1、學(xué) 科：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容：圓錐曲線【知能目標(biāo)】1.了解橢圓的定義及相關(guān)概念，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)2.了解雙曲線的定義及相關(guān)概念，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何性質(zhì)，等軸雙曲線與共軛雙曲線的定義3.了解拋物線的定義及圓錐曲線的統(tǒng)一定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的幾何性質(zhì)；【綜合脈絡(luò)】【知識(shí)歸納】一、橢圓1定義（1）第一定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且 （為常數(shù)）則P點(diǎn)的軌跡是橢圓。（2）第二定義：若F1為定點(diǎn)，為定直線，動(dòng)點(diǎn)P到F1的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e（0e1），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。（3）焦半徑（點(diǎn)P在右支）：，2標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在軸上： ；焦點(diǎn)在軸上： .（2

2、）焦點(diǎn)的位置標(biāo)準(zhǔn)方程形式3幾何性質(zhì)（以焦點(diǎn)在軸上為例）（1）范圍：或、（2）對(duì)稱性：實(shí)軸長(zhǎng)=，虛軸長(zhǎng)=2b，焦距=2c. （3）離心率，準(zhǔn)線方程（4）漸近線方程：.與此有關(guān)的結(jié)論：若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為；若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上；，焦點(diǎn)在y軸上）.（5）當(dāng)離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時(shí)雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為；（5）注意中結(jié)合定義與余弦定理，將有關(guān)線段、和角結(jié)合起來。三、拋物線1定義：到定點(diǎn)F與定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。即：到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e（e=1）。2標(biāo)準(zhǔn)方程（以焦點(diǎn)在軸的正半軸為例）： （其中為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦

3、參數(shù)）；3幾何性質(zhì)（1）焦點(diǎn)：，通徑，準(zhǔn)線：； 焦半徑：，過焦點(diǎn)弦長(zhǎng).（2）幾何特征：焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離=；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=；通徑長(zhǎng)=（通徑是最短的焦點(diǎn)弦），頂點(diǎn)是焦點(diǎn)向準(zhǔn)線所作垂線段中點(diǎn)。（3）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或或P，其中.四、直線與圓錐曲線的關(guān)系判斷1直線與雙曲線：當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn).2直線與拋物線：當(dāng)直線與拋物線的軸平行時(shí)，直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn).【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)1：橢圓的概念與性質(zhì).考點(diǎn)2：雙曲線的概念與性質(zhì).考點(diǎn)3：拋物線的概念與性質(zhì).考點(diǎn)4：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.考點(diǎn)5：軌跡問題.考點(diǎn)6：圓錐曲線的參數(shù)方程；極坐標(biāo)；與代數(shù)、三角、平面

4、向量的綜合問題.【自我檢測(cè)】完成下面表格中內(nèi)容：橢圓雙曲線拋物線定義標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線方程參數(shù)方程極坐標(biāo)方程【重點(diǎn)難點(diǎn)熱點(diǎn)】問題1：求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率、準(zhǔn)線方程等.利用待定系數(shù)法求出相應(yīng)的a，b，p等.例1設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為4，求此橢圓方程、離心率、準(zhǔn)線方程及準(zhǔn)線間的距離.思路分析：設(shè)所求橢圓方程為或.根據(jù)題意列出關(guān)于a,b,c方程組，從而求出a,b,c的值，再求離心率、準(zhǔn)線方程及準(zhǔn)線間的距離.解：設(shè)橢圓的方程為或，則，解之得：，b=c4.則所求的橢圓的方程為或，離心率；準(zhǔn)線方程，兩準(zhǔn)線

5、的距離為16.點(diǎn)評(píng)：充分認(rèn)識(shí)橢圓中參數(shù)a,b,c,e的意義及相互關(guān)系，在求標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，已知條件常與這些參數(shù)有關(guān).演變1：如圖，已知P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線OP1、OP2為漸近線且過點(diǎn)P的離心率為的雙曲線方程 點(diǎn)撥與提示 本題考查待定系數(shù)法求雙曲線的方程，利用點(diǎn)P在曲線上和P1OP2的面積建立關(guān)于參數(shù)a、b的兩個(gè)方程，從而求出a、b的值 問題2：圓錐曲線的幾何性質(zhì)由方程來討論其性質(zhì).例2：設(shè)F1、F2為橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為上一點(diǎn)，已知P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且PF1PF2，求的值.思路分析：由已知，F(xiàn)1不是直角頂點(diǎn)，所以只要對(duì)P、F2中哪一

