1、點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系選擇題：1（2016海南3分）如圖，AB是O的直徑，直線PA與O相切于點(diǎn)A，PO交O于點(diǎn)C，連接BC若P=40，則ABC的度數(shù)為（）A20 B25 C40 D50【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角PAO的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求ABC的度數(shù)【解答】解：如圖，AB是O的直徑，直線PA與O相切于點(diǎn)A，PAO=90又P=40，PAO=50，ABC=PAO=25故選：B【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑2. （2016山東濰坊3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與x軸相切于點(diǎn)A（8，0），與y軸分別

2、交于點(diǎn)B（0，4）和點(diǎn)C（0，16），則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（）A10 B8C4D2【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】如圖連接BM、OM，AM，作MHBC于H，先證明四邊形OAMH是矩形，根據(jù)垂徑定理求出HB，在RTAOM中求出OM即可【解答】解：如圖連接BM、OM，AM，作MHBC于HM與x軸相切于點(diǎn)A（8，0），AMOA，OA=8，OAM=MH0=HOA=90，四邊形OAMH是矩形，AM=OH，MHBC，HC=HB=6，OH=AM=10，在RTAOM中，OM=2故選D3. （2016湖北荊州3分）如圖，過O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交O于點(diǎn)C，點(diǎn)

3、D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個動點(diǎn)，連接AD、CD，若APB=80，則ADC的度數(shù)是（）A15 B20 C25 D30【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得BOA，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案【解答】解；如圖，由四邊形的內(nèi)角和定理，得BOA=360909080=100，由=，得AOC=BOC=50由圓周角定理，得ADC=AOC=25，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出=是解題關(guān)鍵，又利用了圓周角定理填空題1.（2016黑龍江哈爾濱3分）如圖，AB為O的直徑，直線l與O相切于點(diǎn)C，ADl，垂足為D，AD交O于點(diǎn)E，連接OC、BE若AE=6，OA=5，則線段D

4、C的長為4【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】OC交BE于F，如圖，有圓周角定理得到AEB=90，加上ADl，則可判斷BECD，再利用切線的性質(zhì)得OCCD，則OCBE，原式可判斷四邊形CDEF為矩形，所以CD=EF，接著利用勾股定理計(jì)算出BE，然后利用垂徑定理得到EF的長，從而得到CD的長【解答】解：OC交BE于F，如圖，AB為O的直徑，AEB=90，ADl，BECD，CD為切線，OCCD，OCBE，四邊形CDEF為矩形，CD=EF，在RtABE中，BE=8，OFBE，BF=EF=4，CD=4故答案為42. （2016內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)

5、P，連接AC，若A=30，PC=3，則BP的長為【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】在RTPOC中，根據(jù)P=30，PC=3，求出OC、OP即可解決問題【解答】解：OA=OC，A=30，OCA=A=30，COB=A+ACO=60，PC是O切線，PCO=90，P=30，PC=3，OC=PCtan30=，PC=2OC=2，PB=POOB=，故答案為3. （2016湖北隨州3分）如圖（1），PT與O1相切于點(diǎn)T，PAB與O1相交于A、B兩點(diǎn)，可證明PTAPBT，從而有PT2=PAPB請應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問題：如圖（2），PAB、PCD分別與O2相交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知PA=2，PB=7，PC=3，則CD

6、=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)【分析】如圖2中，過點(diǎn)P作O的切線PT，切點(diǎn)是T，根據(jù)PT2=PAPB=PCPD，求出PD即可解決問題【解答】解：如圖2中，過點(diǎn)P作O的切線PT，切點(diǎn)是TPT2=PAPB=PCPD，PA=2，PB=7，PC=3，27=3PD，PD=CD=PDPC=3=4. （2016四川攀枝花）如圖，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的O和AB、BC均相切，則O的半徑為【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)0作OEAB于點(diǎn)E，OFBC于點(diǎn)F根據(jù)切線的性質(zhì)，知OE、OF是O的半徑；然后由三角形的面積間的關(guān)系（SABO+SBOD=SA

