1、第六講 簡單的推理1、加乘原理、原理；2、抽屜原理、邏輯推理；3、體會數(shù)學(xué)方法在生活中的用途，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)論，除了計算外，更重要的一個方面就是推理。通常，把主要依靠推理來解的數(shù)學(xué)題稱為推理問題。推理問題中的條件錯綜復(fù)雜，解題時必須根據(jù)題中的邏輯關(guān)系進(jìn)行合情推理，仔細(xì)分析，尋找突破口，并且可以借助于圖表，步步深入，這樣才能使問題得到較快的解決。講演者：得分：有 6 只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆，6 只盒子所裝筆的支數(shù)分別是 11 支、13 支、17 支、20 支、28 支、43 支。在這些筆中，水彩筆支數(shù)是圓珠筆的 2 倍，鉛筆的支數(shù)是水彩筆的一半，其中

2、有一只盒子放的是鋼筆。這盒鋼筆共有多少支？【】因?yàn)樗使P是圓珠筆的 2 倍，而鉛筆是水彩筆的一半，即水彩筆也是鉛筆的 2 倍，所以，水彩筆、圓珠筆和鉛筆的總支數(shù)一定是 4 的倍數(shù)。11+13+17+20+28+43=132 支，132 正好是 4 的倍數(shù)，說明那一盒鋼筆也正好是 4 的倍數(shù)，而滿足條件的只有 20 和 28。（1）當(dāng)鋼筆是 20 支時：（13220）4=28 支，17+11=28 支，43+13=56 支符合條件；（2）當(dāng)鋼筆是 28 支時：（132-28）4=26 支，題中沒有一盒或 2 盒的和是 26，不符合條件。所以， 盒鋼筆有 20 支。講演者：得分：證明：（1）任意

3、28 個人中，至少有 3 個人的屬相相同。（2）要想保證至少 4 個人的屬相相同，至少有幾個人？（3）要想保證至少 5 個人的屬相相同，但不能保證有 6 個人的屬相相同，那么總?cè)藬?shù)應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？【】（1）把 12 種屬相看作 12 個抽屜，281224，根據(jù)抽屜原理，至少有 3 個人的屬相相同。（2）要保證有至少 4 個人的屬相相同，總?cè)藬?shù)最少為：312137（人）（3）要保證有 5 個人的屬相相同，總?cè)藬?shù)最少為：412149（人），不能保證有 6 個人屬相相同的最多人數(shù)為：51260（人），所以總?cè)藬?shù)應(yīng)該在 49 人到 60 人的范圍內(nèi)。一些家長和老師陪同小學(xué)生參加某數(shù)學(xué)競賽。家長為或者

4、，他們都不是老師。已知家長、老師以及小學(xué)生的總?cè)藬?shù)為 30，其中家長的人數(shù)超過一半，比多，小學(xué)生比多 4 人，至少有一個老師。那么在這 30 人中，有多少人？（第 11 屆“杯”初賽）【】在 30 人中，家長的人數(shù)超過一半，所以老師少于 15 人，即不超過 14 人；相應(yīng)的，家長就不少于 16 人。在至少 16 個家長中，比多，所以要多于 8 人，即不少于 9 人。因?yàn)樾W(xué)生比多 4 人，因此小學(xué)生至少 13 人，并且還至少有 1 個老師，進(jìn)而求出的人數(shù)。解：家長的人數(shù)超過一半，所以老師少于 302=15（人），即不超過 14 人；相應(yīng)的，家長就不少于 30-14=16（人）。在至少 16 個

5、家長中，比多，所以要多于 162=8（人），即不少于 9 人。因?yàn)樾W(xué)生比多 4 人，因此小學(xué)生至少 9+4=13（人），并且還至少有 1 個老師。那么，在 30 人中，有 30-9-13-1=7（人）。答：有 7 人。在某一個月中,有三個天的日期是偶數(shù)號,那么這個月的 8 號是?！尽恳粋€月內(nèi)最多有五個天，要三個天的日期是偶數(shù)號，那么一定是“偶奇偶奇偶”，如果 2 號是天，那么接下來 9,16,23,30 號都是天。如果 4 號是天，那么接下來只有 11,18,25 是天，不符合題意。所以這個月的 8 號是六。若干名家長（或，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，已知家長和老師