6、個(gè)是直角頂點(diǎn)分兩種情況即可.解法1：由已知，PF1PF2，PF1PF26，F(xiàn)1F2，若PF2F1為直角，則PF12PF22F1F22，可解得：PF1，PF2，這時(shí).若F2PF1為直角，則PF12PF22F1F22，可解得：PF14，PF22，這時(shí).解法2：由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)P(x,y)（其中x0,y0），.若PF2F1為直角，則P（），這時(shí)PF1，PF2，這時(shí).若PF2F1為直角，則由，解得：.于是PF14，PF22，這時(shí).點(diǎn)評(píng)：由橢圓的方程，熟練準(zhǔn)確地寫出其幾何性質(zhì)（如頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)，焦距，離心率，焦半徑等）是應(yīng)對(duì)考試必備的基本功；在解法2中設(shè)出了P點(diǎn)坐標(biāo)的前提下，還可利用PF1

7、a+ex,PF2=a-ex來求解.演變2：已知雙曲線的方程為, 直線通過其右焦點(diǎn)F2，且與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，將A、B與雙曲線的左焦點(diǎn)F1連結(jié)起來，求|F1A|F1B|的最小值點(diǎn)撥與提示：由雙曲線的定義得：|AF1|=(x1+)=x1+2，|BF1|=x2+2,|F1A|F1B|=(x1+2)(x2+2)=x1x2+(x1+x2)+4 ，將直線方程和雙曲線的方程聯(lián)立消元，得x1+x2=, x1x2= .本題要注意斜率不存在的情況.問題3：有圓錐曲線的定義的問題利用圓錐曲線的第一、第二定義求解.例3：已知某橢圓的焦點(diǎn)F1（4,0），F(xiàn)2（4,0），過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)焦

8、點(diǎn)為B，且2a10，橢圓上不同兩點(diǎn)A（x1,y1）,C(x2,y2)滿足條件F2A，F(xiàn)2B，F(xiàn)2C成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).思路分析：因?yàn)橐阎獥l件中涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，所以可以從橢圓的定義入手.解：（1）由橢圓的定義及已知條件知：2aF1BF2B10，所以a=5,又c3，故b=4.故橢圓的方程為.由點(diǎn)B（4，y0）在橢圓上，得F2By0|，因?yàn)闄E圓的右準(zhǔn)線方程為，離心率.所以根據(jù)橢圓的第二定義，有.因?yàn)镕2A，F(xiàn)2B，F(xiàn)2C成等差數(shù)列，所以：x1+x2=8,從而弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)評(píng)：涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離問題，常常要注意運(yùn)用第

9、一定義，而涉及曲線上的點(diǎn)到某一焦點(diǎn)的距離，常常用圓錐曲線的統(tǒng)一定義.對(duì)于后者，需要注意的是右焦點(diǎn)與右準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)，不能弄錯(cuò).演變3：已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1，其右焦點(diǎn)F2和右準(zhǔn)線分別是拋物線的頂點(diǎn)和準(zhǔn)線. 求橢圓C的方程； 若點(diǎn)P為橢圓上C的點(diǎn)，PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，求點(diǎn)P到x軸的距離； 若點(diǎn)P為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí)求點(diǎn)P的取值范圍.點(diǎn)撥與提示：本題主要復(fù)習(xí)圓錐曲線的基本知識(shí)，待定系數(shù)法和定義法等通性通法的運(yùn)用.根據(jù)拋物線確定拋物線的頂點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解題時(shí)注意橢圓的定義的運(yùn)用.問題4：直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題利用數(shù)形結(jié)合法或?qū)⑺鼈兊姆?/p>

10、程組成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式、韋達(dá)定理來求解或證明.例4：拋物線C的方程為，過拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x 00)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)(P,A,B三點(diǎn)互不相同)，且滿足.（）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上；（）當(dāng)=1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.思路分析：將直線方程和拋物線方程組成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用韋達(dá)定理來求解.解：（）由拋物線的方程（）得，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為（）證明：設(shè)直線的方程為，直線的方程為

