1、第四章(二) 債券價值分析.第三節(jié) 債券的久期與凸性 債券定價定理總結(jié)了債券價錢及其變動(主要由于市場利率變動而產(chǎn)生)與一些根本要素之間的關(guān)系,并對這些關(guān)系作了描畫,但沒有對債券價錢變動這種風(fēng)險進展詳細(xì)的度量，這一節(jié)將對這一問題給出答案。.一、債券的風(fēng)險測度久期duration債券投資風(fēng)險主要是利率風(fēng)險,債券價錢的變動主要取決于市場利率的變化。債券利率風(fēng)險的大小是指債券價錢對于市場利率變動的敏感程度。由債券定價實際，影響債券利率風(fēng)險的主要要素有到期期限、息票率及市場利率等，將這三者結(jié)合起來的綜合衡量目的就是久期或繼續(xù)期duration。. 1、概念 根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時間的加權(quán)平

2、均來計算的平均到期時間。它的主要用途是闡明息票式債券的實踐期限。 久期也稱繼續(xù)期，有不同的衡量方法，其中Macaulays duration是最簡單、最常用的。 Macaulays duration在假設(shè)債券期限構(gòu)造扁平即每期折現(xiàn)率一樣的情況下，用每次支付的現(xiàn)值為每次支付時間歸還期限加權(quán)的度量，以D表示, 用以衡量債券價錢的利率風(fēng)險程度。.Macaulays Duration由Frederick Macaulay(1938)提出。久期為歸還期限tt=1,2,n)的加權(quán)平均，權(quán)重為當(dāng)期現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值。要留意的是,這里的y是每一期的收益率,計算出來D的單位也是期數(shù),要轉(zhuǎn)化成年數(shù)要作相應(yīng)的調(diào)整。.久

3、期將影響債券價錢對市場利率變動的敏感性的要素 到期期限、息票的高低以及市場利率的大小結(jié)合起來, 綜合衡量。久期越短，債券對利率的敏感度越低，風(fēng)險越低；久期越高，債券對利率的敏感度越高，風(fēng)險亦越大。.例1： 有A、B兩種債券如下：A債券：4年期，2%的息票率，到期收益率為9%時的價錢為77.32元。100元面值，下同B債券：4年期，8%的息票率，到期收益率為9%時的價錢為96.76元 ,計算兩種債券的風(fēng)險。.AB年限12341234現(xiàn)金流量2221028881081.091.0921.0931.0941.091.0921.0931.0941.831.681.5472.27.336.736.177

4、6.5.由于DADB，這兩種一樣到期日的債券，息票低的債券風(fēng)險更大。.由此可見，久期衡量了具有不同現(xiàn)金流動方式的證券的相對承當(dāng)風(fēng)險的成分，同時思索了現(xiàn)金流的大小息票率決議 、支付時間與支付方式，使定理5得以準(zhǔn)確化。期間支付越多，久期越低，風(fēng)險越小。定理5：對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與價錢的動搖幅度成反比.例2： 利率敏感度與久期證券A證券B證券C當(dāng)前價格100010001000現(xiàn)金流第一年0400100第二年0400100第三期收益率10%10%10% 收益率為11%時的現(xiàn)值第一年036090第二年032581第三年972292803總計972977974

5、價格的變化率-2.8-2.3-2.6久期3年1.9年2.7年.債券久期的計算三只債券雖然期限一樣，但債券B的風(fēng)險最低。.例4:久期的計算(1)某債券的面值為100元，票面利率5%，每半年付息一次，現(xiàn)離到期日還有4年，目前市場利率為6%，計算久期。解:1.計算各期現(xiàn)金流在6%利率下的現(xiàn)值.例:久期的計算(2)2.計算債券在6%利率時的內(nèi)在價值3.計算債券在6%利率時的久期.久期是衡量債券價錢動搖幅度的目的，可用于度量債券價錢相對于到期收益率變化的靈敏度，使定理3得以準(zhǔn)確。定理3：一樣的收益率變化帶來的價錢變化，期限長的債券價錢變化大但，假設(shè)債券的息票不同，上述結(jié)論那么不正確。而且任何情況下期限與

