1、弧長與扇形面積一、選擇題（2016 湖北十堰）如圖，從一張腰長為60cm,頂角為120的等腰三角形鐵皮 OA珅剪出一個最大的扇形 OCD用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的高為（D ）【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計(jì)算出弧CD的長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r,然后利用勾股定理計(jì)算出圓錐的高.【解答】解：過 。作 OELAB 于 E,OA=OD=60cm/AOB=120 ,，/A=/ B=30 ,1.OE= OA=30cm弧 CD的長=120.兀 X 3口=2

2、0 兀180設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r,則2兀r=20兀,解得r=10 ,.圓錐的高二擊0之10 2=20點(diǎn).【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.（2016蘭州，12,4分）如圖，用一個半徑為 5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)了 108o，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（ C ）（A）兀 cm（B） 2 71cm（C） 3 71cm（D） 5 兀 cm（2016福州，16,4分）如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上=r下.（填之=孝）【考點(diǎn)】弧

3、長的計(jì)算.【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比較兩個圓的半徑即可.【解答】解：如圖，上=下.故答案為=.【點(diǎn)評】本題考查了弧長公式：圓周長公式：C=2兀R （2）弧長公式：1=嗎泮（弧長為lolJl,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）;正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中， 才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一.（2016 四川 資陽）在 Rt ABC 中，/ACB=90 , AC=2 加，以點(diǎn)B為圓心， BC的長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D ,若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面 積是（A ）A - 2得兀 B .

4、 4 兀 C . 2j2 富兀 D .卷兀JCOC【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.【分析】根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)可知BC=BD=2AB ,故可得出/ A=30 ,2/ B=60 ,再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，根據(jù)S陰影=SAAB C- S扇形 CBD即可得出結(jié)論.【解答】解：D為AB的中點(diǎn)，BC=BD=工AB ,2 ./ A=30 , / B=60 ., AC=2 無，BC=AC ?tan30 =2 0?申=2 ,S 陰影=S A AB C - S 扇形 CBD = 刈 VS X2 - 604；產(chǎn) 2 =22360故選A .5.（2016 四川自貢）圓錐的底面半徑為 4cm,高為5cm,則它的表

5、面積為（ D ）A . 12 Ticm2 B . 26 Ttcm2 C. 41 Ttcm2 D. (41+16) Tcm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【專題】壓軸題.【分析】利用勾股定理求得圓錐的母線長，則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=兀底面半徑2+底面周長碼線長受.【解答】解：底面半徑為 4cm,則底面周長=8 Ttcm,底面面積=16 Tcm2；由勾股定理得，母 線長=V41cm,圓錐的側(cè)面面積=X8 7tyi=4，Ttcm2,，它的表面積=16兀+4廣（4/41+16） 2m2, 故選D.【點(diǎn)評】本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解.（2016 四川廣安 3分）如圖，AB是圓。的直徑

6、，弦CDAB, /BCD=30, CD=4g, 則S陰影=（B ）A. 2兀B.兀 C.兀 D.?！究键c(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計(jì)算.【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2a，然后由圓周角定理知/ DOE=60 ,然后通過解直角三角形求得線段 OD、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形odb -Sadoe+Szbec-【解答】解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E,/AB是。O的直徑，弦 CDXAB ,.CE=ED=2 藍(lán),又. / BCD=30 ,Z DOE=2 Z BCD=60 , Z ODE=30 ,.,OE=DE?cot60 =2把等 =2, OD=2OE=4 ,

7、 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 2.gS 陰影=s 扇形 odb S3DOE+S/BEC= -Q- - OE XDE+BE ?CE二學(xué)2丘+2/=旦;. 36033故選B.（2016吉林長春，7, 3分）如圖，PA、PB是。O的切線，切點(diǎn)分別為 A、B,若OA=2 ,) HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 24,心5A, TtB. 7tC.不冗 D . TT【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；切線的性質(zhì).【專題】計(jì)算題；與圓有關(guān)的計(jì)算.【分析】由PA與PB為圓的兩條切線，利用切線的性

