1、初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)初中數(shù)學(xué) 特別平行四邊形的證明一解答題（共 30 小題）1（ 2015?泰安模擬）如圖，在 D，交 AB于 E， F 在 DE上，而且ABC中， ACB=90， BC的垂直均分線 DE交 BC于AF=CE1）求證：四邊形 ACEF是平行四邊形；2）當(dāng)B 滿足什么條件時(shí)，四邊形 ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論2（ 2015?福建模擬）已知：如圖，在 ABC中， D、 E 分別是 AB、 AC的中點(diǎn)， BE=2DE，延長 DE到點(diǎn) F，使得 EF=BE， 連接 CF求證：四邊形 BCFE是菱形3（ 2015?深圳一模）如圖，四邊形 ABCD中， ABCD， A

2、C均分 BAD，CEAD交 AB于 E1）求證：四邊形 AECD是菱形；2）若點(diǎn) E 是 AB的中點(diǎn)，試判斷 ABC的形狀，并說明原由1 / 37 12 / 372初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)4（ 2015?濟(jì)南模擬）如圖，四邊形 ABCD是矩形，點(diǎn) E 是邊 AD的中 點(diǎn)第 1 頁（共 32 頁）初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)求證： EB=EC5（ 2015?臨淄區(qū)校級(jí)模擬） 以下列圖，在矩形 ABCD中， DEAC于點(diǎn) E，設(shè) ADE=，且 cos =， AB=4，則 AC的長為多少？6（ 2015 春?宿城區(qū)校級(jí)月考）如圖，四邊形 ABCD 是矩形，對(duì)角線 AC、 BD訂交于 點(diǎn)

3、O， BEAC交 DC的延長線于點(diǎn) E求證： BD=BE7（ 2014?雅安）如圖：在 的延長線交于 E 1）求證： ABCDCE； 2）若 AC=BC，求證：四邊形?ABCD中， AC為其對(duì)角線，過點(diǎn) D作 AC的平行線與 BCACED為菱形8（ 2014?貴陽）如圖，在 RtABC中， ACB=90， D、 E 分別為 AB， AC邊上的中3 / 3734 / 374初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)點(diǎn)，連接 DE，將ADE繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn) 180獲得CFE， 連接 AF， AC（ 1）求證：四邊形 ADCF是菱形；第 2 頁（共 32 頁）初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)2）若 BC=8，

4、AC=6，求四邊形 ABCF的周長9（ 2014?遂寧）已知：如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC、 BD訂交于點(diǎn) O， E 是CD中點(diǎn)，連接 OE過點(diǎn) C作 CFBD交線段 OE的延長線于點(diǎn) F，連接 DF求證：1） ODEFCE；2）四邊形 ODFC是菱形10（ 2014?寧德）如圖，在梯形 ABCD中， ADBC，點(diǎn) E 是 BC的中點(diǎn)，連接 AC， DE， AC=AB，DEAB求證：四邊形 AECD是矩形11（ 2014?欽州）如圖，在正方形 ABCD中， E、 F 分別是 AB、 BC上的點(diǎn)，且 AE=BF 求證： CE=DF（ 12（ 2014?貴港）如圖，在正方形 ABCD中，

5、點(diǎn) E 是對(duì)角線 AC上一點(diǎn)，且 CE=CD，過點(diǎn) E 作 EFAC交 AD于點(diǎn) F，連接 BE1）求證： DF=AE；2）當(dāng) AB=2時(shí)，求 BE2 的值5 / 375初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)第 3 頁（共 32 頁）6 / 376初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)13（ 2014?吳中區(qū)一模）已知：如圖，菱形 ABCD中， E、 F 分別是 CB、 CD上的點(diǎn)，BAF=DAE1）求證： AE=AF；2）若 AE垂直均分 BC， AF垂直均分 CD，求證： AEF為等邊三角形14（ 2014?新鄉(xiāng)一模）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的風(fēng)箏， 此中，四邊形 ABCD與四邊形 AEFG 都是菱形，點(diǎn)

6、C在 AF上，點(diǎn) E， G分別在 BC， CD上，若 BAD=135， EAG=7， AE=100cm，求菱形 ABCD的邊長15（ 2014?槐蔭區(qū)三模）如圖，菱形 ABCD的邊長為 1， D=120求對(duì)角線 AC的長7 / 3778 / 378初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)16（ 2014?歷城區(qū)一模）如圖，已知菱形 ABCD的對(duì)角線 AC、 BD的長分別為6cm、 8cm， AEBC 于點(diǎn) E，求 AE的長第 4 頁（共 32 頁）9 / 379初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)17（ 2014?湖南校級(jí)模擬）如圖， AE=AF，點(diǎn) B、 D分別在 AE、 AF上，四邊形 ABCD是菱形

