1、 第9章股票(gpio)期權(quán)定價的BlackScholes公式共五十四頁主要(zhyo)內(nèi)容說明股票的預(yù)期收益率、波動率的幾個問題基于不支付紅利(hngl)股票的歐式看漲、看跌期權(quán)的布萊克斯科爾斯微分方程的推導(dǎo)利用風(fēng)險中型定價方法來求解B-S微分方程如何將B-S公式擴展到支付紅利股票的期權(quán)定價上關(guān)于支付紅利股票的美式看漲期權(quán)的一些定價結(jié)果 共五十四頁1. 股票價格的對數(shù)(du sh)正態(tài)性質(zhì)對數(shù)正態(tài)分布如果變量(binling)的對數(shù)遵循標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則變量(binling)本身遵循的是對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)股票價格隨時間的變化遵循的是對數(shù)正態(tài)分布股票收益（股價的變動）的對數(shù)遵循的是正態(tài)分布如果股價

2、從100漲到110，收益率為10%，但是收益變動的對數(shù)為ln（110/100）=0.0953收益的對數(shù)表示的實際上就是連續(xù)復(fù)利收益率，100exp（0.0953）=110共五十四頁對數(shù)(du sh)正態(tài)分布的性質(zhì)共五十四頁對數(shù)(du sh)正態(tài)分布如果一個變量的對數(shù)(du sh)服從正態(tài)分布，該變量服從對數(shù)(du sh)正態(tài)分布共五十四頁如果收益的對數(shù)或連續(xù)復(fù)利收益率服從正態(tài)分布，則收益服從對數(shù)正態(tài)分布收益分布自身的分布是傾斜(qngxi)的，向右側(cè)無限延展，而左側(cè)則是截短的對數(shù)(du sh)正態(tài)分布的圖形共五十四頁股票價格的對數(shù)(du sh)正態(tài)性質(zhì)給定起初(qch)的股價時刻T的股價遵循的

3、是對數(shù)正態(tài)分布共五十四頁均值(jn zh)方差(fn ch)共五十四頁例子(l zi)共五十四頁連續(xù)(linx)復(fù)利年收益率T年期(nin q)的連續(xù)復(fù)利年收益率為：連續(xù)復(fù)利年收益率服從均值為： 標(biāo)準(zhǔn)差為： 的正態(tài)分布 共五十四頁收益率的分布(fnb)共五十四頁年收益率分布(fnb)共五十四頁預(yù)期(yq)收益率 共五十四頁預(yù)期(yq)收益率共五十四頁預(yù)期(yq)收益率一組數(shù)據(jù)（不完全(wnqun)相等）的算術(shù)平均值總是大于幾何平均值共五十四頁波動(bdng)率共五十四頁2. B-S-M模型(mxng)共五十四頁B-S-M微分方程(wi fn fn chn)的原理任何基于不支付紅利股票(gpio

4、)的期權(quán)的價格都必須滿足BSM微分方程股票的價格和衍生品的價格都受到同一不確定性的影響：dz: 股票價格的運動短時期內(nèi)，股票的價格和衍生品的價格是完全相關(guān)的所以可以構(gòu)建包含股票和期權(quán)的無風(fēng)險資產(chǎn)組合共五十四頁無風(fēng)險證券組合應(yīng)包括：1、0.4單位的股票多頭(dutu)；2、1單位的看漲期權(quán)的空頭共五十四頁BSM模型(mxng)與二叉樹模型(mxng)的區(qū)別1、B-S-M模型的時間(shjin)間隔非常短；2、套期比率必須隨時調(diào)整；3、必須保證每個時刻都能完全對沖風(fēng)險共五十四頁BSM微分方程(wi fn fn chn)的推導(dǎo)股票價格運動(yndng)模型：看漲期權(quán)的價格是S和t 的函數(shù)12.9和所

5、包含的維納過程是相同的選擇適當(dāng)?shù)耐顿Y組合可以將 約去共五十四頁BSM微分方程(wi fn fn chn)的推導(dǎo)（3）1：期權(quán)(q qun)選擇如下投資組合：投資組合的價值：內(nèi)組合價值的變化：共五十四頁BSM微分方程(wi fn fn chn)的推導(dǎo)（4）（12.15）Black-Scholes-Merton微分方程(wi fn fn chn)共五十四頁BSM微分方程(wi fn fn chn)的推導(dǎo)（5）（12.15）根據(jù)衍生(yn shn)證券的邊界條件，具體求解微分方程歐式看漲期權(quán)的邊界條件：歐式看跌期權(quán)的邊界條件：共五十四頁驗證遠期(yun q)合約價值公式基于不支付紅利股票(gpio)

