1、平望中學20182019學年五月份月考試卷高二數(shù)學（理科）5.已知矩陣A，則矩陣A的逆矩陣為_7.已知直線l的極坐標方程為2sin()2，點的極坐標為A(22,)，則點到直線l的距8.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑r與它的高h的關系是：rh，如果把這個結論推廣到空間正四面體，分別為V，S，若1，則1的值為_命題人：李月華審核人：沈亞平201905一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上）1.設aR，i是虛數(shù)單位，若(ai)(1i)為純虛數(shù)，則a2.設xR，則“l(fā)ogx1”是“x2x20”的條件2（從“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充

2、要”中選擇）3.設曲線yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為y2x，則a=-4.若雙曲線x2my21過點2,2，則該雙曲線的虛軸長為21036.將甲、乙兩個不同的球隨機放入編號為1，2，3的3個盒子中，每個盒子的放球數(shù)量不限，則1，2號盒子中各有1個球的概率為744離為13那么正四面體內(nèi)切球的半徑R與此正四面體的高H的關系是9設棱長為a的正方體的體積和表面積分別為V，S，底面半徑和高均為r的圓錐的體積和側面積11V3S22VS22.(kN),那么f(k1)f(k)10.設f(k)1111k1k2k32k11.ax12x的展開式中的常數(shù)項為-40，則a=_.15x12在8張獎券中有一、二

3、、三等獎各1張，其余5張無獎將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有種（用數(shù)字作答）14.已知函數(shù)f(x)x22x,g(x)lnx.設f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),當x1時，不等式（2）若向量，計算A3.13.在平面直角坐標系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，點P在圓O：x2y250上，若PAPB20，則點P的橫坐標的取值范圍是122f(x)xg(x)3m(x1)恒成立，則整數(shù)m的最大值為_.二、解答題：（本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.(本小題滿分14分)已知二階矩陣A對應的變換將點M1,1變換成M3,3

4、，將點N1,2變換成N3,0.（1）求矩陣A；15AB/CD,ADCD,ABADCD1（2）線段EC上是否存在點P，使得二面角FBDP的正弦值為？若存在，求出EP的值；zED16.(本小題滿分14分)如圖，正方形ADEF與梯形ABC所在平面互相垂直，已知12（1）求直線EC與平面BDF所成角的正弦值；223EC若不存在，說明理由FPDCyAx(第16題)B17.(本小題滿分14分)某校開設8門校本課程，其中4門課程為人文科學，4門為自然科學，學校要求學生在高中三年內(nèi)從中選修3門課程，假設學生選修每門課程的機會均等.(1)求某同學至少選修1門自然科學課程的概率;(2)已知某同學所選修的3門課程中

5、有1門人文科學，2門自然科學，若該同學通過人文科學課程的概率都是4，自然科學課程的概率都是，且各門課程通過與否相互獨立.用表示該同學所選的3354門課程通過的門數(shù)，求隨機變量的概率分布和數(shù)學期望。18.（本小題滿分16分）長方形魚池ABCD，ABa,ADb,a,b為常數(shù)且ab，現(xiàn)要在長方形一角如圖劃出一個直角三角形AMN搭建一個釣魚臺，（點M，N分別在線段AB，AD上），已知直角三角l形AMN的周長為l2a設AMx,AMN的面積為S（1）求S關于x的函數(shù)關系式；（2）試確定點M的位置，使得釣魚臺的面積S最大，值并求出S的最大1ab0的離心率為，短軸端點到焦點的距離為19.(本小題滿分16分)已

6、知橢圓C:2.x2y2a2b2（第18題圖）32（1）求橢圓C的方程；（2）設點A,B是橢圓C上的任意兩點，O是坐標原點，且OAOB；求證：存在一個定圓，使得直線AB始終為該定圓的切線，并求出該定圓的方程；n1aa20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列(nN)，e為自然對數(shù)的底數(shù)的各項均為正數(shù)，bnn1nnn(1)求函數(shù)fx1xex的單調(diào)區(qū)間，并比較11n與e的大小；n(2)計算b1,123，由此推測計算n的公式，并給出證明；bb12,aaa112bbbaaa123bb.b12aa.a12n平望中學20182019學年五月份月考參考答案5.26.27.528.R1H1294高二數(shù)學1.-12.充分

