1、七上第二章 有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)m/n（m，n都是整數(shù)，且n0）的形式。任何一個(gè)有理數(shù)都可以在 HYPERLINK /view/565036.htm t _blank 數(shù)軸上表示。 HYPERLINK /view/167663.htm t _blank 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和開(kāi)平方開(kāi)不盡的數(shù)叫作 HYPERLINK /view/1167.htm t _blank 無(wú)理數(shù) ,比如，3.1415926535897932384626.而有理數(shù)恰恰與它相反, HYPERLINK /view/71484.htm t _blank 整數(shù)和 HYPERLINK /view/1

2、14541.htm t _blank 分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 其中包括整數(shù)和通常所說(shuō)的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為 HYPERLINK /view/1546705.htm t _blank 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)正數(shù)又分為正整數(shù)、 HYPERLINK /view/2825302.htm t _blank 正分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)又分為負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)如3，-98.11，5.72727272，7/22都是有理數(shù)。全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè) HYPERLINK /view/15216.htm t _blank 集合，即 HYPERLINK /view/2601185.htm t _blank 有理數(shù)集，用粗

3、體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。加法的交換律 a+b=b+a；加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c；存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a；對(duì)任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；乘法的交換律 ab=ba；乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c；分配律 a(b+c)=ab+ac；存在乘法的單位元10，使得對(duì)任意有理數(shù)a，1a=a；對(duì)于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。0a0 文字解釋：一個(gè)數(shù)乘0還等于0。0的絕對(duì)值還是0. 第二章 有理數(shù)加減混合運(yùn)算1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義：對(duì)于加減混合運(yùn)算中的

4、減法，我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，這樣就可將混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，統(tǒng)一后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，我們把這樣的式子叫做 HYPERLINK /view/79404.htm t _blank 代數(shù)和。2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟：（1）運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。（2）運(yùn)用加法法則，加法交換律，加法結(jié)合律簡(jiǎn)便運(yùn)算。有理數(shù)范圍內(nèi)已有的 HYPERLINK /view/220956.htm t _blank 絕對(duì)值， HYPERLINK /view/482601.htm t _blank 相反數(shù)等概念，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義。一般情況下，有理數(shù)是

5、這樣分類的：整數(shù)、分?jǐn)?shù)；正數(shù)、負(fù)數(shù)和零； HYPERLINK /view/2174808.htm t _blank 負(fù)有理數(shù)，非負(fù)有理數(shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),有理數(shù)可以用a/b的形式表達(dá)，其中a、b都是整數(shù)，且互質(zhì)。我們?nèi)粘＝?jīng)常使用有理數(shù)的。比如多少錢，多少斤等。 凡是不能用a/b形式表達(dá)的實(shí)數(shù)就是無(wú)理數(shù)，又叫無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 第三章 用字母表示數(shù)代數(shù)式:由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。例如:ax2b，23等。全部初等代數(shù)總起來(lái)有十條規(guī)則。這是學(xué)習(xí)初等代數(shù)需要理解并掌握的要點(diǎn)。 這十條規(guī)則是： 五條基本運(yùn)算律：加法交換

6、律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律； 兩條等式基本性質(zhì):等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，等式不變；等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)非零的數(shù)，等式不變； 三條指數(shù)律：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；指數(shù)的乘方等于底數(shù)不變指數(shù)想乘；積的乘方等于乘方的積。(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式帶有“()”“=”“”等符號(hào)的不是代數(shù)式。(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值(3)代數(shù)式的分類把多項(xiàng)式中 HYPERL

7、INK /view/313812.htm t _blank 同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且各字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)。如2ab與3ab，m2n與nm2都是同類項(xiàng)。特別地，所有的常數(shù)項(xiàng)也都是同類項(xiàng)。 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)的合并（或合并同類項(xiàng)）。同類項(xiàng)的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。第四章 一元一次方程概述只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是 HYPERLINK /view/328867.htm t _blank 整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元

8、一次方程。 一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，a的次數(shù)是1。 性質(zhì)一.等式的性質(zhì)一: HYPERLINK /view/194373.htm t _blank 等式兩邊加一個(gè)數(shù)或減一個(gè)數(shù)，等式兩邊相等。 二.等式的性質(zhì)二:等式兩邊乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)（0除外），等式兩邊相等。三.等式的性質(zhì)二：兩邊都可以有未知數(shù)。 一元一次方程的解1，當(dāng)a0，b=0時(shí)，方程有唯一解，x=0；2，當(dāng)a0，b0時(shí)，