7、BD=SACD）列出關(guān)于圓的半徑的等式，求得圓的半徑即可【解答】解：過點(diǎn)0作OEAB于點(diǎn)E，OFBC于點(diǎn)FAB、BC是O的切線，點(diǎn)E、F是切點(diǎn)，OE、OF是O的半徑；OE=OF；在ABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得BC=4；又D是BC邊的中點(diǎn)，SABD=SACD，又SABD=SABO+SBOD，ABOE+BDOF=CDAC，即5OE+20E=23，解得OE=，O的半徑是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)與三角形的面積運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題5（2016四川南充）如圖是由兩個長方形組成的工件平面圖（單

8、位：mm），直線l是它的對稱軸，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是50mm【分析】根據(jù)已知條件得到CM=30，AN=40，根據(jù)勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到結(jié)論【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O，連接AO，CO，直線l是它的對稱軸，CM=30，AN=40，CM2+OM2=AN2+ON2，302+OM2=402+（70OM）2，解得：OM=40，OC=50，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是50mm故答案為：50【點(diǎn)評】本題考查的圓內(nèi)接四邊形，是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵5.（2016黑龍江齊齊哈爾3分）如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑

9、的圓恰好與對邊CD相切于點(diǎn)D，則C=45度【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】連接OD，只要證明AOD是等腰直角三角形即可推出A=45，再根據(jù)平行四邊形的對角相等即可解決問題【解答】解；連接ODCD是O切線，ODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案為45三、解答題1. （2016湖北隨州8分）如圖，AB是O的弦，點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CDOA交弦AB于點(diǎn)E，連接BD，且DE=DB（1）判斷BD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求O的直徑【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系

10、；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明OBD=90，即可證明BD是O的切線；（2）過點(diǎn)D作DGBE于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EG=BE=5，由兩角相等的三角形相似，ACEDGE，利用相似三角形對應(yīng)角相等得到sinEDG=sinA=，在RtEDG中，利用勾股定理求出DG的長，根據(jù)三角形相似得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果【解答】（1）證明：連接OB，OB=OA，DE=DB，A=OBA，DEB=ABD，又CDOA，A+AEC=A+DEB=90，OBA+ABD=90，OBBD，BD是O的切線；（2）如圖，過點(diǎn)D作DGBE于G，DE=DB，EG=BE

11、=5，ACE=DGE=90，AEC=GED，GDE=A，ACEDGE，sinEDG=sinA=，即CE=13，在RtECG中，DG=12，CD=15，DE=13，DE=2，ACEDGE，=，AC=DG=，O的直徑2OA=4AD=2. （2016湖北武漢8分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交O于點(diǎn)E(1) 求證：AC平分DAB；(2) 連接BE交AC于點(diǎn)F，若cosCAD，求的值【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；考查了切線的 性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系的應(yīng)用【答案】 (1) 略；(2)【解析】（1）證明：連接OC，則OCC

12、D，又ADCD，ADOC，CADOCA，又OAOC，OCAOAC，CADCAO，AC平分DAB（2）解：連接BE交OC于點(diǎn)H，易證OCBE，可知OCACAD，COSHCF，設(shè)HC4,FC5，則FH3又AEFCHF，設(shè)EF3x，則AF5x，AE4x，OH2x BHHE3x3 OBOC2x4在OBH中，（2x）2（3x3）2（2x4）2化簡得：9x22x70，解得：x（另一負(fù)值舍去）3. （2016江西8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，射線EP交于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D（1）求證：DC=DP；（2）若CAB=30，當(dāng)F是的中點(diǎn)時，判

13、斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理【分析】（1）連接BC、OC，利用圓周角定理和切線的性質(zhì)可得B=ACD，由PEAB，易得APE=DPC=B，等量代換可得DPC=ACD，可證得結(jié)論；（2）由CAB=30易得OBC為等邊三角形，可得AOC=120，由F是的中點(diǎn)，易得AOF與COF均為等邊三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形【解答】（1）證明：連接BC、OC，AB是O的直徑，OCD=90，OCA+OCB=90，OCA=OAC，B=OCB，OAC+B=90，CD為切線，OCD=90，OCA+ACD=90，B=

