1、小結(jié)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)第一章 特殊平行四邊形 九年級(jí)數(shù)學(xué)上（北師版） 復(fù)習(xí)課件 項(xiàng)目四邊形對(duì)邊角對(duì)角線平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直且平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角一、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)要點(diǎn)梳理 四邊形條件定義：有一外角是直角的平行四邊形 三個(gè)角是直角的四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 四條邊都相等的四邊形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的矩形有一個(gè)角是直角的菱形二、菱形、

2、矩形、正方形的判定方法例1：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BAD=60，BD =6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).解：四邊形ABCD是菱形， ACBD(菱形的對(duì)角線互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的對(duì)角線互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等邊三角形.AB = BD = 6. ABCOD考點(diǎn)一 菱形的性質(zhì)和判定考點(diǎn)講練證明：在AOB中.AB= , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形).1. 已知：如右圖,在ABCD中,對(duì)角線A

3、C與BD相交于點(diǎn)O, AB= ,OA=2,OB=1. 求證： ABCD是菱形.ABCOD針對(duì)訓(xùn)練2.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，猜想重疊部分的四邊形ABCD是什么形狀？說說你的理由.ABCDEF解：四邊形ABCD是菱形.過點(diǎn)C作AB邊的垂線交點(diǎn)E,作AD邊上的垂線交點(diǎn)F.S 四邊形ABCD=AD CF =AB CE .由題意可知 CE = CF 且 四邊形ABCD是平行四邊形.AD = AB . 四邊形ABCD是菱形.例2：如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AOD=120,AB=2.5 ,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD(矩形的對(duì)角線相等). O

4、A= OC= AC,OB = OD = BD ,(矩形對(duì)角線相互平分)OA = OD.ABCDO考點(diǎn)二 矩形的性質(zhì)和判定ABCDOAOD=120,ODA=OAD= (180- 120)=30.又DAB=90 ,（矩形的四個(gè)角都是直角） BD = 2AB = 2 2.5 = 5.例3 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，過點(diǎn)D作EDAC，兩線相交于點(diǎn)E求證：四邊形AODE是菱形；證明：AEBD，EDAC，四邊形AODE是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC= AC， OB=OD= BD，OA=OC=OD，四邊形AODE是菱形.【變式題】如圖，

5、O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作BEAC，CEBD，BE、CE交于點(diǎn)E，四邊形CEBO是矩形嗎？說出你的理由.DABCEO解：四邊形CEBO是矩形.理由如下：已知四邊形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. BEAC,CEBD， 四邊形CEBO是平行四邊形. 四邊形CEBO是矩形.3.如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O , ABO是等邊三角形, AB=4,求ABCD的面積.解：四邊形ABCD是平行四邊形,OA= OC,OB = OD.又ABO是等邊三角形,OA= OB=AB= 4,BAC=60.AC= BD= 2OA = 24 = 8.ABCDO針對(duì)訓(xùn)練ABCD是矩形 （對(duì)角

6、線相等的平行四邊形是矩形）.ABC=90（矩形的四個(gè)角都是直角） . 在RtABC中,由勾股定理,得AB2 + BC2 =AC2 , BC= .SABCD=ABBC=4 =ABCDO4.如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作BEAC，CEBD，BE、CE交于點(diǎn)E，四邊形CEBO是矩形嗎？說出你的理由.DABCEO解：四邊形CEBO是矩形.理由如下：已知四邊形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. DEAC,CEBD， 四邊形CEBO是平行四邊形. 四邊形CEBO是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）.例4 如圖，已知在四邊形ABFC中，ACB90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交

7、AB于點(diǎn)E，且CFAE；(1)試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說明理由；(2)當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論解：(1)四邊形BECF是菱形理由如下：EF垂直平分BC，BFFC，BEEC，31.ACB90，3490，1290,24，考點(diǎn)三 正方形的性質(zhì)和判定ECAE，BEAE.CFAE，BEECCFBF，四邊形BECF是菱形；(2)當(dāng)A45時(shí)，菱形BECF是正方形證明如下：A45，ACB90，CBA45，EBF2CBA90，菱形BECF是正方形方法總結(jié) 正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)矩