6、價錢靈敏度之間不存在一種簡單的關(guān)系，但久期給出了一個更為接近的度量,久期比到期期限更能準(zhǔn)確衡量利率風(fēng)險.。.有關(guān)Macaulays Duration的幾個結(jié)論1. 零息票債券的久期等于其到期期限。2. 其他要素不變，久期隨息票率的降低而延伸。3. 其他要素不變，到期收益率越低，久期越長。4. 息票率不變時，久期通常隨到期時間的添加而添加：對平價或溢價債券，久期隨到期期限以遞減的速度添加；對折價債券，在相當(dāng)長的時間內(nèi)，久期隨到期期限以遞減的速度添加，然后減少。然而，一切可買賣的債券都可平安得假定久期隨到期時間的添加而添加。.債券的到期日不變時，債券的久期隨著息票利率的降低而延伸。當(dāng)息票利率不變時

7、，債券的久期通常隨債券到期時間的增長而增長。.*有關(guān)Macaulays Duration的幾個結(jié)論(續(xù))5. 永久債券的久期等于1+y/y。6. 平價債券的久期為 .2、久期的運用 久期與債券價錢動搖經(jīng)過久期，債券價錢與利率近似地以一種線性關(guān)系聯(lián)絡(luò)起來，特別是在利率變動很小的情況下。.久期可用來丈量債券價錢相對于到期收益率利率變化的敏感度。債券價錢上漲(下跌)幅度(%)=到期收益率下跌(上漲)幅度(%) 該債券目前的久期例2中證券C的價錢變化率 =-2.7(0.01/1.10)=-2.5% 與實踐下降2.6%有誤差。.例3： 利率靈敏度與久期證券A證券B證券C當(dāng)前價格100010001000現(xiàn)

8、金流第一年0400100第二年0400100第三期收益率10%10%10% 收益率為11%時的現(xiàn)值第一年036090第二年032581第三年972292803總計972977974價格的變化率-2.8-2.3-2.6久期3年1.9年2.7年.經(jīng)過久期，債券價錢與利率近似地以一種線性關(guān)系聯(lián)絡(luò)起來，特別是在利率變動很小的情況下。當(dāng)變動很大時，價錢與利率的關(guān)系不能以久期來衡量。由于，久期本身也會隨著利率的變化而變化，所以它不能完全描畫債券價錢對利率變動的敏感性，1984年Stanley Diller引進凸性的概念。.二、債券的凸性由債券定價定理1與4可知，債券價錢-收益率曲

9、線是一條從左上向右下傾斜，并且下凸的曲線。右圖中ba。價錢對利率反映的不對稱性凸性。價錢0收益率r0r-r+ab.凸性描畫了曲線的彎曲程度。凸性是債券價錢方程對收益率的二階導(dǎo)數(shù)。凸性隨久期的添加而添加。假設(shè)收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。.凸性與久期.10年期Y=10%的無息債券價錢變化以久期為根底的估計與由利率導(dǎo)出的價錢變化存在差別，越偏離10%差別越大。.久期與凸性的關(guān)系凸性表示了債券價錢與收益率之間的非線性的反向關(guān)系，而久期那么反映債券價錢與收益率之間的近似線性關(guān)系，當(dāng)然這種近似等式是有局限的，不能夠到達完全的相等。只需在收益率變化較小時，誤差較小，久期能較好地反映價錢的變化趨

10、勢；而當(dāng)收益率變化顯著時，誤差增大，會影響到久期結(jié)果的有效性。不同債券的凸性程度也會影響到久期結(jié)果運用的有效性。.第四節(jié) 債券期限構(gòu)造實際研討在其他要素不變的情況下，債券收益率與到期期限之間的關(guān)系。期限構(gòu)造 即期限不同的債券的利率之間的關(guān)系。四大實際：無偏向預(yù)期實際流動性偏好實際市場分割實際優(yōu)先聚集地實際有限置產(chǎn)實際.一、根底知識1。遠期利率與即期利率2。債券的收益率構(gòu)造3。期限構(gòu)造的表示:收益率曲線及其構(gòu)建.1、即期利率與遠期利率n年期即期利率(spot interest rate)是指從如今開場繼續(xù)n年的計復(fù)利的投資年利率。也就是n年期的零息票債券的到期收益率。純粹的、中間沒有“支付的投資

11、遠期利率(forward interest rate)是由當(dāng)前的即期利率隱含的，未來某段時間內(nèi)的投資收益率。.即期利率y與遠期利率f.如今年年 y1 f1,2 y2 6.7%10001+6%1+X%=10001+6.7%)2先確定其在一年后的價值；再將其折成現(xiàn)值。設(shè)f，為第二年的貼現(xiàn)率。.用公式表示：設(shè)ft就是第t年的遠期利率，P0為債券的現(xiàn)值，Pt為第t期末的終值，那么有： .2、債券的收益率構(gòu)造yield structure不同債券的市場價錢構(gòu)造普通以到期收益率來描畫和評判，稱收益率構(gòu)造. 收益率=純粹利率+預(yù)期通脹率+風(fēng)險溢酬任何債券都有兩項共同的要素，即純粹利率pure interes

