1、薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈

2、袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂

3、螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆

4、裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁

5、螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞

6、羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞

7、袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇

8、蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁

9、袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅

10、螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿

11、羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄

12、螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁

13、蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅

14、袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿

15、螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃

16、羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈

17、螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂

18、蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆

19、袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃

20、蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇

21、羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂

22、螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆

23、薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄袀襖芆螀螆袃莈薂螞袂蒁蒞羀羈膀薁袆羈芃莄螂羀蒞蕿螈罿膅莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀

24、衿羆蒂蚆螅羅膁蒈蟻肅芄蚄薇肄莆蕆裊肅肆螞袁肂羋蒅螇肁莀螁蚃肀蒂薃羂肀膂莆袈聿芄薂螄膈莇莄蝕膇肆薀薆膆腿莃羅膅莁薈袁膄蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羈膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蠆袇節(jié)蒆薅袆蒄螁羄裊膄薄蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂

25、芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿

26、薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃

27、莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇

28、膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂

29、蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆

30、羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羄蒅蚆袂腿莁蚅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螃羈膆蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袃肇蕿蝿羅節(jié)蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肅膂蒃肂艿薁蒂螁膂蕆蒁袃莇莃蒁羆膀艿蒀肈羃薈葿螈膈蒄薈袀羈莀薇羂膆芆薆螞罿節(jié)薅襖芅薀薅羇肈蒆薄聿芃莂薃蝿肆羋薂袁芁膄蟻羃肄蒃蝕蚃芀荿蠆裊肂蒞蠆羇莈芁 數(shù)學(xué)物理方法（Methods of Math

31、ematical Physics）數(shù)學(xué)物理方法是物理類及光電子類本科專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課，是在高等數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)上的一門重要的應(yīng)用數(shù)學(xué)類課程，為專業(yè)課程的深入學(xué)習(xí)提供所需的數(shù)學(xué)方法及工具。課程內(nèi)容： 復(fù)變函數(shù)（18學(xué)時），付氏變換（20學(xué)時），數(shù)理方程（26學(xué)時）第一篇 復(fù)變函數(shù)（38學(xué)時）緒 論第一章 復(fù)變函數(shù)基本知識4學(xué)時第二章 復(fù)變函數(shù)微分4學(xué)時第三章 復(fù)變函數(shù)積分4學(xué)時第四章 冪級數(shù)4學(xué)時第五章 留數(shù)定理及應(yīng)用簡介2學(xué)時第六章 付里葉級數(shù)第七章 付里葉變換第八章 拉普拉斯變換第二篇 數(shù)學(xué)物理方程 （26學(xué)時）第九章 數(shù)理方程的預(yù)備知識第十章 偏微分方程常見形式第十一章 偏微分方程的應(yīng)

32、用緒 論含 義使用數(shù)學(xué)的物理（數(shù)學(xué)）物理物理學(xué)中的數(shù)學(xué)（應(yīng)用）數(shù)學(xué)Mathematical Physics方 程 常微分方程 偏微分方程數(shù)學(xué)物理方程 復(fù) 數(shù)1. 數(shù)的概念的擴(kuò)充正整數(shù)（自然數(shù)） 1，2，運算規(guī)則 ， 負(fù) 數(shù) 0，-1，-2，整 數(shù) ，-2，-1，0，1，2， 有理數(shù)（分?jǐn)?shù)） 整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)實 數(shù) 有理數(shù)、無理數(shù) 虛 數(shù) 復(fù) 數(shù) 實數(shù)、虛數(shù)、實數(shù)虛數(shù) 2. 負(fù)數(shù)的運算符號 虛數(shù)單位，作為運算符號。3. 作為方程的解 （ ） （ ）4. 數(shù)學(xué)運算的需要 數(shù)系的完備性、自洽性5. 物理學(xué)的需要 平面矢量、二維數(shù)組第一章 復(fù)變函數(shù)基本知識4學(xué)時復(fù)數(shù)