8、形有一個(gè)角為直角；還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用或進(jìn)行判定例5 如圖，ABC中，點(diǎn)O是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角ACG的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF.(1)求證：ECF90；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng) 說明理由；(1)證明：CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，ECF 18090.(2)解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形理由如下：MNBC，OECBCE，OFCGCF.又CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，F(xiàn)OC

9、O，OEOF.又當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AOCO，四邊形AECF是平行四邊形.ECF90，四邊形AECF是矩形.解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且滿足ACB為直角時(shí)，四邊形AECF是正方形由(2)知當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF 是矩形，已知MNBC，當(dāng)ACB90，則AOFCOECOFAOE90，即ACEF，四邊形AECF是正方形(3)在(2)的條件下，ABC應(yīng)該滿足什么條件時(shí)， 四邊形AECF為正方形針對(duì)訓(xùn)練5.如圖，兩個(gè)含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線FC滑動(dòng)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A四邊形ACDF是平行四邊形 B當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACDF是矩形 C當(dāng)點(diǎn)B與

10、點(diǎn)E重合時(shí)，四邊形ACDF是菱形 D四邊形ACDF不可能是正方形 B6.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=10，則菱形ABCD的面積為_30ABCOD兩組對(duì)邊平行一個(gè)角是直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等課堂小結(jié)小結(jié)與復(fù)習(xí)第二十一章 一元二次方程要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件一、一元二次方程的基本概念1.定義： 只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為 ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程2.一般形式：ax2 bx c0 (a，b，c為常數(shù)，a0)要點(diǎn)梳理3.項(xiàng)數(shù)和系數(shù)： ax

11、2 bx c0 (a，b，c為常數(shù)，a0)一次項(xiàng)： ax2 一次項(xiàng)系數(shù)：a二次項(xiàng)： bx 二次項(xiàng)系數(shù)：b常數(shù)項(xiàng)：c4.注意事項(xiàng)： (1)含有一個(gè)未知數(shù)； (2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2； (3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0； (4)整式方程 二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0)(x + m) （x + n）0各種一元二次方程的解法及使用類型三、一元二次方程在生活中的應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解檢答（1）審題：通

12、過審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系（2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù),分直接設(shè)與間接設(shè),應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實(shí)際問題（4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性（5）作答：即寫出答語，遵循問什么答什么的原則寫清答語考點(diǎn)一 一元二次方程的定義例1 若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0解析 本題考查了一元二次方程的定義，即方程中必須保證有二次項(xiàng)（二次項(xiàng)系數(shù)不為0），因此它的系數(shù)m-10,即m1,故選A.A1.方程

13、5x2-x-3=x2-3+x的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 .4-20考點(diǎn)講練針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)二 一元二次方程的根的應(yīng)用解析 根據(jù)一元二次方程根的定義可知將x=0代入原方程一定會(huì)使方程左右兩邊相等，故只要把x=0代入就可以得到以m為未知數(shù)的方程m2-1=0，解得m=1的值.這里應(yīng)填-1.這種題的解題方法我們稱之為“有根必代”.例2 若關(guān)于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一個(gè)根為0,則m= .【易錯(cuò)提示】求出m值有兩個(gè)1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，應(yīng)引起注意.-1針對(duì)訓(xùn)練2. 一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則p的值為 .-1【易錯(cuò)提示】

14、(1)配方法的前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1；（a-b)2與（a+b)2 要準(zhǔn)確區(qū)分；（2）求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣解析 (1)配方法的關(guān)鍵是配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（2）先求出方程x213x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)考點(diǎn)三 一元二次方程的解法例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變?yōu)椋?） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2) (易錯(cuò)題）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x213x+36=0的根，則該三

15、角形的周長(zhǎng)為（）A13 B 15 C18 D13或18AA3.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24A針對(duì)訓(xùn)練4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0 （要求寫出必要解題步驟）.4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0 （要求寫出必要解題步驟）.考點(diǎn)四 一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用例4 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3m=4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）A. B. m2 C. m 0 D. m0,即42-41（-3m)=16+12m0,