14、ACD，PEAB，APE=DPC=B，DPC=ACD，AP=DC；（2）解：以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；CAB=30，B=60，OBC為等邊三角形，AOC=120，連接OF，AF，F(xiàn)是的中點(diǎn)，AOF=COF=60，AOF與COF均為等邊三角形，AF=AO=OC=CF，四邊形OACF為菱形4. （2016遼寧丹東10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與O相切于點(diǎn)D，CEAD，交AD的延長線于點(diǎn)E（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接OD，由CD是O切線，得到ODC=90，根據(jù)AB為O的

15、直徑，得到ADB=90，等量代換得到BDC=ADO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ADO=A，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到E=ADB=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DCE=BDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，解方程即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接OD，CD是O切線，ODC=90，即ODB+BDC=90，AB為O的直徑，ADB=90，即ODB+ADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A；（2）CEAE，E=ADB=90，DBEC，DCE=BDC，BDC=A，A=DCE，E=E，AECCED，EC2=DEAE，16=2（2+AD），AD=65. （2016四川南充）如圖

16、，在RtABC中，ACB=90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)O，OC=1，以點(diǎn)O為圓心OC為半徑作半圓（1）求證：AB為O的切線；（2）如果tanCAO=，求cosB的值【分析】（1）如圖作OMAB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理，可以證明OM=OC，由此即可證明（2）設(shè)BM=x，OB=y，列方程組即可解決問題【解答】解：（1）如圖作OMAB于M，OA平分CAB，OCAC，OMAB，OC=OM，AB是O的切線，（2）設(shè)BM=x，OB=y，則y2x2=1 ，cosB=，=，x2+3x=y2+y ，由可以得到：y=3x1，（3x1）2x2=1，x=，y=，cosB=【點(diǎn)評】本題考查切線的判定、勾股定理、三角

17、函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓心到直線的距離等于半徑，這條直線就是圓的切線，學(xué)會設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，屬于中考?？碱}型6（2016四川內(nèi)江）(10分)如圖9，在ABC中，ABC90，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)O是BEF的外接圓，EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交O于點(diǎn)H，連接BD，F(xiàn)H(1)試判斷BD與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)ABBE1時，求O的面積；(3)在(2)的條件下，求HGHB的值DGHOCEFBA圖9DGHOCEFBA答案圖考點(diǎn)切線的性質(zhì)與判定定理，三角形的全等，直角三角形斜邊上中線定理、勾股定理。(1)直線BD與O相切理由如下：如圖，

18、連接OB，BD是ABC斜邊上的中線，DBDCDBCCOBOE，OBEOEBCEDCCED90，DBCOBE90BD與O相切；3分(2)連接AEABBE1，AEDF垂直平分AC，CEAEBC14分CCAB90，DFACAB90，CABDFA又CBAFBE90，ABBE，CABFEBBFBC15分EF2BE2BF212(1)2426分SOEF27分(3)ABBE，ABE90，AEB45EAEC，C22.58分HBEGCED9022.567.5BH平分CBF，EBGHBF45BGEBFH67.5BGBE1，BHBF19分GHBHBGHBHG(1)210分3（2016四川宜賓）如圖1，在APE中，PA

19、E=90，PO是APE的角平分線，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓交AE于點(diǎn)G（1）求證：直線PE是O的切線；（2）在圖2中，設(shè)PE與O相切于點(diǎn)H，連結(jié)AH，點(diǎn)D是O的劣弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線，交PA于點(diǎn)B，交PE于點(diǎn)C，已知PBC的周長為4，tanEAH=，求EH的長【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）作OHPE，由PO是APE的角平分線，得到APO=EPO，判斷出PAOPHO，得到OH=OA，用“圓心到直線的距離等于半徑”來得出直線PE是O的切線；（2）先利用切線的性質(zhì)和PBC的周長為4求出PA=2，再用三角函數(shù)求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求