33、表示代數(shù)式 三角式 指數(shù)式 幾何意義運算規(guī)則復(fù)變函數(shù) 常用初等復(fù)變函數(shù)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)雙曲函數(shù)對數(shù)函數(shù)根式函數(shù)反三角函數(shù)冪函數(shù)一般指數(shù)函數(shù)第二章 復(fù)變函數(shù)微分4學(xué)時復(fù)變函數(shù)的極限復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解析函數(shù)在點， 及其某一鄰域內(nèi)的每一點可導(dǎo)。在區(qū)域，處處可導(dǎo)。連續(xù)、可導(dǎo)、解析三者關(guān)系在點， 如可導(dǎo)，則連續(xù)。 在點， 如解析，則可導(dǎo)。即在點，連續(xù)、可導(dǎo)、解析三個條件依次變強。而在區(qū)域，可導(dǎo)與解析等價?？挛?黎曼方程可導(dǎo)、解析、柯西-黎曼方程三者關(guān)系可導(dǎo)的必要條件是 ， 存在且柯西-黎曼方程成立?？蓪?dǎo)的充分必要條件是 ， 連續(xù)且柯西-黎曼方程成立。在區(qū)域，解析的充分必要條件是 ， 連續(xù)且

34、柯西-黎曼方程成立。條件 ， 連續(xù)等價于 全微分 ，存在或稱，處處可微調(diào)和函數(shù) 共軛調(diào)和函數(shù) 解析函數(shù)、調(diào)和函數(shù)、共軛調(diào)和函數(shù)三者關(guān)系在區(qū)域，如解析，則 ， 調(diào)和，從而 與 共軛、與 共軛。構(gòu)造解析函數(shù)調(diào)和函數(shù) + 柯西-黎曼方程 解析函數(shù)常用初等復(fù)變函數(shù)具有解析性第三章 復(fù)變函數(shù)積分4學(xué)時復(fù)變函數(shù)的積分 復(fù)變函數(shù)可積條件充分條件 沿曲線 連續(xù) 必要條件 沿曲線 有界柯西積分定理 如 在單連通區(qū)域 內(nèi)解析， 為 內(nèi)任一周線，則推 論 解析函數(shù)積分與路徑無關(guān)如在單連通區(qū)域 的邊界（分段光滑）上連續(xù)，則對多連通區(qū)域的邊界 ，亦有可表示為對內(nèi)任一點 ，有柯西積分公式推 論設(shè) 為簡單閉曲線，為 的外部

35、區(qū)域 ，。如在 內(nèi)，則如不在內(nèi)，則第四章 冪級數(shù)4學(xué)時41 復(fù)級數(shù)復(fù)級數(shù) 復(fù)級數(shù)的收斂 復(fù)級數(shù)的絕對收斂 復(fù)級數(shù)收斂的必要條件 復(fù)級數(shù)收斂的充分條件 收 斂復(fù)級數(shù)收斂的充分必要條件 1 對任意小 ，有 ；當(dāng) ， 2 、收 斂復(fù)級數(shù)絕對收斂的必要條件 收 斂復(fù)級數(shù)絕對收斂的充分必要條件 、 收 斂42 復(fù)函數(shù)級數(shù)復(fù)函數(shù)級數(shù) 復(fù)函數(shù)級數(shù)的收斂 在點 對任意小 ，有 （與點有關(guān)）；當(dāng) ，復(fù)函數(shù)級數(shù)的一致收斂 在區(qū)域?qū)θ我庑?，有 （與點無關(guān)）；當(dāng) ，復(fù)函數(shù)級數(shù)一致收斂的充分必要條件 對任意小 ，有 （與點無關(guān)）；當(dāng) ， 復(fù)函數(shù)級數(shù)基本性質(zhì)-如 ， 且 收斂則 在 區(qū)域絕對且一致收斂-在 區(qū)域，如 連