7、，連接 EC、 FC1）求證： EC=FC；2）若 AE=2，A=60，求 AEF的周長18（ 2014?清河區(qū)一模）如圖，在 ABC中， AB=AC，點(diǎn) D、 E、 F 分別是 ABC三邊的中點(diǎn)求證：四邊形 ADEF是菱形19（ 2014 春?防城區(qū)期末）如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形， DEAB， DFBC，垂足分別是為 E， F，而且 DE=DF求證：四邊形 ABCD是菱形第 5 頁（共 32 頁）初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)20（ 2014? 通州區(qū)一模）如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=DC， E、 F 分別是 AD、 BC的中點(diǎn)， G、 H 分別是對(duì)角線 BD、 A

8、C 的中點(diǎn)（ 1 ）求證：四邊形 EGFH 是菱形；（2 ）若 AB=1 ，則當(dāng) ABC+ DCB=90 時(shí)，求四邊形 EGFH 的面積21（ 2014? 順義區(qū)二模）如圖，在 過點(diǎn) C 作 CF BE 交 DE 的延長線于 1）求證：四邊形 BCFE 是菱形； 2）若 CE=4 ， BCF=120 ，求菱形ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 的中點(diǎn)， BE=2DE，F(xiàn)BCFE 的面積22（ 2014? 祁陽縣校級(jí)模擬） 如圖， O 為矩形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)， DE AC， CE BD1）求證：四邊形 OCED 是菱形2）若 AB=6， BC=8 ，求四邊形 OCED 的周長2

9、3（ 2014? 荔灣區(qū)校級(jí)一模）已知點(diǎn) E 是矩形 ABCD 的邊 AD 延長線上的一點(diǎn)，且 AD=DE ，連接 BE 交 CD 于點(diǎn) O，求證： AOD BOC第 6 頁（共 32 頁）10 / 3710初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)24（ 2014? 東?？h二模）已知：如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E、 F 在對(duì)角線 BD 上，且 BF=DE，1）求證：四邊形 AECF 是菱形；2）若 AB=2， BF=1 ，求四邊形 AECF 的面積25（ 2014? 玉溪模擬）如圖，正方形 ABCD 的邊 CD 在正方形 ECGF 的邊 CE 上，連接 BE、 DG求證： BE=DG26（ 2

10、014? 工業(yè)園區(qū)一模）已知：如圖正方形 ABCD 中， E 為 CD 邊上一點(diǎn)， F 為 BC延長線上一點(diǎn)，且 CE=CF1）求證： BCE DCF；2）若 FDC=30 ，求 BEF 的度數(shù)（27（ 2014? 深圳模擬）四邊形 ABCD 是正方形， E、 F 分別是 DC 和 CB 的延長線上的點(diǎn)，且 DE=BF ，連接 AE、 AF、 EF1）求證： ADE ABF；2）若 BC=8， DE=6 ，求 AEF 的面積第 7 頁（共 32 頁）11 / 3711初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)28（ 2014? 碑林區(qū)校級(jí)模擬）在正方形 ABCD 中， AC 為對(duì)角線， E 為 AC 上

11、一點(diǎn)，連 接 EB、 ED求證： BEC= DEC29（ 2014? 溫州一模）如圖， AB 是 CD 的垂直均分線，交 CD 于點(diǎn) M，過點(diǎn) M 作 ME AC， MF AD ，垂足分別為 E、F1）求證： CAB= DAB；2）若 CAD=90 ，求證：四邊形 AEMF 是正方形30（ 2014? 湖里區(qū)模擬）已知：如圖，線， DE AB 于點(diǎn) E， DF BC 于點(diǎn) F求證：四邊形ABC 中， ABC=90 ， BD 是ABC 的均分DEBF 是正方形第 8 頁（共 32 頁）12 / 3712初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)初中數(shù)學(xué)參照答案與試題分析一解答題（共特別平行四邊形的證明30

12、 小題）1（ 2015? 泰安模擬）如圖，在 ABC 中， ACB=90 ， BC 的垂直均分線 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E， F 在 DE 上，而且 AF=CE1）求證：四邊形 ACEF 是平行四邊形；2）當(dāng) B 滿足什么條件時(shí)，四邊形 ACEF 是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：菱形的判斷；線段垂直均分線的性質(zhì)；平行四邊形的判斷專題：證明題分析：（ 1） ED 是 BC 的垂直均分線，依據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則 EB=EC ，故有 3= 4，在直角三角形 ACB 中， 2 與4 互余， 1 與3 互余，則可獲得 AE=CE ，從 而證得 ACE

13、和 EFA 都是等腰三角形，又因?yàn)?FD BC， AC BC，因此 AC FE，再依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等獲得 AFCE ，故四邊形 ACEF 是平行四邊形；（2）因?yàn)?ACE 是等腰三角形，當(dāng) 1=60 時(shí) ACE 是等邊三角形，有 AC=EC ，有平行 四邊形 ACEF 是菱形解答：解：（ 1） ED 是 BC 的垂直均分線 EB=EC， ED BC， 3= 4，ACB=90 ， FEAC， 1= 5， 2 與4 互余， 1 與3 互余 1= 2，AE=CE，又AF=CE，ACE 和 EFA 都是等腰三角形， 5= F， 2= F，在 EFA 和ACE 中 ，第 9 頁（共 32 頁）13 / 37