9、方程有唯一解，x=-b/a。 一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題 一元一次方程牽涉到許多的實(shí)際問(wèn)題，例如：工程問(wèn)題、種植面積問(wèn)題、比賽比分問(wèn)題、路程問(wèn)題。第五章 走進(jìn)圖形世界有的面是平面、有的面是曲面。我們知道，面與面相交成線，在棱柱與棱錐中，面與面的交線叫做棱。（edge）其中，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)(vertex)棱錐的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形。棱錐的側(cè)面都是三角形圖形都是由點(diǎn)(point)、線（line)、面(plane）構(gòu)成。第六章 平面圖形的認(rèn)識(shí)(一)線段和直線的有關(guān)性質(zhì)：兩點(diǎn)之間的所

10、有連線中，線段最短。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。線段的中點(diǎn)：線段的中點(diǎn)把線段分成兩條長(zhǎng)度相等的線段。角的平分線：角的平分線把角分成兩個(gè)度數(shù)相等的角。線段長(zhǎng)度的比較：（1）度量法（先量出長(zhǎng)度，再比較長(zhǎng)度大?。?）重合法（兩同條線段放在一條直線上，一個(gè)端點(diǎn)重合，觀察另一端點(diǎn)位置。）角的比較：（1）用量角器度量角。（2）重合法（把角的頂點(diǎn)和一條邊分別重合，然后看另一邊的位置，另一邊在外面的角大）角的兩種定義：1、角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的。2、角也可以看成由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的。角的有關(guān)性質(zhì)：1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等。2、對(duì)頂角相等。兩直

11、線平行的有關(guān)知識(shí)：1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。2、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。兩直線垂直的有關(guān)知識(shí)：1、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。2、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。3、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，這一點(diǎn)到垂足之間的線段叫垂線段。垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。4、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。七年級(jí)下冊(cè)第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的同側(cè)，且在

12、第三條直線的同旁的二個(gè)角叫同位角。內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內(nèi)側(cè)，且在第三條直線的兩旁的二個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的你側(cè)，且在第三條直線的同旁的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。同位角相等兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平移由兩個(gè)方面所決定：平移的方向與平移的距離某圖形平移后所得的圖形稱為此圖形的對(duì)應(yīng)圖形平移不改變圖形的大小與形狀圖形經(jīng)過(guò)平移后，連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上），并且相等三角形的定義：由3條不在同一直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形稱為三角邊：組成三角形的三條線段如右所示：線段AB、AC、BC就是三

13、角形的三條邊頂點(diǎn)：三角形任意兩邊的交點(diǎn)如右所示：點(diǎn)A、B、C均為三角形的頂點(diǎn)通常情況下，我們用三角形的三個(gè)頂點(diǎn)加以一個(gè)“”來(lái)表示一個(gè)三角形，在表示三角形時(shí)，三個(gè)字母之間并無(wú)順序關(guān)系如上圖中，此三角形可以表示為ABC，或ACB或BAC等等內(nèi)角：三角形兩邊所夾的角，稱為三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角例如ABC中，A，B，C都是三角形的內(nèi)角邊BC稱為A所對(duì)的邊，或頂點(diǎn)A所對(duì)的邊，因此邊BC也可以表示為a三角形的分類1）按角分2）按邊分三角形任意兩邊之和大于第三邊高的定義：在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段稱為三角形的高注：1）三角形的高必為線段 2）三角形的高必過(guò)頂點(diǎn)垂直于

14、對(duì)邊 3）三角形有三條高在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段稱為三角形的角平分線注：1）三角形的角平分線必為線段，而一個(gè)角的角平分線為一條射線 2）三角形的角平分線必過(guò)頂點(diǎn)平分三角形的一內(nèi)角在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線1）三角形的中線必為線段 2）三角形的中線必平分對(duì)邊直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角。多邊形的外角：多邊形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角。多邊形每一頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，n邊