36、續(xù)， 且 一致收斂則 連續(xù)-沿曲線，如 連續(xù)， 且 一致收斂則 -在 區(qū)域，如 解析， 且 一致收斂則 解析常用級數(shù) 收 斂 發(fā) 散 收 斂 發(fā) 散 收 斂 收 斂 43 復(fù)冪級數(shù)在 收 斂在 絕對一致收斂收斂半徑 級數(shù)收斂判別法 收 斂 不 定 發(fā) 散 收 斂 不 定 發(fā) 散44 冪級數(shù)展開對 ， 如 非奇點， 在 Taylor 級數(shù)對 ，如孤立奇點， 在 Laurent 級數(shù)對 ， 如 非奇點時，由柯西積分公式 時，由解析函數(shù)性質(zhì)45 冪級數(shù)求和第五章 留數(shù)定理及應(yīng)用簡介2學(xué)時留數(shù)定義 解 析， 孤立奇點， C： - 解 析， 孤立奇點， C： 留數(shù)定理 周 線 包圍區(qū)域 奇 點留數(shù)計算留

37、數(shù)理論應(yīng)用第六章 付里葉級數(shù)61 付里葉（ Fourier）級數(shù)（復(fù)數(shù)形式）： 令 ，則 如 而 是區(qū)間 上的正交完備函數(shù)族故 從而 令 可將 解析開拓到區(qū)間 62 付里葉級數(shù)（實數(shù)形式）令 付里葉級數(shù)收斂充分條件 Dirichlet 定理 連 續(xù) 有限個極值點 不連續(xù) 有限個間斷點 則 可展為付里葉級數(shù)收斂充分條件（嚴(yán)格） 連 續(xù) 絕對可積例 題例 題例 題常用付里葉級數(shù)正弦波（奇）余弦波（偶）鋸齒波矩形波（奇）三角波（奇）三角波（偶）半波整流全波整流付里葉級數(shù)的頻譜 、 、通 常 白噪聲 、 常數(shù) 付里葉級數(shù)的積分如 分段連續(xù) 則 或 者 付里葉級數(shù)的微分如 連 續(xù) 絕對連續(xù) 則 如 則

38、有限區(qū)間上的付里葉級數(shù)解析延拓 平移延拓 奇延拓 偶延拓 第七章 付里葉積分71 函 數(shù) 廣義函數(shù)定 義性 質(zhì)表 示物理意義力 學(xué) 質(zhì) 點電 學(xué) 點電荷光 學(xué) 點擴(kuò)散函數(shù)72 付里葉積分 付里葉變換F F 常用函數(shù)的付里葉變換1 函 數(shù)即F F Gauss 函 數(shù)F 常數(shù)函數(shù) F 框形函數(shù) F 付里葉變換主要性質(zhì)線性性質(zhì)位移性質(zhì)相似性質(zhì)微分性質(zhì)積分性質(zhì)卷積定理 （convolution theorem）定 義結(jié) 論F F 乘積定理能量性質(zhì)相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù) 自相關(guān)函數(shù) 第八章 拉普拉斯變換 F F F拉普拉斯（Laplace）變換L L 第二篇 數(shù)學(xué)物理方程 （26學(xué)時）第九章 數(shù)理方程的預(yù)備

39、知識9-1 常微分方程常微分方程定解條件 如 表示坐標(biāo)，稱邊界條件，通常 取區(qū)間邊界。如 表示時間，稱初始條件，通常 取時間零點。偏微分方程 9-2 二階常微分方程的級數(shù)解法微分方程的解析解、級數(shù)解、數(shù)值解例 題 勒讓德（Legendre）方程 9-3 本征值問題Sturm Liouville 方程算 符本征方程 本征值 本征函數(shù) Sturm Liouville 方程的常見形式 簡諧方程 貝賽爾方程 球貝賽爾方程 勒讓德方程 連帶勒讓德方程 邊界條件齊次邊界條件 周期邊界條件 自然邊界條件 本征值問題 = 本征方程 + 邊界條件Sturm Liouville 本征值問題的主要結(jié)果條 件 結(jié) 果

