1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試題卷理科數(shù)學(xué)（必修 + 選修）注意事項：1本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分,共4頁,總分150分,考試時間120分鐘.2答題前，考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在本試題卷指定的位置上.3選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.4非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書寫，字體工整，筆跡清楚

2、5非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域或在其它題的答題區(qū)域內(nèi)書寫的答案無效，在草稿紙、本試題卷上答題無效.6考試結(jié)束、將本試題卷和答題卡一并交回.第卷（選擇題）本卷共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑P（AB）=P（A）P（B） 球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑 一、選擇題（1）（A）（B）（C）（

3、D）（2）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（A）（B）（C）（D）（3）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（A）2+i（B）2i（C）2i（D）2+i（4）下列四個數(shù)中最大的是（A）（B）（C）（D）（5）在ABC中，已知D是AB邊上一點，若（A）（B）（C）（D）（6）不等式的解集是（A）（2，1）（B）（2，+）（C）（D）（7）已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等,則AB1與側(cè)面ACC1A所成的角的正弦值等于（A）（B）（C）（D）（8）已知雙曲線的一條切的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為（A）3（B）2（C）1（D）（9）把函數(shù)的圖像按向量a =（2,3）平移,得到的圖像,則（A）（B）（C）（D）（10）從

4、5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（A）40種（B）60種（C）100種（D）120種（11）設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點A，使 ，則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）（12）設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若，則（A）9（B）6（C）4（D）3第卷（非選擇題）本卷共10題，共90分.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.（13）的展開式中常數(shù)項為 .（用數(shù)字作答）（14）在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布若在(0,1)內(nèi)取值的概

5、率為0.4，則在（0,2）內(nèi)取值的概率為 .（15）一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上，如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為 cm2.（16）已知數(shù)列的通項，其前n項和為Sn，則= .三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分）在ABC中，已知內(nèi)角設(shè)內(nèi)角B=x，周長為y. （）求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域；（）求y的最大值.（18）（本小題滿分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件.假設(shè)事件A：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96.（）求從該批產(chǎn)品

6、中任取1件是二等品的概率p;（）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件,表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列.（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐SABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)棱SD底面ABCD, E、F分別為AB、SC的中點.（）證明EF/平面SAD.（）設(shè)SD=2DC. 求二面角AEFD的大小.（20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.（）求圓O的方程；（）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)的動點P使|PA|、|PO|、|PB| 成等比數(shù)列，求、的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的首項（）求的通項公式;（）設(shè)其中n為正整數(shù).

7、（22）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求曲線在點M（）處的切線方程；（）設(shè)a0. 如果過點（a, b）時作曲線y=f（x）的三條切線，證明： 2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)試題（必修+選修）參考答案評分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同.可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則.2對計算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分的正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半,如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.3解答右段所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)

8、得到累加分數(shù).4只給整數(shù)分數(shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題（1）D （2）C （3）C （4）D （5）A （6）C（7）A （8）A （9）C （10）B （11）B （12）B二、填空題（13）42 （14）0.8 （15）2+4 （16）三、解答題（17）解：（）ABC的內(nèi)角和A+B+C=,由應(yīng)用正弦定理,知因為 所以 （）因為 =所以,當(dāng),即取得最大值.（18）解（）記A0表示事件“取出2件產(chǎn)品中無二等品”,A1表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則A0,A1互斥,A=A0+A1,故P（A）=P（A0+A1）=P（A0）+P（A1）=于是 0.96解得 （舍去）（）的可能

9、取值為0,1,2.若該批產(chǎn)品共100件,由（）知其二等品有1000.2=20件,故所以的分布列為012P（19）解法一（）作FG/DC交SD于點G,則G為SD的中點.連結(jié)AG FGAB,故FGAE,AEFG為平行四邊形.EF/AG,又AG平面SAD,EF平面SAD.所以EF/平面SAD.（）不妨設(shè)DC=2,則SD=4,DG=2,ADG為等腰直角三角形.取AG中點H,連結(jié)DH,則DHAG.又AB平面SAD,所以ABDH,而ABAG=A. 所以DH面AEF.取EF中點M，連結(jié)MH，則HMEF .連結(jié)DM，則DMEF.故DMH為二面角AEFD的平面角.所以二面有AEFD的大小為arctan解法二：

10、（）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz設(shè)A(a,0,0),S(0,0,b),則, ,取SD的中點,則 ,所以EF/平面SAD. （）不妨設(shè)A(1,0,0),則 B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E(1, ,0),F(0, ,1).EF中點M(,),又,所以向量的夾角等于二面角AEFD的平面角， 所以二面角AEFD的大小為arccos.（20）解： （）依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點O到直線的距離，即 得圓O的方程為.（）不妨設(shè)即得A（2，0），B（2，0）設(shè)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，得即 內(nèi)于點P在圓O內(nèi)做由此得：y21所以 的取值范圍為（21）解：（）由 ，整理得 又 是首項為，公比為的等比數(shù)列，得（）方法一：由（）可知那么， 又由（）知，因此 ，n為正整數(shù).方法二：由（）可知 因為 所以 由即兩邊開平方得即 為正整數(shù).（22）解：（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：曲線處的切線方程為：即 （）如果有一條切線過點（a，b），則存在t，使于是，若過點（a，b）可作曲線