1、海寧一中2011年高二(上)數(shù)學(xué)期末考試模擬卷(二)理科數(shù)學(xué) 一、選擇題（本大題有12小題，每小題3分,共36分,請(qǐng)從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中,選出一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng),不選，多選，錯(cuò)選均得零分.）1拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值為 （B）（A）4 （B）-4 （C） （D）2. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（D）（A） （B） （C）1 （D）3. .以的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率的雙曲線方程是（ D）（A）（B）（C） （D）4. 是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，則的最大值是（ C ） （A）4 （B）6 （C）9 （D）125. 若動(dòng)點(diǎn)分別在直線：和：上移動(dòng)，則中點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為 ( A )(

2、A) (B) (C) (D)6. 是異面直線，為空間一點(diǎn)，下列命題：（1）過(guò)總可以作一條直線與都垂直；（2）過(guò)總可以作一條直線與都垂直相交；（3）過(guò)總可以作一條直線與之一垂直與另一條相交；（4）過(guò)總可以作一平面與同時(shí)垂直；（5）過(guò)總可以作一平面與之一垂直與另一條平行，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ B ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）37. 平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，如果直線和的斜率之積為定值，則點(diǎn)的軌跡不可能是 （ D） （A）圓 (B）橢圓 (C) 雙曲線 (D)拋物線8. 若直線和O:沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ C ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 至

3、多一個(gè)9. 如圖，在長(zhǎng)方體 中，若為的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值是（A）（A） （B） （C） （D）110. 已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是 （ B ）（A） （B） （C） ( D)11. 已知正的頂點(diǎn)在平面內(nèi)，頂點(diǎn)在平面外的同一側(cè)，為的中點(diǎn)，若在平面上的投影是以為直角頂點(diǎn)的三角形，則直線與平面所成角的正弦值的范圍為（ D ） （A） （B） （C） （D）12. 已知為直徑的半圓，為半圓上一點(diǎn)，以為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)作橢圓，當(dāng)點(diǎn)在半圓上移動(dòng)時(shí)，橢圓的離心率有 （ D ）（A）最大值 （B）最小值 （C）最大值 （D）最小值俯視圖正視圖側(cè)

4、視圖11（第14題）12二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）13. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，是其 上一點(diǎn)，且,則的值為 14. 已知一個(gè)幾何體的三視圖及其長(zhǎng)度如圖所示，則該幾何體的體積為 .15. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到軸的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)為 10 16. 已知，則與夾角余弦值為 17.等邊三角形與正方形有一公共邊,二面角的余弦值為，分別是的中點(diǎn)，則所成角的余弦值等于 18.已知是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為若的最小值為，則橢圓的離心率為 三、解答題（本大題有6小題, 共46分，請(qǐng)將解答過(guò)

5、程寫(xiě)在答題卷上）19.已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.解：設(shè)所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，雙曲線 的焦距為2，離心率為，則有： ，4 1分， 1分即可得 3分 所求橢圓方程為 1分20. 如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)的弦，當(dāng)弦的傾斜角為時(shí)，求所在的直線方程及；當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫(xiě)出直線的方程。（1）過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為-1，故直線的方程（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，此時(shí)的點(diǎn)斜式方程為即21. 1.在多面體中，平面,且AC、CCBDE （I）求證：平面平面 （II）求二面角的正切值 （III）求三棱錐的體積證明：（I）分別取CD，CB

6、的中點(diǎn)F，G，連結(jié)EF、FG，AG，易證AG面CBD，AGEF， 平面ECD平面BCD （II）解：連結(jié)BF，則BFCD，由（I）知，BF面ECD，過(guò)F作FMEC，垂足為M，連結(jié)MB，則BMF為二面角DECB的平面角，由題意知， ， （III）22. 已知拋物線：上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離比到軸的距離大1。（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線上有兩個(gè)定點(diǎn)分別在對(duì)稱(chēng)軸的上、下兩側(cè)，并且，在這段曲線上求一點(diǎn)，使的面積最大.解：（1）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為， 則 ，得， 2分 拋物線的方程為 1分（2），不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方且坐標(biāo)為，由得，所以，同理, 1分 所以直線AB的方程為. 1分設(shè)在

7、拋物線AOB這段曲線上，且.則點(diǎn)P到直線AB的距離d= 2分所以當(dāng)時(shí)，d取最大值，又所以PAB的面積最大值為 此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為 1分23. 如圖，在長(zhǎng)方體中，且 （I）若，求二面角的余弦值；（II）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，說(shuō)明理由答案解：（I）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由得，設(shè)平面的法向量為，則，從而可取平面的法向量為，又取平面的法向量為，且設(shè)二面角為，所以（4分）（II） 假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，由題結(jié)合圖形，只需滿足分別與所成的角相等，即 ，即，解得 所以存在滿足題意得實(shí)數(shù)，使得在平面上的射影平分 （4分）24. 如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若， （）求曲線和所在的橢圓和拋物線方程；（）過(guò)作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（）設(shè)橢圓方程為，則，得2分設(shè)，則，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方程為，拋