1、2013年中考數(shù)學試題（廣東省卷）（本試卷滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.1. （2013年廣東省3分）2的相反數(shù)是【 】A. B. C.2 D.2【答案】C。2. （2013年廣東省3分）下列幾何體中，俯視圖為四邊形的是【 】A. B. C. D. 【答案】D。3. （2013年廣東省3分）據(jù)報道,2013年第一季度,廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產總值約1 260 000 000 000元,用科學記數(shù)法表示為【 】A. 0.1261012元 B. 1.261012元 C.

2、1.261011元 D. 12.61011元【答案】B。4. （2013年廣東省3分）已知實數(shù)a、b，若ab，則下列結論正確的是【 】A. B. C. D.【答案】D。5. （2013年廣東省3分）數(shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是【 】A.1 B.2 C.3 D.5【答案】C。6. （2013年廣東省3分）如圖，ACDF，ABEF，點D、E分別在AB、AC上，若2=50，則1的大小是【 】A.30 B.40 C.50 D.60【答案】C。7. （2013年廣東省3分）下列等式正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】B。8. （2013年廣東省3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是

3、【 】A. B. C. D. 【答案】A。9. （2013年廣東省3分）下列圖形中,不是軸對稱圖形的是【 】A. B. C. D. 【答案】C。10. （2013年廣東省3分）已知k10k2，則函數(shù)和 的圖象大致是【 】A. B. C. D. 【答案】A。二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上.11. （2013年廣東省4分）分解因式： .【答案】。12. （2013年廣東省4分）若實數(shù)a、b滿足，則 .【答案】1。13. （2013年廣東省4分）一個六邊形的內角和是 .【答案】720。14. （2013年廣東省4分）在RtABC中，AB

4、C=90，AB=3，BC=4，則sinA= .【答案】。15. （2013年廣東省4分）如圖，將一張直角三角板紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉180，點E到了點E位置，則四邊形ACEE的形狀是 .【答案】平行四邊形。16. （2013年廣東省4分）如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是 (結果保留).【答案】。三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17. （2013年廣東省5分）解方程組。【答案】解：，把代入，得，解得；把代入，得。原方程組的解為。18. （2013年廣東省5分）從三個代數(shù)式：中任意選擇兩個代數(shù)式構造成分

5、式，然后進行化簡，并求當a=6，b=3時該分式的值?！敬鸢浮拷猓哼x與構造出分式：， 原式=。 當a=6，b=3時，原式=。19. （2013年廣東省5分）如圖，已知ABCD。（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）)在（1）的條件下，連結AE，交CD于點F，求證：AFDEFC?！敬鸢浮拷猓海?）如圖所示：（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC。BC=CE，AD=CE。ADBC，DAF=CEF。在ADF和ECF中，ADFECF（AAS）。四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20

6、. （2013年廣東省8分）某校教導處為了解該校七年級同學對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況（每位同學必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目），進行了隨機抽樣調查，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成了如表和圖所示的不完整統(tǒng)計圖表.（1）請你補全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖；（2）若七年級學生總人數(shù)為920人，請你估計七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數(shù).樣本人數(shù)分布表類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計100%【答案】解：（1）補全人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖為：類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%籃球1020%足球816%合計

7、50100%（2）92030%=276人，估計七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數(shù)為276人。21. （2013年廣東省8分）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？【答案】解：（1）設捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得：，解得x1=0.1，x2=1.9（不合題意，舍去）。答：捐款增長率為10%。（2）12100（1+10%）=13310元。答：第四天該單位能收到13310元捐款

8、。22. （2013年廣東省8分）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C.（1）設RtCBD的面積為S1, RtBFC的面積為S2, RtDCE的面積為S3 , 則S1 S2+ S3(用“”、“=”、“”填空)；（2）寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明.【答案】解：（1）=。（2）BCDCFBDEC。選擇證明BCDDEC： EDC+BDC=90，CBD+BDC=90，EDC=CBD。又BCD=DEC=90，BCDDEC。五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23. （2013年廣東省9分）已知二次函數(shù).（1）當

9、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0），代入得：，解得：m=1。二次函數(shù)的解析式為：或。（2）m=2，二次函數(shù)為：。 拋物線的頂點為：D（2，1）。當x=0時，y=3，C點坐標為：（0，3）。（3）存在，當P、C、D共線時PC+PD最短。過點D作DEy軸于點E，PODE，COPCED。，即，解得：PC+PD最短時，P點的

10、坐標為：P（，0）。24. （2013年廣東省9分）如圖，O是RtABC的外接圓，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長線于點E.（1）求證：BCA=BAD；（2）求DE的長；（3）求證:BE是O的切線?！敬鸢浮拷猓海?）證明：BD=BA，BDA=BAD。BCA=BDA（圓周角定理），BCA=BAD。（2）BDE=CAB（圓周角定理），BED=CBA=90，BEDCBA，。BD=BA =12，BC=5，根據(jù)勾股定理得：AC=13。，解得：。（3）證明：連接OB，OD， 在ABO和DBO中，ABODBO（SSS）。DBO=ABO。ABO=OAB=BDC，DBO=B

11、DC。OBED。BEED，EBBO。OBBE。OB是O的半徑，BE是O的切線。25. （2013年廣東省9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90，DF=4，DE=。將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動。（1）如圖（2），當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則EMC= 度；（2）如圖（3），在三角板DEF運動過程中，當EF經(jīng)過點C時，求FC的長；（3）在三角板DEF運動過程中，設BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應的x取值范圍?！敬鸢浮拷猓海?）15。（2）如題圖3所示，當EF經(jīng)過點C時，。（3）在三角板DEF運動過程中，分三段討論： 當0 x2時