11、點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解將式代入式得，于是，故又點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解將式代入式得于是，故由已知得，則設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，則將式和式代入上式得，即線段的中點(diǎn)在軸上（）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，拋物線方程為由式知，代入得將代入式得，代入得因此，直線、分別與拋物線的交點(diǎn)、的坐標(biāo)為，于是，因?yàn)殁g角且、三點(diǎn)互不相同，故必有求得的取值范圍是或又點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)評(píng)：解析幾何解題思維方法比較簡(jiǎn)單，但對(duì)運(yùn)算能力的要求比較高，平時(shí)練習(xí)要注意提高自己的運(yùn)算能力.演變4. (05年重慶)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為. (1) 求雙曲線C的方程； (2) 若直線l：與雙曲線

12、C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍.問題5：軌跡問題根據(jù)已知條件求出軌跡方程，再由方程說明軌跡的位置、形狀、大小等特征.例5. （05年江西）如圖，M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB. （1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值； （2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且EMF=90，求EMF的重心G的軌跡思路分析：（1）由直線MF（或ME）方程與拋物線方程組成的方程組解出點(diǎn)F和點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用斜率公式來證明；（2）用M點(diǎn)的坐標(biāo)將E、F點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，進(jìn)而表示出G點(diǎn)坐標(biāo)，消去y0即得到G的軌跡方程（參數(shù)法）.OABEFM解：（1）設(shè)M（

13、y,y0），直線ME的斜率為k(l0)則直線MF的斜率為k，方程為由，消解得(定值)所以直線EF的斜率為定值.（2）直線ME的方程為由得同理可得設(shè)重心G（x, y），則有消去參數(shù)得點(diǎn)評(píng)：這是一道重要的數(shù)學(xué)問題,幾乎是高考數(shù)學(xué)每年的必考內(nèi)容之一,此類問題一定要“大膽假設(shè),細(xì)心求解”,根據(jù)題目要求先將題目所涉及的未知量都可以設(shè)出來,然后根據(jù)題目把所有的條件都變成等式,一定可以求出來,當(dāng)然求的過程中,采取適當(dāng)?shù)男〖记?例如化簡(jiǎn)或適當(dāng)分類討論,可以大為簡(jiǎn)化過程,而且會(huì)盡量多多得分,同時(shí)這一類題目也需要很強(qiáng)的計(jì)算能力.演變5：已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1（c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿

14、足點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足 （）設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明； （）求點(diǎn)T的軌跡C的方程； （）試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使F1MF2的面積S=若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由.點(diǎn)撥與提示：本題在求點(diǎn)T的軌跡用的是代入法：即用T點(diǎn)的坐標(biāo)將Q點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，再代入Q所滿足的曲線方程即可.問題6：與圓錐曲線有關(guān)的定值、最值問題建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的定值、最值問題.例6：點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，.（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求

15、橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值.思路分析：設(shè)橢圓上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，用該點(diǎn)的橫坐標(biāo)將距離d表示出來，利用求函數(shù)最值的方法求d的最小值. 解（1）由已知可得點(diǎn)A(6,0),F(0,4) 設(shè)點(diǎn)P(,),則=+6, ,=4, ,由已知可得 則2+918=0, =或=6. 由于0,只能=,于是=. 點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,) (2) 直線AP的方程是+6=0. 設(shè)點(diǎn)M(,0),則M到直線AP的距離是. 于是=,又66,解得=2. 橢圓上的點(diǎn)(,)到點(diǎn)M的距離有 ,由于66, 當(dāng)=時(shí),d取得最小值點(diǎn)評(píng)：解決有關(guān)最值問題時(shí)，首先要恰當(dāng)?shù)匾胱兞浚ㄈ琰c(diǎn)的坐標(biāo)、角、斜率等），建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)和

16、方法求解.OF2F1A2A1PM演變6：（05年浙江）如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|A1F1|21 ()求橢圓的方程； ()若直線l1：xm(|m|1)，P為l1上的動(dòng)點(diǎn)，使F1PF2最大的點(diǎn)P記為Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用m表示)點(diǎn)撥與提示：（1）待定系數(shù)法；（2）利用夾角公式將F1PF2的正切值用y0表示出來，利用基本不等式求其最值.演變7：（05年全國(guó)）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線. （1）求橢圓的離心率； （2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明

17、為定值. 點(diǎn)撥與提示：（1）將AB的方程與橢圓方程聯(lián)立成方程組，然后求解；（2）將M點(diǎn)的坐標(biāo)用A、B的坐標(biāo)表示出來，代入到橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理求解.問題7：與圓錐曲線有關(guān)的對(duì)稱問題利用中心對(duì)稱以及軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)來求解或證明.例7：過點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x過線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，試求直線l與橢圓C的方程 思路分析： 本題是典型的求圓錐曲線方程的問題，解法一，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，兩式相減得關(guān)于直線AB斜率的等式，再利用對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分來列式求解；解法二，用韋

