1、分數(shù)除法倒數(shù)的認識一、復習導入口算下面各題。38831715157155111212111613136129922992二、引入情境，探究新知問題：1. 觀察上面各題，你有什么發(fā)現(xiàn)？（乘積都是1，兩個因數(shù)的分子 和分母的位置剛好相反。） 2. 請你寫出幾個這樣的算式。（反饋交流，教師板書） 3. 還能寫嗎？能寫多少個？（板書：無數(shù)個）（一）觀察算式，揭示課題171515715511121211161313613883（二）出示概念，加深理解問題：1. 能說說什么是倒數(shù)嗎？2. 請你舉例說說，什么是“互為”倒數(shù)？ 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 和 互為倒數(shù)，就是指： 的倒數(shù)是 ， 的倒數(shù)是 。38

2、8383383883（二）自學概念，探究理解問題：1. 怎樣找一個數(shù)的倒數(shù)呢？下面哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？2. 1的倒數(shù)是多少呢？0有倒數(shù)嗎？5362735611720（二）自學概念，探究理解問題：說說你是怎樣寫的？（反饋與交流）寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。9161143587154三、鞏固練習，提升認識問題：連一連，說說你是怎樣想的？1. 將互為倒數(shù)的兩個數(shù)用線連起來。7631313381867262510010015999995925262. 下面的說法對不對？為什么？ （1） 與 的乘積為1，所以 和 互為倒數(shù)。127712127712（4）一個數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)小。 （2） ，所以 、 、 互為倒

3、數(shù)。3421231213423（3）0的倒數(shù)還是0。問題：你認為誰說得對，說明你的理由。（小紅說得對。乘積是1的兩個 數(shù)就互為倒數(shù)，這兩個數(shù)可以是分數(shù)，也可以是小數(shù)或整數(shù)。）3. 小紅和小亮誰說得對？（1）0.8的倒數(shù)是（ ）或（ ）。4. 寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。1.2545（2） 的倒數(shù)是（ ）。3141332. 找 的倒數(shù)，先要怎樣做？314問題：1. 你是怎樣想的？（預設(shè)1：0.8 1.251 預設(shè)2：0.8 ）54作業(yè)：第29頁練習六，第3題。四、布置作業(yè)分數(shù)除法應(yīng)用題(一)人教版小學數(shù)學第十一冊P34例1、例2教材簡析本節(jié)課前學生已掌握除法的意義、計算法則以及相應(yīng)的已知一個數(shù)的幾分之幾

4、是多少,求這個數(shù)的文字題,只是還沒有以應(yīng)用題的形式讓學生解決, 本堂課主要通過學生將已學習的除法的意義、計算法則、分數(shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系及解法運用到解決新的應(yīng)用題中去。 它又是學生掌握分數(shù)連除應(yīng)用題、及較復雜的分數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)。教學目標：認知、技能：會根據(jù)題意畫出線段圖，掌握數(shù)量關(guān)系，并通過線段圖及數(shù)量關(guān)系掌握分數(shù)除法應(yīng)用題的分數(shù)除法應(yīng)用題解法，能正確解答此類應(yīng)用題。過程、方法：讓學生親身經(jīng)歷由分數(shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為其他數(shù)量關(guān)系解分數(shù)除法應(yīng)用題，或直接根據(jù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式解此類應(yīng)用題的過程。掌握應(yīng)用題的分析方法，體會轉(zhuǎn)化、遷移的數(shù)學思想。能力、情感、態(tài)度：培養(yǎng)學生對應(yīng)用題的分析

5、、比較、研究的能力，自信的學習態(tài)度與情感。重難點、關(guān)鍵關(guān)鍵:學生能否將已學過的分數(shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式遷移、轉(zhuǎn)化運用到這節(jié)課中去。重、難點：分數(shù)除法應(yīng)用題的解法，并從中培養(yǎng)學生分析、比較、遷移、轉(zhuǎn)化的能力。教法與學法設(shè)置沖突，激發(fā)學生興趣自主探索，培養(yǎng)學生能力合作交流，喚起學生自信分層練習，發(fā)散學生思維教學過程第一層次：設(shè)置沖突，激發(fā)興趣出示復習題：一個兒童體重35千克，他體內(nèi)所含的水分占體重的 ，他體內(nèi)的水分有多少千克？學生進行分析，找出數(shù)量關(guān)系式，并獨立列式解答改題為：一個兒童體內(nèi)的水分有28，占體重的 ，這個兒童體重多少千克？讓學生進行對比，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？你會思考例1嗎？通過復習