8、質(zhì)得到兩個角為直角，再利用四邊形 內(nèi)角和定理求出/ AOB的度數(shù)，利用弧長公式求出 匈的長即可.【解答】解：: PA、PB是。的切線, .Z OBP= Z OAP=90 ,在四邊形 APBO中，Z P=60 , ./ AOB=120 , . OA=2 ,.僦長上嚙冬白故選C【點(diǎn)評】此題考查了弧長的計(jì)算，以及切線的性質(zhì)，熟練掌握弧長公式是解本題的關(guān)鍵.（2016 廣東深圳）如圖，在扇形 AOB中/ AOB=90,正方形 CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形 CDEF的邊長為2v2時，則陰影部分的面積為（A ）A.2二 -4B.4二 -8C2: -8D.4二

9、 -4答案：A考點(diǎn)：扇形面積、三角形面積的計(jì)算。解析：.C為AB的中點(diǎn)，CD=28兀6=24兀（cm2）.故選：C.二、填空題（2016 黑龍江大慶）如圖，在矩形ABC邛，AB=5, BC=W石，一圓弧過點(diǎn) B和點(diǎn)C,且與AD相切，則圖中陰影部分面積為756一蛾 .【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì)；切線的性質(zhì).【分析】設(shè)圓的半徑為 x,根據(jù)勾股定理求出 x,根據(jù)扇形的面積公式、陰影部分面積為:矩形ABCD勺面積-（扇形 BOCE勺面積- BOC的面積）進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：設(shè)圓弧的圓心為Q與AD切于E,連接OE交BC于F,連接OB OC 設(shè)圓的半徑為x,則OF=x- 5, 由勾股定理得，

10、oB=oF+bW,即 x2= (x - 5) 2+ (5#) 2,解得，x=5,則/ BOF=60 , / BOC=120 ,則陰影部分面積為：矩形 ABCD勺面積-（扇形 BOCE勺面積-4BOC的面積）=10 X 5 -冷雙絲工式+Lx360210X5=75無用故答案為：75S - .【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握矩形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和扇形的面積公式2.sHUL是解題的關(guān)鍵.麗（2016 湖北鄂州）如圖，扇形OAB中，/ AOB= 60 , OA= 65 則圖中陰影部分的面積是 (6 兀-9 13 ) cm .A【考點(diǎn)】扇形的面積.【分析】利用陰影部分面積 二扇形的面積-三角形

11、的面積進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：S 陰影=S 扇=360 % n R 2 S4AOEF360 兀 x 60X 62 J x 6X 6 X 3 =6 兀-9 J3 . 36036024故答案為：（6兀-9 3.1+9+3M.7=26.5.【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、弧長公式等知識, 解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.(2016江蘇淮安，25, 10分)如圖，在 RtAABC中，/ B=90 ,點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn) C,過點(diǎn)C作直線MN ,使/ BCM=2 / A.(1)判斷直線 MN與。O的

12、位置關(guān)系，并說明理由；(2)若OA=4, / BCM=60,求圖中陰影部分的面積.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算.【分析】(1) MN是。切線，只要證明/ OCM=90 即可.(2)求出/ AOC以及BC,根據(jù)$陰=$扇形OAC $ 0案計(jì)算即可.【解答】解：(1) MN是。0切線.理由：連接0C.OA=OC/ OAC= / OCA / BOC= Z A+Z OCA=2 ZA, Z BCM=2 / A ,./ BCM= / BOC,. / B=90 ,./ BOC+ / BCO=90 ,./ BCM+ / BCO=90 ,OCXMN ,.MN是。O切線.(2)由(1)可知/ BOC

