1、2018年楊浦區(qū)初三數(shù)學二模卷(完卷時間100分鐘滿分150分)2018.4考生注意：1本試卷含三個大題，共25題；2答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（A）cos60；（B）1.3；2下列運算正確的是（A）mm2m；（B）(m2)3m6；（C）半徑為1cm的圓周長；（D）38（C）(mn)

2、3mn3；（D）m6m2m33若3x3y，則下列不等式中一定成立的是（A）xy0；（B）xy0；（C）xy0；（D）xy04某校120名學生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖1所示.其中閱讀時間是8-10小時的組頻數(shù)和組頻率分別是（A）15和0.125；（B）15和0.25；（C）30和0.125；（D）30和0.255下列圖形是中心對稱圖形的是（A）（B）（C）（D）6如圖2，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個數(shù)是（A）1；（B）2；頻率（C）3；（D）4.0.1500.125組距.0.1000.0750.0500

3、.025O1O2024681012小時數(shù)（個）（圖1）（圖2）二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應位置上】7計算：a(ab)b(ab)=.8當a0,b0時，化簡：a2b=.9函數(shù)y11xx2中，自變量x的取值范圍是.x的圖像經(jīng)過點A（2，y1）與B（3，y2），那么10如果反比例函數(shù)yk11三人中有兩人性別相同的概率是.yy12的值等于.1225位同學10秒鐘跳繩的成績匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)次數(shù)115283254105171020那么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是.13李明早上騎自行車上學，中途因道路施工推車步行了一段路，到學校共用時15分鐘如果他騎自行車的平均速度是

4、每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學校的路程是2900米，設他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是.14四邊形ABCD中，向量ABBCCD.15若正n邊形的內(nèi)角為140，則邊數(shù)n為.16如圖eqoac(,3)，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分線交AB于點D，聯(lián)結(jié)DC.如果AD=2，BD=6，那么ADC的周長為.17如圖eqoac(,4)，正ABC的邊長為2，點A、B在半徑為2的圓上，點C在圓內(nèi)，將正ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點C第一次落在圓上時，旋轉(zhuǎn)角的正切值是.18當關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍時，稱之

5、為“倍根方程”.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值為.ACD.BCAB三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）（圖3）（圖4）先化簡，再求值：x3x22x31x21x22x1x1，x2120（本題滿分10分）2x2y3;解方程組：x2y22(xy).21（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分7分）已知：如圖5，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60求：（1）求CDB的度數(shù)；（2）當AD2時，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積DCAB（圖5）22（本題滿分10分，第（1）小題2分，第（2）、

6、（3）各小題4分）t已知A、B、C三地在同一條路上，A地在B地的正南方3千米處，甲、乙兩人分別從A、B兩地向正北方向的目的地C勻速直行，他們分別和A地的距離s（千米）與所用的時間（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖6所示（1）圖中的線段l1是（填“甲”或“乙”）的函數(shù)s（千米）圖像，C地在B地的正北方向千米處；（2）誰先到達C地？并求出甲乙兩人到達C地的時間差；（3）如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小時到達C地，求他提速后的速度.643l2l1O1（圖6）t（小時）23（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）已知：如圖7eqoac(,，在)ABCD中，點G為對角線AC的中點

7、，過點G的直線EF分別交邊AB、CD于點E、F，過點G的直線MN分別交邊AD、BC于點M、N，且AGE=CGN.AD（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形；（2）當四邊形ENFM為矩形時，求證：BE=BN.MFEGNBC（圖7）24（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）1B如圖8，在平面直角坐標系中，拋物線yx2bxc與x軸交于點A、，與y軸交于點C，直線y=x+42經(jīng)過點A、C，點P為拋物線上位于直線AC上方的一個動點.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖（1），當CP/AO時，求PAC的正切值；（3）當以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上

8、時，求出此時點P的坐標.yPCyCPxAOBAOBx（圖（1）（備用圖）（圖8）25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）如圖9，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，點P為邊BC上一動點，作PHDC，垂足H在邊DC上，以點P為圓心PH為半徑畫圓，交射線PB于點E.（1）當圓P過點A時，求圓P的半徑；（2）分別聯(lián)結(jié)EH和eqoac(,EA)，當ABECEH時，以點B為圓心，r為半徑的圓B與圓P相交，試求圓B的半徑r的取值范圍；（3）將劣弧EH沿直線EH翻折交BC于點F，試通過計算說明線段EH和EF的比值為定值，并求出此定值.ADAD

9、ADHHHBEPCBEPCBEPFC（圖9）2018年楊浦區(qū)初三數(shù)學二模卷四、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1C；2B；3A；4D；5B；6C五、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7a2b2；8ab；9x2且x1；2018.41032；111；1220；1380 x250(15x)2900；14AD；159；1614；1733；18-1或-4.六、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）x3(x1)21解:原式=（6分）(x1)(x1)(x3)(x1)x1112=（2分）x1x1x1當x21時，原式=222（2分）xy0.xy2.20（本題滿分10分）

