1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁(yè) （共 NUMPAGES 2 頁(yè)）2022年武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試題（3）一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）實(shí)數(shù)6的相反數(shù)等于（）A6B6C6D【答案】A【解析】實(shí)數(shù)6的相反數(shù)是：6故選：A2（3分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【答案】A【解析】二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x50，解得：x5故選：A3（3分）一只不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，則事件“從中任意摸出3個(gè)球，至少有1個(gè)球是黑球”的事件類型是（）A隨機(jī)事件B不可能事件C必然事件D無(wú)法確定【答案

2、】C【解析】一只不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，事件“從中任意摸出3個(gè)球，至少有1個(gè)球是黑球”的事件類型是必然事件故選：C4（3分）下列微信表情圖標(biāo)屬于軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【答案】C【解析】A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意故選：C5（3分）如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（）ABCD【答案】D【解析】從上邊看是一個(gè)六邊形，中間為圓故選：D6（3分）周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松途中，她在

3、路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園圖中描述了小麗路上的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A小麗在便利店時(shí)間為15分鐘B公園離小麗家的距離為2000米C小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘D小麗從家到便利店的平均速度為100米/分鐘【答案】A【解析】小麗在便利店時(shí)間為15105（分鐘），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，公園離小麗家的距離為2000米，故選項(xiàng)B正確，小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，故選項(xiàng)C正確，小麗從家到便利店的平均速度為：200020100米/分鐘，故選項(xiàng)D正確，故選：A7（3分）從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為b、c，則關(guān)于x的一元二次方程2x2+

4、bx+c0有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)解的概率為（）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹形圖可知：一共有12種等可能的結(jié)果，其中關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+c0有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)解的有6種結(jié)果，則關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+c0有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)解的概率為；故選：C8（3分）下列命題中，真命題是（）A若ab，則ac2bc2B四邊相等的四邊形是正方形C平分弦的直徑垂直于弦D反比例函數(shù)（x0）中y隨x的增大而增大【答案】D【解析】A、若ab，若c0，則ac2bc2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題；B、四邊相等的四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題；C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦

5、，因?yàn)橹睆揭彩窍?而兩條直徑不一定互相垂直，是假命題；D、反比例函數(shù)y（x0）中y隨x的增大而增大，所以D選項(xiàng)正確，是真命題故選：D9（3分）如圖，已知在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以AB為直徑向外作半圓O，P是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M是CP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓O從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）ABC2D【答案】B【解析】取AB的中點(diǎn)O，連接OC，如圖，在RtABC中，AC3，BC4，AB5，OCAB，M為PC的中點(diǎn)，OPOC，OMPC，CMO90，點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)2故選：B10（3分）觀察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+2

6、3+24252；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，2199，2200，若2100S，用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是（）A2S2SB2S2+SC2S22SD2S22S2【答案】A【解析】2100S，2100+2101+2102+2199+2200S+2S+22S+299S+2100SS（1+2+22+299+2100）S（1+21012）S（21011）S（2S1）2S2S故選：A二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11（3分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|2a3|+|b+2|+1，則a+b等于_【答案】0【解析】0，b20，a20，a2，|2a3|1，|b+2|0，0，|

7、2a3|+|b+2|+1，|2a3|1，|b+2|0，a2，b2，a+b012（3分）為了參加區(qū)中學(xué)生籃球聯(lián)賽，某?；@球隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買10雙運(yùn)動(dòng)鞋其尺碼如下表：尺碼/cm24.5252626.527購(gòu)買量/雙23311則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是_【答案】25.5cm【解析】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（25+26）225.5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是25.5cm13（3分）計(jì)算：_【答案】【解析】原式，14（3分）在ABCD中，A30，AD4，連接BD，若BD4，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】4或8【解析】作DEAB于E，如圖所示：A30，DEAD2，AEDE6，BE2，ABAEBE4，或ABA