20、出EG，最后用切割線定理即可【解答】證明：（1）如圖1，作OHPE，OHP=90，PAE=90，OHP=OAP，PO是APE的角平分線，APO=EPO，在PAO和PHO中，PAOPHO，OH=OA，OA是O的半徑，OH是O的半徑，OHPE，直線PE是O的切線（2）如圖2，連接GH，BC，PA，PB是O的切線，DB=DA，DC=CH，PBC的周長為4，PB+PC+BC=4，PB+PC+DB+DC=4，PB+AB+PC+CH=4，PA+PH=4，PA，PH是O的切線，PA=PH，PA=2，由（1）得，PAOPHO，OFA=90，EAH+AOP=90，OAP=90，AOP+APO=90，APO=EA

21、H，tanEAH=，tanAPO=，OA=PA=1，AG=2，AHG=90，tanEAH=，EGHEHA，=，EH=2EG，AE=2EH，AE=4EG，AE=EG+AG，EG+AG=4EG，EG=AG=，EH是O的切線，EGA是O的割線，EH2=EGEA=EG（EG+AG）=（+2）=，EH=4.（2016湖北黃石8分）如圖，O的直徑為AB，點(diǎn)C在圓周上（異于A，B），ADCD（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是DAB的平分線，求證：直線CD是O的切線【分析】（1）首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的長即可；（2）連接OC，證OCCD即可；

22、利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角，可證得OCA=CAD，即可得到OCAD，由于ADCD，那么OCCD，由此得證【解答】（1）解：AB是O直徑，C在O上，ACB=90，又BC=3，AB=5，由勾股定理得AC=4；（2）證明：AC是DAB的角平分線，DAC=BAC，又ADDC，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC是O的切線【點(diǎn)評】此題主要考查的是切線的判定方法要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可5（2016湖北黃石12分）如圖1所示，已知：點(diǎn)A（2，1）在

23、雙曲線C：y=上，直線l1：y=x+2，直線l2與l1關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，F(xiàn)1（2，2），F(xiàn)2（2，2）兩點(diǎn)間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動點(diǎn)，過P作x軸平行線分別交l1，l2于M，N兩點(diǎn)（1）求雙曲線C及直線l2的解析式；（2）求證：PF2PF1=MN=4；（3）如圖2所示，PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，求證：點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合（參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=）【分析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)求出a的值，根據(jù)原點(diǎn)對稱的性質(zhì)找出直線l2上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，

24、求出解析式；（2）設(shè)P（x，），利用兩點(diǎn)距離公式分別求出PF1、PF2、PM、PN的長，相減得出結(jié)論；（3）利用切線長定理得出，并由（2）的結(jié)論P(yáng)F2PF1=4得出PF2PF1=QF2QF1=4，再由兩點(diǎn)間距離公式求出F1F2的長，計(jì)算出OQ和OB的長，得出點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合【解答】解：（1）解：把A（2，1）代入y=中得：a=（2）（1）=2，雙曲線C：y=，直線l1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是（2，0）、（0，2），它們關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是（2，0）、（0，2），l2：y=x2（2）設(shè)P（x，），由F1（2，2）得：PF12=（x2）2+（2）2=x24x+8，PF12=（x+2）2，x+2=0

25、，PF1=x+2，PMx軸PM=PE+ME=PE+EF=x+2，PM=PF1，同理，PF22=（x+2）2+（+2）2=（x+2）2，PF2=x+2， PN=x+2因此PF2=PN，PF2PF1=PNPM=MN=4，（3）PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，PF2PF1=QF2QF1=4又QF2+QF1=F1F2=4，QF1=22，QO=2，B（，），OB=2=OQ，所以，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合【點(diǎn)評】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，將代數(shù)與幾何融合在一起，注意函數(shù)中線段的長可以利用本題給出的兩點(diǎn)距離公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本題需