10、解：由（2）得，xy0，xy2；（3分）2x2y3,2x2y3,則原方程組轉(zhuǎn)化為（）或（）（2分）2（2分）解（）得x31,4x1,2解（）得1y31;y5.y11;y3.31x,x,24222（2分）x,x,y1;1y.y.x1,2232原方程組的解是122423135（1分）21（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分7分）解：(1)在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，A60，CBA=A=60.（1分）1BD平分ABC，CDB=ABD=CBA=30，（2分）2（eqoac(,2)）在ACD中，ADB=180AABD=90（1分）BD=ADtanA=2tan60=23.（1

11、分）過點D作DHAB，垂足為H，（1分）AH=ADsinA=2sin60=3.（1分）1CDB=CBD=CBD=30，DC=BC=AD=2.（1分）2AB=2AD=4,（1分）S梯形ABCD11(ABCD)DH(42)333（1分）2222（本題滿分10分，第（1）小題2分，第（2）、（3）各小題4分）解：（1）乙；3.（2分）（2）甲先到達.（1分）設甲的函數(shù)解析式為s=kt，則有4=t，即s=4t.當s=6時，t=32.（1分）設乙的函數(shù)解析式為s=nt+3，則有4=n+3，即n=1.所以乙的函數(shù)解析式為s=t+3.當s=6時，t=3.（1分）3所以到達目的地的時間差為小時.（1分）2（3

12、）設提速后的速度為v千米/小時，因為相遇處距離A地4千米，所以相遇后行2千米.（1分）又因為原相遇后行2小時，所以提速后2千米應行1.5小時.（1分）即324v2，所以v.（1分）3EF=MN，且EG=1答：速度慢的人提速后的速度為4千米/小時.（1分）323（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AB/CD.（1分）EAG=FCG.（1分）點G為對角線AC的中點，AG=GC.AGE=FGC，EAGFCG.（1分）EG=FG.（1分）同理MG=NG.（1分）四邊形ENFM為平行四邊形.（1分）（2）證明：四邊形ENFM為矩形，1EF,GN=

13、MN.EG=NG.（1分）221=2.1+2+3=180，AGE+CGN+3=180，AGE=CGN，21=2AGE，即1=AGE.ADEN/AC.（1分）EG=NG，又AG=CG，AGE=CGN.M1EAGNCG.（1分）BAC=ACB，AE=CN.（1分）AB=BC.（1分）E2BN3GCFBE=BN.（1分）24（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）解：（1）直線y=x+4經(jīng)過點A、C，點A在x軸上，點C在y軸上A點坐標是（4，0），點C坐標是（0，4），（1分）1(4)24bc0,又拋物線過A，C兩點，2.（1分）c4.b11解得.拋物線的表達式為yx

14、2x4.（2分）c42（2）作PHAC于H，y12x2x4對稱軸為直線x1，又點C、P在拋物線上，CP/AO，C（0，4），P（-2,4）.PC=2.（1分）ACPHPCCO，PH=2（1分）A（4，0），C（0，4），CAO=45.CP/AO,ACP=CAO=45.（1分）PHAC,CH=PH=2.AH42232.tanPACPHAH1.（1分）3（3）yx2x4對稱軸為直線x1，12以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上，PQAO，且PQ=AO=4（1分）P，Q都在拋物線上，P，Q關(guān)于直線x=1對稱，（1分）P點的橫坐標是3，（1分）15當x=3時，y(3)2(3)4

15、，225P點的坐標是(3,).（1分）225（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）解：（1）作AMBC于M，聯(lián)結(jié)AP，由題意可求得AM=3，BM=4，tanB=tanC=34.（1分）PHDC，設PH=3k，HC=4k，CP=5k.BC=9，MP=5-5k.AP2AM2MP29(55k)2.圓P過點A，且圓P的半徑=PH=3k，AP=PH.9(55k)29k2，即16k250k340.（1分）解得k1,k12178.88當k21717017時，CP=5k9,k舍，k1.（1分）2圓P的半徑長為3.（1分）（2）PHDC，設PH=3k，HC=4k，CP=5k.點E在圓P上，PE=3k，CE=8k.BE=9-8kABECEH，B=C，ABCHABCE或BECEBECH.（2分）即54k58k113或.解得k（舍）或k.（1分）98k8k98k4k8163939PH.即圓P的半徑為.（1分）16165559圓B與圓P相交，又BE=9-8k=，r.（2分）228（3）在圓P上取點F關(guān)于EH對稱的點G，聯(lián)結(jié)EG，作PQEG于G，HNBC于N，則EG=E