6、題的解答，復習了體重 =水分的重量這個數(shù)量關(guān)系式，如何確定單位“1”的方法，為今天的學習做好鋪墊?！芭d趣是最好的老師”，通過改題、對比，讓學生體會到分數(shù)除法應(yīng)用題與分數(shù)乘法應(yīng)用題的聯(lián)系，并制造認知沖突，激起學生思考新題的興趣與愿望，為新課的學習造成一種良好的研究氛圍。 454545第二層次：獨立思考，自主探索學生先獨立思考，想辦法解決新問題，教師巡視。有的畫線段圖來理解、分析；有的利用數(shù)量關(guān)系式：水分的重量體重= ，來列方程解；有的利用復習題的數(shù)量關(guān)系式進行遷移來列方程；有的直接將數(shù)量關(guān)系式轉(zhuǎn)化為水分的重量 =體重，用算術(shù)方法解；還有的這樣想：284求出體重的 ，再乘以5求出體重。通過學生的獨

7、立思考，展現(xiàn)出學生的多向思維，有分析的思維，有順向思維，有逆向思維，有形象思維，有遷移思維，有求異思維，百花齊放，充分展示了學生的原創(chuàng)思維，展示了學生學習的能動性，有益于培養(yǎng)學生勇于探索、創(chuàng)新的精神。454515第三層次：合作交流，喚起自信讓學生大膽地想，還要讓學生大膽地把想法說出來。學生先小組內(nèi)交流，再由代表上來邊板演邊解說自己的思路，其他學生進行評價。教師從中引導、點撥，并板書三個數(shù)量關(guān)系式，說說你從這些思路中發(fā)現(xiàn)了什么共性？抓住每種思路都要找準單位“1”，都要理清數(shù)量關(guān)系式，再列式。學生解答后，自己說說檢驗過程。課堂中有放還要有收，如果光注重放，學生的思維多了，難免會有對有錯，有規(guī)范有不

8、規(guī)范，教師還應(yīng)組織學生進行思路的歸納、整理，找到基本的思路與解決的方法。這一層次就體現(xiàn)了由放到收的過程，培養(yǎng)了學生歸納、反思、評價的能力。獨立解決例2這部分教學主要是由學生將例1學到的方法運用到例2中去，校對、交流時還是抓住單位“1” 與數(shù)量關(guān)系式。進行例1和例2的比較，說說有何不同？學生發(fā)現(xiàn)例1是部分量與總量的關(guān)系，例2是兩個量之間的關(guān)系。由于解決例1的方法與解決例2的方法類似，學生自主進行例2的學習水到渠成，所以這一題可以完全讓學生自己解決。教師注意反饋的情況。第三層次：分層練習，激活思維1、專項練習：找找單位“1”。P36第一題。由學生獨立在課本上圈出，再校對。突出本課重難點：找準單位“

9、1”。2、獨立完成第2、3、4題進行本節(jié)課的基本練習，看學生的正確率，并及時糾正學生的錯誤。3、出示三個量：4公頃果園 3公頃蘋果樹 蘋果樹的面積是果園的 ，學生根據(jù)其中的兩個量編一道應(yīng)用題，看誰編得又對又多！這是開放性的練習，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，也將幾種有聯(lián)系的應(yīng)用題聯(lián)系了起來，讓學生再次體會其中思路的共性。練習安排由淺入深，由專項到開放，培養(yǎng)了學生的多種能力。34一個兒童體重35千克，他體內(nèi)所含的水分占體重的 ，他體內(nèi)的水分有多少千克？35 =28（千克）4545一個兒童體內(nèi)的水分有28，占體重的 ，這個兒童千克？45（線段圖）水分的重量體重= 28X=45體重 =水分的重 量 X =28

10、45解：設(shè)兒童體重為X千克。4545體重 =水分的重量 28 =354545 2845一條褲子的價格是75元，是一件上衣的 。一件上衣多少元？23 分數(shù)除法應(yīng)用題分數(shù)除法例1 分數(shù)除以整數(shù)例2 一個數(shù)除以分數(shù)例3 分數(shù)混合運算一、復習導入說出下面各數(shù)的倒數(shù)。451735111415115137二、教學例1 分數(shù)除以整數(shù)把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？54 2. 請看上面的問題，和我們以前學過的什么知識有關(guān)系？（平均分， 求一份是多少） 你能列出算式嗎？（ 2）54問題：1. 你能用陰影表示出這張紙的 嗎？（學生畫出長方形紙的 ）5454 3. 借助手中的學具，折一折，畫一畫，表