26、要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來6（2016湖北荊門8分）如圖，AB是O的直徑，AD是O的弦，點(diǎn)F是DA延長線的一點(diǎn)，AC平分FAB交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CEDF，垂足為點(diǎn)E（1）求證：CE是O的切線；（2）若AE=1，CE=2，求O的半徑【考點(diǎn)】切線的判定；角平分線的性質(zhì)【分析】（1）證明：連接CO，證得OCA=CAE，由平行線的判定得到OCFD，再證得OCCE，即可證得結(jié)論；（2）證明：連接BC，由圓周角定理得到BCA=90，再證得ABCACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論【解答】（1）證明：連接CO，OA=OC，OCA=OAC，AC平分FA

27、B，OCA=CAE，OCFD，CEDF，OCCE，CE是O的切線；（2）證明：連接BC，在RtACE中，AC=，AB是O的直徑，BCA=90，BCA=CEA，CAE=CAB，ABCACE，=，AB=5，AO=2.5，即O的半徑為2.57（2016湖北荊州10分）如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，F(xiàn)AB=15，連接OF交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作OF的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D，延長AF交直線CD于點(diǎn)H（1）求證：CD是半圓O的切線；（2）若DH=63，求EF和半徑OA的長【分析】（1）連接OB，根據(jù)已知條件得到AOB是等邊三角形，得到AOB=60，根據(jù)圓周角定理得到

28、AOF=BOF=30，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCCD，由切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DBC=EAO=60，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得EF=2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）連接OB，OA=OB=OC，四邊形OABC是平行四邊形，AB=OC，AOB是等邊三角形，AOB=60，F(xiàn)AD=15，BOF=30，AOF=BOF=30，OFAB，CDOF，CDAD，ADOC，OCCD，CD是半圓O的切線；（2）BCOA，DBC=EAO=60，BD=BC=AB，AE=AD，EFDH，AEFADH，DH=63，EF

29、=2，OF=OA，OE=OA（2），AOE=30，=，解得：OA=2【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接OB構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵8（2016湖北荊州10分）如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，F(xiàn)AB=15，連接OF交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作OF的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D，延長AF交直線CD于點(diǎn)H（1）求證：CD是半圓O的切線；（2）若DH=63，求EF和半徑OA的長【分析】（1）連接OB，根據(jù)已知條件得到AOB是等邊三角形，得到AOB=60，根據(jù)圓周角定理得到AOF=BOF=30，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

30、OCCD，由切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DBC=EAO=60，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得EF=2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）連接OB，OA=OB=OC，四邊形OABC是平行四邊形，AB=OC，AOB是等邊三角形，AOB=60，F(xiàn)AD=15，BOF=30，AOF=BOF=30，OFAB，CDOF，CDAD，ADOC，OCCD，CD是半圓O的切線；（2）BCOA，DBC=EAO=60，BD=BC=AB，AE=AD，EFDH，AEFADH，DH=63，EF=2，OF=OA，OE=OA（2），AOE

31、=30，=，解得：OA=2【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接OB構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵9. （2016青海西寧10分）如圖，D為O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD（1）求證：CD是O的切線；（2）過點(diǎn)B作O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，BC=6，求BE的長【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）連OD，OE，根據(jù)圓周角定理得到ADO+1=90，而CDA=CBD，CBD=1，于是CDA+ADO=90；（2）根據(jù)已知條件得到CDACBD由相似三角形的性質(zhì)得到，求得CD=4，由切線的性質(zhì)得到BE=DE，BEBC根據(jù)勾股定理

32、列方程即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連結(jié)OD，OB=OD，OBD=BDO，CDA=CBD，CDA=ODB，又AB是O的直徑，ADB=90，ADO+ODB=90，ADO+CDA=90，即CDO=90，ODCD，OD是O半徑，CD是O的切線（2）解：C=C，CDA=CBDCDACBD，BC=6，CD=4，CE，BE是O的切線BE=DE，BEBCBE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=10. （2016陜西）如圖，已知：AB是O的弦，過點(diǎn)B作BCAB交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFBC交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC

33、的延長線于點(diǎn)G求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；切線的性質(zhì)【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出EFAD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD，由等腰三角形的性質(zhì)得出FAD=D，證出DCB=G，由對頂角相等得出GCF=G，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，由圓周角定理證出AC是O的直徑，由弦切角定理得出DCB=CAB，證出CAB=G，再由CBA=GBA=90，證明ABCGBA，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論【解答】證明：（1）EFBC，ABBG，EFAD，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)A=FD，F(xiàn)AD=D，GBAB，GAB+G=D+DCB=90，DCB=G，DC

34、B=GCF，GCF=G，F(xiàn)C=FG；（2）連接AC，如圖所示：ABBG，AC是O的直徑，F(xiàn)D是O的切線，切點(diǎn)為C，DCB=CAB，DCB=G，CAB=G，CBA=GBA=90，ABCGBA，=，AB2=BCBG11. （2016四川眉山）九年級三班學(xué)生蘇琪為幫助同桌萬宇鞏固“平面直角坐標(biāo)系四個象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)”這一基礎(chǔ)知識，在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫上了3，0，2三個數(shù)字，背面向上洗勻后隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為a，再從剩下的兩張中隨機(jī)取出一張，將卡片上的數(shù)字記為b，然后叫萬宇在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)M（a，b）的位置（1）請你用樹狀圖幫萬宇同學(xué)進(jìn)行分析，并寫出

35、點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M在第二象限的概率；（3）張老師在萬宇同學(xué)所畫的平面直角坐標(biāo)系中，畫了一個半徑為3的O，過點(diǎn)M能作多少條O的切線？請直接寫出答案【分析】（1）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)M在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（3）畫出圖形得到在O上的有2個點(diǎn)，在O外的有2個點(diǎn)，在O內(nèi)的有2個點(diǎn)，則利用切線的定義可得過O上的有2個點(diǎn)分別畫一條切線，過O外的有2個點(diǎn)分別畫2條切線，但其中有2組切線重合，于是可判斷過點(diǎn)M能作4條O的切線【解答】解：（1）畫樹狀圖為共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（3，0）、（3，2）、（0，3）、（0，2

36、）、（2，3）、（2，0）；（2）只有（3，2）在第二象限，所以點(diǎn)M在第二象限的概率=；（3）如圖，過點(diǎn)M能作4條O的切線【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率利用切線的定義可解決（3）小題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題目的關(guān)鍵12.（2016福建龍巖10分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，ACD=B，ADCD（1）求證：CD是O的切線；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值【考點(diǎn)】切線的判定【分析】（1）連接OC，由圓周角定理得出ACB=90，由等腰三角形的性質(zhì)得出B

37、=BCO，證出OCD=OCA+BCO=ACB=90，即可得出結(jié)論；（2）證明ACBADC，得出AC2=ADAB，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：連接OC，如圖所示：AB是O直徑，ACB=90，OB=OC，B=BCO，又ACD=B，OCD=OCA+ACD=OCA+BCO=ACB=90，即OCCD，CD是O的切線；（2）解：ADCD，ADC=ACB=90，又ACD=B，ACBADC，AC2=ADAB=14=4，AC=213.（2016廣西百色10分）如圖，已知AB為O的直徑，AC為O的切線，OC交O于點(diǎn)D，BD的延長線交AC于點(diǎn)E（1）求證：1=CAD；（2）若AE=EC=2，求O的半徑【考點(diǎn)】切

38、線的性質(zhì)【分析】（1）由AB為O的直徑，AC為O的切線，易證得CAD=BDO，繼而證得結(jié)論；（2）由（1）易證得CADCDE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得CD的長，再利用勾股定理，求得答案【解答】（1）證明：AB為O的直徑，ADB=90，ADO+BDO=90，AC為O的切線，OAAC，OAD+CAD=90，OA=OD，OAD=ODA，1=BDO，1=CAD；（2）解：1=CAD，C=C，CADCDE，CD：CA=CE：CD，CD2=CACE，AE=EC=2，AC=AE+EC=4，CD=2，設(shè)O的半徑為x，則OA=OD=x，則RtAOC中，OA2+AC2=OC2，x2+42=（2+x）2