15、形就有2n個(gè)外角。多邊形的外角和：在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。 注：多邊形的外角和并不是所有外角的和。第八章 冪的運(yùn)算amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nnan，特別：()n()na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)1，()01第九章 從面積到乘法公式完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2因式分解定義：把一個(gè) HYPERLINK /view/613580.htm t _blank 多項(xiàng)式

16、化為幾個(gè) HYPERLINK /view/328867.htm t _blank 整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。提公因式法各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的 HYPERLINK /view/838659.htm t _blank 公因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。具體方法：當(dāng)各項(xiàng) HYPERLINK /view/960.htm t _blank 系數(shù)都是 HYPERLINK /view/71484.htm t _blank 整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系

17、數(shù)的 HYPERLINK /view/47637.htm t _blank 最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)?？谠E：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶。例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。注意：把2a2+1/2變成2(a2+1/4)不叫提公因式 公式法如果把 HYPERLINK /view

18、/901257.htm t _blank 乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫 HYPERLINK /view/1339128.htm t _blank 公式法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)； HYPERLINK /view/26374.htm t _blank 完全平方公式：a22abb2(ab)2；注意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式

19、：a33a2b3ab2b3=(ab)3公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)2。（3）分解因式技巧1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。2.分解因式技巧掌握：等式左邊必須是多項(xiàng)式；分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示；每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)；分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個(gè)方面考慮。3.提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個(gè)因式：第一步找公因式可按照確定公因式

20、的方法先確定系數(shù)在確定字母；第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。第十章 二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做 HYPERLINK /view/105526.htm t _blank 二元一次方程。把兩個(gè)一次方程聯(lián)立在一起，那么這兩個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組。有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做 HYPERLINK /view/314172.htm t _blank 方程組。如

21、果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程組定義：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解，叫做二元一次方程組的解。一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決。消元的方法有兩種：代入消元法 加減消元法 二元一次方程組的解有三種情況：1.有一組解2.有無(wú)數(shù)組解3.無(wú)解第十一章 圖形的全

22、等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 第十二章 數(shù)據(jù)在我們周圍為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查，稱為普查。其中所考察對(duì)象的全體稱為總體

23、（population），而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體（individual）。人們從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查（sampling investigation），其中從總體中抽取一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本（sample），樣本中所抽取的這一部分個(gè)體的數(shù)量稱為樣本容量。第十三章 感受概率在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是不可能事件。在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這樣的事情是必然事件。在一定條件下，生活中也有很多事情我們事先無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，一個(gè)時(shí)間發(fā)生可能性大小

24、的數(shù)值，稱為這個(gè)事件的概率。八年級(jí)上冊(cè)軸對(duì)稱圖形-軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 什么叫軸對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。什么叫軸對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。3軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對(duì)折能夠完全重合，而軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的兩個(gè)部分沿某直線對(duì)折能完全重合。軸對(duì)稱是反映兩個(gè)圖形的特殊位置、大小關(guān)系；軸對(duì)稱圖形是反映一個(gè)圖形的特性。聯(lián)系：兩部分都完全重合，都有對(duì)

25、稱軸，都有對(duì)稱點(diǎn)。如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形的兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)部分圖形就成軸對(duì)稱。常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有：圓、正方形、長(zhǎng)方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。lAB4線段的垂直平分線：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。（也稱線段的中垂線） 5軸對(duì)稱的性質(zhì)： 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。6怎樣畫軸對(duì)稱圖形：畫軸對(duì)稱圖形時(shí)，應(yīng)先確定對(duì)稱軸，再找出對(duì)稱點(diǎn)。lABM-線段、角的軸對(duì)稱性 1線段的軸對(duì)稱性：線段是軸對(duì)稱圖形，

26、對(duì)稱軸有兩條；一條是線段所在的直線，另一條是這條線段的垂直平分線。線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合2角的軸對(duì)稱性：角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線。角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合-等腰三角形的軸對(duì)稱性 1.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重

27、合。(簡(jiǎn)稱“三線合一”)2.等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有2個(gè)角相等，那么這2個(gè)角所對(duì)的邊也相等；（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。3等邊三角形：等邊三角形的定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有3條對(duì)稱軸；等邊三角形的每個(gè)角都等于600。等邊三角形的判定：3個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角等于600的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于600的等腰三角形是等邊三角形。4三角形的分類： 斜三角形：三邊都不相等的三角形。 三角形 只有兩邊相等的三角形。 等腰三角形 等邊三角形-等腰梯形的軸對(duì)稱性 1.等腰