11、示出 2 的意義。54（一）引入情境，探究新知問題：1. 用算式表示出剛才折或畫的過程。2. 結(jié)合畫好的圖，說說你的計算過程。把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？54542 54252542 525421104（一）引入情境，探究新知（二）自主操作，深入理解 2. 用算式表示出剛才折或畫的過程。 4. 比較兩種解法，你有什么想法？3. 結(jié)合畫好的圖，說說你的計算過程。 （出示預設(shè)1時）你遇到了什么問題？5. 根據(jù)上面的折紙實驗和算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （出示預設(shè)2）說說你的想法。把一張紙的平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？54預設(shè)1：543 ？ 543預設(shè)2：543 5431

12、154問題：1. 借助手中的學具，折一折，畫一畫，表示出 3 的意義。54計算下面各題。（三）鞏固練習1093 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）91013310832 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）3812316（一）引入情境，探究新知問題：1. 你讀懂了什么？想到了什么？請你根據(jù)信息畫出線段圖。 2. 要想比誰走得快，我們可以比什么？ 預設(shè)1：比較平均每小時走的路程 預設(shè)2：比較走1km所用的時間（本課時先解決預設(shè)1，預設(shè)2可機動）小明 小時走了2km， 32小紅 小時走了 km。誰走得快些？ 125652km32小時三、教學例2 分數(shù)除以整數(shù)（二）自主操作，深入理解解決預設(shè)1：小

13、明平均每小時走多少km？ 2. 思考，在剛才的線段圖上如何表示小明1小時走的路程？2km32小時問題：1. 怎樣求上面的問題？用到了我們以前學過的什么知識？ （路程時間速度）請你列出算式。（ ）232小明平均每小時走多少km？問題：1. 為什么要把2km平均分成2份？2. 你是怎么想到要補充1份的？3. 這部分表示什么？4. 你能用算式表示出所畫的意思嗎？5. 結(jié)合線段圖，說說你是怎么計算的。2km32小時走多少km？1小時322 2 32 3 （km） 232111（二）自主操作，深入理解問題：1. 小紅1小時走多少千米呢？根據(jù)信息和問題，畫出線段圖。2. 根據(jù)線段圖，列式并計算。4. 請你

14、比較，誰走得快些？5. 觀察上面兩個算式的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（一個數(shù)除以分 數(shù)，等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)。）322 2 32 3 （km） 232111 2（km） 125656551212113. “ ”這一步你是怎樣想的，結(jié)合線段圖說一說。512（二）自主操作，深入理解（三）鞏固練習1. 計算下面各題9824 24（ ）（ ）（ ）982754 167（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）716543564（一）理解情境，解決問題四、教學例3 分數(shù)乘除混合運算3. （出示方法一）誰讀懂了它的意思？說一說。4. （出示方法二）誰讀懂了它的意思？說一說。問題：1. 你知道了什么？2. 你能解決這個

15、問題嗎？用算式表達你的思考過程。5. 上面的兩種方法，請你用綜合算式表示，并寫出計算過程。方法1：321 （片）2312 12 8（天） 2332方法2：12 12 24（次） 21122438（天）3. 誰讀懂了它的意思，說一說。問題：1. 你知道了什么？2. 你能解決這個問題嗎？用算式表達你的思考過程。（二）鞏固練習 王叔叔家閣樓上的窗玻璃是梯形的，上底、下底和高分別是 m、 m、 m。這塊玻璃的面積是多少？53544353（ ） 25443 574321 （ ）4021五、布置作業(yè)作業(yè)：第35頁練習七，第7題、第8題。分數(shù)除法例4 已知一個數(shù)的幾分之幾 是多少求這個數(shù)一、復習導入閱讀下面