16、解得 ,故選A.5.下列所給方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=06.（開放題）若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（寫出一個(gè)即可）D0針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)五 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系例5 已知一元二次方程x24x30的兩根為m，n，則m2mnn2 25解析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，m+n=4,mn=-3. m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填25.【重要變形】針對(duì)訓(xùn)練 7. 已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2

17、,則x12+x22的值等于（ ）A. 7 B. -2 C. D.A考點(diǎn)六 一元二次方程的應(yīng)用 例6 某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為24元，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的銷售價(jià)為x元，則每天的銷售量為多少？（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？市場(chǎng)銷售問題解析 本題為銷售中的利潤(rùn)問題，其基本本數(shù)量關(guān)系用表析分如下：設(shè)公司每天的銷售價(jià)為x元.單件利潤(rùn)銷售量（件）每星期利潤(rùn)（元）正常銷售漲價(jià)銷售432x-2032-2(x-2

18、4)150其等量關(guān)系是：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售量.解：（1）32-(x-24) 2=80-2x;（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25, x2=35.由題意x28, x=25,即售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25元.【易錯(cuò)提示】銷售量在正常銷售的基礎(chǔ)上進(jìn)行減少.要注意驗(yàn)根.128例7 菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該種蔬菜滯銷.小王為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.求平均每次下調(diào)的百分率是多少？解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8

19、 (舍去）, x2=0.2=20%.答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.平均變化率問題 解決有關(guān)面積問題時(shí)，除了對(duì)所學(xué)圖形面積公式熟悉外，還要會(huì)將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間的關(guān)系，再列方程求解.（注意：這里的橫堅(jiān)斜小路的的寬度都相等）平移轉(zhuǎn)化方法總結(jié)一元二次方程一元二次方程的定義概念：整式方程； 一元； 二次.一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)一元二次方程的解法直接開平方法配方法公式法因式分解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式： =b2-4ac根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用營(yíng)銷問題、平均變化率問題幾何問題、數(shù)字問題課堂小結(jié)小結(jié)與復(fù)習(xí)第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)

20、識(shí)要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.一個(gè)因素所包含的可能情況另一個(gè)因素所包含的可能情況兩個(gè)因素所組合的所有可能情況,即n 在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m,最后代入公式計(jì)算.列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn): 當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),怎么辦?一、列表法要點(diǎn)梳理 當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及2個(gè)因素或更多的因素時(shí), 為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹狀圖”.樹形圖的畫法:一個(gè)試驗(yàn)第一個(gè)因數(shù)第二個(gè)第三個(gè) 如一個(gè)試驗(yàn)中涉及2個(gè)或3個(gè)因數(shù),第一個(gè)

21、因數(shù)中有2種可能情況;第二個(gè)因數(shù)中有3種可能的情況;第三個(gè)因數(shù)中有2種可能的情況.AB123123ababababababn=232=12二、樹狀圖法 我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,“正面朝上”的概率是0.5,許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實(shí)驗(yàn),其中部分結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)（n）20484040120002400030000正面朝上次（m）1061204860191201214984頻率（ ）0.5180.5060.5010.50050.4996 統(tǒng)一條件下，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定與某個(gè)常數(shù)P，那么時(shí)間A發(fā)生的概率 P(A)=p.三、用頻率估計(jì)概率考點(diǎn)一 用列舉法求概率

22、例1 如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（ ） A. B. C. D. C考點(diǎn)講練 例2 如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b（1）寫出k為負(fù)數(shù)的概率；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過 二、三、四象限的概率.解：（1）P（k為負(fù)數(shù)）= . 【解析】（1）因?yàn)?，2，3中有兩個(gè)

23、負(fù)數(shù)，故k為負(fù)數(shù)的概率為 ；（2）由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限時(shí)，k，b均為負(fù)數(shù)，所以在畫樹形圖列舉出k、b取值的所有情況后，從中找出所有k、b均為負(fù)數(shù)的情況，即可得出答案（2）畫樹狀圖如右：由樹狀圖可知，k、b的取值共有6種情況，其中k0且b0的情況有2種，P（一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限）= . 1. 一個(gè)袋中裝有2個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī)的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，兩次摸到的球顏色相同的概率是() A. B. C. D. A針對(duì)訓(xùn)練 例3 在中央電視臺(tái)星光大

