1、2021年高考理科數(shù)學(xué)押題密卷(全國新課標(biāo)II卷)說明：一、本試卷分為第一卷和第二卷第一卷為選擇題；第二卷為非選擇題，分為必考和選考兩局部二、答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“考前須知，按照“考前須知的規(guī)定答題三、做選擇題時(shí)，每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮將答案擦干凈后，再涂其他答案四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求1集合Ax|x25x60，Bx|2x1|3，那么集合AB Ax|2x3Bx|2x3 Cx|2x3Dx|1x32eq f(1i,(1i)2)e

2、q f(1i,(1i)2) A1 B1CiDi3假設(shè)向量a、b滿足|a|b|2，a與b的夾角為60，a(ab)等于 A4 B6 C2eq r(3)D42eq r(3)4等比數(shù)列的前成等差數(shù)列，假設(shè)a1=1，那么S4為 A7 B8 C16 D15正視圖側(cè)視圖俯視圖1225空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為A82eq r(5)B62eq r(5) C82eq r(3)D62eq r(3)6(x2eq f( 1 ,x)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A15B15 C20D20開始否結(jié)束i100？輸出S是i0，S0SSiii27執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的S是 A5040B4850 C2450D

3、25508函數(shù)f(x)eq blc(aal(x24x3，x0，,3x，x0，)那么方程f(x)10的實(shí)根個(gè)數(shù)為 A3B2 C1D09假設(shè)雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1a0，b0一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的eq f( 1 ,4)，那么雙曲線的離心率為 Aeq f(r(5),2)Beq f(2r(3),3) Ceq r(5) Deq f(r(3),2)10偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，假設(shè)f(x2)為奇函數(shù)，且f(1)1，那么f(89)f(90) 為A2 B1 C0 D1 11某方便面廠為了促銷，制作了種不同的精美卡片，每袋方便面隨機(jī)裝入一張卡片， 集齊種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)

4、購置該方便面袋，能獲獎(jiǎng)的概率為A B C D12給出以下命題: eq oac(,1); eq oac(,2)函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn); eq oac(,3)函數(shù)的圖像以為對(duì)稱中心; eq oac(,4)a、b、m、n、x、y均為正數(shù)，且ab，假設(shè)a、m、b、x成等差數(shù)列，a、n、b、 y成等比數(shù)列，那么有m n，x0的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1 、F2為焦點(diǎn)，離心率e= eq f( 1 ,2) 的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為；自F1引直線交拋物線于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記為M，設(shè)求拋物線的方程和橢圓的方程；假設(shè)，求|PQ|的取值范圍21本小題總分值12分f(x)ex(xa1)

5、eq f( x2,2)ax討論f(x)的單調(diào)性；假設(shè)x0時(shí)，f(x)4a0，求正整數(shù)a的值參考值：e27.389，e3請(qǐng)考生在第22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑CABEDOF22本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講如圖，在ABC中，C90，BC8，AB10，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE假設(shè)BD6，求線段DE的長；過點(diǎn)E作半圓O的切線，切線與AC相交于點(diǎn)F，證明：AFEF23本小題總分值10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程橢圓C： eq f(x2,4

6、) eq f(y2,3)1，直線l： eq blc(aal(x3eq r(3)t,y2eq r(3)t)t為參數(shù)寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程； = 2 * ROMAN 設(shè)A(1，0)，假設(shè)橢圓C上的點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與其到直線l的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)24本小題總分值10分選修4-5：不等式選講函數(shù)f(x)|x1|解不等式f(x)f(x4)8；假設(shè)|a|1，|b|1，且a0，求證：f(ab)|a|f(eq f( b ,a)理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：CABDAACBBD DC 二、填空題：13 eeq f( 3 ,2)；141007；151；16三、解答題：17解：化簡得：fx=c

7、os2x1 3分 對(duì)稱中心為： 單增區(qū)間為： 6分由知： 于是： 9分 根據(jù)余弦定理：=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，a取最小值1 12分18由題意可得列聯(lián)表：物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀總計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀60140160數(shù)學(xué)不優(yōu)秀100500640總計(jì)200600800因?yàn)閗eq f(800(60500140100)2,160640200600)16.667 6分 所以每次抽取1名學(xué)生成績，其中數(shù)學(xué)物理兩科成績至少一科是優(yōu)秀的頻率0.375將頻率視為概率，即每次抽取1名學(xué)生成績，其中數(shù)學(xué)物理兩科成績至少一科是優(yōu)秀的概率為eq f( 3 ,8)由題意可知XB(3，eq f( 3 ,8)，從而X的分布列為X0123p eq f(