6、共有 22 人，家長比老師多，比多，女老師比多 2 人，至少有 1 名男老師，那么在這 22 人中，有多少人？【】家長比老師多，所以老師少于 222=11 人，即不超過 10 人；相應(yīng)的，家長就不少于 12 人。在至少 12 個家長中，比多，所以要多于 122=6 人，即不少于 7 人。因?yàn)榕蠋煴榷?2人，所以女老師不少于 9 人。但老師最多就 10 個，并且還至少有 1 個男老師，所以老師必定是 9 個女老師和 1 個男老師，共 10 人。那么，在 12 個家長中，就有 7 個是。所以，有 12-7=5 人。某商品的是一個三位數(shù)，現(xiàn)有 5 個三位數(shù) 874，765，123，364，925。

7、其中每一個數(shù)與商品，恰好在同一位上有一個相同的數(shù)字。求商品是?！尽棵恳粋€數(shù)與商品的，恰好在同一位有一個相同的數(shù)字，5 個數(shù)就出現(xiàn) 5 次相同，列出這 5 個數(shù)：874，765，123，364，925；這 5 次相同要分布在百位、十位、個位上；百位上 5 個數(shù)各不同，只能與商品的百位數(shù)出現(xiàn)一次相同。十位上有兩個 6 和兩個 2；個位上有兩個 4 和兩個 5，因此，十位和個位只能各出現(xiàn)兩次相同；然后分兩種情況進(jìn)行分析即出。解：（1）商品的十位數(shù)字是 6，這樣個位數(shù)字就不能是 5 和 4，個位上就不能出現(xiàn)兩次相同；（2）商品的十位數(shù)字是 2。這樣，個位數(shù)字就不能是 3 和 5；商品的個位只能是 4，

8、在個位上恰好出現(xiàn)兩次相同；當(dāng)確定后兩位是 24 后，5 個數(shù)中后兩位與 24 都不相同的只有第二個數(shù) 765；商品的百位數(shù)只能是 7，商品是 724。答：商品是 724。A、B、C 三人進(jìn)行田徑對抗賽，共有若干項(xiàng)比賽。規(guī)定各項(xiàng)比賽的一、二、三名，分別得 5 分、2 分、1 分，累計積分最多者獲勝。已知三人參加了全部的各項(xiàng)比賽，A 百米跑第一名，累計得 9 分，而C 獲得了最后的優(yōu)勝，累計得 22 分。請問一共進(jìn)行了幾項(xiàng)比賽？并將 A、B、C 三人獲得的名次情況填入下表。（1）一共進(jìn)行了項(xiàng)比賽。（2）【】因?yàn)?C 累計得 22 分，225=42，至少要有 5 場比賽，A 累計得 9 分，百米跑第

9、一得 5 分，則其它項(xiàng)目得了 4 分，至多要有 5 場比賽，一定是 4 場比賽得了 4 個第三名得到的。共 5 場比賽。這時不難得到 5 場比賽中 A一個第一，四個第三，B 四個第二，一個第三，C 四個第一，一個第二。故為：5。歇后語在一定的語言環(huán)境中，通常說出前半截，“歇”去后半截，就可以和猜想出它的本意。將同學(xué)們編為兩組，一組說一個歇后語的前半截，另一組回答后半截，輪流進(jìn)行。有很多這樣的題目，謹(jǐn)舉兩例，拋磚引玉。八仙過海各顯神通半夜吃柿子專揀軟的捏獲得第一名數(shù)量獲得第二名數(shù)量獲得第三名數(shù)量A14B41C42在右面每個方格中各放 1 枚圍棋子（ 或白子），有種放法?！尽拷猓好總€方格中有 2

10、種填法， 故 2222=16（種）。故為： 16。袋中有外形完全一樣的紅、三種顏色的小球各 15 個，每個小朋友從中摸出 2 個小球，至少有個小朋友摸球，才能保證一定有兩個人摸的球一樣?！尽考t、三種顏色，從中摸出 2 個小球，共有 32=6 組不同顏色的組合，（ 紅紅， 紅黃，紅藍(lán)，藍(lán)藍(lán)），情況是有 6 個小朋友每人分別摸出這 6 組不同的顏色，再一個小朋友不論摸出六組顏色中的任何一種， 都能能保證一定有兩個人摸的球一樣， 即需要6+1=7 個小朋友。解：32+1=6+1=7（種）答：至少有 7 個小朋友摸球，才能保證一定有兩個人摸的球一樣。故為：7。兒童會有會員 567 人，有兩個議案要投票表決是否贊同。每個人各投一票，則