24、道2015年度冠軍總決賽中，甲、乙、丙三位評(píng)委對(duì)選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”或“通過”的結(jié)論.（1）寫出三位評(píng)委給出A選手的所有可能的結(jié)果；（2）對(duì)于選手A,只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果的概率是多少？考點(diǎn)二 用樹狀圖或表格法求概率解：（1）畫出樹狀圖來說明三位評(píng)委給出A選手的所有可能結(jié)果：通過通過待定通過待定通過待定甲乙丙待定通過待定通過待定通過待定（2）由上圖可知三位評(píng)委給出A選手的所有可能的結(jié)果共有8種.對(duì)于選手A, “只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果”有2種，即“通過-通過-待定” “待定-待定-通過”，所以對(duì)于選手A, “只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果”的概率是 .（2）對(duì)于選手A

25、,只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果的概率是多少？這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?例4 小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”.如果你是小亮,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎? 為什么？123456123456紅 桃黑桃解：這個(gè)游戲不公平，理由如下： 列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1

26、)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等. 因?yàn)镻(A) P(B),所以如果我是小亮,我不愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則. 滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A) 的有9種情況,所以 滿足兩張牌的數(shù)字之積為偶數(shù)(記為事件B) 的有27種情況,所以 用畫樹狀圖或列表分析是求概率的常用方法：1.當(dāng)事件要經(jīng)過多個(gè)步驟完成是，用畫樹狀圖法求事件的概率很有效；2.一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能

27、出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法分析所有等可能的結(jié)果；當(dāng)結(jié)果要求進(jìn)行數(shù)的和、積等有關(guān)運(yùn)算時(shí)，用列表法顯得更加清晰、明確.方法總結(jié) 2. 一個(gè)袋中裝有2個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī)的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，兩次摸到的球顏色相同的概率是() A. B. C. D. A針對(duì)訓(xùn)練3.如圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到紅色部分的概率.圖圖解：圖，圖，設(shè)圓的半徑為a，則4. 如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并

28、把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b（1）寫出k為負(fù)數(shù)的概率；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率. 【解析】（1）因?yàn)?，2，3中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，故k為負(fù)數(shù)的概率為 ；（2）由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限時(shí)，k，b均為負(fù)數(shù)，所以在畫樹形圖列舉出k、b取值的所有情況后，從中找出所有k、b均為負(fù)數(shù)的情況，即可得出答案（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，k、b的取值共有6種情況，其中k0且b0的情況有2種，P=解：（1）P（k為負(fù)數(shù)）= .開始-13-2-23-13-21考點(diǎn)三

29、 用頻率估計(jì)概率例5 在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（ ）A.頻率就是概率 B.頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C.概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān) D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率D例6 在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)從中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15和45，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)最有可能是（ ） A.24個(gè) B.18個(gè) C.16個(gè) D.6個(gè)C5.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球如果口袋中裝有個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 ，那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為_解析：設(shè)口袋中球的

30、總個(gè)數(shù)為x， 則摸到紅球的概率為 ， 所以x=15針對(duì)訓(xùn)練15考點(diǎn)四 用概率作決策例6 在一個(gè)不透明的口袋里分別標(biāo)注2、4、6的3個(gè)小球（小球除數(shù)字外，其余都相同），另有3張背面完全一樣，正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片.現(xiàn)從口袋中任意摸出一個(gè)小球，再?gòu)倪@3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片.（1）請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；解：（1）列表如下6782（6，2）（7，2）（8，2）4（6，4）（7，4）（8，4）6（6，6）（7，6）（8，6）卡片小球共有9種等可能結(jié)果；（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個(gè)游戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；