8、125,512) eq f(225,512) eq f(135,512) eq f(27,512)E(X)npeq f( 9 ,8) 12分 19解：因?yàn)锽Ceq r(2 )，CC1BB12，BCC1eq f( ,4)，在BCC1中，由余弦定理，可求得C1Beq r(2 )， 2分所以C1B2BC2CCeq o(2,1)，C1BBC又AB側(cè)面BCC1B1，故ABBC1，又CBABB，所以C1B平面ABC 5分EACBC1B1A1xyz由知，BC，BA，BC1兩兩垂直，以B為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，建立如下圖的坐標(biāo)系，那么B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(eq r(2 )，0，0)，eq o(C

9、1A,sup5()(0，2，eq r(2 )，eq o(C1E,sup5()eq o(C1B,sup5()eq o(BB1,sup5()eq o(C1B,sup5()eq o(CC1,sup5()(eq r(2 )，0，eq r(2 )eq r(2 )，設(shè)平面AC1E的一個(gè)法向量為m(x，y，z)，那么有eq blc(aal(meq o(C1A,sup5()0，,meq o(C1E,sup5()0，)即eq blc(aal(2yeq r(2 )z0，,eq r(2 )x(eq r(2 )eq r(2 )z0，)令zeq r(2 )，取m(eq f(eq r(2 )(1),)，1，eq r(2

10、)，9分又平面C1EC的一個(gè)法向量為n(0，1，0)，所以cosm，neq f(mn,|m|n|)eq o(sup8(1),sup6(_),sdo17(eq sdo6()o(sup20(_),eq f(2(1)2,2)3)eq f(r(5 ),5)，解得eq f( 1 ,2)所以當(dāng)eq f( 1 ,2)時(shí)，二面角A-C1E-C的余弦值為eq f(r(5 ),5). 12分20解：由題設(shè)，得： eq f(r(a2b2),a) eq f( 1 ,2) 由、解得a24，b23，橢圓的方程為 易得拋物線的方程是：y24x 4分記P(x1，y1)、Q(x2，y2) 、M(x1，y1) ， 由得：y1=y

11、2 eq oac(,3) 設(shè)直線PQ的方程為yk(x1)，與拋物線的方程聯(lián)立，得： eq oac(,*)y1 y24 eq oac(,4)y1y2 eq oac(,5) 7分 由 eq oac(,3) eq oac(,4) eq oac(,5)消去y1，y2得： 8分由方程 eq oac(,*)得：化簡為：，代入： ， 11分于是：那么： 12分21解：f(x)ex(xa)xa(xa)(ex1)，由a0，得：x(，0)時(shí)，f(x)0，f(x)單增；x(0，a)時(shí)，f(x)0，f(x)單減；x(a，)時(shí)，f(x)0，f(x)單增所以，f(x)的增區(qū)間為(，0)，(a，)；減區(qū)間為(0，a) 5分

12、由可知，x0時(shí)，fmin(x)f(a)ea eq f(a2,2)，所以f(x)4a0，得ea eq f(a2,2)4a0 7分令g(a)ea eq f(a2,2)4a，那么g(a)eaa4；令h(a)eaa4，那么h(a)ea10，所以h(a)在(0，)上是增函數(shù)，又h(1)e50，h(2)e260，所以a0(1，2)使得h(a0)0，即a(0，a0)時(shí)，h(a)0，g(a)0；a(a0，)時(shí)，h(a)0，g(a)0，所以g(a)在(0，a0)上遞減，在(a0，)遞增又因?yàn)間(1)eeq f( 1 ,2)40，g(2)e2100，g(3)e3eq f( 9 ,2)120，所以：a1或2. 12

13、分22解：BD是直徑，DEB90，eq f(BE,BD)eq f(BC,AB)eq f( 4 ,5)，BD6，BEeq f( 24 ,5)，在RtBDE中，DEeq r(BD2BE2)eq f( 18 ,5) 5分CABEDOF連結(jié)OE，EF為切線，OEF90，AEFOEB90，又C90，AB90，又OEOB，OEBB，AEFA，AEEF 10分 23解：C： eq blc(aal(x2cos，,yr(3)sin)為參數(shù)，l：xeq r(3)y90 4分 = 2 * ROMAN 設(shè)P(2cos，eq r(3)sin),那么|AP| eq r(2cos1)2(eq r(3)sin)2)2cos，P到直線l的距離d eq f(|2cos3sin9|,2) eq f(2cos3sin9,2)由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得sin eq f( 3 ,5)，cos eq f( 4 ,5)故P( eq f( 8 ,5)， eq f( 3eq r(3) ,5) 10分24解：f(x)f(x4)|x1|x3|eq b