1、小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊奧數(shù)課件-第14講有特殊要求的挑選 全國通用小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課件Cuture1知識精講3極限挑戰(zhàn)2例題講解4鞏固提升mathematic數(shù)學(xué)知識點(diǎn)Cuturemathematic數(shù)學(xué)知識點(diǎn)知識精講之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了排列組合的公式及其應(yīng)用，排列問題與組合問題都需要從若干個對象中挑出一些對象來，前兩講涉及的問題相對簡單，因為對挑出的對象沒有什么特殊的要求，本講我們就來學(xué)習(xí)如何解決對挑出的對象有特殊要求的問題對挑選元素有要求的排列組合問題，需要綜合利用加法原理，乘法原理，以及排列組合的相關(guān)知識，對于存在多種可能的情況，我們要適當(dāng)?shù)胤诸愡M(jìn)行計算mathematic例題講解例題1：從5瓶

2、不同的純凈水、2瓶不同的可樂和6瓶不同的果汁中:1拿出2瓶兩種不同類型的飲料，共有多少種不同的選法2拿出3瓶兩種不同類型的飲料，共有多少種不同的選法 分析：要拿出2種不同類型的飲料，那么就需要分類討論了，可以是純凈水可樂、純凈水果汁、可樂果汁，共三類；拿出3瓶和2瓶會有什么區(qū)別呢 答案：（1）52種；（2）196種練習(xí)1：商場里舉行抽獎活動，在一個大箱子里放著9個球，其中紅球、黃球和球各有3個，而且每種顏的球都分別標(biāo)有1、2、3號，顧客從箱子里摸出2個球，如果2個球的顏不相同，就可以中獎，問：有多少種中獎情況呢答案：27種mathematic例題講解mathematic例題講解例題2：從4臺不

3、同型號的等離子電視和6臺不同型號的液晶電視中任意取出3臺，其中等離子電視與液晶電視至少要各有1臺，共有多少種不同的取法？分析：兩種電視至少各有1臺，那么分別可能是幾臺呢？需要分幾類？答案：96種練習(xí)2：周末大掃除，老師要從第一組的5名男生和5名女生中選出5人留下打掃衛(wèi)生，如果男、女生至少要各選出2人，那么一共有多少種不同的選擇方法答案：200種mathematic例題講解mathematic例題講解前面所遇到的問題我們都可以從正面直接分析進(jìn)行計算，當(dāng)滿足要求的情況很多時，可以嘗試用排除法計算不滿足要求的情況，再從所有可能的情況中排除不滿足要求的，也能得到問題的答案！也就是從反面考慮問題math

4、ematic例題講解例題3：從4臺不同型號的等離子電視和6臺不同型號的液晶電視中任意取出4臺，其中等離子電視至少要有1臺，共有多少種不同的取法 分析：等離子電視至少有1臺，那么分別可能是幾臺呢？需要分幾類？如果分類太多，是否可以從反面考慮，采用排除法呢？答案：195種練習(xí)3：周末大掃除，老師要從第一組的5名男生和5名女生中選出5人留下打掃衛(wèi)生，如果男生至少要選出1人，那么一共有多少種選擇方法答案：251種mathematic例題講解mathematic例題講解我們經(jīng)常遇到一些和幾何有關(guān)的計數(shù)問題，如從一些點(diǎn)中選3個點(diǎn)就可以構(gòu)成一個三角形，這個結(jié)論總是成立嗎？當(dāng)這3個點(diǎn)在同一條直線上時是構(gòu)成不了

5、三角形的，此時我們要排除這種特殊情況！從總數(shù)里面減去三點(diǎn)共線的情況！mathematic例題講解例題4：如圖，在半圓弧及其直徑上共有8個點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可畫出多少個三角形？分析：什么樣的3個點(diǎn)構(gòu)不成三角形呢？能否采用排除法呢？答案：55個練習(xí)4：圖中兩條直線上各有4個點(diǎn)，請問：以這8個點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫出多少個三角形答案：48個mathematic例題講解mathematic極限挑戰(zhàn)例題5：墨莫、小高、卡莉婭、萱萱和大頭5名同學(xué)站成一排照相，請分別求出以下每種情況各有多少種排成一排的站法：15個人站成一排; 25個人站成一排，小高必須站在中間;35個人站成一排，小高和大頭必須有一人站在中間; 4

6、5個人站成一排，小高和大頭必須站在兩邊;55個人站成一排，小高和大頭都沒有站在邊上分析除了第1題之外，其它題都對某些人的站位提出了特殊的要求，這個時候我們需要優(yōu)先考慮這些特殊對象答案：（1）120種；（2）24種；（3）48種；（4）12種；（5）36種排隊問題是我們排列組合問題中的經(jīng)典題型，我們往往需要優(yōu)先考慮那些有特殊要求的對象mathematic極限挑戰(zhàn)例題6：用0、1、2、3、4這五個數(shù)字組成多位數(shù)：1能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù) 2能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)3能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)分析：第1題中，自然數(shù)可以是1，也可以是23，也可以是10324，該如何分類計算？而跟自

7、然數(shù)相比，奇數(shù)、偶數(shù)有什么特殊要求呢？應(yīng)該怎么考慮問題呢？答案：（1）261個；（2）98個；（3）163個數(shù)字問題是我們排列組合問題中的另一類經(jīng)典題型，在下面這道數(shù)字問題中，我們一樣要注意那些有特殊要求的數(shù)位或數(shù)字mathematic鞏固提升作業(yè)1：書架上擺著18本不同的書，總共分為3類：一類是科幻小說，一類是科普讀物，一類是人物傳記，每一類書都有6本，小高想從中借2本，而且要求借的2本書類型不相同，那么共有多少種不同的借法？答案：108種mathematic鞏固提升作業(yè)2：一個黑的口袋里放了6個不同的紅球和3個不同的黃球，小丁從中取出5個球，如果要求兩種顏的球至少各有2個，那么共有多少種不同的取法答案：75種mathematic鞏固提升作業(yè)3：一個黑的口袋里放了6個不同的紅球和4個不同的黃球，小丁從中取出5個球，如果要求必須有黃球，那么共有多少種不同的取法答案：246種mathematic鞏固提升作業(yè)4：趙、錢