28、梯形的定義：梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行為梯形。梯形中，平行的一組對(duì)邊稱為底，不平行的一組對(duì)邊稱為腰。ADCB等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，是兩底中點(diǎn)的連線所在的直線。等腰梯形同一底上兩底角相等。等腰梯形的對(duì)角線相等。3等腰梯形的判定：在同一底上的2個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形。補(bǔ)充：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。第二章 勾股定理與平方根- 勾股定理、勾股定理的應(yīng)用CBAcba1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。數(shù)學(xué)式子： C=9002、神秘的數(shù)組(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2b2

29、c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.數(shù)學(xué)式子： C=900滿足a2b2c2三個(gè)數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)。3. 一般的，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)。0只有一個(gè)平方根，它是0本身。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。一般的，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也稱為三次方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有： 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：如0.010010001 開(kāi)不盡的根號(hào)：如、等 圓周率：如-3.14、等。4、近似數(shù)的認(rèn)識(shí)：實(shí)際生產(chǎn)生活中的許多數(shù)

30、據(jù)都是近似數(shù)，例如測(cè)量長(zhǎng)度，時(shí)間，速度所得的結(jié)果都是近似數(shù)，且由于測(cè)量工具不同，其測(cè)量的精確程度也不同。在實(shí)際計(jì)算中對(duì)于像這樣的數(shù)，也常常需取它們的近似值.請(qǐng)說(shuō)說(shuō)生活中應(yīng)用近似數(shù)的例子。取一個(gè)數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。例如，圓周率=3.1415926取3，就是精確到個(gè)位（或精確到1）取3.1，就是精確到十分位（或精確到0.1）取3.14，就是精確到百分位（或精確到0.01）取3.142，就是精確到千分位（或精確到0.001）5、有效數(shù)字：對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左面第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，

31、所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。 例如：上面圓周率的近似值中，3.14有3個(gè)有效數(shù)字3，1，4；3.142有4個(gè)有效數(shù)字3，1，4，2.第三章 中心對(duì)稱圖形(一)-中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形1、圖形的旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。2、中心對(duì)稱： 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

32、叫做對(duì)稱點(diǎn)。注意：中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)的一種特例，因此，成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有旋轉(zhuǎn)圖形的一切性質(zhì)。成中心對(duì)稱的2個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。3、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)平面圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。4、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形之間的關(guān)系：區(qū)別：（1）中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系，中心對(duì)稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形。（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上。聯(lián)系：若把中心對(duì)稱圖形的兩部

33、分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱；若把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形 . 5、對(duì)比軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形： 軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形有一條對(duì)稱軸直線有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)沿對(duì)稱軸對(duì)折繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180O對(duì)折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合-平行四邊形1、平行四邊形的定義： 2組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。記作：ABCD，讀作平行四邊形ABCD.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心。2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3、平行四邊形的判定：2組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

34、2組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；2組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。-矩形、菱形、正方形1、矩形的定義： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，通常也叫長(zhǎng)方形。2、矩形的性質(zhì)：矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線，有兩條，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。ODCBA矩形的對(duì)角線相等；矩形的四個(gè)角都是直角。3、矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形； 有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形。4、菱形的定義：有一組鄰邊相等

35、的平行四邊形叫做菱形。5、菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在直線，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。菱形的四條邊相等； 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。6、菱形的判定： 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊都相等的四邊形是菱形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。DCBAO7、菱形的面積：S菱形=ACBD8、正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。9、正方形的性質(zhì)：正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì)。正方形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有四條，對(duì)稱中

36、心是對(duì)角線的交點(diǎn)。10、正方形的判定： 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；有一組鄰邊相等矩形形是正方形； 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。11、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系：-三角形、梯形的中位線1、三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線區(qū)別三角形的中位線與三角形的中線。三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半2、梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。注意：中位線是兩腰中點(diǎn)的連線，而不是兩底中點(diǎn)的連線。梯形中位線的性質(zhì)梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。第四章 數(shù)量、位置的變化數(shù)量、位置的變化、平面