8、E+BE8，四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB4或8；15（3分）拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程a（x3）2+c3bbx的解是_【答案】x11，x24，【解析】a（x3）2+c3bbx，a（x3）2+b（x3）+c0，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（1，0），x32或1，a（x3）2+c3bbx的解是1或4，16（3分）如圖，將ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，若BCD118，則CDE_【答案】58【解析】延長(zhǎng)AC到F，BCFBAC+B，DCFCAD+ADC，BCDBAC+B+CAD+ADC118，將ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針

9、旋轉(zhuǎn)60得到ADE，ABCADE，BACDAE，BADE，BADCAE60，CAD+ADC+DAE+ADE118，即CAE+CDE118，CDE1186058，三解答題（共8小題，滿分72分）17（8分）計(jì)算：aa3（2a2）2+4a4【答案】見(jiàn)解析【解析】原式a44a4+4a4a418（8分）填空：（將下面的推理過(guò)程及依據(jù)補(bǔ)充完整）如圖，已知：CD平分ACB，ACDE，CDEF，求證：EF平分DEB證明：CD平分ACB（已知），DCADCE（角平分線的定義），ACDE（已知），DCA_（_），DCECDE（等量代換），CDEF（已知），_CDE（_），DCEBEF（_），_（等量代換），EF

10、平分DEB（_）【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：CD平分ACB（已知），DCADCE（角平分線的定義），ACDE（已知），DCACDE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），DCECDE（ 等量代換），CDEF （ 已知 ），DEFCDE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），DCEFEB（兩直線平行，同位角相等），DEFFEB（等量代換），EF平分DEB（ 角平分線的定義 ）故答案為：CDE；DEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；DEF；FEB；角平分線的定義19（8分）隨著生活水平的日益提高，人們?cè)絹?lái)越喜歡過(guò)節(jié)，節(jié)日的儀式感日漸濃烈，某校舉行了“母親節(jié)暖心特別行動(dòng)”，從中隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的暖心行動(dòng)

11、，并將其分為A，B，C，D四種類型（分別對(duì)應(yīng)送服務(wù)、送鮮花、送紅包、送話語(yǔ)）現(xiàn)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）該校共抽查了多少名同學(xué)的暖心行動(dòng)？（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形B的圓心角度數(shù)？（3）若該校共有2400名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校進(jìn)行送鮮花行動(dòng)的同學(xué)約有多少名？【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）2025%80（人），答：該校共抽查了80名同學(xué)的暖心行動(dòng)（2）360144，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形B的圓心角度數(shù)為144（3）2400960（人），答：該校2400名同學(xué)中進(jìn)行送鮮花行動(dòng)的約有960名20（8分）閱讀與思考：如圖是小宇同學(xué)的

12、數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)x年x月x日星期日過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線已知：如圖1，點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，求作：直線PQ，使得PQl今天，我們組的小明和小紅的作法和我不同小明：如圖2，在直線l上取一點(diǎn)A，作射線PA，以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線PA于點(diǎn)B；直線l上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），作射線BC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線BC于點(diǎn)Q；作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線小紅：如圖3，在直線l上取A，B兩點(diǎn)，作射線AP；作PAB的角平分線AC；以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AC于點(diǎn)Q；作直線PQ則直線PQ就是所求作的直線我有如下思考：以上兩種辦法

13、依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？任務(wù)：（1）填空：小明的作法依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是_；（2）使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)小紅的作法補(bǔ)全圖3；（保留作圖痕跡）根據(jù)小紅的操作過(guò)程，證明PQl.【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）小明的作法依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是三角形中位線定理故答案為：三角形中位線定理（2）如圖，直線PQ即為所求作（2）理由：由作圖可知，PAPQ，PAQPQA，AC平分PAB，PAQQAB，PQAQAB，PQl21（8分）如圖，在O中，AB是直徑且AB2，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不與O，B重合），作CEOB，交O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑CD，過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作AFPC于點(diǎn)F，連接CB（1）求