14、13初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì) EFA ACE （AAS ），AEC= EAFAFCE四邊形 ACEF 是平行四邊形；2）當(dāng) B=30 時(shí)，四邊形 ACEF 是菱形證明以下： B=30 ，ACB=90 1= 2=60 AEC=60 AC=EC平行四邊形 ACEF 是菱形評(píng)論：此題綜合利用了中垂線的性質(zhì)、 等邊同等角和等角同等邊、 直角三角形的性質(zhì)、 平行四邊形和判斷和性質(zhì)、菱形的判斷求解，有益于學(xué)生思想能力的訓(xùn)練涉及的知識(shí)點(diǎn)有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2（ 2015? 福建模擬）已知：如圖，在 ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 的中點(diǎn)， BE=2DE ，延 長 DE

15、到點(diǎn) F，使得 EF=BE ，連接 CF求證：四邊形 BCFE 是菱形考點(diǎn)：菱形的判斷專題：證明題分析：由題意易得， EF 與 BC 平行且相等，四邊形 BCFE 是平行四邊形又 EF=BE ，四邊形 BCFE 是菱形解答：解： BE=2DE， EF=BE， EF=2DE （ 1 分） D、 E 分別是BC=2DE 且 DE BC（ 2 分） EF=BC （ 3 分）又 EF BC，四邊形 BCFE 是平行四邊形（AB、 AC 的中點(diǎn)，4 分）第 10 頁（共 32 頁）14 / 3714初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)又 EF=BE，四邊形 BCFE 是菱形（ 5 分）評(píng)論：此題主要觀察菱形

16、的判斷，綜合利用了平行四邊形的性質(zhì)和判斷3（ 2015? 深圳一模）如圖，四邊形 ABCD 中， AB CD， AC 均分 BAD， CE AD 交 AB 于 E1）求證：四邊形 AECD 是菱形；2）若點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，試判斷 ABC 的形狀，并說明原由考點(diǎn)：菱形的判斷與性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：（ 1）利用兩組對(duì)邊平行可得該四邊形是平行四邊形，從而證明一組鄰邊相等可得該四邊形為菱形；（2）利用菱形的鄰邊相等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得兩組角相等，從而證明 ACB 為直角即可解答：解：（ 1） AB CD， CE AD，四邊形 AECD 為平行四邊形， 2= 3，又AC 均分 BA

17、D， 1= 2， 1= 3，AD=DC，四邊形 AECD 是菱形；2）直角三角形原由： AE=EC2= 4，AE=EB ， EB=EC，5= B，又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為 180 ， 2+4+ 5+ B=180 ， ACB= 4+5=90 ， ACB 為直角三角形評(píng)論：觀察菱形的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用； 用到的知識(shí)點(diǎn)為： 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 菱第 11 頁（共 32 頁）15 / 3715初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)形的 4 條邊都相等求證： EB=EC4（ 2015? 濟(jì)南模擬）如圖，四邊形 ABCD 是矩形，點(diǎn) E 是邊 AD 的中點(diǎn) 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)專題：

18、證明題分析：利用矩形的性質(zhì)聯(lián)合全等三角形的判斷與性質(zhì)得出ABE DCE （SAS ），即可得出答案解答：證明：四邊形ABCD 是矩形，AB=DC ， A= D=90 ，點(diǎn) E 是邊 AD 的中點(diǎn)，AE=ED，在 ABE 和DCE 中，ABE DCE （SAS）， EB=EC評(píng)論：此題主要觀察了全等三角形的判斷與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，得出 ABE DCE 是解題要點(diǎn)5（ 2015? 臨淄區(qū)校級(jí)模擬）以下列圖，在矩形 ABCD中， DE AC 于點(diǎn) E，設(shè)ADE= ，且cos =， AB=4 ，則 AC 的長為多少？考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)分析：依據(jù)等角的余角相等，得 BAC= ADE= ；依據(jù)銳角三角函數(shù)

19、定義可求解答：解：四邊形矩形，AC 的長ABCD 是ABC=90 ， AD BC， EAD= ACB，在 ABC 與 AED 中，16 / 371617 / 3717初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)DE AC 于 E，ABC=90 BAC= ADE=第 12 頁（共 32 頁）2）若 AC=BC ，求證：四邊形 ACED 為菱形評(píng)論：此題觀察了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判斷與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出四邊形 平行四邊形是解題的要點(diǎn)BD=BE7（ 2014? 雅安）如圖：在 ?ABCD 中， AC 為其對(duì)角線，過點(diǎn) D 作 AC 的平行線與 1）求證： ABC DCE；ABEC 是BC 的延長線交于