18、達(dá)定理 解法一 由e=,得,從而a2=2b2,c=b 設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上 則x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,兩式相減得，(x12x22)+2(y12y22)=0,設(shè)AB中點(diǎn)為(x0,y0)，則kAB=，又(x0,y0)在直線y=x上，y0=x0,于是=1，kAB=1，設(shè)l的方程為y=x+1. 右焦點(diǎn)(b,0)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為(x,y),由點(diǎn)(1,1b)在橢圓上，得1+2(1b)2=2b2,b2= 所求橢圓C的方程為 =1,l的方程為y=x+1 解法二 由e=,從而a2=2b2,c=b 設(shè)橢圓C的方程為x2+2y2=

19、2b2,l的方程為y=k(x1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x24k2x+2k22b2=0,則x1+x2=,y1+y2=k(x11)+k(x21)=k(x1+x2)2k= 直線l y=x過AB的中點(diǎn)(),則,解得k=0，或k=1 若k=0,則l的方程為y=0,焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)就是F點(diǎn)本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=1，直線l的方程為y=(x1),即y=x+1,以下同解法一 點(diǎn)評(píng)：本題利用對(duì)稱問題來考查用待定系數(shù)法求曲線方程的方法，設(shè)計(jì)新穎，基礎(chǔ)性強(qiáng) 待定系數(shù)法求曲線方程，如何處理直線與圓錐曲線問題，對(duì)稱問題，成為解決本題的關(guān)鍵.注意在設(shè)直線方程時(shí)要

20、對(duì)直線斜率是否存在進(jìn)行討論.演變8：（05年湖南）已知橢圓C：1（ab0）的左右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e. 直線l：yexa與x軸y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè). （）證明：1e2； （）確定的值，使得PF1F2是等腰三角形.點(diǎn)撥與提示：（1）由A、B的坐標(biāo)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)（x0,y0），代入橢圓的方程即可；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)|PF1|=|F1F2|來求的值.專題小結(jié)1、求曲線方程常利用待定系數(shù)法，求出相應(yīng)的a，b，p等.要充分認(rèn)識(shí)橢圓中參數(shù)a,b,c,e的意義及相互關(guān)系，在求標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，已知條件常與這些參數(shù)有關(guān). 2、涉及橢圓

21、、雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離問題，常常要注意運(yùn)用第一定義，而涉及曲線上的點(diǎn)到某一焦點(diǎn)的距離，常常用圓錐曲線的統(tǒng)一定義.對(duì)于后者，需要注意的是右焦點(diǎn)與右準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)，不能弄錯(cuò).3、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，利用數(shù)形結(jié)合法或?qū)⑺鼈兊姆匠探M成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式、韋達(dá)定理來求解或證明.4、對(duì)于軌跡問題，要根據(jù)已知條件求出軌跡方程，再由方程說明軌跡的位置、形狀、大小等特征.求軌跡的常用方法有直接法、定義法、參數(shù)法、代入法、交軌法等.5、與圓錐曲線有關(guān)的對(duì)稱問題，利用中心對(duì)稱以及軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)來求解或證明.【挑戰(zhàn)自我】已知橢圓（a1），直線l過點(diǎn)A（-a,0）和點(diǎn)B（a,ta）交

22、橢圓于M，直線MO交橢圓于點(diǎn)N.（1）用a,t表示AMN的面積S；（2）若t1,2，a為定值，求S的最大值.解：（1）由于直線AB的方程為tx-2y+at=0,由得M，由橢圓的對(duì)稱性知N，S.（2）t1,2，S記，由得，a1，當(dāng)即1a2時(shí)，f(t)在1,2上有唯一的極值點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)即a2時(shí)，這說明f(t)在1,2上是增函數(shù)，所以因此，.【答案及點(diǎn)撥】演變1：以O(shè)為原點(diǎn)，P1OP2的角平分線為x軸建立如圖的直角坐標(biāo)系 設(shè)雙曲線方程為=1(a0,b0)由e2=，得 兩漸近線OP1、OP2方程分別為y=x和y=x設(shè)點(diǎn)P1(x1, x1),P2(x2,x2)(x10,x20),則由點(diǎn)P分所成的比=2,得