40、1. 本征值存在 實 數(shù) 2. 3. 如齊次邊界條件本征值 、本征函數(shù) 一一對應(yīng) 有 個零點 4. 如周期邊界條件一個本征值可與多個本征函數(shù)對應(yīng) 一一 即簡并5. 構(gòu)成正交完備函數(shù)系，即5. 6. 連 續(xù)第十章 偏微分方程常見形式偏微分方程 數(shù)學(xué)物理方程10-1 物理形式拉普拉斯方程 （Laplace） 波動方程 傳導(dǎo)方程 薛定諤方程（Schrodinger）麥克斯韋電磁波方程（Maxwell）10-2 數(shù)學(xué)形式10-3 基本例題1 2 3 4 5 6 7 8 9 行波法 行波法 11分離變量法兩端固定的弦 設(shè) 設(shè) 故 為與無關(guān)的常數(shù)設(shè) 當(dāng) 且 方程有非零解第十一章 偏微分方程的應(yīng)用例 題 1

41、 薛定諤方程-氫原子中的電子例 題 2 波動方程導(dǎo)體空腔中的電磁波偏微方程分離變量本征方程級數(shù)解法定解條件特殊函數(shù)1 微觀粒子 1926 薛定諤 波動力學(xué)1926年，奧地利理論物理學(xué)家薛定愕（Erwin Schrodinger，18871961）提出了描述物質(zhì)波連續(xù)時空演化的偏微分方程薛定愕方程，給出了量子論的另一個數(shù)學(xué)描述波動力學(xué)。后來，物理學(xué)家把二者將矩陣力學(xué)與波動力學(xué)統(tǒng)一起來，統(tǒng)稱量子力學(xué)。狀態(tài)函數(shù) 薛定諤方程哈密頓算符 含時薛定諤方程 2 氫原子中的電子物理算符 分離變量本征方程 本征方程-定態(tài)薛定諤方程 方程通解本征函數(shù)本征值1. 能量算符 能量量子數(shù)能 量 確 定2. 角動量平方算

42、符 角量子數(shù)角動量大小 確 定 3. 角動量分量算符 磁量子數(shù)角動量分量 確 定此 外第二節(jié) 氫原子的波函數(shù)波函數(shù) 氫原子是所有原子中最簡單的原子，它核外僅有一個電子，電子在核外運動時的勢能，只決定于核對它的吸引，它的Schrdinger方程可以精確求解。能夠精確求解的還有類氫離子，如He+、Li2+離子等。 為了求解方便，要把直角坐標(biāo)表示的(x，y，z) 改換成球極坐標(biāo)表示的(r,，)，二者的關(guān)系如圖8-3所示：r表示P點與原點的距離，、 稱為方位角。 x = r sin cos y = r sin sin z = r cos 解出的氫原子的波函數(shù)n,l,m(r,，)及其相應(yīng)能量列于表8-1

43、中。 圖8-3 直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成球極坐標(biāo) 表8-1 氫原子的一些波函數(shù)及其能量軌道n，l，m(r, )R n，l (r)Y l，m (, )能量/J1s A1e-Br A1e-Br-2.1810-182sA2re-Br/2 A2re-Br/2-2.1810-18/222pzA3re-Br/2 cosA3re-Br/2cos-2.1810-18/222pxA3re-Br/2 sincosA3re-Br/2sincos-2.1810-18/222pyA3re-Br/2 sinsinA3re-Br/2sinsin-2.1810-18/22* A1、A2、A3、B均為常數(shù) 為了方便起見，量子力學(xué)借用Bo

44、hr N H D理論中“原子軌道” (atomic orbit)的概念，將波函數(shù)仍稱為原子軌道(atomic orbital)，但二者的涵義截然不同。例如：Bohr N H D認(rèn)為基態(tài)氫原子的原子軌道是半徑等于52.9 pm的球形軌道。而量子力學(xué)中，基態(tài)氫原子的原子軌道是波函數(shù)1S(r, )=A1e-Br ，其中A1和B均為常數(shù)，它說明1S在任意方位角隨離核距離r改變而變化的情況，它代表氫原子核外1s電子的運動狀態(tài)，但并不表示1s電子有確定的運動軌道。1s電子具有的能量是-2.1810-18J。氫原子核外電子的運動狀態(tài)還有許多激發(fā)態(tài)，如2s(r, )、 (r, )等，相應(yīng)的能量是-5.4510