20、E行四邊形，依據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得 AC=BE ，從而得證解答：證明：四邊形 ABCD 是矩形，AC=BD， AB CD，四邊形 ABEC 是平行四邊形，又 BE AC，AC=BE，初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)cos BAC=cos =，AC= = 評(píng)論：此題綜合運(yùn)用了銳角三角函數(shù)的知識(shí)、勾股定理、矩形的性質(zhì)BD=BE6（ 2015 春?宿城區(qū)校級(jí)月考）如圖，四邊形 ABCD 是矩形，對(duì)角線 AC、 BD 訂交于點(diǎn) O， BE AC 交 DC 的延長線于點(diǎn) E求證：考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判斷與性質(zhì)分析：依據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得 AC=BD ，對(duì)邊平行可得 AB CD，再求出四

21、邊形 ABEC 是平專題：證明題考點(diǎn)：菱形的判斷；全等三角形的判斷與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)專題：證明題分析：（ 1）利用 （2）第一證得四邊形AAS 判斷兩三角形全等即可；ACED 為平行四邊形，而后證得 AC=AD ，利用鄰邊相等的平行四第 13 頁（共 32 頁）18 / 3718AC=BC ， B= CAB ，由 AB CD， CAB= ACD，四邊形 ACED 為菱形ADC= ACD ， AC=AD，在ABC 與DCE 中，2= E，又 DE AC又 B=ADC，ACED 為平行四邊形，初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)邊形是菱形判斷即可解答：證明：（ 1）四邊形 ABCD 為平行四邊形

22、， B=1，AB CD， AB=CD，ABC DCE；即 AD CE，由 DE AC，2）平行四邊形 ABCD 中，AD BC，評(píng)論：此題觀察了菱形的判斷等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是熟練掌握菱形的判判定理，難度不大8（ 2014? 貴陽）如圖，在 RtABC 中，ACB=90 ， D、 E 分別為 AB， AC 邊上的中點(diǎn)，連接 DE，將 ADE 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn) 180獲得 CFE ，連接 AF， AC1）求證：四邊形 ADCF 是菱形；2）若 BC=8， AC=6 ，求四邊形 ABCF 的周長考點(diǎn)：菱形的判斷與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題：幾何綜合題第 14 頁（共 32 頁）19 / 3719（2）第一利

23、用勾股定理可得 AB 長，再依據(jù)中點(diǎn)定義可得 AD=5 ，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得四邊形 ADCF 是菱形；AF=FC=AD=5 ，從而可得答案1） ODE FCE ； 2）四邊形 ODFC 是菱形初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)DFAC ，可得四邊形 ADCF 是菱形；分析：（ 1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)可得 AE=CE， DE=EF ，可判斷四邊形 ADCF 是平行四邊形，而后證明解答：（ 1）證明：將 ADE 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn) 180 獲得 CFE，AE=CE， DE=EF，四邊形 ADCF 是平行四邊形，DE BC ， ACB=90 ， AED=90 ， DF AC，D、 E 分別為 AB， AC 邊上的中

24、點(diǎn)， DE 是 ABC 的中位線，2）解：在 RtABC 中， BC=8， AC=6 ， AB=10，D 是 AB 邊上的中點(diǎn)， AD=5，四邊形 ADCF 是菱形， AF=FC=AD=5 ，四邊形 ABCF 的周長為 8+10+5+5=28 評(píng)論：此題主要觀察了菱形的判斷與性質(zhì)， 要點(diǎn)是掌握菱形四邊相等， 對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形段 OE 的延長線于點(diǎn) F，連接 DF 求證：9（ 2014? 遂寧）已知：如圖，在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、 BD 訂交于點(diǎn) O， E 是 CD 中點(diǎn)，連接 OE過點(diǎn) C 作 CF BD 交線考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)；菱形的判斷專題

25、：證明題分析：（ 1）依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 ODE= FCE ，依據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得 CE=DE ，而后利用“角邊角”證明 ODE 和 FCE 全等；2）依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 OD=FC ，再依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC 是平行四邊形，依據(jù)矩形的對(duì)角線相互均分且相等可得OC=OD ，而后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可解答：證明：（ 1） CF BD， ODE= FCE，第 15 頁（共 32 頁）20 / 3720初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)E 是 CD 中點(diǎn)，CE=DE，在ODE 和 FCE 中，ODE FCE （ASA）；（

26、2） ODE FCE，OD=FC，CFBD，四邊形 在矩形 四邊形ODFC 是平行四邊形，ABCD 中， OC=OD，ODFC 是菱形評(píng)論：此題觀察了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)， 形和菱形的判斷方法是解題的要點(diǎn)10（ 2014? 寧德）如圖，在梯形 ABCD 中， AD BC，點(diǎn)四邊形 AECD 是矩形菱形的判斷， 熟記各性質(zhì)與平行四邊E 是 BC 的中點(diǎn)，連接 AC， DE， AC=AB， DE AB 求證：考點(diǎn)：矩形的判斷專題：證明題分析：先判斷四邊形 AECD 為平行四邊形，而后由 AEC=90 即可判斷出四邊形 AECD 是矩形解答：證明： AD BC， DE AB，四邊形 A