12、t rate和預(yù)期通脹率expected inflation，風(fēng)險溢酬risk premium才是決議債券預(yù)期收益率的獨一要素。.收益率構(gòu)造續(xù)債券投資的主要風(fēng)險有：利率風(fēng)險、再投資風(fēng)險、流動性風(fēng)險、違約風(fēng)險、贖回風(fēng)險和匯率風(fēng)險等。 分析時普通著重分析某一性質(zhì)的差別所導(dǎo)致的定價不同，而假設(shè)其他性質(zhì)不變。不同違約風(fēng)險的一切債券的收益率構(gòu)成了債券的風(fēng)險構(gòu)造risk structure 。不同到期日的一切債券的收益率構(gòu)成了債券的期限構(gòu)造term structure。.債券利率的風(fēng)險構(gòu)造.3、利率期限構(gòu)造的構(gòu)建利率的期限構(gòu)造研討在其他要素不變的情況下，債券收益率與到期期限之間的關(guān)系。利率期限構(gòu)造普通用零

13、息票國債的收益率曲線yield curve來表示。零息票國債的到期收益率稱為即期利率(spot rate).課堂提問 Q:1.為什么不能用公司債券的收益率曲線? 2.為什么不能用全息票國債？A：1.排除違約風(fēng)險等要素; 2.全息票債券具有再投資風(fēng)險。.利率期限構(gòu)造的構(gòu)建(1)在某一時辰,下述不同期限零息票國債的市場價錢A.計算各期限的即期利率maturity12345price943.4873.52801.39731.86668.37.利率期限構(gòu)造的構(gòu)建(2).利率期限構(gòu)造的構(gòu)建(3)根據(jù)上述即期利率畫出收益率曲線.中國收益率曲線:2004年3月13日.美國收益率曲線:2004年3月12日.美

14、國政府債券利率的期限構(gòu)造.收益率曲線大致有三種外形，與人們對遠期利率的預(yù)期有關(guān)。后面我們將討論收益率曲線為什么會有不同的外形？.債券市場察看到的三個閱歷現(xiàn)實： 1、期限不同的債券的利率為什么在一段時間內(nèi)會一同動搖？ 2、收益率曲線為什么通常是向上傾斜的？ 3、當(dāng)短期利率低時，收益率曲線的向上斜度特別陡？.二、期限構(gòu)造實際一無偏向預(yù)期實際純預(yù)期實際pure market expectation theory1、假設(shè)：債券購買人在不同期限的債券之間沒有偏好，期限不同的債券是可以完全替代的。觀念：遠期利率等于市場整體對未來短期利率的預(yù)期。長期債券利率等于人們預(yù)期在長期債券期限內(nèi)將出現(xiàn)的短期利率的平均

15、數(shù)。因此，期限不同的債券的利率有差別的緣由就是，預(yù)測未來的短期利率有不同的值 。.如何替代？假設(shè)一年期債券的即期利率為7%，二年期債券的即期利率為%，預(yù)期下一年這種一年期債券的利率遠期利率為10%比較以下兩種投資戰(zhàn)略：滾動投資戰(zhàn)略：購買一張一年期債券，然后在一年后期滿時，再購買另一張一年期債券。 1元兩年后的期望值是11.071.10=1.177元長期投資戰(zhàn)略：購買一張二年期債券并持有到期。1元兩年后的終值是11.082=1.1664元. 這樣，投資者就會選擇滾動戰(zhàn)略，短期債券的價錢將上升，收益率下降，直到兩者相等為止。 反過來，預(yù)期遠期利率低，那么投資者就會選擇到期戰(zhàn)略，因此兩種戰(zhàn)略的收益必

16、然相等。 即： 11.07E= 11.082=1.1664= 9.01%而不是10%, 換句話說，只需二年期債券的報酬率等于這二年的預(yù)期報酬率的平均數(shù) %+%/2=%時， 投資者才會對兩種戰(zhàn)略一視同仁。因此，二年期債券的即期利率一定等于%。.2、結(jié)論：利率期限構(gòu)造完全取決于對未來利率的市場預(yù)期。預(yù)期利率上升，期限構(gòu)造呈上升趨勢；預(yù)期利率下降，期限構(gòu)造呈下降趨勢；預(yù)期利率不變，期限構(gòu)造呈程度趨勢。普通地，低利率時期期限構(gòu)造向上傾，高利率時期期限構(gòu)造向下傾。以收益率曲線來表示：.*解釋:預(yù)期利率將上升，投資者更情愿持有短期債券，采用短期的滾動投資戰(zhàn)略，獲取更多的收益。所以長期債券被拋售，長期即期利