7、不必要3.34.410（理科）163910.(或不化簡也算對)321111(2k1)(2k2)2k12k2k111.-112.6013.52,114.4d15【解析】（1）Acab，則解得，,所以A，1221，1（2）矩陣A的特征多項式為f221223，從而求得對應的一個特征向量分別為，.1-1令f0，解得3，-1.121112令mn,求得m3,n2,127983所以A3A3(3122)3(131)2(232).16.因為平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，CD平面ABCD，CDAD，所以CD平面ADEF，因為DE平面ADEF，所以CDDE（1）建立如圖所示的空間直角坐標系

8、01201)01)設AD1，則D(0，0)，B(1，0)，C(0，0)，E(0，F(xiàn)(1，201)10)所以EC(0，1)，DF(1，DB(1，設平面BDF的法向量n(x，y，z)，則nDF0nDB0，即xz0 xy0，令x1，則yz1，所以n(1，1，1)，設直線EC與平面BDF所成角為，則sinECn012(1)(1)(1)15，ECn5315即直線EC與平面BDF所成角的正弦值為1515（2）假設線段EC上是否存在點P滿足題意，設EPEC(01)，2121則P(0，)，所以DP(0，)設平面BDP的法向量n(x，y，z)，則nDP0nDB0，即2y(1)z0 xy0，令y1，則n(1，1，

9、2)1設二面角FBDP的平面角為，cos1sin21322則cosn,n211132113或解得1或5即37EP15EC3717.解：(1)記“某同學至少選修1門自然科學課程”為事件A，則P(A)=1C341C381131414所以該同學至少選修1門自然科學課程的概率為1314.因為P(=0)=，P(=1)=+C1，5480545448P(=2)=C1+=，P3432954454805420(2)隨機變量的所有可能取值有0,1,2,3112141211312413132332P1所以Exl22lxS101231339808802013392388022031018(1)解：設ANy，則xyx2

10、y2l，整理，得yl22lx2(lx)l2xy4x,x0,a4xl2x222l,x0,a（2)Sl2x24lxl22l224xl22lx2l時，S0，S在x0,a遞增，故當xa時，S4(al)；當a22maxal(2al)2l時，在x(0,2l)上，S0，S遞增，在x(2l,a)上，S0，S遞減，故當當a2222222l時，Sx22max3-224l2a2，且a=2，得c3,b=1,19.(1)設橢圓的半焦距為c，由題意c34y21.所求橢圓方程為x2（2）當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程ykxm,A(x,y),B(x,y)1122則由4y21x2ykxm，得：（1+4k2）x2+8k

11、mx+4m2-4=0，=16（1+4k2-m2）0，14k14kxx128km4m24,xx2122,14k20,得m21k2,由OAOBxxyy12125m244k245法一：設定圓圓心a,b則dkambk21kamb5m2是定值所以a0,b0,d255法二：由特殊情況先猜測圓心在原點，然后計算原點到直線的距離為定值來驗證dmk2145(1k2)k21255，原點O到直線AB的距離為,當直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為x252555綜上所述，即該定圓方程為x2y245111n20.解：（1）fx1ex當當fx0時，x0,fx單調(diào)遞增；fx0時，x0,fx單調(diào)遞減；0故fx的單調(diào)遞增區(qū)間為-，單調(diào)遞減區(qū)間為0，當x0時fxf00,即1xex.1令x,得1en,即1ennn111112；(2)a11b112aaa2221(21)232；1231233231(31)343.bb112b112aaaaaaa32123123b12bbbbbb13aaa即b1b2bk(k1)k.b