xiǎn)模型的中心問題是對一個(gè)參保群體的變化趨勢進(jìn)展合理確實(shí)認(rèn)，這就需求對參保人終身的情況進(jìn)展科學(xué)的估計(jì)，從參保人參與養(yǎng)老保險(xiǎn)起，就存在未來退出養(yǎng)老保險(xiǎn)的必然結(jié)果，減因就是使參保人退出養(yǎng)老保險(xiǎn)的緣由。.對于曾經(jīng)退休的參保人，通常只需死亡是退出養(yǎng)老保險(xiǎn)的獨(dú)一緣由，這種情況下，減因就是死亡。但是對于在職的參保人來說，除了死亡之外還有

19、許多其他要素呵斥參保人退出養(yǎng)老保險(xiǎn)，例如調(diào)離、傷殘。因此有必要對生命表和生存函數(shù)進(jìn)展修正，應(yīng)參與除了死亡外，其他能夠引致參保人退出養(yǎng)老保險(xiǎn)的要素，稱為修正后的生命表為多減因表，生存函數(shù)稱為多減函數(shù)。.通常情況下，養(yǎng)老保險(xiǎn)的精算分析建立在方案覆蓋人口的死亡率、傷殘率、調(diào)離率，其減因率分別用： qx (d) qx (w) qx (i) 修正后的多減因率可以表示為:qx (T) = qx (d) + qx (w) + qx (i).多減因概率通常是根據(jù)一個(gè)封鎖人口的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出來的，封鎖人口就是確定的同一批人，既沒有新生人口，也不存在人口的流入與流出，人口變化的獨(dú)一緣由就是各種減因。qx (T) = /dx (k) / lX ， 其中 k = d+w+i.例題封鎖人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求：16歲死亡和傷殘的減因率 和 修正后的多 減因率 x(年齡)lxdx (d) dx (w) 1610000000218110117997718199299.三工資函數(shù)在養(yǎng)老保險(xiǎn)精算模型中，可以經(jīng)過每一位參保人工資變化規(guī)律確定不同年齡的繳費(fèi)工資。.例題某職工20歲的工資為1200元，其工資比例函數(shù)SSx= x,年齡每添加一歲，工齡工資增長50元，試計(jì)算該職工5年、10年后以及60歲退休時(shí)的工資。假設(shè)整個(gè)社會(huì)20歲職工的平均工資也為1200元，不思索工齡工資，且同貨膨脹率為3%，社會(huì)平均消費(fèi)力增長率