27、BED 是平行四邊形AD=BE點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，EC=BE=AD四邊形 AECD 是平行四邊形AB=AC ，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)， AE BC，即 AEC=90 ?AECD 是矩形評(píng)論：此題觀察了梯形和矩形的判斷，11（ 2014? 欽州）如圖，在正方形 CE=DF難度適中，解題要點(diǎn)是掌握平行四邊形和矩形的判判定理ABCD 中， E、 F 分別是 AB、 BC 上的點(diǎn)，且 AE=BF 求證：第 16 頁（共 32 頁）21 / 3721（2）當(dāng) AB=2 時(shí)，求 BE 的值邊”證明 BCE 和CDF 全等，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可 解答：證明：在正方形 ABCD 中， AB

28、=BC=CD ， B= BCD=90 ， AE=BF，（ 1）求證： DF=AE； 2初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)分析：依據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AB=BC=CD ， B=BCD=90 ，而后求出 BE=CF ，再利用“邊角專題：證明題AB AE=BC BF，即 BE=CF，在BCE 和CDF 中，BCE CDF （SAS），CE=DF評(píng)論：此題觀察了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確立出三角形全等的條件是解題的要點(diǎn)作 EF AC 交 AD 于點(diǎn) F，連接 BE12（ 2014? 貴港）如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是對(duì)角線 A

29、C 上一點(diǎn)，且 CE=CD ，過點(diǎn) E考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；角均分線的性質(zhì)；勾股定理分析：（ 1）連接 CF，依據(jù)“ HL”證明 RtCDF 和 RtCEF 全等，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 DF=EF ，依據(jù)正方形的對(duì)角線均分一組對(duì)角可得 EAF=45 ，求出 AEF 是等腰直角三角形，再依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 AE=EF ，而后等量代換即可得證；（2）依據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長的 倍求出 于 H，判斷出 AEH 是等腰直角三角形，而后求出用勾股定理列式計(jì)算即可得解AC，而后求出 AE，過點(diǎn) E 作 EH ABEH=AH= AE，再求出 BH ，而后利第 17 頁（共 32 頁）22

30、/ 37222 22 2 2初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)在 RtCDF 和 RtCEF 中，解答：（ 1）證明：如圖，連接 CF，RtCDF RtCEF （HL），DF=EF，AC 是正方形 ABCD 的對(duì)角線， EAF=45 ，AEF 是等腰直角三角形，AE=EF，DF=AE；2）解： AB=2，AC= AB=2，CE=CD，AE=2 2，過點(diǎn) E 作 EH AB 于 H，則AEH 是等腰直角三角形， EH=AH=AE= （ 2 2） =2 ， BH=2 （2 ） = ，在 RtBEH 中， BE =BH +EH= （ ） + （2 ） =8 4評(píng)論：此題觀察了正方形的性質(zhì)，全等三角形的

31、判斷與性質(zhì)， 等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)， 勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和直角三角形是解題的要點(diǎn)13 （ 2014? 吳中區(qū)一模）已知：如圖，菱形 ABCD 中， E、 F 分別是 CB、 CD 上的點(diǎn)， BAF= DAE1）求證： AE=AF；2）若 AE 垂直均分 BC， AF 垂直均分 CD ，求證： AEF 為等邊三角形考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)；等邊三角形的判斷專題：證明題第 18 頁（共 32 頁）23 / 3723初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)分析：（ 1）第一利用菱形的性質(zhì)得出 AB=AD ， B=D，從而得出 ABE ADF （ASA ），即可得出

32、答案； 2）利用垂直均分線的性質(zhì)得出 ABC 和ACD 都是等邊三角形，從而得出 EAF= CAE+ CAF=60 ，求出 AEF 為等邊三角 形解答：（ 1）證明：四邊形 ABCD 是菱形，AB=AD ， B=D，又 BAF= DAE， BAE= DAF，在ABE 和ADF 中，ABE ADF （ASA），AE=AF；（2）解：連接 AC，AE 垂直均分 BC， AF 垂直均分 CD，AB=AC=AD，AB=BC=CD=DA ，ABC 和ACD 都是等邊三角形，CAE= BAE=30 ， CAF= DAF=30 ， EAF= CAE+ CAF=60 ，又AE=AF，AEF 是等邊三角形評(píng)論：

33、此題主要觀察了等邊三角形的判斷與性質(zhì)以及全等三角形的判斷與性質(zhì)等知識(shí)， 熟練掌握全等三角形的判斷方法是解題要點(diǎn)14（ 2014? 新鄉(xiāng)一模）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的風(fēng)箏，此中，四邊形 ABCD 與四邊形 AEFG 都是菱形，點(diǎn) C 在 AF 上，點(diǎn) E， G 分別在 BC， CD 上，若 BAD=135 ， EAG=75 ， AE=100cm ，求菱形 ABCD 的邊長第 19 頁（共 32 頁）24 / 3724分析：在 RtBEM 中， BM=x，在 RtAEM 中， AE=2EM=2x ， AM= x，初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)分析：依據(jù)菱形的性質(zhì)可得出 BAE=30

