1、習題課仁導數(shù)與導數(shù)的計算【學習目標】了解導數(shù)槪念的實際背景.通過函數(shù)圖象庖觀理解導數(shù)的幾何盤義. 能根據(jù)導數(shù)的定義求函數(shù)y = C(C為常數(shù))，y=A-,y=, y=等的導數(shù).能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，并了解復(fù)合函數(shù)求導法則, 能求簡單復(fù)合函數(shù)(僅限于形如/(er + b)的復(fù)合函數(shù))的導數(shù).I【自主梳理】1.導數(shù)的概念 TOC o 1-5 h z 函數(shù)y=K)在X=Xo處的導數(shù)：/(o)=.(2)函數(shù)./U)的導函數(shù)：稱函數(shù)/W= 為./U)的導函數(shù).2幾何意義：f (XO)的幾何意義是曲線y=U)在點處的.相應(yīng)地，切線方程為.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式常

2、數(shù)函數(shù)：C=指數(shù)函數(shù)：(1) =, 特例：3)=，對數(shù)函數(shù):(log/) =，特例：(InV) =幕函數(shù)：(x ) = ,特例：(X)=，(.V2 ) =, (*) =，正弦函數(shù)：(SinX) =,余弦函數(shù)：(COSX) =,4導數(shù)的運算法則U)g() = : (2)U)g() = :翔 =(x) H 0).復(fù)合函數(shù)的導數(shù)復(fù)合函數(shù)y=Ag(X)的導數(shù)和函數(shù)y=u). U=S(X)的導數(shù)間的關(guān)系為W= .【主動探究】探究點一導數(shù)的概念例1求函數(shù)J)=-x2+X在X = -1附近的平均變化率，并求出在該點處的導數(shù).變式遷移：質(zhì)點M的運動規(guī)綁為5=4r+4f則質(zhì)點M在=o時的瞬時速度為()A. 4+

3、4 B 0C. 8fu+4 D 4o+4f6探究點二導數(shù)的計算例2求下列函數(shù)的導數(shù):(1)2(2)炸3出)； y=(34)2；CoSX(4)y=-變式遷移：己知函數(shù)/的導函數(shù)為f (且滿足Q)=2f (l) + ln.r,則f等于()A.B.De規(guī)律方法求函數(shù)導數(shù)的一般原則如下遇到連乘的形式，先展開化為多項式形式，再求導.遇到根式形式，先化為分數(shù)指數(shù)慕，再求導.遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡，再求導.2復(fù)合函數(shù)求導，應(yīng)先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導，必要時可換元處理.探究點三導數(shù)的幾何意義角度I求切線方程例 3-1 已知函數(shù)J(X)=342+5x4.求曲線幾V)在點(2, /)處的切線方程：求經(jīng)

4、過點A(2, 一2)的曲線幾巧的切線方程.例3-2若曲線y=XInX上點P處的切線平行于直線2v-y+ 1 =0,則點P的坐標是.角度3求參數(shù)的值(范圍)例3-3 (2019全國卷IlD已知曲線N*+xlnx在點(1，必)處的切線方程為y = 2x + b 則(A. u = e,b = - B. a = e9b = 1 C.Je = ID. a = e,b = -x+ I變式遷移：(1)已知曲線=二7在點(32)處的切線與直線x+y+l= 0垂直，貝=()1 1A. 2B2CD5規(guī)律方法求函數(shù)圖象的切線方程的注意爭項首先應(yīng)判斷所給點是不是切點，如果不是，需將切點設(shè)出切點既在函數(shù)的圖象上，也在切

5、線上，可將切點代入兩者的解析式建立方程組.曲線上一點處的切線與該曲線并不一定只有一個公共點.【強化訓練】1.函數(shù)/U)=+2d)(-)2的導數(shù)為(A 2(x1-a2)C 3(x2-a2)B. 2(2+2)D 3(a2+2)A級：基礎(chǔ)鞏固練J選擇題2.曲線y=曲一|在點(1.1)處切線的斜率等于()A. 2e B. c C 2D 1函數(shù)y=xcos 2x的導數(shù)為()A y =2XCOS 2xxsin 2xC. y, =XaCOS 2x2XSin 2x函數(shù)y=Xln(2x+5)的導數(shù)為()A. ln(2x+5) -TB. y, =2XCOS 2-2xsin 2xD. y, =2XCOS 2x+2x

6、in 2xB- ln(2x + 5)+C. 2xln(2x+5)D.2x+5已知直線y=x+l與曲線y=In(x+t)相切，則的值為()A. 1 B. 2 C. 一 1 D 一2二、填空題(2017全國卷I )曲線y=y = .F+丄在點(1,2)處的切線方程為X已知y為偶函數(shù),當A)時(x)=c -,則曲線y=J(x)在點(1,2)處的切線方程是若曲線y=InA+or為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù)的取值范圉是三、解答題9求下列函數(shù)的導數(shù).y=31 nx+x30,且 l).已知函數(shù)yU)=g 2x2+3x(R)的圖象為曲線C.求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范 國.B級：能力提升練曲線y=ln(2-1)上的點到直線2.r-y+3=0的最短距離是()A.5B. 25C. 35D. 0放射性元素由于不斷有原了放射出微粒(而變成其他元素，其含雖不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變.假設(shè)在放射性同位素艷137的衰變過程中，其含量駅單位：太貝克)與時間H單位：年)滿足函數(shù)關(guān) 系：Jf(r)=姙一缶 其中