23、P點(diǎn)坐標(biāo)為(),又點(diǎn)P在雙曲線=1上，所以=1,即(x1+2x2)2(x12x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 即x1x2= 由、得a2=4,b2=9，故雙曲線方程為=1 演變2：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，A到雙曲線的左準(zhǔn)線x= = 的距離d=|x1+|=x1+，由雙曲線的定義，=e=,|AF1|=(x1+)=x1+2,同理，|BF1|=x2+2,|F1A|F1B|=(x1+2)(x2+2)=x1x2+(x1+x2)+4 (1)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2(,0), (1)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)設(shè)直線AB的方程為：y=k(x)，由消去y得 (14k2)x2+8k2x20k24=0,x1

24、+x2=, x1x2= , 代入(1)整理得|F1A|F1B|=+4=+4=+4=+|F1A|F1B|;(2)當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，容易算出|AF2|=|BF2|=,|AF1|=|BF1|=2a+=(雙曲線的第一定義), |F1A|F1B|=由(1), (2)得：當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)|F1A|F1B|取最大值演變3：拋物線的頂點(diǎn)為(4,0)，準(zhǔn)線方程為, 設(shè)橢圓的方程為,則有c=4，又， 橢圓的方程為設(shè)橢圓內(nèi)切圓的圓心為Q，則 設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則 .設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)，由橢圓的第二定義得： 由F1PF2為鈍角知： 即為所求.演變4：（）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的

25、方程為（）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得即 設(shè)，則而于是 由、得 故k的取值范圍為演變5：（）證法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由P在橢圓上，得由，所以 證法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為記則由（）解法一：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（，0）在軌跡上.當(dāng)|時(shí)，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn).在QF1F2中，所以有綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是 解法二：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（，0）在軌跡上.當(dāng)|時(shí)，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），則，因此 由得 將代入，可得綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是 （）解法 C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是：由得 上式代入得于是，

26、當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=；當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)M. 當(dāng)時(shí)，記，由知，所以 演變6：（）設(shè)橢圓方程為（），半焦距為c, 則,由題意，得 , 解得，故橢圓方程為（II）設(shè)P(當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí), ，只需求的最大值即可.直線的斜率，直線的斜率當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，最大，演變7：設(shè)橢圓方程為則直線AB的方程為化簡(jiǎn)得.令則 共線，得又，即，故離心率為（II）證明：由（I）知，所以橢圓可化為.設(shè)，由已知得在橢圓上，即 由（I）知又又，代入得 故為定值1.演變8：（）因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)M的坐標(biāo)是所以 因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以 即 解得 （）解：因?yàn)镻F1l，所以PF1F2=

27、90+BAF1為鈍角，要使PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則由|PF1|=|F1F2|得兩邊同時(shí)除以4a2，化簡(jiǎn)得 從而于是. 即當(dāng)時(shí)，PF1F2為等腰三角形.【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】一選擇題： 1到兩定點(diǎn)和的距離之和為4的點(diǎn)M的軌跡是：（ ）A、橢圓 B、線段 C、圓 D、以上都不對(duì)2橢圓上一點(diǎn)P到一焦點(diǎn)距離為7，則P到另一焦點(diǎn)距離為：（ ）A、3 B、5 C、1 D、73若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則此橢圓的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、4已知方程 表示雙曲線，則的取值范圍是：（ ）A、 B、 C、 D、5雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上

28、過點(diǎn)F1的弦AB的長(zhǎng)為5，那么ABF2的周長(zhǎng)是（ ）A、16 B、18 C、21 D、266雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為，則雙曲線方程為：（ ）A、 B、 C、 D、7.F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，且|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點(diǎn)的軌跡方程是( )(A)橢圓 (B)直線 (C)圓 (D)線段8. 已知的周長(zhǎng)是16，B, 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是( )(A) (B) (C) (D)9. 如果橢圓上有一點(diǎn)P，它到左準(zhǔn)線的距離為2.5，那么P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到左焦點(diǎn)的距離之比是( )。(A)3 : 1 (B)4 : 1 (C)15 : 2 (D)5 : 110. 頂點(diǎn)

