1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知正項等比數(shù)列中，存在兩項，使得，則的最小值是（ ）ABCD2如圖，設(shè)為內(nèi)一點，且，則與的面

2、積之比為ABCD3已知，則（ ）ABCD24設(shè)直線過點，且與圓：相切于點，那么（ ）AB3CD15若均為任意實數(shù)，且，則 的最小值為（ ）ABCD6已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差為（ ）ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）ABCD8已知命題：R，；命題 ：R，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD9關(guān)于函數(shù)，有下述三個結(jié)論：函數(shù)的一個周期為；函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)的值域為.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）ABCD10函數(shù)圖像可能是（ ）ABCD11設(shè)則以線段為直徑的圓的方程是（ ）ABCD12已知向量，滿足，在上投影為，則的最小值為( )ABCD二、填空題：本題共4小

3、題，每小題5分，共20分。13經(jīng)過橢圓中心的直線與橢圓相交于、兩點（點在第一象限），過點作軸的垂線，垂足為點.設(shè)直線與橢圓的另一個交點為.則的值是_14 “”是“”的_條件.（填寫“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）15若，則的展開式中含的項的系數(shù)為_.16若一個正四面體的棱長為1，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知中，是上一點（1）若，求的長；（2）若，求的值18（12分）已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋

4、物線上任意一點（異于頂點），過做傾斜角互補的兩條直線、，交拋物線于另兩點、，記拋物線在點的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補.19（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括贍養(yǎng)老人費用子女教育費用繼續(xù)教育費用大病醫(yī)療費用等其中前兩項的扣除標準為：贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元子女教育費用：每個子女每月扣除1000元新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級

5、二級三級四級每月應(yīng)納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除請問李某月應(yīng)繳納的個稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩

6、人均不在一個家庭）若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望20（12分）已知數(shù)列滿足，等差數(shù)列滿足，（1）分別求出，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為證明：21（12分）已知等比數(shù)列中，是和的等差中項(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.22（10分）設(shè)函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由已知求出等比數(shù)列的公比，進而求出，嘗試用基本不等式，但取不到

7、等號，所以考慮直接取的值代入比較即可.【詳解】，或（舍）.，.當，時；當，時；當，時，所以最小值為.故選:C.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算及最小值，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】作交于點，根據(jù)向量比例，利用三角形面積公式，得出與的比例，再由與的比例，可得到結(jié)果.【詳解】如圖，作交于點，則，由題意，且，所以又，所以，即，所以本題答案為A.【點睛】本題考查三角函數(shù)與向量的結(jié)合，三角形面積公式，屬基礎(chǔ)題，作出合適的輔助線是本題的關(guān)鍵.3B【解析】結(jié)合求得的值，由此化簡所求表達式，求得表達式的值.【詳解】由，以及，解得.故選：B【點睛】本小題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求值，考查

8、二倍角公式，屬于中檔題.4B【解析】過點的直線與圓：相切于點，可得.因此，即可得出.【詳解】由圓：配方為，半徑.過點的直線與圓：相切于點，；故選：B.【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計算，考查圓的方程，屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】該題可以看做是圓上的動點到曲線上的動點的距離的平方的最小值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到曲線上的動點的距離減去半徑的平方的最值問題，結(jié)合圖形，可以斷定那個點應(yīng)該滿足與圓心的連線與曲線在該點的切線垂直的問題來解決，從而求得切點坐標，即滿足條件的點，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，其結(jié)果應(yīng)為曲線上的點與以為圓心，以為半徑的圓上的點的距離的平方的最小值，可以求曲線上的點與圓心的距離

9、的最小值，在曲線上取一點，曲線有在點M處的切線的斜率為，從而有，即，整理得，解得，所以點滿足條件，其到圓心的距離為，故其結(jié)果為，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)在一點處切線斜率的應(yīng)用，考查圓的程，兩條直線垂直的斜率關(guān)系，屬中檔題.6D【解析】根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】依題意，故，故，故，故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.7D【解析】循環(huán)依次為 直至結(jié)束循環(huán)，輸出，選D.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，

10、明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.8B【解析】根據(jù)，可知命題的真假，然后對取值，可得命題 的真假，最后根據(jù)真值表，可得結(jié)果.【詳解】對命題：可知，所以R，故命題為假命題命題 ：取，可知所以R，故命題為真命題所以為真命題故選：B【點睛】本題主要考查對命題真假的判斷以及真值表的應(yīng)用，識記真值表，屬基礎(chǔ)題.9C【解析】用周期函數(shù)的定義驗證.當時，再利用單調(diào)性判斷.根據(jù)平移變換，函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域，而，當時，再求值域.【詳解】因為，故錯誤；當時，所以，所以在上單調(diào)遞增，故正確；函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域，易知，故當時，故正確.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查推理論證能力