6、的遠期合約屬于股票(gpio)的衍生產(chǎn)品，其價格應(yīng)該滿足公式（12.15）代入公式（12.15），得共五十四頁風(fēng)險(fngxin)中性定價風(fēng)險中性(zhngxng)世界中，所有證券的預(yù)期收益率都是無風(fēng)險利率具體定價步驟：1、假定標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率是無風(fēng)險利率；2、計算到期時期權(quán)的預(yù)期收益；3、將預(yù)期收益按無風(fēng)險利率折現(xiàn)共五十四頁風(fēng)險中性(zhngxng)定價共五十四頁風(fēng)險(fngxin)中性定價（2）盡管風(fēng)險中性定價方法只是求解BSM微分方程的模擬(mn)方法，但它求得的結(jié)果在現(xiàn)實世界也是有效的，而不局限于投資者是風(fēng)險中性的。1、股票價格的預(yù)期增長率會發(fā)生變化2、用來計算衍生證券收益的折現(xiàn)率

7、也發(fā)生變化這兩種變化是能夠完全抵銷的共五十四頁風(fēng)險中性定價在遠期合約(hyu)的應(yīng)用到期時合約(hyu)價值：期初合約的價值：12.1612.1712.1812.19共五十四頁Black-Scholes定價(dng ji)公式期初時，歐式看漲期權(quán)(q qun)和看跌期權(quán)(q qun)的Black-Scholes定價公式分別是：12.2012.21其中函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布x 的累積概率分布函數(shù)共五十四頁累積(lij)概率分布函數(shù)累積(lij)概率分布函數(shù)就是，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 小于 x 的概率共五十四頁B-S公式(gngsh)的性質(zhì)當(dāng)股票價格很大時，看漲期權(quán)肯定會被執(zhí)行(zhxng)，期權(quán)類似于遠期合

8、約從B-S公式來看，很大時，也很大，接近于1.0接近于0看跌期權(quán)價格接近于0看漲期權(quán)接近于共五十四頁累計(li j)正態(tài)分布函數(shù)估算共五十四頁例子(l zi)共五十四頁例子(l zi)共五十四頁權(quán)證與雇員的股權(quán)( qun)激勵普通股票期權(quán)行權(quán)不影響市場上的股票數(shù)量權(quán)證（warrant）和雇員的股票期權(quán)稀釋(xsh)效應(yīng)行權(quán)會對市場上的股票持有者的權(quán)益產(chǎn)生稀釋股票價格會反映權(quán)證的這種稀釋效應(yīng)共五十四頁權(quán)證定價(dng ji)假設(shè)某公司想發(fā)行新權(quán)證（或者雇員股票(gpio)期權(quán)），公司想計算發(fā)行權(quán)證的費用共五十四頁權(quán)證共五十四頁例題(lt)共五十四頁計算(j sun)共五十四頁計算(j sun)共

9、五十四頁隱含(yn hn)波動率波動率的計算根據(jù)歷史價格來估計計算隱含波動率基于(jy)同一股票的其他期權(quán)的市場價格所隱含的波動率共五十四頁 隱含(yn hn)波動率共五十四頁隱含(yn hn)波動率共五十四頁VIX指數(shù)(zhsh)期權(quán)報價，通?？梢灾苯訄蟪銎跈?quán)所隱含的波動率，而不是期權(quán)本身的價格因為波動率的變化更為穩(wěn)定常用的VIX指數(shù)(zhsh)芝加哥交易所發(fā)布的隱含期權(quán)指數(shù)，SPX VIX根據(jù)S&P500上30天看漲期權(quán)和看跌期權(quán)計算得出。共五十四頁 紅利(hngl)在除權(quán)日之外的任何時候，股票價格的運動(yndng)仍遵循隨機過程稅收的影響使得股價下降的幅度小于支付的股利假定紅利就是股價

10、下降的數(shù)量共五十四頁歐式期權(quán)(q qun)的紅利共五十四頁歐式期權(quán)(q qun)的例子共五十四頁歐式期權(quán)(q qun)的例子共五十四頁美式看漲(kn zhn)期權(quán)共五十四頁計算美式看漲期權(quán)的Black近似(jn s)方法共五十四頁小結(jié)(xioji)共五十四頁小結(jié)(xioji)共五十四頁內(nèi)容摘要第9章股票期權(quán)定價的BlackScholes公式。說明股票的預(yù)期收益率、波動率的幾個問題?；诓恢Ц都t利股票的歐式看漲、看跌期權(quán)的布萊克斯科爾斯微分方程的推導(dǎo)。關(guān)于支付紅利股票的美式看漲期權(quán)的一些定價結(jié)果。假設(shè)股票價格隨時間的變化遵循的是對數(shù)正態(tài)分布。股票收益（股價的變動）的對數(shù)遵循的是正態(tài)分布。收益的對