29、在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是的拋物線方程是 )(A)x2=8y (B)x2= 8y (C)y2=8x (D)y2=8x11. 拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( )(A) (B) (C) (D)012.過點(diǎn)P(0,1)與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有( )(A)4條 (B)3條 (C)2條 (D)1條13. 如果雙曲線上一點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是8，那么點(diǎn)到它的右準(zhǔn)線的距離是( )(A) (B) (C) (D)二、填空題14雙曲線的左焦點(diǎn)到漸近線的距離為_ _。15方程表示曲線C，給出以下命題：曲線C不可能是圓。 若曲線C為橢圓，則有1t4。 若曲線C為雙曲線，則t4 若曲線C為焦點(diǎn)在X

30、軸上的橢圓，則1t2.5其中正確的是_ _。16.寫出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長(zhǎng)軸與短軸的和為18，焦距為6; (2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,并且經(jīng)過點(diǎn)(2，1); .(3)離心率為，經(jīng)過點(diǎn)(2，0); 17. 以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，通徑長(zhǎng)為半徑的圓的方程是_ _.18.如果直線與雙曲線沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是 .三、解答題19求下列曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程:離心率且橢圓經(jīng)過漸近線方程是，經(jīng)過點(diǎn)。與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)(-3，)20.在拋物線x24y上有兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)且滿足|AB|=y1+y2+2，求證：(1)A、B和這拋物線的焦點(diǎn)三點(diǎn)共線；21.已知點(diǎn)及橢圓，在橢圓上求

31、一點(diǎn)使的值最大參考答案選擇題1-5.BADAD 6-10.DDBBB 11-13.BBC二、填空題三、解答題14 _3_ 15 16. （1）或; (2) (3) 或.17. 18. .k0,b0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)二、填空題14雙曲線上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離與到左準(zhǔn)線的距離的比是3，則m 等于 15已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ _16(06上海)若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_ 17

32、.點(diǎn)在橢圓上則的最小值為_ _。18.拋物線按向量平移后，其頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的值為： _ _。三、解答題19橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且P F1PF2,| P F1|=,| P F2|=.（I）求橢圓C的方程；（II）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線L的方程。20 已知拋物線y2=2px(p0),過動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|2p (1)求a的取值范圍 (2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求NAB面積的最大值21 已知直線y=kx1與雙曲線x2y2=1的

33、左支交于A、B兩點(diǎn)，若另一條直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，0)及線段AB的中點(diǎn)Q，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍22 已知圓C1的方程為(x2)2+(y1)2=,橢圓C2的方程為=1(ab0)，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程 23. 雙曲線3x2-y2=1上是否存在關(guān)于直線y=2x對(duì)稱的兩點(diǎn)A、B?若存在，試求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 參考答案一、選擇題1-5.DADAC 6-10.BBCAA 11-13.DCC二、填空題14 15 16 1，117. -1 18. 3 三、解答題19 解法一：()因?yàn)辄c(diǎn)P

34、在橢圓C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2c2=4, 所以橢圓C的方程為1.()設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）. 由圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（2，1）. 從而可設(shè)直線l的方程為 y=k(x+2)+1, 代入橢圓C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱. 所以 解得，所以直線l的方程為 即8x-9y+25=0. (經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意)解法二：()同解法一.()已知圓的方程為（x+2）2+(y1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（2，1）. 設(shè)A，B

35、的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且 由得 因?yàn)锳、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y1（x+2），即8x9y+25=0.(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.)20 解：(1)設(shè)直線l的方程為 y=xa,代入拋物線方程得(xa)2=2px,即x22(a+p)x+a2=0|AB|=2p 4ap+2p2p2,即4app2，又p0,a (2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點(diǎn) C(x,y),由(1)知，y1=x1a,y2=x2a,x1+x2=2a+2p,則有x=p 線段AB的垂直平分線的方程為yp

36、=(xap),從而N點(diǎn)坐標(biāo)為(a+2p,0），點(diǎn)N到AB的距離為從而SNAB=當(dāng)a有最大值時(shí)，S有最大值為p2 21 解 設(shè)A(x1,y1）,B(x2,y2) 由,得(1k2）x2+2kx2=0,又直線AB與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，故有解得k122 解 由e=,可設(shè)橢圓方程為=1,又設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=4,y1+y2=2,又=1,兩式相減，得=0,即(x1+x2)(x1x2)+2(y1+y2)(y1y2)=0 化簡(jiǎn)得=1,故直線AB的方程為y=x+3,代入橢圓方程得3x212x+182b2=0 有=24b2720,又|AB|=,得，解得b2=8 故所求橢圓方程