17、率上升，大于短期即期利率，收益率曲線上傾。收益率待償期0正常的收益率曲線.反向的收益率曲線預(yù)期未來短期利率下降，導(dǎo)致長期債券增持，價錢上升，長期即期利率下跌。程度的收益率曲線。預(yù)期未來短期利率不變。收益率待償期待償期收益率.3、預(yù)期假說對債券市場閱歷現(xiàn)實的解釋:利率的期限構(gòu)造為什么在不同的時間發(fā)生變化。由于預(yù)期期限不同的債券利率為什么會一同動搖。由于長期利率與短期利率的平均數(shù)有關(guān)，短期利率上升會提高長期利率，從而導(dǎo)致兩者一同動搖。收益率曲線為什么通常是向上傾斜的？這意味著估計短期利率在未來通常會上升。而短期利率升降的能夠應(yīng)該是一樣的， “預(yù)期假說 無法對此作出解釋。流動性偏好實際對此提出了解釋

18、。.二流動性偏好實際liquidity preference theory 1、觀念：該實際以為投資者對購買短期債券有興趣。緣由在于持有較短期債券流動性更好。一樣預(yù)期收益的情況下，投資者一定選擇滾動戰(zhàn)略，偏好流動性，防止價錢風(fēng)險；這樣，假設(shè)要投資者選擇到期戰(zhàn)略購買長期債券就必需提供“流動性溢價來補償風(fēng)險。換句話說，只需到期戰(zhàn)略的預(yù)期收益率高于滾動戰(zhàn)略時，投資者才情愿選擇它。短期投資者多于長期投資者，故遠期利率應(yīng)大于預(yù)期的未來年份的即期利率，兩者之差稱為流動性溢酬liquidity premium.上例中，一年期的即期利率為7%，二年期的即期利率為8%，第二年的遠期利率為9.01%。根據(jù)流動性偏

19、好實際，投資者只需在到期戰(zhàn)略的預(yù)期收益比滾動戰(zhàn)略高時，投資者才會選擇二年期債券持有到期。這意味著投資者對第二年利率的預(yù)期比計算出來的遠期利率9.01%要低，也許是8.6%。在第二年預(yù)期利率8.6%的前提下：滾動戰(zhàn)略，1元錢兩年后的未來值是1.162元11.071.086=1.162；到期戰(zhàn)略，這個值將是11.082=1.1664兩個值之間的差額0.0044元即為這1元錢投資采用到期戰(zhàn)略的風(fēng)險溢價。或稱這1元錢投資有0.41%9.01%-8.6%的風(fēng)險報酬率。.普通地流動性溢價計算：其中E(y2)為預(yù)期的2年期即期利率，L2為第2年的流動性溢價。.存在流動性風(fēng)險溢價時的收益曲線到期收益率待償期含

20、流動性溢價的收益曲線不含流動性溢價的收益曲線期限越長，溢價越大.為什么貸款者情愿支付這種風(fēng)險溢酬？首先，頻繁地進展融資需求宣傳、管理等大量的費用，而經(jīng)過發(fā)行長期債券可以大量減少這種本錢。其次，貸款者不情愿在未來以更高的利率進展再融資，以為短期債券比長期債券更具風(fēng)險。.、流動性偏好實際對期限構(gòu)造閱歷現(xiàn)實的解釋.利率期限構(gòu)造單調(diào)下降闡明市場預(yù)期現(xiàn)貨利率將下降；單調(diào)上升闡明市場預(yù)期現(xiàn)貨利率既能夠上升也能夠下降，能否上升或者下降依賴于收益曲線的斜率。普通來說，曲線越陡，市場預(yù)期現(xiàn)貨利率上漲的能夠性越大。假設(shè)粗略地以為，市場估計現(xiàn)貨利率上升與市場估計現(xiàn)貨利率下降的能夠性是一半對一半，那么流動性偏好實際以