31、否則，小莉贏；規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時(shí)，小紅贏；否則，小莉贏.小紅想要在游戲中獲勝，她會(huì)選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.規(guī)則1：P(小紅贏）= ；規(guī)則2：P(小紅贏）= ， 小紅選擇規(guī)則1.概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件復(fù)雜的隨機(jī)事件具有等可能性不具有等可能性樹狀圖列表試驗(yàn)法摸擬試驗(yàn)理論計(jì)算試驗(yàn)估算概率定義課堂小結(jié)小結(jié)與復(fù)習(xí)第四章 圖形的相似要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件(1) 形狀相同的圖形(2) 相似多邊形要點(diǎn)梳理(3) 相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比1. 圖形的相似表象：大小不等，形狀相同.實(shí)質(zhì)：各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例.通過定義平

32、行于三角形一邊的直線三邊成比例兩邊成比例且夾角相等兩角分別相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊成比例(三個(gè)角分別相等，三條邊成比例)2. 相似三角形的判定對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比周長(zhǎng)比等于相似比面積比等于相似比的平方3. 相似三角形的性質(zhì)(1) 測(cè)高測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決.(2) 測(cè)距4. 相似三角形的應(yīng)用(1) 如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連 線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位 似圖形

33、，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心. (這時(shí)的相似 比也稱為位似比)5. 位似(2) 性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心 的距離之比等于位似比；對(duì)應(yīng)線段平行或者在 一條直線上.(3) 位似性質(zhì)的應(yīng)用：能將一個(gè)圖形放大或縮小.ABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP(4) 平面直角坐標(biāo)系中的位似當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為 k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k.例1 如圖，ABC 是一塊銳角三角形材料，邊 BC120 mm，高 AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、AC 上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是

34、多少？ABCDEFGH解：設(shè)正方形 EFHG 為加工成的 正方形零件，邊 GH 在 BC 上，頂點(diǎn) E、F 分別在AB、 AC上，ABC 的高 AD 與邊 EF 相交于點(diǎn) M，設(shè)正方形的 邊長(zhǎng)為 x mm.M考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 相似三角形的判定和性質(zhì) EF/BC，AEFABC，又 AMADMD80 x，解得 x = 48.即這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是 48 mm. ABCDEFGHM則證明：ABC是等邊三角形， BACACB60， ACF120 CE是外角平分線， ACE60， BACACE 又ADBCDE， ABDCED例2 如圖，ABC 是等邊三角形，CE 是外角平分線，點(diǎn) D 在 AC 上，連接

35、 BD 并延長(zhǎng)與 CE 交于點(diǎn) E.(1) 求證：ABD CED；ABCDFE(2) 若 AB = 6，AD = 2CD，求 BE 的長(zhǎng).解：作 BMAC 于點(diǎn) M. ACAB6， AMCM3. AD 2CD， CD2，AD4， MD1.ABCDFEM在 RtBDM 中，由(1) ABD CED得，即ABCDFEM針對(duì)訓(xùn)練1如圖所示,當(dāng)滿足下列條件之一時(shí)，都可判定 ADC ACB(1) ； (2) ；(3) .ACD =BACB =ADCBCAD或 AC2 = AD AB2. ABC 的三邊長(zhǎng)分別為 5，12，13，與它相似的 DEF 的最小邊長(zhǎng)為 15，則 DEF 的其他兩條 邊長(zhǎng)為 36

36、和 393. 如圖，ABC 中，AB=9，AC=6，點(diǎn) E 在 AB 上 且 AE=3，點(diǎn) F 在 AC 上，連接 EF，若 AEF 與 ABC 相似，則 AF =.BCAE2 或 4.54. 如圖，在 ABCD 中，點(diǎn) E 在邊 BC 上，BE : EC =1 : 2，連接 AE 交 BD 于點(diǎn) F，則 BFE 的面積 與 DFA 的面積之比為 .1 : 9考點(diǎn)二 相似的應(yīng)用例3 如圖，某一時(shí)刻一根 2 m 長(zhǎng)的竹竿 EF 的影長(zhǎng) GE 為 1.2 m，此時(shí)，小紅測(cè)得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹與地面成 30角，樹頂端 B 在地面上的影子點(diǎn) D 與 B 到垂直地面的落點(diǎn) C 的距離是 3.6 m，求樹