16、的句子，說說你的理解。1. 男生人數(shù)占全班人數(shù)的 。52問題：1. 你知道了什么？（男生人數(shù)與全班人數(shù)比較：全班人數(shù)是 單位“1”，男生人數(shù)占全班人數(shù)的 。）5252男生“1” 2. 你還能想到什么？（女生人數(shù)占全班人數(shù)的 ，男生人數(shù) 是女生人數(shù)的 ，女生人數(shù)是男生人數(shù)的 ，）533223二、引入情境，探究新知（一）收集信息，明確條件問題小明重多少千克？問題：你知道了什么？（小明體內(nèi)的水分重28kg，小明體內(nèi)的水分占體重 的 ，要求的是小明的體重。）54（二）畫圖分析，理解數(shù)量關(guān)系根據(jù)題目的意思，畫出線段圖。3. 成人的信息與問題有關(guān)系嗎？54水分占體重的水分28kg體重？kg問題：1. 看圖

17、，說明圖意。（小明身體中水分的重量與體重做比較：小明的體 重是單位“1”，小明體內(nèi)的水分占體重的 ，求小明的體重是多少kg）542. 你能列出一個等量關(guān)系嗎？（小明的體重 小明體內(nèi)水分的質(zhì)量）54問題：1. 誰能結(jié)合線段圖說說對這種解法的理解？（三）讀懂過程，感悟不同方法2. 你還有其他的解法嗎？預設(shè)1： 預設(shè)2： 預設(shè)3：解：設(shè)小明的體重是x kg。x2854x2854x2845x352854284535（kg） 28457535（kg）（四）回顧反思，溝通不同方法2. 這些不同的算法中有什么相同點與不同點？（單位“1” 相同，數(shù)量之間的關(guān)系相同。）解：設(shè)小明的體重是x kg。x2854x2

18、854x2845x352854284535（kg） 28457535（kg）問題：1. 怎樣檢驗結(jié)果是否正確？（35 28（kg)541. 一杯約250mL的鮮牛奶大約含有 g的鈣質(zhì)，占一個成年人一天 所需鈣質(zhì)的 。一個成年人一天大約需要多少鈣質(zhì)？4. 你還有別的方法嗎？交流與反饋。問題：1. 你知道了什么？2. 根據(jù)題意畫出線段圖。三、鞏固練習，提升認識3. 寫出等量關(guān)系，列方程解決問題。10383103預設(shè)1：解：設(shè)成年人一天大約需要x g鈣質(zhì)。54x83x 83x x10338103預設(shè)2：54 83 （g）1033810316千米時2.自行車的速度是摩托車的 ，摩托車每小時行多少千米？

19、52預設(shè)1：解：設(shè)摩托車每小時行x千米。x1652x1652x16x4025預設(shè)2： 1652 16 40（千米）25問題：1. 你知道了什么？根據(jù)題意畫出線段圖。2. 你畫的線段圖和前兩道題有什么不同？4. 誰讀懂了它的意思，說一說。還有不同的想法嗎？3. 你能解決這個問題嗎？寫出你的思考過程。3.（1）圖書館共有多少本書？（2）圖書館有多少本故事書？問題：1. 你知道了什么？2. 解決“圖書館共有多少本書”需要哪個條件？ “圖書館有多少本故事書”呢？4. 解決類似的問題，我們要注意什么？（找準和問題對應(yīng)的條件）3. 你會解決這兩個問題嗎？問題：（1）圖書館共有多少本書？（2）圖書館有多少本

20、故事書？（1）解：設(shè)圖書館共有x 本書。x32052x32052x320 x80025（2）解：設(shè)圖書館共有故事書x 本。x32034x32034x320 x240433.四、布置作業(yè)作業(yè)：第39頁練習八，第3題。分數(shù)除法例5 已知比一個數(shù)多（少） 幾分之幾是多少求這個數(shù)一、復習導入，揭示課題看圖回答問題問題：從圖中你知道了什么？女生人數(shù)男生人數(shù)41多“1”怎樣理解“男生人數(shù)比女生人數(shù)多 ”？ （男生人數(shù)與女生人數(shù)比較；女生人數(shù)是單位“1”；把女生人數(shù) 平均分成4份，男生人數(shù)是（41）份。）41你能說說男、女生人數(shù)之間有怎樣的等量關(guān)系？ （女生人數(shù)（1 ）男生人數(shù)。）41二、引入情境，探究新知