37、直角坐標(biāo)系 1、數(shù)量的變化：生活中處處有變化的數(shù)量關(guān)系，并且這些變化的數(shù)量之間往往有一定的聯(lián)系；感受用變化的觀點(diǎn)分析數(shù)字信息的重要意義。實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量常常會(huì)發(fā)生變化，表示這種變化通常有3種各具特色的表達(dá)方式表格、圖形、式子，可根據(jù)實(shí)際情況靈活選用。2、位置的變化： 現(xiàn)實(shí)生活中，人們既關(guān)心事物的數(shù)量變化，也關(guān)心事物的位置變化，如行駛中的車輛、飛行中的火箭、航行中的船只、移動(dòng)中的臺(tái)風(fēng)等位置的變化。3、平面直角坐標(biāo)系： 有關(guān)概念：平面上有公共原點(diǎn)且互相垂直的2條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。Oxy42314321-2-3-1-4-3-2-1-4P（a，b）ab水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸

38、；豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸。它們統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。公共原點(diǎn)O稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。確定點(diǎn)的位置（點(diǎn)坐標(biāo)）若平面內(nèi)有一點(diǎn)P（如圖），我們應(yīng)該如何確定它的位置？（過(guò)點(diǎn)P分別作x、y軸的垂線，將垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)組合起來(lái)形成一對(duì)有序?qū)崝?shù)，這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，可表示為P（a，b）若已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），該如何確定點(diǎn)Q的位置？（分別過(guò)x、y軸上表示m、n的點(diǎn)作x、y軸的垂線，兩線的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q）4、點(diǎn)坐標(biāo)的特征： 四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征： 兩條坐標(biāo)軸將平面分成個(gè)區(qū)域稱為象限，按逆時(shí)針順序分別記作第一、二、三、四象限。 數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可表示為（a，0）；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0

39、，可表示為（0，b）。象限角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)。對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，-b)；P(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，-b)。-函數(shù)1、常量和變量：在數(shù)量和位置的變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。2、函數(shù)：函數(shù)的定義：一般的，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)。其中x

40、是自變量，y是因變量。函數(shù)的表示方法：通常,表示2個(gè)變量之間的關(guān)系可用3種方法：表格、圖形、式子。表示2個(gè)變量之間關(guān)系的式子通常稱為函數(shù)關(guān)系式。（函數(shù)解析式）例如s=100t就是一個(gè)函數(shù)解析式。函數(shù)自變量的取值范圍：自變量取使函數(shù)關(guān)系式有意義的值，叫做自變量的取值范圍。例如式子中，能使它有意義的值是的一切實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)。常見(jiàn)的使函數(shù)解析式有意義的式子有：函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可以取全體實(shí)數(shù)；函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值要使分母不為0；函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值要使被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問(wèn)題有意義。第五章 一次函數(shù)-一次函

41、數(shù) 1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：一般地，如果兩個(gè)變量x與y之間的關(guān)系，可以表示為y=kx+b（k，b為常數(shù)k0）的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)， y叫做x的正比例函數(shù)。2、如何求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx (k0)中的待定系數(shù)只有一個(gè)k，因此確定正比例函數(shù)的解析式只需x、y一組條件，列出一個(gè)方程，從而求出k值。而一次函數(shù)y=kx+b(k0)中的待定系數(shù)有兩個(gè)k和b，因此要確定一次函數(shù)的解析式需x、y的兩組條件，列出一個(gè)方程組，從而求出k和b。3、一次函數(shù)的圖象：一般的，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是由

42、正比例函數(shù)y=kx的圖象沿y軸向上（b0）或向下（b0，那么y的值隨x的增大而增大；如果k0，那么正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；如果k0、b0，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；如果k0、b0，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；如果k0，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；如果k0、bb,那么acbc2.性質(zhì)2：如果ab，c0，那么acbc(或a/cb/c)3.性質(zhì)3：如果ab，c0，那么acbc(或a/cb的形式(1)若a0，則解集為b/a(2)若a0，則解集為0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí).在同一個(gè) HYPERLINK /view/579171.htm t _blan

43、k 象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)在x0上同為減函數(shù)；k0時(shí)，函數(shù)在x0上同為增函數(shù)。定義域?yàn)閤0；值域?yàn)閥0。3.因?yàn)樵趛=k/x(k0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。4. 在一個(gè)反比例 HYPERLINK /view/567786.htm t _blank 函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1S2=|K|5. 反比例函數(shù)的圖象既是 HYPERLINK /view/957825.htm t _blank 軸對(duì)稱圖形，又是 HYPERLINK /view/31