34、， B=45 ，過點(diǎn) E 作 EMAB 于點(diǎn) M，設(shè) EM=x ，則可得出 AB、 AE 的長度，既而可得出 的值，求出 AB 即可B=180 BAD=45 ， BAE= BAC EAC=30 ，過點(diǎn) E 作 EM AB 于點(diǎn) M，設(shè) EM=x，解答：解： BAD=135 ， EAG=75 ，四邊形 ABCD 與四邊形 AEFG 都是菱形，則 = = ，AE=100cm ， AB=50 （ +1） cm，菱形 ABCD 的邊長為： 50 （ +1） cm評(píng)論：此題觀察了菱形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)， 屬于基礎(chǔ)題，要點(diǎn)是掌握菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角15（ 2014? 槐蔭區(qū)三模）如圖，菱形 A

35、BCD 的邊長為 1， D=120 求對(duì)角線 AC 的長考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)連接 BD 與 AC 交于點(diǎn) O，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得 AB=AD， AC=2AO ， ADB= ADC，AC BD，而后判斷出 ABD 是等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出 AO，再依據(jù)AC=2AO 計(jì)算即可得解解答：解：如圖，連接 BD 與 AC 交于點(diǎn) O，四邊形 ABCD 是菱形，AB=AD， AC=2AO ， ADB= ADC， AC BD， D=120 ，ADB=60 ，ABD 是等邊三角形，AO=AD sinADB=， AC=2AO=第 20 頁（共 32 頁）25 / 3725初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳

36、細(xì)評(píng)論：此題觀察了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判斷與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解題的要點(diǎn)16（ 2014? 歷城區(qū)一模）如圖，已知菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC、 BD 的長分別為 6cm、 8cm， AE BC 于點(diǎn) E，求 AE 的長考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理分析：依據(jù)菱形的對(duì)角線相互垂直均分求出 CO、 BO ，再利用勾股定理列式求出 BC ，而后利用菱形的面積等于底乘以高和對(duì)角線乘積的一半列出方程求解即可解答：解：四邊形 ABCD 是菱形，CO= AC=3cm， BO= BD=4cm， AO BO，BC= = =5cm，S 菱形 ABCD = =BC?AE ，即 68=5?

37、AE，解得 AE= cm答： AE 的長是 cm（評(píng)論：此題觀察了菱形的性質(zhì)，勾股定理， 熟記菱形的對(duì)角線相互垂直均分是解題的要點(diǎn)， 難點(diǎn)在于利用菱形的面積列出方程17（ 2014? 湖南校級(jí)模擬）如圖， AE=AF ，點(diǎn) B、 D 分別在 AE、 AF 上，四邊形 ABCD 是菱形，連接 EC、 FC1）求證： EC=FC；2）若 AE=2 ， A=60 ，求 AEF 的周長第 21 頁（共 32 頁）26 / 3726初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)分析：（ 1）連接 AC，依據(jù)菱形的對(duì)角線均分一組對(duì)角可得 證明 ACE 和 ACF 全等，依據(jù)全等三

38、角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CAE= CAF ，而后利用“邊角邊”EC=FC；（2）判斷出 AEF 是等邊三角形，而后依據(jù)等邊三角形的三條邊都相等解答 解答：（ 1）證明：如圖，連接 AC，四邊形 ABCD 是菱形，CAE= CAF，在ACE 和ACF 中，ACE ACF （SAS），EC=FC；（2）解：連接 EF，AE=AF ， A=60 ， AEF 是等邊三角形，AEF 的周長 =3AE=3 2=6評(píng)論：此題觀察了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)， 等邊三角形的判斷與性質(zhì)， 熟記各性 質(zhì)并作出輔助線是解題的要點(diǎn)18（ 2014? 清河區(qū)一模）如圖，在 ABC 中， AB=AC ，點(diǎn) D、 E、

39、F 分別是 ABC 三邊的中點(diǎn)求證：四邊形 ADEF 是菱形第 22 頁（共 32 頁）27 / 3727初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)考點(diǎn)：菱形的判斷；三角形中位線定理專題：證明題分析：利用三角形中位線的性質(zhì)得出 DE AC， EF AB，從而得出四邊形 ADEF 為平行四邊形，再利用 DE=EF 即可得出答案解答：證明： D、 E、 F 分別是 ABC 三邊的中點(diǎn)，DEAC， EF AB，四邊形 ADEF 為平行四邊形又AC=AB， DE=EF四邊形 ADEF 為菱形評(píng)論：此題主要觀察了三角形中位線的性質(zhì)以及平行四邊形的判斷和菱形的判斷等知識(shí)， 熟練掌握菱形判判定理是解題要點(diǎn)足分別是為