21、（一）閱讀與理解問題：從題目中你知道了什么？這道題怎樣解答，請你根據(jù)題意先畫出線段圖，再找出爸爸 體重和小明體重之間的等量關(guān)系，最后列方程解答。 小明的體重是35kg，他的體重比爸爸的體重輕 ，小明爸爸的體重是多少千克？158怎樣理解“小明的體重比爸爸的體重輕 ”？ （小明體重和爸爸體重在比較；爸爸的體重是“1”；把爸爸 體重平均分成15份，小明的體重就是（158）份；小明的 體重是爸爸體重的（1 ）。）158158（二）分析與解答爸爸的體重小明比爸爸輕的部分小明的體重小明：預設(shè)1：爸爸：“1”小明的體重比爸爸輕？千克是爸爸體重的幾分之幾？35千克問題：你們能借助線段圖理解這個等量關(guān)系式和方程

22、的意思嗎？圖中哪部分是小明體重比爸爸輕的部分？他是怎樣求小明體重比爸爸輕的部分的？解：設(shè)爸爸的體重為x kg。 x x35 x35 x35 x75158157715（二）分析與解答預設(shè)2：小明的體重比爸爸輕？千克35千克爸爸：小明：“1”是爸爸體重的幾分之幾？問題：你們能借助線段圖理解這個數(shù)量關(guān)系式和方程的意思嗎？圖中小明的體重相當于爸爸體重的哪一部分？小明的體重相當于爸爸體重的幾分之幾？你是怎樣得到的？爸爸的體重（1 ）小明的體重158解：設(shè)爸爸的體重為x kg。 （1 ）x35 x35 x35 x75158157715（二）分析與解答小結(jié)：雖然兩種解法不同，但是都是依據(jù)分數(shù)乘法的意義找到等

23、量關(guān)系，用方程解答。 爸爸的體重小明比爸爸輕的部分小明的體重解：設(shè)爸爸的體重為x kg。 x x35 x35 x35 x75158157715爸爸的體重（1 ）小明的體重158解：設(shè)爸爸的體重為x kg。 （1 ）x35 x35 x35 x75157715158（三）回顧與反思問題：剛才同學們用兩種不同的方法求出了爸爸的體重，那么對不對呢？都可以怎樣檢查？157預設(shè)1：看看小明的體重是不是爸爸的35 75 157預設(shè)2：看看小明的體重是不是比爸爸輕（7535 ）75 158158看看小明的體重是不是35千克預設(shè)3：75 （1 ）35158三、鞏固練習，提升認識“1”還剩讀了35頁？頁1. 這本

24、課外讀物一共有多少頁？這本課外讀物我讀了35頁，還剩下 沒讀。72預設(shè)1：解：設(shè)這本課外讀物一共有x頁。 x x35 x35 x497275預設(shè)2：解：設(shè)這本課外讀物一共有x頁。 （1 ）x35 x35 x49727530人？人“1”籃球隊人數(shù)：足球隊人數(shù)： 多2. 學校足球隊一共有30人，比籃球隊的人數(shù)多 ，籃球隊有多少人？ 51 解：設(shè)籃球隊有x人。 x x30 x30 x25預設(shè)1：5156預設(shè)2： 解：設(shè)籃球隊有x人。 （1 ）x30 x30 x255156四、布置作業(yè)作業(yè)：第47頁練習十，第4題。第三單元：分數(shù)除法“和倍”“差倍”問題一、復習舊知，引入問題二、探索交流，解決問題根據(jù)已

25、有的信息，你能提出哪些數(shù)學問題？獨立思考：從圖中你獲得了哪些信息？六（1）班參加籃球比賽，全場得分為42分，下半場得分只有上半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？和倍問題想一想：你還能列出不同的方程嗎？比一比：此題不同的列方程解答方法的聯(lián)系和區(qū)別是什么？三、鞏固練習，強化提高你能在圖中找到哪些數(shù)量關(guān)系？怎么設(shè)未知數(shù)？想一想：今天我們解決的數(shù)學問題都有哪些相同的地方？美術(shù)小組比航模小組多15人美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的和前面的解決問題相比，這道題有什么不同？和倍問題差倍問題美術(shù)小組和航模小組各多少人？四、總結(jié)延伸，布置作業(yè)這節(jié)課你有什么收獲？列方程解答應(yīng)用題要注意哪些問題？完成教材第44頁練習九第1題、第5題。工程問題第三單元：分數(shù)除法一 、 復習舊知（1）修一條360米的公路，