37、為=1 23. 解：設(shè)AB：y=x+m,代入雙曲線方程得11x2+4mx4(m2+1)=0,這里=(4m)24114(m2+1)=16(2m2+11)0恒成立，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則x1+x2=，x0=,y0=x0+m=,若A、B關(guān)于直線y=2x對(duì)稱，則M必在直線y=2x上，=得m=1，由雙曲線的對(duì)稱性知，直線y=x與雙曲線的交點(diǎn)的A、B必關(guān)于直線y=2x對(duì)稱.存在A、B且求得A(，)，B(，)【實(shí)戰(zhàn)演練】一、選擇題1設(shè)F（c,0）為橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點(diǎn)的距離是的點(diǎn)是（ ）A.（）B.（0，

38、）C.（）D.以上都不對(duì)2 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)為(0，5)的橢圓被直線3xy2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為( )3 斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為( )A 2B C D 4 拋物線y=ax2與直線y=kx+b(k0)交于A、B兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3,則恒有( )A x3=x1+x2B x1x2=x1x3+x2x3C x1+x2+x3=0D x1x2+x2x3+x3x1=05 已知A、B、C三點(diǎn)在曲線y=上，其橫坐標(biāo)依次為1，m,4(1m4)，當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，m等于( )A 3 B C

39、D 6 設(shè)u,vR，且|u|,v0,則(uv)2+()2的最小值為( )A 4B 2 C 8D 27（06湖北）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且1，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A BC D8（06江蘇）已知兩點(diǎn)M（2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足0，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為（ ）A.B.C.D.9設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）A（2，2） B. (1，2) C.（1，2） D.(2，2)10P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x5）2y24和（x5）2y21上的點(diǎn)

40、，則|PM|PN|的最大值為（ ）A. 6 B.7 C.8 D.911(06重慶)設(shè)是右焦點(diǎn)為的橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“成等差數(shù)列”是“”的（ ）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既非充分也非必要二、填空題12 直線l的方程為y=x+3,在l上任取一點(diǎn)P，若過點(diǎn)P且以雙曲線12x24y2=3的焦點(diǎn)作橢圓的焦點(diǎn)，那么具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程為_ _ 13（06江西）已知為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)下面四個(gè)命題的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；的內(nèi)切圓的圓心必在直線上； 的內(nèi)切圓必通過點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是 （寫出所有真命題

41、的代號(hào)）14已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值是 .13 A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使OPA=,則橢圓離心率的范圍是_ _ 15 已知拋物線y=x21上一定點(diǎn)B(1，0)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BPPQ，則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是_ _ 16. 如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則 ;三、解答題17（06全國(guó)II）已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且EQ O(AF,SUP8()E

42、Q O(FB,SUP8()（0）過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為（）證明EQ O(FM,SUP8()EQ O(AB,SUP8()為定值；（）設(shè)ABM的面積為S，寫出Sf()的表達(dá)式，并求S的最小值18. (06重慶)已知一列橢圓Cn:x2+=1. 0bn1,n=1,2.若橢圓C上有一點(diǎn)Pn使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離d.是PnFn與PnCn的等差中項(xiàng)，其中Fn、Cn分別是Cn的左、右焦點(diǎn).（）試證：bn (n1);（）取bn，并用SA表示PnFnGn的面積，試證：S1S1且SnSn+3 (n3).19 如圖，弧為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且ODAB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|A

43、B|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變 (1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；(2)過D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間，設(shè)=，求的取值范圍 20、四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)已知與共線，與共線，且求四邊形的面積的最小值和最大值 OFxyPMH21（06安徽）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn)。P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。（）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；（）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過焦點(diǎn)F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線方程。 參考答案一

44、、選擇題1-5.BCCDB 6-11.CDBBBA 二、填空題12 =1 13 AD 14 12 .13 e1 15 (,31,+) 16. 35 三、解答題17 解：()由已知條件，得F(0，1)，0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由EQ O(AF,SUP8()EQ O(FB,SUP8()，即得(x1，1y)(x2，y21)， EQ blc(aal(xSdo(1)xSdo(2) ,1ySdo(1)(ySdo(2)1) )將式兩邊平方并把y1EQ f(1,4)x12，y2EQ f(1,4)x22代入得y12y2 解、式得y1，y2EQ f(1,)，且有x1x2x224y24，拋物線方程為yEQ f(1,4)x2