1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的直線交的左支于兩點(diǎn)，直線（是坐標(biāo)原點(diǎn)）交的右支于點(diǎn)，若，且，則的離心率是（ ）ABCD2若、滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（ ）ABCD3集合的子集的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D84已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則（）AB2CD5如圖，在正四棱柱中，分別為的中點(diǎn)，異面直線與所成角的余弦值為，則( )A直線與直線異面，且B直線與直線共面，且C直線與直線異面，且D直線與直線共面，且6已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（ ）ABCD7已知雙曲線C：1（a0，b0）的焦距為8，一條漸近線方程為，則C為（ ）ABCD8已知平面向量，滿(mǎn)足且，若對(duì)每一個(gè)確

3、定的向量，記的最小值為，則當(dāng)變化時(shí)，的最大值為（ ）ABCD19已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則等于（ ）ABCD10若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD11已知a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12已知復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a=（ ）A-1B1C0D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是_.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；支出最高值與支出最低

4、值的比是6:1；第三季度平均收入為50萬(wàn)元；利潤(rùn)最高的月份是2月份14若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像.則在區(qū)間上的最小值為_(kāi).15已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)_16已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，試討論的單調(diào)性；（2）若，實(shí)數(shù)為方程的兩不等實(shí)根，求證：.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos ，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，為直線的傾斜角)(1)寫(xiě)出直線l的普

5、通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點(diǎn)，求角的大小19（12分）改革開(kāi)放40年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車(chē)保有量在不斷增加，人們的交通安全意識(shí)也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí)，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各50人，進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)評(píng)，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性女性合計(jì)（）求的值，并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率；（）已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1，完成22列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)；（）在

6、（）的條件下，從交通安全意識(shí)強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82820（12分）己知，.（1）求證：；（2）若，求證：.21（12分）第十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第十一次會(huì)議審議的固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）中，提出推行生活垃圾分類(lèi)制度，這是生活垃圾分類(lèi)首次被納入國(guó)家立法中為了解某城市居民的垃圾分類(lèi)意識(shí)與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系，對(duì)某試點(diǎn)社區(qū)抽取戶(hù)居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表分類(lèi)意識(shí)強(qiáng)分類(lèi)意識(shí)弱合計(jì)試點(diǎn)后試點(diǎn)前合計(jì)已知在抽取的戶(hù)居民中隨機(jī)抽取戶(hù)，抽到分類(lèi)意識(shí)強(qiáng)的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，

7、并判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類(lèi)意識(shí)的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（2）已知在試點(diǎn)前分類(lèi)意識(shí)強(qiáng)的戶(hù)居民中，有戶(hù)自覺(jué)垃圾分類(lèi)在年以上，現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類(lèi)意識(shí)強(qiáng)的戶(hù)居民中，隨機(jī)選出戶(hù)進(jìn)行自覺(jué)垃圾分類(lèi)年限的調(diào)查，記選出自覺(jué)垃圾分類(lèi)年限在年以上的戶(hù)數(shù)為，求分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式：，其中下面的臨界值表僅供參考22（10分）一種游戲的規(guī)則為拋擲一枚硬幣，每次正面向上得2分，反面向上得1分.（1）設(shè)拋擲4次的得分為，求變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）當(dāng)游戲得分為時(shí)，游戲停止，記得分的概率和為.求；當(dāng)時(shí)，記，證明：數(shù)列為常數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分

8、。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】如圖，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交右支于，連接，設(shè)，利用雙曲線的幾何性質(zhì)可以得到，結(jié)合、可求離心率.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，連接并延長(zhǎng)交右支于.因?yàn)?，故四邊形為平行四邊形，?又雙曲線為中心對(duì)稱(chēng)圖形，故.設(shè)，則，故，故.因?yàn)闉橹苯侨切?，故，解?在中，有，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率，注意利用雙曲線的對(duì)稱(chēng)性（中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)）以及雙曲線的定義來(lái)構(gòu)造關(guān)于的方程，本題屬于難題.2C【解析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，找出直線在軸上的截距最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】