11、以及分類討論思想，屬于中檔題.10D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項A,C，當時，可分析函數(shù)值為正，即可判斷選項.【詳解】,即函數(shù)為偶函數(shù)，故排除選項A,C，當正數(shù)越來越小，趨近于0時，所以函數(shù)，故排除選項B,故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，識別函數(shù)的圖象，屬于中檔題.11A【解析】計算的中點坐標為，圓半徑為，得到圓方程.【詳解】的中點坐標為：，圓半徑為，圓方程為.故選：.【點睛】本題考查了圓的標準方程，意在考查學(xué)生的計算能力.12B【解析】根據(jù)在上投影為，以及，可得；再對所求模長進行平方運算，可將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角運算，代入即可求得.【詳解】在上投影為，即 又 本題正確選項

12、：【點睛】本題考查向量模長的運算，對于含加減法運算的向量模長的求解，通常先求解模長的平方，再開平方求得結(jié)果；解題關(guān)鍵是需要通過夾角取值范圍的分析，得到的最小值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】作出圖形，設(shè)點，則、，設(shè)點，利用點差法得出，利用斜率公式得出，進而可得出，可得出，由此可求得的值.【詳解】設(shè)點，則、，設(shè)點，則，兩式相減得，即，即，由斜率公式得，故，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓中角的余弦值的求解，涉及了點差法與斜率公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.14充分不必要【解析】由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判斷命題的關(guān)系.【詳解】由,所以或,所以“

13、”是“”的充分不必要條件.故答案為:充分不必要【點睛】本題考查命題的充分條件與必要條件的判斷,考查余弦的二倍角公式的應(yīng)用.15【解析】首先根據(jù)定積分的應(yīng)用求出的值,進一步利用二項式的展開式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】，根據(jù)二項式展開式通項：，令，解得，所以含的項的系數(shù).故答案為：【點睛】本題考查定積分，二項式的展開式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16【解析】將四面體補成一個正方體，通過正方體的對角線與球的半徑的關(guān)系，得到球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，將正四面體補形成一個正方體，則正四面體的外接球與正方體的外接球表示同一個球，因為正四面體的棱長為1，所以

14、正方體的棱長為，設(shè)球的半徑為，因為球的直徑是正方體的對角線， 即，解得，所以球的表面積為.【點睛】本題主要考查了有關(guān)求得組合體的結(jié)構(gòu)特征，以及球的表面積的計算，其中巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑等于正方體的對角線長，得到球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1） （2）【解析】（1）運用三角形面積公式求出的長度，然后再運用余弦定理求出的長.（2）運用正弦定理分別表示出和，結(jié)合已知條件計算出結(jié)果.【詳解】（1）由在中，由余弦定理可得（2）由已知得在中，由正弦定理可知在中，由正弦定

15、理可知故【點睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理，結(jié)合三角形熟練運用各公式是解題關(guān)鍵，此類題目是?？碱}型，能夠運用公式進行邊角互化，需要掌握解題方法.18（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)拋物線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，同理可得，進而得到，再利用點差法得直線的斜率，利用切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得直線的斜率，進而可得與互補.【詳解】（1）由題意設(shè)直線的方程為，令、，聯(lián)立，得，根據(jù)拋物線的定義得，又，故所求拋物線方程為.（2）依題意，設(shè)，設(shè)的方程為，與聯(lián)立消去得，同理，直線的斜率=切線的斜率，由，即與互補.【點睛】本題

16、考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，直線斜率的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題19（1）李某月應(yīng)繳納的個稅金額為元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元【解析】（1）分段計算個人所得稅額；（2）隨機變量X的所有可能的取值為990，1190，1390，1590，分別求出各值對應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可【詳解】解：（1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：2960050001000200021600元不超過3000的部分稅額為30003%90元超過3000元至12000元的部分稅額為900010%900元，超過12000元至25000元的部分稅額為960020%1920元所以李某月

17、應(yīng)繳納的個稅金額為9090019202910元，（2）有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：2000050001000200012000元，月應(yīng)繳納的個稅金額為：90900990元有一個孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：200005000100014000元，月應(yīng)繳納的個稅金額為：909004001390元；沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：200005000200013000元，月應(yīng)繳納的個稅金額為：909002001190元；沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000500015000元，月應(yīng)繳納的個稅金額為：909006001590元；所以隨機變量

18、X的分布列為：990119013901590【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)值計算，考查了隨機變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題20 (1) （2）證明見解析【解析】（1）因為，所以，所以，即，又因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為1，首項為1，則，即.設(shè)的公差為，則，所以（），則（），所以，因此，綜上，（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，則兩式相減得，所以， 設(shè)則，所以.21（1）（2）【解析】（1）用等比數(shù)列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bnanlog2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，即.，即.(2)，.得.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差中項的概念以及錯位相減法