1、PAGE - PAGE 7 -完全平方公式第一課時教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容及課時安排說明義務(wù)教育教科書北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第2325頁。完全平方公式共分兩課時，第一課時，主要利用多項式乘法法則推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，運用公式進行計算；第二課時，主要是進一步理解完全平方公式，運用公式進行稍復(fù)雜的計算和數(shù)的簡便運算。學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法、平方差公式，這些知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)

2、知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力。教學(xué)任務(wù)分析教科書在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法以及平方差公式的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個近期目標(biāo)。整式是初中數(shù)學(xué)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)。同時，乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。而且乘法公式是后繼學(xué)

3、習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用。教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算，了解完全平方公式的幾何背景。2過程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。3情感與態(tài)度：在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。教學(xué)重點運用公式進行簡單的計算。教學(xué)難點完全平方公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)

4、方法講授法。教具準(zhǔn)備 多媒體課件。教學(xué)過程一、回顧與思考1.由下面的兩個圖形你能得到哪個公式？ 圖1 圖22.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，右邊是兩數(shù)的平方差。3.應(yīng)用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式?；顒幽康模罕咎谜n的學(xué)習(xí)方向仍是引導(dǎo)鼓勵學(xué)生通過已學(xué)習(xí)的知識經(jīng)過個人思考、小組合作等方式推導(dǎo)出本課新知，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。而這個過程離不開舊知識的鋪墊，平方差公式的學(xué)習(xí)有很多教學(xué)環(huán)節(jié)和形式與本節(jié)的學(xué)習(xí)是類似的，其中包含的基本知識與基本能力也仍是本節(jié)的精神主旨，因而復(fù)習(xí)很有必要。二

5、、探索引入1.觀察下列算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+23x+23x+9x2=4+223x+9x2=4+12x+9x22.再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)。3.你能用自己的語言敘述這一公式嗎？活動目的：通過特例的探索，引入完全平方公式，再讓學(xué)生自己舉例加深對公式的體會。而在計算圖形的面積時，通過對比這些表示方式可以使學(xué)生對于公式有一個直觀的認識，同時在古代人們也是通過類似的圖形認識了這個公式。通過自主探究和交流學(xué)到了新的知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性得到大大的激發(fā)。三、初

6、識完全平方公式1.(ab)2=？你是怎樣做的？2.你能自己設(shè)計一個圖形解釋這一公式嗎？3.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并用語言來描述完全平方公式。結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差）的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍?；顒幽康模旱谝粋€活動是讓學(xué)生從代數(shù)運算的角度，推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和語言表達能力。 第二個活動使學(xué)生再次從幾何的角度來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。從而學(xué)生經(jīng)歷了幾何解釋到代數(shù)運算，再到幾何解釋的過程，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識得以培養(yǎng)，并且從不同的角度推導(dǎo)出了公式

7、，并且加以鞏固。第三個活動在前面的基礎(chǔ)上，加以總結(jié)，使得學(xué)生從形式上初步地認識了完全平方公式。四、再識完全平方公式1.用完全平方公式計算：（1）(2x+3)2 ； （2）(4x+5y)2 ； （3）(mn+a)2 2.鞏固練習(xí)（1）計算： (n+1)2n2；(4x+0.5)2；(2x23y2)2（2）指出下列各式中的錯誤，并加以改正： (2a+1)22a2+2a+1; (2a+1)24a2 +1；活動目的：應(yīng)用完全平方公式進行簡單的計算.同時例1三個題目的設(shè)計上有一定的梯度，從而加以鞏固落實.五、課堂小結(jié)1. 完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同 結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即 (

8、a +b)2a2 +2ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項， 即(a+b)(a-b)a2-b2.2. 解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2?；顒幽康模赫n堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，進一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達到對所學(xué)知識鞏固的目的.六、布置作業(yè)1.基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題1.11 .2.拓展練習(xí)： (a+b)2與(a-b)2有怎樣的聯(lián)系？能否用一個等式來表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來驗證你的結(jié)論？板書設(shè)計完全平方公式兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的

9、兩倍。(a +b)2a2 +2ab+b2教學(xué)設(shè)計反思1. 本節(jié)課學(xué)生的探究活動比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時間安排，其實公式的探究活動本身既是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中.對于這一點，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。2. 在完全平方公式的探求過程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學(xué)生只是側(cè)重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯(lián)系地看；有些學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強的觀察力.教師要善于抓住這個契機，適當(dāng)對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。3. 對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”.對于公式中的字母取值范圍，不必過分強調(diào)（實際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。4. 教無定法，教師應(yīng)根據(jù)本班的實際情況靈活安排教學(xué)