1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD2已知拋物線C：，過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點（A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為（ ）A1BC2D33為了

2、研究國民收入在國民之間的分配，避免貧富過分懸殊，美國統(tǒng)計學家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如圖所示.勞倫茨曲線為直線時，表示收入完全平等.勞倫茨曲線為折線時，表示收入完全不平等.記區(qū)域為不平等區(qū)域，表示其面積，為的面積，將稱為基尼系數(shù).對于下列說法：越小，則國民分配越公平；設勞倫茨曲線對應的函數(shù)為，則對，均有；若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則；若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則.其中正確的是：ABCD4的二項展開式中，的系數(shù)是（ ）A70B-70C28D-285已知，是球的球面上四個不同的點，若，且平面平面，則球的表面積為（ ）ABCD6算數(shù)書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這

3、是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍.其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（ ）ABCD7中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（ ）A每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B從2014年到2

4、018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關C2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列8函數(shù)的大致圖象是ABCD9已知集合，則全集則下列結論正確的是( )ABCD10在中，在邊上滿足，為的中點，則（ ）.ABCD11設，其中a，b是實數(shù)，則（ ）A1B2CD12設過定點的直線與橢圓：交于不同的兩點，若原點在以為直徑的圓的外部，則直線的斜率的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則=_， = _.14若展開式中的常數(shù)項為240，則實數(shù)的值為_.15，則f（f（2）的值為_16已

5、知數(shù)列中，為其前項和，則_，_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，分別為，的中點，為棱上一點，若平面.（1）求線段的長；（2）求二面角的余弦值.18（12分）某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了分析兩條生產(chǎn)線的效果，先從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值該項指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品乙生產(chǎn)線樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標合計頻數(shù)2184814162100（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，以從樣本中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的頻率近似代替從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任

6、意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的概率，估計從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件恰有2件為合格品的概率；（2）現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格率欲只保留其中一條生產(chǎn)線，根據(jù)上述圖表所提供的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與生產(chǎn)線有關？若有90%把握，請從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線較好？甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品不合格品合計附：，0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87919（12分）已知是公比為的無窮等比數(shù)列，其前項和為，滿足，_是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由

7、從，這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答20（12分）如圖，過點且平行與x軸的直線交橢圓于A、B兩點，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點M且斜率為正的直線交橢圓于段C、D，直線AC、BD分別交直線于點E、F，求證：是定值.21（12分）已知矩陣的逆矩陣.若曲線：在矩陣A對應的變換作用下得到另一曲線，求曲線的方程.22（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）對及，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】結合三視圖可知,該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部

8、分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個圓錐的體積,下半部分的正三棱柱的體積,故該幾何體的體積.故選:D.【點睛】本題考查三視圖,考查空間幾何體的體積,考查空間想象能力與運算求解能力,屬于中檔題.2B【解析】設直線的方程為代入拋物線方程，利用韋達定理可得,由可知所以可得代入化簡求得參數(shù),即可求得結果.【詳解】設，（，）.易知直線l的斜率存在且不為0，設為，則直線l的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，所以，.因為，所以，得，所以，即，所以.故選:B.【點睛】本題考查直線與拋

9、物線的位置關系,考查韋達定理及向量的坐標之間的關系,考查計算能力，屬于中檔題.3A【解析】對于，根據(jù)基尼系數(shù)公式，可得基尼系數(shù)越小，不平等區(qū)域的面積越小，國民分配越公平，所以正確.對于，根據(jù)勞倫茨曲線為一條凹向橫軸的曲線，由圖得，均有，可得，所以錯誤.對于，因為，所以，所以錯誤.對于，因為，所以，所以正確.故選A4A【解析】試題分析：由題意得，二項展開式的通項為，令，所以的系數(shù)是，故選A考點：二項式定理的應用5A【解析】由題意畫出圖形，求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案【詳解】如圖，取BC中點G，連接AG，DG，則，分別取與的外心E，F(xiàn)，分別過E，F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線，相

10、交于O，則O為四面體的球心，由，得正方形OEGF的邊長為，則，四面體的外接球的半徑，球O的表面積為故選A【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題6C【解析】將圓錐的體積用兩種方式表達，即，解出即可.【詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【點睛】本題利用古代數(shù)學問題考查圓錐體積計算的實際應用，考查學生的運算求解能力、創(chuàng)新能力.7D【解析】由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項，顯然正確；對于，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯.故選：D【點睛】本題考查統(tǒng)計的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識,是基礎題8A【