40、E， F，而且 DE=DF 求證：四邊形19（ 2014 春?防城區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD 是菱形ABCD 是平行四邊形， DE AB， DF BC ，垂 考點(diǎn)：菱形的判斷；全等三角形的判斷與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)專題：證明題分析：第一利用已知條件和平行四邊形的性質(zhì)判斷 ADE CDF ，再依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可證明四邊形 ABCD 是菱形解答：證明：在 ADE 和CDF 中，四邊形 ABCD 是平行四邊形，A=C，DE AB， DF BC ， AED= CFD=90 又 DE=DF，ADE CDF （AAS）DA=DC，第 23 頁（共 32 頁）28 / 37282初中

41、數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)平行四邊形 ABCD 是菱形評(píng)論：此題觀察了平行四邊形的性質(zhì)， 全等三角形的判斷和性質(zhì)以及菱形的判斷方法， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握各種圖形的判斷和性質(zhì)20（ 2014? 通州區(qū)一模）如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=DC， E、 F 分別是 AD、 BC 的中點(diǎn)，G、 H 分別是對(duì)角線 BD、 AC 的中點(diǎn)（ 1）求證：四邊形 EGFH 是菱形；（2）若 AB=1 ，則當(dāng) ABC+ DCB=90 時(shí)，求四邊形 EGFH 的面積考點(diǎn)：菱形的判斷與性質(zhì)；正方形的判斷與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形分析：（ 1）利用三角形的中位線定理可以證得四邊形 EGFH 的四邊相等，即可證得；2

42、）依據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得 GFH=90 ，獲得菱形 EGFH 是正方形，利用三角形的中位線定理求得 GE 的長，則正方形的面積可以求得解答：（ 1）證明：四邊形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分別是 AD、 BC、 BD、 AC 的中點(diǎn)，F(xiàn)G= CD， HE= CD， FH= AB， GE= ABAB=CD，F(xiàn)G=FH=HE=EG 四邊形 EGFH 是菱形2）解：四邊形 ABCD 中， G、 F、 H 分別是 BD、 BC、 AC 的中點(diǎn)， GF DC， HFABGFB= DCB ， HFC= ABC HFC+ GFB= ABC+ DCB=90 GFH=90 菱形 EGFH 是正方形

43、 AB=1，EG=AB=正方形 EGFH 的面積 = （ ） =評(píng)論：此題觀察了三角形的中位線定理， 菱形的判斷以及正方形的判斷， 理解三角形的中位線定第 24 頁（共 32 頁）29 / 3729四邊形 BCFE 是平行四邊形 BE=2DE， BC=2DE， BE=BCBCFE 是菱形；BCE 是等邊三角形理是要點(diǎn)21（ 2014? 順義區(qū)二模）如圖，在 1）求證：四邊形 BCFE 是菱形； 2）若 CE=4 ， BCF=120 ，求菱形初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 的中點(diǎn)， BE=2DE ，過點(diǎn) C 作 CFBE 交 DE 的延長線于 FBC

44、FE 的面積考點(diǎn)：菱形的判斷與性質(zhì)分析：（ 1）由題意易得， EF 與 BC 平行且相等，故四邊形 BCFE 是平行四邊形又麟邊 EF=BE，則四邊形 BCFE 是菱形；（2）連接 BF，交 CE 于點(diǎn) O利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判斷推知 BCE 是等邊三角形經(jīng)過解直角 BOC 求得 BO 的長度，則 BF=2BO 利用菱形的面積 = CE?BF 進(jìn)行解答DE BC， BC=2DE CF BE，解答：（ 1）證明： D、 E 分別是 AB、 AC 的中點(diǎn)，BCE= FCE=60 ， BF CE，2）解：連接 BF，交 CE 于點(diǎn) O四邊形 BCFE 是菱形， BCF=120 ，BC=CE=

45、4 第 25 頁（共 32 頁）30 / 3730初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)評(píng)論：此題主要觀察菱形的性質(zhì)和判斷以及面積的計(jì)算， 使學(xué)生可以靈巧運(yùn)用菱形知識(shí)解決有關(guān)問題22（ 2014? 祁陽縣校級(jí)模擬）如圖， O 為矩形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)， DE AC， CE BD 1）求證：四邊形 OCED 是菱形2）若 AB=6， BC=8 ，求四邊形 OCED 的周長考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的判斷分析：（ 1）依據(jù)矩形性質(zhì)求出 OC=OD ，依據(jù)平行四邊形的判斷得出四邊形 OCED 是平行四邊形，依據(jù)菱形判斷推出即可；（2）依據(jù)勾股定理求出 AC，求出 OC，得出 OC=OD=CE=ED=5

46、，相加即可解答：（ 1）證明：四邊形 ABCD 是矩形，AC=2OC， BD=2OD， AC=BD，OD=OC，DE AC， CE BD，四邊形 OCED 是菱形在 RtABC 中，由勾股定理得： AC=10，2）解：四邊形 ABCD 是矩形， ABC=90 ，AB=6， BC=8，即 OC=AC=5，四邊形 OCED 是菱形，OC=OD=DE=CE=5 ，四邊形 OCED 的周長是 5+5+5+5=20評(píng)論：此題觀察了勾股定理，平行四邊形的判斷，菱形的判斷和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要觀察學(xué)生的推理能力23（ 2014? 荔灣區(qū)校級(jí)一模）已知點(diǎn) E 是矩形 ABCD 的邊 AD 延長線上的一