14、證：CB是ECP的平分線；（2）求證：CFCE；（3）當(dāng)時(shí)，求扇形OBC的面積（結(jié)果保留）【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）證明：OCOB，OCBOBC，PF是O的切線，CEAB，OCPCEB90，PCB+OCB90，BCE+OBC90，BCEBCP，CB平分PCE（2）證明：如圖1，連接ACAB是直徑，ACB90，BCP+ACF90，ACE+BCE90，BCPBCE，ACFACE，F(xiàn)AEC90，ACAC，ACFACE（AAS），CFCE（3）解：作BMPF于M則CECMCF，設(shè)CECMCF3a，PC4a，PMa，MCB+P90，P+PBM90，MCBPBM，CD是直徑，BMPC，CMBBMP90，

15、BMCPMB，BM2CMPM3a2，BMa，tanBCM，BCM30，OCBOBCBOC60，S扇形OBC22（10分）某廠為滿足市場(chǎng)需求，改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個(gè)，如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天就會(huì)少生產(chǎn)20個(gè)口罩，設(shè)增加x條生產(chǎn)線（x為正整數(shù)），每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個(gè)（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍；（2）設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩w個(gè)，請(qǐng)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為多少時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量w最多？最多為多少個(gè)？（3）由于口罩供不應(yīng)求，所以每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量不能低于6000個(gè)，請(qǐng)直接寫出需要增加的生產(chǎn)線x條的取值范圍

16、【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可知該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，其解析式為：y50020 x；故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y50020 x（1x25，且x為正整數(shù)）；（2）w（10+x）（50020 x）20 x2+300 x+500020（x7.5）2+6125，a200，開(kāi)口向下，當(dāng)x7.5時(shí)，w最大，又x為整數(shù)，當(dāng)x7或8時(shí)，w最大，最大值為6120答：當(dāng)增加7或8條生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，為6120個(gè)；（3）由題意得： （10+x）（50020 x）6000，整理得：x215x+500，解得：x15，x210，由（2）得：w20 x2+300 x+5000，a200，開(kāi)口向下，需要

17、增加的生產(chǎn)線x條的取值范圍是：5x10（x為正整數(shù)）23（10分）【探究證明】（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問(wèn)題，請(qǐng)你給出證明：如圖，在矩形ABCD中，EFGH，EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，GH分別交AB、DC于點(diǎn)G、H，求證：；【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使得點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，若AB2，BC3求折痕EF的長(zhǎng)；【拓展運(yùn)用】（3）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊使得點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，得到四邊形EFPG，若AB2，BC3，EF，請(qǐng)求BP的長(zhǎng)【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）：如圖，過(guò)點(diǎn)A作APEF

18、，交BC于P，過(guò)點(diǎn)B作BQGH，交CD于Q，BQ交AP于T四邊形ABCD是矩形，ABDC，ADBC四邊形AEFP、四邊形BGHQ都是平行四邊形，APEF，GHBQ又GHEF，APBQ，BAT+ABT90四邊形ABCD是矩形，ABPC90，ADBC，ABT+CBQ90，BAPCBQ，ABPBCQ，（2）如圖中，連接BD四邊形ABCD是矩形，C90，ABCD2，BD，D，B關(guān)于EF對(duì)稱，BDEF，EF（3）如圖中，過(guò)點(diǎn)F作FHEG于H，過(guò)點(diǎn)P作PJBF于J四邊形ABCD是矩形，ABCD2，ADBC3，A90，DG，AG1，由翻折可知：EDEG，設(shè)EDEGx，在RtAEG中，EG2AE2+AG2，x2AG2+AE2，x2（3x）2+1，x，DEEG，F(xiàn)HEG，F(xiàn)HGHGPGPF90，四邊形HGPF是矩形，F(xiàn)HPGCD2，EH，GHFPCFEGEH1，PFEG，EAFB，AEGIPF，AFJP90，AEGJFP，F(xiàn)J，PJ，BJBCFJCF31，在RtBJP中，BP解法二：作PH垂直AB于H，證AEGHGP，求出GH，HP，然后在直角三角形BPH，勾股定理求出BP24（12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（