11、解析】利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，可排除B選項；當時，可排除D選項；當時，當時，即，可排除C選項，故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)對稱性的應用，屬于中檔題9D【解析】化簡集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡集合，按照集合交集、并集、補集定義，逐項判斷，即可求出結論.【詳解】由，則，故，由知，因此，故選:D【點睛】本題考查集合運算以及集合間的關系，求解不等式是解題的關鍵，屬于基礎題.10B【解析】由，可得，再將代入即可.【詳解】因為，所以，故.故選：B.【點睛】本題考查平面向量的線性運算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應用，是一道基礎題.11D【

12、解析】根據(jù)復數(shù)相等，可得，然后根據(jù)復數(shù)模的計算，可得結果.【詳解】由題可知：，即，所以則故選：D【點睛】本題考查復數(shù)模的計算，考驗計算，屬基礎題.12D【解析】設直線：，由原點在以為直徑的圓的外部，可得，聯(lián)立直線與橢圓方程，結合韋達定理，即可求得答案.【詳解】顯然直線不滿足條件，故可設直線：，由，得，解得或，解得，直線的斜率的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題解題關鍵是掌握橢圓的基礎知識和圓錐曲線與直線交點問題時，通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組，通過韋達定理建立起目標的關系式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13128 21 【解析】令，求得

13、的值.利用展開式的通項公式，求得的值.【詳解】令，得.展開式的通項公式為，當時，為，即.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查賦值法求解二項式系數(shù)有關問題，屬于基礎題.143【解析】依題意可得二項式展開式的常數(shù)項為即可得到方程，解得即可；【詳解】解：二項式的展開式中的常數(shù)項為，解得.故答案為：【點睛】本題考查二項式展開式中常數(shù)項的計算，屬于基礎題.151【解析】先求f（1），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1）.【詳解】由題意，f（1）=log3（111）=1，故f（f（1）=f（1）=1e11=1，故答案為：1【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查對應性以及基本求解能力.168 （

14、寫為也得分） 【解析】由，得，.當時，所以，所以的奇數(shù)項是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列；其偶數(shù)項是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列.則，.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）先證得，設與交于點，在中解直角三角形求得，由此求得的值.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）由題意，設與交于點，在中，可求得，則，可求得，則（2）以為原點，方向為軸，方向為軸，方向為軸，建立空間直角坐標系.，易得平面的法向量為.，易得平面的法向量為.設二面角為，由圖可知為銳角，所以.即二面角的余弦值為.【點睛】本小

15、題主要考查根據(jù)線面垂直求邊長，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18（1）0.0081（2）見解析，保留乙生產(chǎn)線較好【解析】(1)先求出任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率，“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當于進行5次獨立重復試驗，恰好發(fā)生2次的概率用二項分布概率即可解決.(2)獨立性檢驗算出的觀測值即可判斷.【詳解】（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，樣本中任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率為：設“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件且為合格品”為事件，事件發(fā)生的概率為，則由樣本可估計那么“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當于進行5次獨立

16、重復試驗，事件恰好發(fā)生2次，其概率為：（2）列聯(lián)表：甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品9096186不合格品10414合計100100200的觀測值，有90%把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與生產(chǎn)線有關由（1）知甲生產(chǎn)線的合格率為0.9，乙生產(chǎn)線的合格率為，保留乙生產(chǎn)線較好【點睛】此題考查獨立重復性檢驗二項分布概率，獨立性檢驗等知識點，認準特征代入公式即可，屬于較易題目.19見解析【解析】選擇或或，求出的值，然后利用等比數(shù)列的求和公式可得出關于的不等式，判斷不等式是否存在符合條件的正整數(shù)解，在有解的情況下，解出不等式，進而可得出結論.【詳解】選擇：因為，所以，所以令，即，所以使得的正整數(shù)的最小

17、值為；選擇：因為，所以，因為，所以不存在滿足條件的正整數(shù)；選擇：因為，所以，所以令，即，整理得當為偶數(shù)時，原不等式無解；當為奇數(shù)時，原不等式等價于，所以使得的正整數(shù)的最小值為【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題意求得的坐標，代入橢圓方程求得，由此求得橢圓的標準方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，可得關于的一元二次方程，設出的坐標，分別求出直線與直線的方程，從而求得兩點的縱坐標，利用根與系數(shù)關系可化簡證得為定值.【詳解】（1）由已知可得：，代入橢圓方程得：橢圓方程為；（2）設直線CD的方程為，代入，得：設，則有，則AC的方程為，令，得BD的方程為，令，得，證畢.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查計算能力，是難題21【解析】根據(jù)，可解得，設為曲線任一點，在矩陣對應的變換作用下得到點，則點在曲線上，根據(jù)變換的定義寫出相應的矩陣等式，再用表示出，代入曲線的方程中，即得.【詳解】，即.，解得，.設為曲線任一點，則，又設在矩陣A變換作用得到點，則，即，所以即