13、=/BCM=60 ,./ AOC=120 ,在 RTABCO 中，OC=OA=4 , / BCO=30 ,BO= OC=2 , BC=2 三二S k=s 扇形oac - szoac=L., - 77*4p2Vs=4正36023【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、扇形面積、三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，扇形的面積公式，屬于中考?？碱}型.6. （2016年浙江省麗水市）如圖，AB是以BC為直徑的半圓 O的切線，D為半圓上一點(diǎn), AD=AB , AD , BC的延長線相交于點(diǎn) E.(1)(2)(3)求證：AD是半圓O的切線；連結(jié) CD,求證：/ A=2/CDE;若/ CDE=27

14、 , OB=2,求沅的長.B【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；弧長的計(jì)算.【分析】（1）連接OD, BD,根據(jù)圓周角定理得到/ ABO=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 到/ ABD= / ADB , / DBO= / BDO ,根據(jù)等式的性質(zhì)得到/ ADO= / ABO=90 ,根據(jù)切線 的判定定理即可得到即可；(2)由AD是半圓O的切線得到/ ODE=90 ,于是得到/ ODC+/ CDE=90 ,根據(jù)圓周角定理得到/ ODC+ / BDO=90 ,等量代換得到/ DOC=2 / BDO , / DOC=2 / CDE即可得到 結(jié)論；(3)根據(jù)已知條件得到/ DOC=2 Z CDE=54 ,根據(jù)平角

15、的定義得到/ BOD=180 - 54 =126 , 然后由弧長的公式即可計(jì)算出結(jié)果.【解答】(1)證明：連接 OD, BD,. AB是。O的直徑，AB XBC,即/ ABO=90 ,. AB=AD ,. / ABD= / ADB ,. OB=OD ,/ DBO= / BDO , / ABD+ / DBO= / ADB+ / BDO ,./ ADO= / ABO=90 ,.AD是半圓O的切線；(2)證明：由(1)知，/ ADO= ZABO=90 ,/ A=360 - / ADO - / ABO - / BOD=180 - / BOD ,. AD是半圓O的切線，./ ODE=90 ,./ ODC

16、+ / CDE=90 ,. BC是。O的直徑，./ ODC+ / BDO=90 ,./ BDO= / CDE, / BDO= / OBD ,/ DOC=2 / BDO ,/ DOC=2 / CDE,/ A= / CDE ;(3)解：CDE=27./ DOC=2 Z CDE=54 ,./ BOD=180 - 54 =126 ,. OB=2 ,一 Bt 的長=777T =兀.m名學(xué)生最喜歡的一7. （2016常寧沈陽）我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢鍵球四種項(xiàng)目的活動，為了解學(xué)生對四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校種項(xiàng)目（2016就陽）如圖，在4ABC中，以AB為直徑的。O分別

17、于BC , AC相交于點(diǎn)D,巳BD=CD ,過點(diǎn)D作。的切線交邊 AC于點(diǎn)F.（1）求證：DFLAC;（2）若。O的半徑為5, /CDF=30 ,求標(biāo)的長（結(jié)果保留 好【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算.【分析】（1）連接OD,由切線的性質(zhì)即可得出/ODF=90 ,再由BD=CD , OA=OB可得出OD是4ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出 / CFD=/ODF=90 ,從而證出 DFLAC;（2）由/ CDF=30以及/ ODF=90即可算出/ ODB=60 ,再結(jié)合 OB=OD可得出 OBD是等邊三角形，根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.【解答】（1）證明：連接

18、OD,如圖所示.DF是。的切線，D為切點(diǎn),.-.ODXDF,. / ODF=90 .BD=CD , OA=OB ,.OD是 ABC的中位線，.OD / AC ,/ CFD= / ODF=90DFXAC .(2)解：CDF=30 ,由(1)得/ ODF=90 ,，/ODB=180 / CDF / ODF=60 . OB=OD ,.OBD是等邊三角形,. / BOD=60 ,【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、弧長公式、平行線的性質(zhì)、三角形中位線定理以及等邊三90。的角是關(guān)鍵.角形的判斷，解題的關(guān)鍵是：(1)求出/ CFD=/ODF=90 ； (2)找出 OBD是等邊三角形.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過角的計(jì)算找出8. (2016福州，24,10分)如圖，正方形 ABCD內(nèi)接于。O,