45、-19J。薛定諤方程（Schrodinger）可化為如 即自由粒子則 即形式上完全為傳導(dǎo)方程，但這里 為復(fù)數(shù)。而與有關(guān)的傳導(dǎo)過程似乎應(yīng)為不可逆的，表示的是一種“流”而不是“波”。I I 物質(zhì)的波動性波動力學(xué)24-4 德布羅意波假設(shè)1924 德布羅意 實物 粒子性輻射 波動性 波函數(shù) 24-5電子衍射實驗1927 戴維孫、革末 電子在鎳晶體表面散射，衍射。1927 P.湯姆遜 電子通過多晶薄膜透射，衍射。1929 斯特恩 氦原子通過金箔透射，衍射。1931 約翰遜 氫原子（分子）通過金箔透射，衍射。1961 約恩孫 電子的單縫、雙縫、三縫衍射、干涉。24-6波函數(shù)的物理意義1926 玻 恩 統(tǒng)計

46、解釋 概率密度 24-7不確定關(guān)系1927 海森堡 不確定關(guān)系式量子力學(xué)建立1925 海森堡 矩陣力學(xué)1926 薛定諤 波動力學(xué)1926 狄拉克 量子力學(xué)III 原子理論24-9 早期原子理論J.Thomson 蛋糕模型 (1897，發(fā)現(xiàn)電子)原子大小約0.1nm，均勻帶正電。電子帶負(fù)電，嵌于原子內(nèi)，電子以一定頻率振動，發(fā)射線光譜。 E.盧瑟福 有核模型 原子大小約 ，內(nèi)有硬核，大小約 。1911？ 長 岡 行星模型1913 N. 波 爾 軌道模型1926 量子力學(xué) 電子云模型原子基本性質(zhì)有限性 電中性 穩(wěn)定性 線光譜24-10 玻爾原子理論 能 量 量子數(shù) 氫原子基態(tài)能量角動量 軌道半徑 波

47、爾半徑24-11量子力學(xué)的原子理論 電子波函數(shù) 概率密度 電子云 無軌道主要物理量1. 位 置 不確定 僅知概率 2. 動 量 不確定 僅知概率 3. 能 量 確 定 能量量子數(shù)4. 角動量大小 確 定 角量子數(shù)5. 角動量分量 確 定 磁量子數(shù)6. 自旋角動量大小 確 定 自旋量子數(shù)7. 自旋角動量分量 確 定 自旋磁量子數(shù)8. 輻射頻率 確 定 9. 軌道磁矩大小 確 定 角量子數(shù)10. 軌道磁矩分量 確 定 磁量子數(shù)11. 自旋磁矩大小 確 定 自旋量子數(shù)12. 自旋磁矩分量 確 定 自旋磁量子數(shù) 氫原子基態(tài)能量 波爾磁子 有確定值的物理量均是量子化的多電子原子結(jié)構(gòu) 泡利不相容原理能量最

48、小原理歸一化的徑向波函數(shù)為，一維定態(tài)薛定諤方程量子體系的各守恒量并不一定都可以同時取確定值。例如中心力場中的粒子，l的三個分量都守性，但由于不對易，一般說來它們并不能同時取確定值（角動量l=0的態(tài)除外）皆不顯含時間，又， 所以粒子在中心力場中運動時，角動量平方和角動量分量都是守恒量。角動量算符在直角坐標(biāo)中的三個分量可表示為 只與, 有關(guān)，與r 無關(guān)，而且只與 有關(guān)。 或 其中，可稱為徑向動量算符。在球坐標(biāo)系中，只與, 有關(guān)，所以，則 (6)令，其中()只是的函數(shù)，()只是的函數(shù)，由(6)式可得 的本征值為l(l+1)2，所屬的本征函數(shù)為Ylm(,)， ；Ylm(,) 正交歸一條件為：說明：(1