37、 AB的長(zhǎng)2m1.2m3.6m2m1.2m3.6m解：如圖，CD3.6m，BDCFGE， BC6m.在 RtABC 中， A30， AB2BC12 m，即樹長(zhǎng) AB 是 12 m.即例4 星期天，小麗和同學(xué)們?cè)诒躺硩徆珗@游玩，他們來到 1928 年馮玉祥將軍為紀(jì)念北伐軍陣亡將士所立的紀(jì)念碑前，小麗問：“這個(gè)紀(jì)念碑有多高呢？”請(qǐng)你利用初中數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一種方案測(cè)量紀(jì)念碑的高度 (畫出示意圖)，并說明理由解：如圖，線段 AB 為紀(jì)念碑，在地面上平放一面鏡 子 E，人退后到 D 處，在鏡子里恰好看見紀(jì)念碑 頂 A. 若人眼距地面距離為 CD，測(cè)量出 CD、DE、 BE的長(zhǎng)，就可算出紀(jì)念碑 AB 的高

38、 根據(jù) ，即可算出 AB 的高你還有其他方法嗎？理由：測(cè)量出CD、DE、BE的長(zhǎng)，因?yàn)镃EDAEB，DB90，易得ABECDE. 如圖，小明同學(xué)跳起來把一個(gè)排球打在離地 2 m遠(yuǎn)的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時(shí)的高度是 1.8 m，排球落地點(diǎn)離墻的距離是 6 m，假設(shè)球一直沿直線運(yùn)動(dòng)，球能碰到墻面離地多高的地方？針對(duì)訓(xùn)練ABOCD2m6m1.8m解：ABO=CDO=90，AOB=COD，AOBCOD.解得 CD = 5.4m.故球能碰到墻面離地 5.4m 高的地方ABOCD2m6m1.8m考點(diǎn)三 位似的性質(zhì)及應(yīng)用針對(duì)訓(xùn)練1. 在如圖所示的四個(gè)圖形中，位似圖形的個(gè)數(shù)為 ( )A. 1個(gè)

39、 B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)C2. 已知 ABC ABC，下列圖形中， ABC 和 ABC 不存在位似關(guān)系的是 ( )BA(A)CBCBA(A)CBCBA(A)CBCBACBCAABCDB3. 如圖，DEAB，CE = 3BE，則 ABC 與 DEC 是以點(diǎn) 為位似中心的位似圖形，其位似比為 ，面積比為 . DAEBCC4 : 316 : 94. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為(6， 3)，(12，9)，ABO 和 ABO 是以原點(diǎn) O 為 位似中心的位似圖形. 若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2，1) 則 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 .(4，3)5. 找出下列圖形的位似中心.6. 如圖，A

40、BC 在方格紙中. (1) 請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A (2，3)， C (6，2)，并求出 B 點(diǎn)坐標(biāo)；解：如圖所示， B (2，1).xyO(2) 以原點(diǎn) O 為位似中心，位似比為 2，在第一象限內(nèi) 將 ABC 放大，畫出放大后的圖形 ABC；xyOABC解：如圖所示. (3) 計(jì)算ABC的面積 S.xyOABC解：課堂小結(jié)相似相似圖形位似相似多邊形相似三角形性質(zhì)平面直角坐標(biāo)系中的位似應(yīng)用性質(zhì)判定平行線分線段成比例定義定義、判定、性質(zhì)小結(jié)與復(fù)習(xí)第五章 投影與視圖要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件要點(diǎn)梳理1. 投影、平行投影、中心投影 (1) 投影：物

41、體在光線的照射下，會(huì)在某個(gè)平面 (地 面或墻壁)上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象. 如下圖：(2) 平行投影： 太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成 的投影，稱為平行投影，如下圖：(3) 中心投影： 手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出 的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影，如 下圖：(4) 平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別聯(lián)系平行投影 中心投影 投影線互相平行， 形成平行投影投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子. (即都是投影)2. 正投影 (1) 概念：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投 影(2) 性質(zhì)：當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投