47、點(diǎn)，且 AD=DE ，連接 BE 交 CD 于點(diǎn) O，求證： AOD BOC第 26 頁（共 32 頁）31 / 3731初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)專題：證明題分析：依據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得 AD=BC ，依據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得 AD BC ，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 全等即可解答：證明：在矩形 E=OBC，E=OBC ，再求出 BC=DE ，而后利用“角角邊”證明 AOD 和 BOCABCD 中， AD=BC， AD BC，AD=DE ， BC=DE，在 AOD 和BOC 中，AOD BOC （AAS）評(píng)論：此題觀察了矩形的性質(zhì)，全等三角形的

48、判斷，熟練掌握矩形的對(duì)邊平行且相等找出三角形全等的條件是解 題的要點(diǎn)24（ 2014? 東海縣二模）已知：如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E、 F 在對(duì)角線 BD 上，且 BF=DE，1）求證：四邊形 AECF 是菱形；2）若 AB=2， BF=1 ，求四邊形 AECF 的面積考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；菱形的判斷與性質(zhì)分析：（ 1）依據(jù)正方形的性質(zhì)，可得正方形的四條邊相等，對(duì)角線均分對(duì)角，依據(jù) SAS ，可得ABF 與CBF 與CDE 與ADE 的關(guān)系，依據(jù)三角形全等，可得對(duì)應(yīng)邊相等，再依據(jù)四條邊相等的四邊形，可 得證明結(jié)果；（2）依據(jù)正方形的邊長、對(duì)角線，可得直角三角形，依據(jù)勾股定理，可得 AC

49、、 EF 的長，依據(jù)菱形的面積公式，可得答案解答：（ 1）證明：正方形 ABCD 中，對(duì)角線 BD，AB=BC=CD=DA ，ABF= CBF= CDE= ADE=45 BF=DE，ABF CBFDCE DAE （SAS）第 27 頁（共 32 頁）32 / 3732初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)AF=CF=CE=AE四邊形 AECF 是菱形；（2）解：在 RtABD 中，由勾股定理，得AD= ，BC=AD=2 ，EF=BC BF DE=2 1 1，四邊形 =2 =4 2AECF 的面積 =AD?EF 2評(píng)論：此題觀察了正方形的性質(zhì)，（ 1）先證明四個(gè)三角形全等，再證明四邊相等的四邊形是菱形

50、；（ 2）先求出菱形的對(duì)角線的長，再求出菱形的面積25（ 2014? 玉溪模擬）如圖，正方形 ABCD 的邊 CD 在正方形 ECGF 的邊 CE 上，連接 BE、 DG求證： BE=DG考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)專題：證明題分析：依據(jù)正方形的性質(zhì)得出 CD=CB， CG=CE ， BCE= DCG=90 ，再利用全等三角形的判定定理“ SAS ”，即可得出 BCE DCG ，從而得出 BE=DG解答：證明：四邊形 ABCD 和四邊形 ECGF 都是正方形，在 BCE 和 DCG 中，BCE DCG （SAS），BE=DG評(píng)論：此題主要觀察了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷與性

51、質(zhì)， 正方形性質(zhì)的觀察常常與三角形的全等相聯(lián)合綜合觀察，同學(xué)們分析問題時(shí)應(yīng)多從這個(gè)角度思慮26（ 2014? 工業(yè)園區(qū)一模）已知：如圖正方形 ABCD 中， E 為 CD 邊上一點(diǎn)， F 為 BC 延長線上 一點(diǎn)，且 CE=CF（ 1）求證： BCE DCF；第 28 頁（共 32 頁）33 / 3733初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形證明及詳細(xì)（2）若 FDC=30 ，求 BEF 的度數(shù)（考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)分析：（ 1）依據(jù)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，CE=CF ，依據(jù)邊角邊定理即可證明 BCE 和 DCF 全等；2）由（ 1 ）可知 BCE DCF 得 EBC= F

52、DC=30 ，可得BC=CD 、 BCE= DCF=90 ，又BEC=60 ，從而可求 BEF的度數(shù)解答：證明：四邊形 ABCD 是正方形，BC=DC ， BCD=90 F 為 BC 延長線上的點(diǎn)，DCF=90 ，BCD= DCF，在BCE 和DCF 中，BCE DCF （SAS ）；2） BCE DCF ， EBC= FDC=30 ， BEC=60 ，DCF=90 ， CE=CF， FEC=45 ， BEF= BEC+ FEC=60 +45 =105 評(píng)論：此題主要觀察正方形的四條邊都相等和四個(gè)角都是直角的性質(zhì)以及三角形全等的判斷和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，題目比較簡單27（ 2014? 深圳模擬）四邊形 EF1）求證： ADE ABF ； 2）若 BC=8， DE=6 ，求 AEFABCD 是正方形， E、 F 分別是 DC 和 CB 的延長線上的點(diǎn)，