9、作出滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖陰影部分（包括邊界）所示由，得，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，該直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般利用平移直線的方法找到最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3D【解析】先確定集合中元素的個(gè)數(shù)，再得子集個(gè)數(shù)【詳解】由題意，有三個(gè)元素，其子集有8個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查子集的個(gè)數(shù)問(wèn)題，含有個(gè)元素的集合其子集有個(gè)，其中真子集有個(gè)4C【解析】把代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0求解即可【詳解】，為純虛數(shù)，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的

10、基本概念，是基礎(chǔ)題5B【解析】連接，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性質(zhì)可知，直線與直線共面.，同理易得，由異面直線所成的角的定義可知，異面直線與所成角為，然后再利用余弦定理求解.【詳解】如圖所示：連接，由正方體的特征得，所以直線與直線共面.由正四棱柱的特征得，所以異面直線與所成角為.設(shè)，則，則，由余弦定理，得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線的定義及所成的角和平面的基本性質(zhì)，還考查了推理論證和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.6A【解析】首先求得平移后的函數(shù)，再根據(jù)求的最小值.【詳解】根據(jù)題意，的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)，所以，所以又，所以的最小值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查

11、三角函數(shù)的圖象變換，誘導(dǎo)公式，意在考查平移變換，屬于基礎(chǔ)題型.7A【解析】由題意求得c與的值，結(jié)合隱含條件列式求得a2，b2，則答案可求.【詳解】由題意，2c8，則c4，又，且a2+b2c2，解得a24，b212.雙曲線C的方程為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】根據(jù)題意,建立平面直角坐標(biāo)系.令.為中點(diǎn).由即可求得點(diǎn)的軌跡方程.將變形,結(jié)合及平面向量基本定理可知三點(diǎn)共線.由圓切線的性質(zhì)可知的最小值即為到直線的距離最小值,且當(dāng)與圓相切時(shí),有最大值.利用圓的切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式即可求得直線方程,進(jìn)而求得原點(diǎn)到直線的距離,即為的最大值.【詳解】根據(jù)題意,設(shè),

12、則由代入可得即點(diǎn)的軌跡方程為又因?yàn)?變形可得,即,且所以由平面向量基本定理可知三點(diǎn)共線,如下圖所示:所以的最小值即為到直線的距離最小值根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知,當(dāng)與圓相切時(shí),有最大值設(shè)切線的方程為,化簡(jiǎn)可得由切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式可得,化簡(jiǎn)可得 即 所以切線方程為或所以當(dāng)變化時(shí), 到直線的最大值為 即的最大值為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)應(yīng)用,平面向量基本定理的應(yīng)用, 圓的軌跡方程問(wèn)題,圓的切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,綜合性強(qiáng),屬于難題.9B【解析】先由三角函數(shù)的定義求出，再由二倍角公式可求.【詳解】解：角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式，

13、是基礎(chǔ)題.10D【解析】推導(dǎo)出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，由題意得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值，并對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出結(jié)果.【詳解】，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).若函數(shù)的零點(diǎn)不為，則該函數(shù)的零點(diǎn)必成對(duì)出現(xiàn)，不合題意.所以，即，解得或.當(dāng)時(shí)，令，得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，在求出參數(shù)后要對(duì)參數(shù)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.11C【解析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定

14、理和判定定理判斷與的關(guān)系即可得到答案.【詳解】若，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得；若，根據(jù)線面平行的判定定理，可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，屬于基礎(chǔ)題.12B【解析】化簡(jiǎn)得到z=a-1+a+1i，根據(jù)純虛數(shù)概念計(jì)算得到答案.【詳解】z=1+ia+i=a-1+a+1i為純虛數(shù)，故a-1=0且a+10，即a=1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)復(fù)數(shù)類(lèi)型求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】通過(guò)圖片信息直接觀察，計(jì)算，找出答案即可【詳解】對(duì)于，2至月份的收入的變化率為20，11至12月份的變化率為20，故相同，

