1、 2.1向量的基本概念一、向量的定義既有大小，又有方向的量叫做向量。二 、向量的表示方法有向線段 （ 起點、 ）1 幾何表示法： a ，b2 字母表示法：ABB（終點）A（起點） 方向、長度單位向量-長度（模）等于1個單位長度的向量叫作單位向量。2兩個特殊向量： 問：在平面上把所有單位向量的起點平移到同一點P，那么它們的終點的集合組成什么圖形？三、 向量的有關(guān)概念零向量-長度(模)為0的向量叫做零向量，記作 0。1.向量的長度（模）：向量AB的大小也就是向量的長度（模）。 | a |AB| 或記作P1.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ） 判斷題2.向量的模是一個正實數(shù)。（ ） 3.若|

2、a|b| ，則a b注:向量不能比較大小長度相等且方向相同的兩個向量表示相等向量，但是兩個向量之間只有相等關(guān)系，沒有大小之分，“對于向量，或”這種說法是錯誤的.3向量間的關(guān)系 平行向量又叫做共線向量各向量的終點與直線l之間有什么關(guān)系？如：abc（）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作 a b c規(guī)定：0與任一向量平行。問：把一組平行于直線l的向量的起點平移到直線l上的 一點O ，這時它們是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B向量相等 向量平行平行向量一定是相等向量嗎?相等向量一定是平行向量嗎?（2）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

3、記作：a = b規(guī)定：0 = 0 ab？1.若非零向量AB/CD ，那么AB/CD嗎？2.若a/b ,則a與b的方向一定相同或相反嗎？o.b aABCDDCBA11個例1如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中 與向量OA相等的向量。OA = DO = CB變式一：與向量OA長度相等的向量 有多少個？變式二：是否存在與向量OA長度相等，方向 相反的向量？ 存在，為 FECB、DO、FE變式三：與向量OA長度相等的共線向量有哪些？練習(xí)1.下面幾個命題： C（3）若|a|=|b|，則a = b（2）若|a|=0，則a = 0|a|=|b|a b（4）兩個向量a、b相等的充要條件是（1）若a

4、= b，b = c，則a = c。當(dāng)b 0時成立。變：若 a b， b c, 則a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中真命題的個數(shù)是( )（5）若A、B、C、D是不共線的四點，則AB=DC是 四邊形ABCD是平形四邊形的充要條件。ABDCBACD向量定義長度（模）表示幾何表示法：有向線段符號表示法：零向量單位向量向量間的關(guān)系相等平行（共線）a ，bAB向量的有關(guān)概念特殊向量小結(jié):向量加法、減法運算及其幾何意義知識回顧 1. 向量與數(shù)量有何區(qū)別? 2. 怎樣來表示向量? 3. 什么叫相等向量向量?數(shù)量只有大小沒有方向,如:長度,質(zhì)量,面積等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有

5、向線段來表示,線段的長度表示線段的大小，箭頭所指方向表示向量的方向。AB2）用字母來表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示.如,長度相等,方向相同的向量相等.(正因為如此,我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量,即任何向量可以在不改變它的大小和方向的前提下,移到任何位置.) 上海香港臺北引入1：上海香港臺北O(jiān)ABOABOA+AB=OB向量加法的三角形法則：CAB首尾相接嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。 則 三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點O，作 ， ，例題講解：思考1：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上兩個向量共線時，加法的三角形法 則是否還適用？如何作出

6、兩個向量的和？（1）（2）ABCBCA 當(dāng)向量 不共線時，和向量的長度 與向量 的長度和 之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論： 圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度EO。從力學(xué)的觀點分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？MCEOF1F2圖1MEOF圖2F=F1+F2F2F1F引入2：OABC起點相同向量加法的平行四邊形法則：OABC起點相同向量加法的平行四邊形法則： 文字表述為：以同一起點的兩個向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點為起點的對角線所對應(yīng)向量就是和向量。例1.如

7、圖，已知向量 ，求作向量 。例題講解：作法2：在平面內(nèi)任取一點O，作 ， ，以 為鄰邊作 OACB ，連結(jié)OC，則平行四邊形法則嘗試練習(xí)二：(3)已知向量 ，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出 思考2:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對任意 ，有 那么對任意向量 的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請畫圖進(jìn)行探索。OABCACD例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速

8、度的夾 角來表示）。ADBC例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來表示）。答：船實際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60。ADBC（1）你還能回想起實數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？（2）兩個實數(shù)的減法運算可以看成加法運算嗎？思考：如設(shè)實數(shù) 的相反數(shù)記作 。如何定義向量的減法運算呢？ 向量的減法運算及其幾何意義回顧：一、相反向量：規(guī)定：設(shè)向量 ，我

9、們把與 長度相同，方向相反的向量叫做 的相反向量。（1）（3）設(shè) 互為相反向量，那么2.2.2 向量的減法運算及其幾何意義記作： 的相反向量仍是 。二、向量的減法：（2）BAC設(shè)DE又所以你能利用我們學(xué)過的向量的加法法則作出 嗎？ 不借助向量的加法法則你能直接作出 嗎？ 三、幾何意義： 可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量（1）如果從 的終點指向 終點作向量，所得向量是什么呢？（2）當(dāng) ， 共線時，怎樣作 呢？ABOABO注意：（1）起點必須相同。（2）指向被減向量的終點。一般地BAO（三角形法則）練習(xí)：三、幾何意義注意：（1）起點必須相同。（2）指向被減向量的終點。一般地BAO 可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量練習(xí)：已知向量 ，求作向量 ， 。例3OBACD作法：在平面內(nèi)任取一點O，則作注意：起點相同，連接終點，指向被減向量的終點。練習(xí)：已知向量 ，求作向量 。（1）（2）（3）（4）例4在 ABCD 中，你能用 表示 嗎？DBAC變式一 本例中，當(dāng) 滿足什么條件時， 與 互相垂直？ 變式二 本例中，當(dāng) 滿足什么條件時， 鞏固練習(xí)：1、在 中， ， ，