1、11.3 角的平分線的性質(zhì)(二)1、會(huì)用尺規(guī)作角的平分線.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、角的平分線的性質(zhì):OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是AOB的平分線 PDPE用數(shù)學(xué)語言表述：復(fù)習(xí)回顧 反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上思考證明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共邊） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上 已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、

2、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE歸納 1.如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P, 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,ABCPMNDEFPD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.PDPE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 證明：過點(diǎn)P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F練一練2.如圖

3、，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點(diǎn)F在DAE的平分線上3.如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCEFD知識(shí)應(yīng)用 1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時(shí),一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為：課時(shí)小結(jié)1、已知:BDAM于點(diǎn)D