42、影面時(shí)，這個(gè)面 的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同ABCDABCDPBCDEFGFADCBGPAH3. 三視圖 (1) 三視圖的概念主視圖主視圖俯視圖左視圖正面高長(zhǎng)寬寬側(cè)面水平面俯視圖左視圖 將三個(gè)投影面展開在一個(gè)平面內(nèi)，得到這個(gè)物體的一張三視圖.在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊， 與俯視圖寬相等；確定主視圖的位置，畫出主視圖；在主視圖正下方畫出俯視圖，注 意與主視圖長(zhǎng)對(duì)正；(2) 三視圖的畫法：主視圖俯視圖左視圖高長(zhǎng)寬寬注意：不可見的輪廓線，用虛線畫出. 為表示圓柱、圓錐等的對(duì)稱軸，規(guī)定在視圖中加畫 點(diǎn)劃線表示對(duì)稱軸.幾何體主視圖左視圖俯視圖(3) 常見幾何體的三視圖：(4)

43、由三視圖確定幾何體：(5) 由三視圖確定幾何體的面積和體積：由三視圖想象立體圖形時(shí)，先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、主面和左側(cè)面的局部形狀，然后再綜合起來考慮整體圖形先根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長(zhǎng)、寬、高、底面半徑等；根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出立體圖形的體積（或?qū)⒘Ⅲw圖形展開成一個(gè)平面圖形，求出展開圖的面積）. 考點(diǎn)講練1. 試確定圖中路燈的位置，并畫出此時(shí)小趙在路燈下的 影子.考點(diǎn)一 投影針對(duì)訓(xùn)練2. 如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按 其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是 ( ) A. B. C. D. 東北東北東北東北B 3. 春蕾數(shù)學(xué)興趣小組

44、用一塊正方形木板在陽光下做投 影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能 是_(寫出符合題意的兩個(gè)圖形即可).正方形、菱形例1 與一盞路燈相對(duì)，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹. 晚上，幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子，樹影是路燈燈光形成的. 你能確定此時(shí)路燈光源的位置嗎？P 某公司的外墻壁貼的是反光玻璃，晚上兩根木棒的影子如圖 (短木棒的影子是玻璃反光形成的)，請(qǐng)確定圖中路燈燈泡所在的位置.針對(duì)訓(xùn)練1. 下列四個(gè)立體圖形中，左視圖為矩形的是 ( ) A. B. C. D. B考點(diǎn)二 三視圖針對(duì)訓(xùn)練2. 由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它 的主視圖是 ( )A(1

45、)(2)俯視圖主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖 3. 請(qǐng)根據(jù)下面提供的幾何圖形，畫出它的三視圖.4. 請(qǐng)根據(jù)下面提供的三視圖，畫出幾何圖形.(1) 主視圖左視圖俯視圖5. 如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何 體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體可能是由 _ _個(gè)正方體搭成的.6或7或8物體(立體圖形)投影中心投影平行投影正投影(視圖)主視圖俯視圖左視圖三視圖想象光照點(diǎn)光源平行光線由前向后看由上向下看由左向右看課堂小結(jié)光線垂直于投影面小結(jié)與復(fù)習(xí)第六章 反比例函數(shù)要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件1. 反比例函數(shù)的概念要點(diǎn)梳理定義：形如_ (k為常數(shù)，k0) 的

46、函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)三種表達(dá)式方法： 或 xykx 或ykx1 (k0)防錯(cuò)提醒：(1)k0；(2)自變量x0；(3)函數(shù)y0.2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) (1) 反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù) (k0)的 圖象是 ，它既是軸對(duì)稱圖形又是中心 對(duì)稱圖形. 反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱軸為直線 和 ； 對(duì)稱中心是： .雙曲線原點(diǎn)y = xy=x(2) 反比例函數(shù)的性質(zhì) 圖象所在象限性質(zhì)(k0)k0一、三象限(x，y同號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小k0二、四象限(x，y異號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大xyoxyo(3) 反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義 k 的幾何意義：反比例函