49、)、由上面結(jié)果可知的本征值為l(l+1)2，所屬的本征函數(shù)為Ylm(,)， ， 顯然，只能取一系列離散值，由于l是表征角動量的大小，所以稱l為角量子數(shù)。(2)、 Ylm(,)即是的本征函數(shù)，也是的本征函數(shù)，其相應(yīng)的本征值分別為l(l+1)2，m。即球諧函數(shù)Ylm(,)是的共同本征態(tài) (3)、我們把一個本征值只對應(yīng)一個本征函數(shù)的情況稱為非簡并；把對應(yīng)于一個本征值有一個以上本征函數(shù)的情況稱為簡并，把對應(yīng)于同一本征值的本征函數(shù)的數(shù)目稱為簡并度。的本征值是(2l+1)度簡并的。1. lz 本征函數(shù) 角動量算符的本征函數(shù) 組成正交歸一系： (7)2. 本征函數(shù)角動量平方算符屬于本征值的本征函數(shù) 組成正交

50、歸一系： (8) (7)和(8)可合寫為 (9)數(shù)學(xué)物理方法課程簡介課程編號：L2112113 英文名稱：Methods of Mathematical Physics學(xué) 分：4學(xué) 時：64授課對象：光電子技術(shù)科學(xué)專業(yè)課程目標(biāo)： 數(shù)學(xué)物理方法是物理類及光電子類本科專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課，是在高等數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)上的一門重要的應(yīng)用數(shù)學(xué)類課程，為專業(yè)課程的深入學(xué)習(xí)提供所需的數(shù)學(xué)方法及工具。課程內(nèi)容： 復(fù)變函數(shù)（18學(xué)時），付氏變換（20學(xué)時），數(shù)理方程（26學(xué)時）預(yù)修課程：大學(xué)物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)。教 材：數(shù)學(xué)物理方法，科學(xué)出版社，邵惠民編著。主要教學(xué)參考書：數(shù)學(xué)物理方法， 高教出版社，梁昆淼主編。數(shù)學(xué)

51、物理方法， 高教出版社，郭敦仁主編。數(shù)學(xué)物理方法， 吳崇試主編。數(shù)學(xué)物理方法， 中國科技大學(xué)出版社，嚴(yán)鎮(zhèn)軍編著。特殊函數(shù)概論， 北京大學(xué)出版社，王竹溪、郭敦仁編著。數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)，科學(xué)出版社，姚端正編著。數(shù)學(xué)物理方法解題指導(dǎo)，高等教育出版社，胡嗣柱、徐建軍編。Mathematics of Classical and Quantum Physics F.W. Byron & R.W. Fuller,數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)大綱（Methods of Mathematical Physics）一、基本信息課程編號：L2112113課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課必修課 適用層次：本科適用專業(yè)：光電子技術(shù)科學(xué)

52、專業(yè)開課學(xué)期：4總學(xué)分：4總學(xué)時：64學(xué)時考核方式：考試二、課程教育目標(biāo)數(shù)學(xué)物理方法是物理類及光電子類本科專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課，是在高等數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)上的一門重要的應(yīng)用數(shù)學(xué)類課程，為專業(yè)課程的深入學(xué)習(xí)提供所需的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法和工具。因此本課程應(yīng)受到相關(guān)專業(yè)學(xué)生和教師的重視。對實際的工程、技術(shù)、科學(xué)問題，通常需要轉(zhuǎn)換為物理問題，然后利用物理原理進(jìn)一步翻譯為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步求解該數(shù)學(xué)問題，再將得到的數(shù)學(xué)結(jié)果翻譯成物理問題，即討論所得結(jié)果的物理意義。因此，數(shù)學(xué)是物理的語言之一，數(shù)學(xué)物理方法是聯(lián)系數(shù)學(xué)和物理類及光電子類專業(yè)課程的紐帶。本課程的主要任務(wù)就是告訴學(xué)生如何將各種物理問題翻譯成數(shù)學(xué)的定解問題，