15、正確對(duì)于，支出最高值是2月份60萬(wàn)元，支出最低值是5月份的10萬(wàn)元，故支出最高值與支出最低值的比是6：1，正確對(duì)于，第三季度的7，8，9月每個(gè)月的收入分別為40萬(wàn)元，50萬(wàn)元，60萬(wàn)元，故第三季度的平均收入為50萬(wàn)元，正確對(duì)于，利潤(rùn)最高的月份是3月份和10月份都是30萬(wàn)元，高于2月份的利潤(rùn)是806020萬(wàn)元，錯(cuò)誤故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象信息，分析歸納得出正確結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題目14【解析】注意平移是針對(duì)自變量x，所以，再利用整體換元法求值域（最值）即可.【詳解】由已知，又，故，所以的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題，涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的

16、應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.15【解析】由于直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，因此過(guò)，分別作的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義及平行線性質(zhì)可得，從而再由拋物線定義可求得直線傾斜角的余弦，再求得正切即為直線斜率注意對(duì)稱(chēng)性，問(wèn)題應(yīng)該有兩解【詳解】直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)，分別作的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義知，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，從而設(shè)直線的傾斜角為，不妨設(shè)，如圖，則，同理，則，解得，由對(duì)稱(chēng)性還有滿(mǎn)足題意，綜上，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題，掌握拋物線的定義，把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與它到距離聯(lián)系起來(lái)是解題關(guān)鍵1611【解析】由等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得，由即可求出公差，即可求解；【

17、詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，又因?yàn)?，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)題意得，分與討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，得，參變分離得，分析不等式，即轉(zhuǎn)化為，設(shè)，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性，進(jìn)而得證.【詳解】（1）依題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若，；若，；故此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）方法1：由得令，則，依題意有，即，要證，只需證（不妨設(shè)），即證，令，設(shè)，則，

18、在單調(diào)遞減，即，從而有.方法2：由得令，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則，要證，只需證，易知，故只需證，即證令，（），則=，（也可代入后再求導(dǎo)）在上單調(diào)遞減，故對(duì)于時(shí)，總有.由此得【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.18（1）當(dāng) 時(shí)，直線l方程為x1；當(dāng) 時(shí)，直線l方程為y(x1)tan； x2y22x （2）或.【解析】（1）對(duì)直線l的傾斜角分類(lèi)討論，消去參數(shù)即可求出其普通方程；由，即可求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)條件0，即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，直線l的普

19、通方程為x1；當(dāng)時(shí)，消去參數(shù)得直線l的普通方程為y(x1)tan .由2cos ，得22cos ，所以x2y22x，即為曲線C的直角坐標(biāo)方程(2)把x1tcos ，ytsin 代入x2y22x，整理得t24tcos 30.由16cos2120，得cos2，所以cos 或cos ，故直線l的傾斜角為或.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，考查直線與曲線的關(guān)系，屬于中檔題.19（）.0.2（）見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)（）見(jiàn)解析，【解析】（）直接根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.（）完善列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)比臨界值表得到答案.（）的取值為，計(jì)算概率得到分布列，計(jì)算數(shù)

20、學(xué)期望得到答案.【詳解】（） ，解得.所以該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率.（）安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性163450女性44650合計(jì)2080100，所以有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)（）的取值為 所以的分布列為期望.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）采用分析法論證，要證，分式化整式為，再利用立方和公式轉(zhuǎn)化為，再作差提取公因式論證.（2）由基本不等式得，再用不等式的基本性質(zhì)論證.【詳解】（1）要證，即證，即證，即證，即證，即證，該式顯然成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故.（2）由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.將上面四式相加，可得，即.【點(diǎn)睛】本題考查證明不等式的方法、基本不等式，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21（1）有的把握認(rèn)為居民分類(lèi)意識(shí)強(qiáng)與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系見(jiàn)解析（2）分布列見(jiàn)解析，期望為1【解析】（1）由在抽取的戶(hù)居民中隨機(jī)抽取戶(hù)，抽到分類(lèi)意識(shí)強(qiáng)的概率為可得列聯(lián)表，然后計(jì)算后可得結(jié)論；（2）由已知的取值分別為，分別計(jì)算概率得分布列，由公式計(jì)算出期望【詳解】解：