44、4203.htm t _blank 中心對(duì)稱圖形，它有兩條 HYPERLINK /view/204893.htm t _blank 對(duì)稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線）， HYPERLINK /view/314200.htm t _blank 對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。6.若設(shè) HYPERLINK /view/432820.htm t _blank 正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號(hào)），那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和 HYPERLINK /view/91620.htm t _blank 一次函數(shù)y=mx+n，要使它

45、們有公共交點(diǎn)，則b+4km（不小于）0。8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。第十章 圖形的相似圖形相似如果兩個(gè)圖形形狀相等,但大小不一定相等,那么這兩個(gè)圖形相似。（相似的符號(hào)：）如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。 相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形 HYPERLINK /view/189041.htm t _blank 全等。相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比。相似多邊形的面積比等于相似比的平方。 三角形相似1.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等3.三邊對(duì)應(yīng)成比例4.平

46、行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。性質(zhì)1. HYPERLINK /view/4433.htm t _blank 相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。3.相似三角形面積的比等于相似比的平方第十二章 認(rèn)識(shí)概率（1）頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包

47、括列表、畫樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；九年級(jí)上冊(cè)第二章 數(shù)據(jù)的離散程度設(shè)有n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，那么：平均數(shù)為：；極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。第三章 二次根式I.二次根式的定義和概念：1、定義：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0時(shí)，表示a的算數(shù) HYPERLINK /view/229977.htm t _b

48、lank 平方根,0=0 當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式（在 HYPERLINK /view/397767.htm t _blank 一元二次方程中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無(wú)實(shí)數(shù)根）2、概念：式子（a0）叫二次根式。（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。 II.二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)和幾何意義1）a0 ; 0 雙重非負(fù)性 2）（）2=a （a0）任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式III.二次根式的性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式1）二次根式的化簡(jiǎn)a(a0）=|a|=-a(a0)2）積的平方根與商的平方根ab=ab（a0，b0）a/b=a /b（a0，b0）3）最簡(jiǎn)二次根式條件：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）

49、被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a0）、x+y 等；IV.二次根式的乘法和除法1 運(yùn)算法則ab=ab（a0，b0）a/b=a /b（a0，b0）二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。2 共軛因式如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。 V.二次根式的加法和減法1 同類二次根式一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。2 合并同類二次根式把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。3二次根式加減

50、時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并。 VII.分母有理化分母有理化有兩種方法I.分母是單項(xiàng)式如:a/b=ab/bb=ab/b如圖 II.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab如圖 根式中不能含有分母,分母中不能含有根式.第四章 一元二次方程在一個(gè)等式中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高項(xiàng)的次數(shù)的和是2次的 HYPERLINK /view/314056.htm t _blank 整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高項(xiàng)的次數(shù)和是2；(3)是整式方程要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方

51、程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為 ax2+bx+c=0(a0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程 （4）將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足（a0）ax2+bx+c=0（a、b、c是實(shí)數(shù)a0)一般解法1.配方法（可解全部一元二次方程）如： HYPERLINK /view/793482.htm t _blank 解方程：x2+2x3=0解：把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)得：x2+2x=3等式兩邊同時(shí)加1（構(gòu)成完全平方式）得：x2+2x+1=4因式分解得：（x+1）2=4解得：x1=-3,x2=1用配方法解一元二次方程小口訣二次系數(shù)化為一常數(shù)要往右邊移一次系數(shù)一半方兩邊加上最

52、相當(dāng) 2.公式法（可解全部一元二次方程）其 HYPERLINK /view/645857.htm t _blank 公式為x（-b（b24ac）/2a 3.因式分解法（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種）”和“ HYPERLINK /view/198055.htm t _blank 十字相乘法”。如：解方程：x2+2x+1=0解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1）2=0解得：x1=x2=-1 4.開(kāi)方法（可解全部一元二次方程） 5.代數(shù)法 （可解全部一元二次方程）ax2+bx+c=0同時(shí)除以a，可變?yōu)閤2+bx+c=0設(shè)