21、為利率期限構(gòu)造單調(diào)上升的頻率更大。.三市場分割實際market segmentation theory假設(shè)：投資者極度厭惡風(fēng)險、市場無效率inefficiency或資金流動遭到妨礙impediments to the flow of funds。1、觀念：期限不同的債券市場是完全隔離和分割的，即期限不同的債券不能替代，投資者只關(guān)懷本人偏好的那種期限的債券的收益率一種債券的預(yù)期收益率對另一期限債券的需求沒有影響，因此即期利率取決于各自市場的供應(yīng)與需求。短期投資者：商業(yè)銀行、公司等；長期投資者：壽險公司、養(yǎng)老基金等。不同的投資者和借入者受法律、偏好、或?qū)μ囟ǖ狡诘牧?xí)慣的限制，不會分開本人的市場進入

22、另一個市場。.市場分割時的收益率曲線收益率待償期DSDSDS.、市場分割實際對閱歷現(xiàn)實的解釋由于不同期限債券的供求不同，收益率曲線不同。收益率曲線向上傾斜是由于對短期債券的需求相對高于對長期債券的需求，結(jié)果，短期債券的價錢高而利率低。向下傾斜的收益率曲線表示對長期債券的需求相對較高，于是，它們的收益率就比較低。平均來講，人們更情愿持有短期債券而不是長期債券，因此收益率曲線通常是向上傾斜的。缺陷：債券市場是完全分割的，沒有理由以為某種期限債券的利率上升，會影響另一種期限的債券利率，因此不能解釋期限不同的債券的利率傾向于一同變動這種閱歷現(xiàn)實。 .小結(jié) (1)利率期限構(gòu)造大部分由市場對未來利率走勢的

23、預(yù)期決議。流動性溢酬也許對利率期限構(gòu)造有所影響，但其影響不甚顯著。市場的無效率及對資金流動的妨礙將會使債券的價錢不能反映其真實利率，而產(chǎn)生短暫的高估或低估，在這種情況下，投資者應(yīng)及時利用這種短暫的價錢失衡，以獲取超額收益.小結(jié) (2)雖然流動性溢酬不顯著，但在實踐預(yù)測利率時，我們?nèi)詰?yīng)盡量估計流動性溢酬。但由于未來預(yù)期利率不能確知，故普通以遠期利率與未來實踐的短期利率差額的平均值作為流動性溢酬的估計值。但兩者差額的變動，因經(jīng)濟要素的不確定性變動，而呈現(xiàn)相當(dāng)?shù)牟环€(wěn)定，致使方差太大而使均值失去意義，而不能作為流動性溢酬的估計值。.小結(jié) (3)非常陡的收益率曲線普通可以看作是即將面臨利率上升的征兆。從

24、整體上來看，收益率曲線確實是經(jīng)濟周期的可靠指示器。由于經(jīng)濟擴張時，長期利率往往上升，假設(shè)曲線很陡，下一年衰退的能夠性要遠遠小于收益率曲線下降的外形時的能夠性。.四*優(yōu)先聚集地實際preferred habitat theory 1、觀念：長期債券利率等于估計在長期債券有效期內(nèi)出現(xiàn)的短期利率的平均數(shù)，再加上與那種債券的供求情況相對應(yīng)的風(fēng)險補貼。雖然投資者偏好某類期限的債券，但假設(shè)其他期限類型的債券所提供的流動性風(fēng)險溢酬足夠大，他們就會轉(zhuǎn)而投資于溢酬最多的債券。市場并不是分割的，一切期限的債券都在借貸雙方的思索之內(nèi)，期限不同的債券的利率是相互聯(lián)絡(luò)、相互影響的，投資者會選擇那些溢價最多的債券。.2、

25、假設(shè)：不同期限的債券有替代性。 一種債券的預(yù)期報酬率確能影響期限不同的另一種債券的預(yù)期報酬率。投資者在債券的不同期限之間有所偏好。假設(shè)投資者對某種期限的債券比其他期限的債券較為偏好，這樣，就有一個投資者樂于參與的債券市場，即有一個偏好的聚集地，但是，投資者依然關(guān)懷與他們偏好不同的債券的預(yù)期報酬率，當(dāng)其他非偏好期限的債券的預(yù)期報酬率較高到一定程度時即溢價較高時 ，他們也愿購買。.例如：假設(shè)投資者情愿留駐在短期債券市場、而不是長期債券市場，即使短期債券的預(yù)期報酬率較低，投資者也情愿持有。這也意味著，假設(shè)投資者要持有長期債券，非得向他們支付正數(shù)金額的風(fēng)險補貼不可，這就修正了“預(yù)期假說的內(nèi)容。.3、優(yōu)先聚集地實際對期限構(gòu)造與閱歷現(xiàn)實的解釋 1期限不同的債券的利率在一段時間內(nèi)會一同動搖，由于短期利率上升闡明，未來短期利率平均數(shù)會更高，長