39、，解得：x=O的半徑為14（2016廣西南寧）在圖“書香八桂，閱讀圓夢”讀數(shù)活動中，某中學(xué)設(shè)置了書法、國學(xué)、誦讀、演講、征文四個比賽項(xiàng)目（2016南寧）如圖，在RtABC中，C=90，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求證：AC是O的切線；（2）若OB=10，CD=8，求BE的長【考點(diǎn)】切線的判定【專題】計(jì)算題；與圓有關(guān)的位置關(guān)系【分析】（1）連接OD，由BD為角平分線得到一對角相等，根據(jù)OB=OD，等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，進(jìn)而確定出OD與BC平行，利用兩直線平行同位角相等得到ODA為直徑，即可得證；（2）由OD

40、與BC平行得到三角形OAD與三角形BAC相似，由相似得比例求出OA的長，進(jìn)而確定出AB的長，連接EF，過O作OG垂直于BC，利用勾股定理求出BG的長，由BG+GC求出BC的長，再由三角形BEF與三角形BAC相似，由相似得比例求出BE的長即可【解答】（1）證明：連接OD，BD為ABC平分線，1=2，OB=OD，1=3，2=3，ODBC，C=90，ODA=90，則AC為圓O的切線；（2）解：過O作OGBC，四邊形ODCG為矩形，GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG=6，BC=BG+GC=6+10=16，ODBC，AODABC，=，即=，解得：OA=，AB=+

41、10=，連接EF，BF為圓的直徑，BEF=90，BEF=C=90，EFAC，=，即=，解得：BE=12【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵15（2016貴州畢節(jié)）如圖，在ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB，以BC為直徑作O，交BD于點(diǎn)E，連接CE，過D作DFAB于點(diǎn)F，BCD=2ABD（1）求證：AB是O的切線；（2）若A=60，DF=，求O的直徑BC的長【考點(diǎn)】切線的判定【分析】（1）由CD=CB，BCD=2ABD，可證得BCE=ABD，繼而求得ABC=90，則可證得AB是O的切線；（2）由A

42、=60，DF=，可求得AF、BF的長，易證得ADFACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案【解答】（1）證明：CD=CB，CBD=CDB，AB是O的直徑，CBE=90，CBD+BCE=CDB+DCE，BCE=DCE，即BCD=2BCE，BCD=2ABD，ABD=BCE，CBD+ABD=CBD+BCE=90，CBAB，CB為直徑，AB是O的切線；（2）A=60，DF=，在RtAFD中，AF=1，在RtBFD中，BF=DFtan60=3，DFAB，CBAB，DFBC，ADF=ACB，A=A，ADFACB，=，=，CB=416（2016山東省濱州市4分）如圖，過正方形ABCD頂點(diǎn)B，C的O與

43、AD相切于點(diǎn)P，與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EF（1）求證：PF平分BFD（2）若tanFBC=，DF=，求EF的長【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OPAD，由四邊形ABCD的正方形，得到CDAD，推出OPCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到PFD=OPF，由等腰三角形的性質(zhì)得到OPF=OFP，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）由C=90，得到BF是O的直徑，根據(jù)圓周角定理得到BEF=90，推出四邊形BCFE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=BC，根據(jù)切割線定理得到PD2=DFCD，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）連接OP，BF，PF，O與AD相切于點(diǎn)P，OPAD

44、，四邊形ABCD的正方形，CDAD，OPCD，PFD=OPF，OP=OF，OPF=OFP，OFP=PFD，PF平分BFD；（2）連接EF，C=90，BF是O的直徑，BEF=90，四邊形BCFE是矩形，EF=BC，ABOPCD，BO=FO，OP=AD=CD，PD2=DFCD，即（）2=CD，CD=4，EF=BC=4【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，切割線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵17（2016山東省德州市4分）如圖，O是ABC的外接圓，AE平分BAC交O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E做直線lBC（1）判斷直線l與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE=EF；（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）連接OE、OB、OC由題意可證明，于是得到BOE=COE，由等腰三角形三線合