53、并了解、掌握求定解問題的若干方法，如行波法、分離變數(shù)法、付里葉級數(shù)法、冪級數(shù)解法、積分變換法、保角變換法、格林函數(shù)法、電像法等。三、教學(xué)內(nèi)容與要求教學(xué)內(nèi)容：1復(fù)變函數(shù)部分復(fù)變函數(shù)基本知識、復(fù)變函數(shù)積分、復(fù)變冪級數(shù)、留數(shù)定理及應(yīng)用、拉普拉斯變換簡介。2付氏變換部分付里葉級數(shù)、付里葉級數(shù)應(yīng)用、付里葉積分、付里葉積分應(yīng)用、3數(shù)理方程部分?jǐn)?shù)理方程的建立、數(shù)理方程的定解條件、二階線性偏微分方程的分類、數(shù)理方程的求解（行波法、分離變數(shù)法、其它方法）、二階常微分方程的級數(shù)解法、特殊函數(shù)（球函數(shù)、柱函數(shù)）?；疽螅?作為光電子專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，本課程強調(diào)數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的應(yīng)用。2本課程強調(diào)對所學(xué)內(nèi)容在宏觀上的

54、了解，和部分重點內(nèi)容的掌握。3本課程包含了復(fù)變函數(shù)、付氏變換、數(shù)理方程三個相對獨立部分。其中復(fù)變函數(shù)是基礎(chǔ)，要求了解基本思想和掌握適量的常用計算。付氏變換是本專業(yè)學(xué)生進(jìn)行專業(yè)學(xué)習(xí)和工作所必備的工具，因此對基本思想要求理解，常用計算要求熟練掌握。數(shù)理方程部分是本課程的核心，但由于學(xué)科特點和學(xué)時所限，強調(diào)對基本思想和重要結(jié)論的了解及掌握簡單的計算。四. 各個章節(jié)學(xué)時分配第一章 復(fù)變函數(shù)18學(xué)時1-1復(fù)變函數(shù)基本知識2學(xué)時1-2復(fù)變函數(shù)積分4學(xué)時1-3復(fù)變冪級數(shù)4學(xué)時1-4留數(shù)定理及應(yīng)用2學(xué)時1-5拉普拉斯變換簡介2學(xué)時習(xí)題4學(xué)時第二章 付氏變換20學(xué)時2-1付里葉級數(shù)4學(xué)時2-2付里葉級數(shù)應(yīng)用4學(xué)

55、時2-3付里葉積分4學(xué)時2-4付里葉積分應(yīng)用4學(xué)時習(xí)題4學(xué)時第三章 數(shù)理方程26學(xué)時3-1數(shù)理方程的建立4學(xué)時3-2數(shù)理方程的定解條件2學(xué)時3-3二階線性偏微分方程的分類2學(xué)時3-4數(shù)理方程的求解（行波法、分離變數(shù)法、其它方法）8學(xué)時3-5二階常微分方程的級數(shù)解法4學(xué)時3-6特殊函數(shù)（球函數(shù)、柱函數(shù)）4學(xué)時習(xí)題2學(xué)時學(xué)時分配表章 節(jié)主 要 內(nèi) 容各個教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配備 注理論課實驗課習(xí)題課討論課小計第一章復(fù)變函數(shù)14418第二章付氏變換16420第三章數(shù)理方程24226合 計541064五. 預(yù)修課程大學(xué)物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)。六.成績評定成績評定方式：考 試成績結(jié)構(gòu)比例：期末成績70%+平時成績3

56、0%編寫人（簽字）： 赫 然 編寫人職稱： 教 授 審閱人（簽字）： 審閱人職稱： 審批人（簽字）： 審批人職務(wù)： 本大綱啟用日期： 2005 年5 月 10日吉林大學(xué)本科生公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱 課程編號：0701245023-4 課程名稱：數(shù)學(xué)物理方法I-II 課程英文名稱：Methods of Mathematial Physics I-II 學(xué)時數(shù)： 126學(xué)時 學(xué)分?jǐn)?shù)： 6學(xué)分 適用專業(yè)：電子科學(xué)與工程，地球探測科學(xué)與技術(shù)，環(huán)境資源工程 開課學(xué)期：第-學(xué)期 考核方式：期末考試（命題式） 一、 本課程的性質(zhì)、目的和任務(wù) 數(shù)學(xué)物理方法課程是一些對數(shù)理基礎(chǔ)要求比較高的專業(yè)，如電子科學(xué)與工程中