53、：xy-b/2方程就變成：(y2+b2/4-by)+(by+b2/2)+c=0再變成：y2+(b2*3)/4+c=0y=(b2*3)/4+c 如何選擇最簡(jiǎn)單的解法：1、看是否可以直接開(kāi)方解；2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考慮提公因式法，再考慮平方公式法，最后考慮十字相乘法）；3、使用公式法求解；4、最后再考慮配方法（配方法雖然可以解全部一元二次方程，但是有時(shí)候解題太麻煩）。一元二次方程的判斷式：b2-4ac0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 b2-4ac0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b2-4ac0 方程有兩個(gè)共軛的虛數(shù)根（初中可理解為無(wú)實(shí)數(shù)根） 上述由左邊可推出右邊，反過(guò)來(lái)也可由右邊

54、推出左邊列一元二次方程解題的步驟(1)分析題意，找到題中未知數(shù)和題給條件的相等關(guān)系； (2)設(shè)未知數(shù)，并用所設(shè)的未知數(shù)的代數(shù)式表示其余的未知數(shù)； (3)找出相等關(guān)系，并用它列出方程； (4)解方程求出題中未知數(shù)的值； (5)檢驗(yàn)所求的答案是否符合題意，并做答韋達(dá)定理X1+X2= -b/a X1*X2=c/a第五章 中心對(duì)稱圖形(二)圓定義圓的定義有2 其一：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓。其二：平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360，留下的軌跡叫圓。 概括把一個(gè)圓按一條直線對(duì)折過(guò)去，并且完全重合，展開(kāi)再換個(gè)方向?qū)φ?，折出后，這些折痕相交的一個(gè)點(diǎn)，叫做 HYPERLINK /view/2

55、97302.htm t _blank 圓心，用字母O表示。連接圓心和 HYPERLINK /view/2300579.htm t _blank 圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做 HYPERLINK /view/54921.htm t _blank 半徑，用字母r表示。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做 HYPERLINK /view/79326.htm t _blank 直徑，用字母d表示。圓心定圓的位置，半徑和直徑定圓的大小。在同一個(gè)圓或 HYPERLINK /view/353355.htm t _blank 等圓中，半徑都相等，直徑也都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。用字母表示是：d=

56、2r或r=d/2 圓的相關(guān)量 HYPERLINK /view/3287.htm t _blank 圓周率：圓周長(zhǎng)度與圓的直徑長(zhǎng)度的比值叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)通常用表示，= HYPERLINK /view/120667.htm t _blank 3.1415926535.，在實(shí)際應(yīng)用中我們只取它的近似值，即3.14（在 HYPERLINK /view/50950.htm t _blank 奧數(shù)中一般只取3、3.1416或3.14159） HYPERLINK /view/793508.htm t _blank 圓弧和 HYPERLINK /view/457671.htm t _bla

57、nk 弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為 HYPERLINK /view/795486.htm t _blank 優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為 HYPERLINK /view/175076.htm t _blank 劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，弦不能過(guò)圓心（過(guò)圓心的為直徑）。 HYPERLINK /view/36388.htm t _blank 圓心角和 HYPERLINK /view/258644.htm t _blank 圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。 HYPERLINK /view/358574.

58、htm t _blank 內(nèi)心和 HYPERLINK /view/358576.htm t _blank 外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做 HYPERLINK /view/5670.htm t _blank 三角形的 HYPERLINK /view/562354.htm t _blank 外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的 HYPERLINK /view/543421.htm t _blank 內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。 HYPERLINK /view/353375.htm t _blank 扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是

59、一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為 HYPERLINK /view/135981.htm t _blank 圓錐的 HYPERLINK /view/613246.htm t _blank 母線?！緢A和圓的相關(guān)量字母表示方法】圓 半徑r或R（在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母） 弧 直徑d 扇形弧長(zhǎng)圓錐母線l HYPERLINK /view/933551.htm t _blank 周長(zhǎng)C HYPERLINK /view/898.htm t _blank 面積S 【圓和其他圖形的位置關(guān)系】圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在O外，POr；P在O上，POr；P在O內(nèi)，

60、POr。直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓O為例（設(shè)OPAB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與O相離，POr；AB與O相切，POr；AB與O相交，POr。兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫 HYPERLINK /view/818974.htm t _blank 內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫 HYPERLINK /view/818994.htm t _blank 外切，在之內(nèi)叫 HYPERLINK /view