57、的所有相關(guān)專業(yè)，地球探測科學(xué)與技術(shù)中的地球物理學(xué)專業(yè)、勘查技術(shù)與工程專業(yè)，環(huán)境資源工程中的水文水資源專業(yè)、水文地質(zhì)與環(huán)境地質(zhì)等專業(yè)的繼高等數(shù)學(xué)之后的一門必修學(xué)科基礎(chǔ)課。 通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得 （1） 復(fù)變函數(shù)； （2） Fourier變換與Laplace變換； （3） 數(shù)學(xué)物理方程模型的建立； （4） 數(shù)學(xué)物理方程的分離變量解法； （5） 行波法； （6） 積分變換法； （7）Green函數(shù)法。 等方面的基本概念，基本理論和解決工程與物理問題的一些典型的數(shù)學(xué)方法，為學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課程和將來從事相關(guān)專業(yè)的科學(xué)研究工作打下堅實的基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)物理方法作為一門數(shù)學(xué)課程，將起到聯(lián)系相關(guān)專業(yè)課的紐

58、帶和橋梁的作用，是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育特色的一門課程。在傳授知識、講授方法的同時，應(yīng)該特別注重培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，分析解決實際問題的能力和創(chuàng)新意識的增強與提高。 二、 本課程教學(xué)基本要求 要熟練地掌握下述概念、性質(zhì)、公式、定理及方法： 復(fù)數(shù)的表示法，復(fù)變函數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性；復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)的概念，解析函數(shù)的充要條件，初等函數(shù)的解析性；復(fù)變函數(shù)的積分的概念及性質(zhì)，柯西積分定理，復(fù)合閉路定理，柯西積分公式，解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系；冪級數(shù)及其性質(zhì)，函數(shù)展成泰勒級數(shù)，函數(shù)展成洛朗級數(shù)；孤立奇點的類型，零點與極點的關(guān)系，留數(shù)的定義及留數(shù)定理，留數(shù)的計算準(zhǔn)

59、則，留數(shù)在定積分計算上的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的幾何意義與共形映射，分式線性映射及其性質(zhì)，唯一決定分式線性映射的條件。 傅里葉變換的概念，傅里葉變換的基本性質(zhì)，卷積與卷積定理；拉普斯變換的概念，拉普拉斯變換的性質(zhì)，拉普拉斯逆變換，拉普拉斯變換的卷積定理，常微分方程（組）的拉氏變換解法。 熱傳導(dǎo)問題數(shù)學(xué)模型的建立，弦振動問題數(shù)學(xué)模型的建立，線性問題的迭加原理和齊次化原理；一維波動問題的行波法，三維波動方程的球?qū)ΨQ解，降維法與柱面波，波動問題解的物理意義；一維問題的分離變量法，非奇次方程的固有函數(shù)展開法；勒讓德多項式及其性質(zhì)，球域Laplace方程的分離變量法；貝賽爾方程及貝賽爾函數(shù)，貝賽爾函數(shù)的遞推公式，函

60、數(shù)展成貝賽爾函數(shù)的級數(shù)，圓域內(nèi)發(fā)展方程的分離變量法；積分變換法及其綜合應(yīng)用；格林公式， Laplace方程解的唯一性，泊松方程第一邊值問題的格林函數(shù)法，求格林函數(shù)的靜電源象法。 對教學(xué)內(nèi)容中的其它內(nèi)容也是不可缺少的，只是教學(xué)要求低于上述內(nèi)容。 三、 本課程的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配 1 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)（4學(xué)時） 復(fù)數(shù)在平面上的幾何表示，復(fù)數(shù)的運算，復(fù)球面及無窮大；區(qū)域與曲線，復(fù)變函數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)的極限，復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性。 2解析函數(shù)（6學(xué)時） 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)的概念；解析函數(shù)的充要條件；初等函數(shù)。 3 復(fù)變函數(shù)的積分（8學(xué)時） 積分的定義，積分的性質(zhì)，積分的計算；柯西積分定理，復(fù)合閉路定