1、第六章 流動阻力和水頭損失主要講述流體在通道（管道、渠道）內(nèi)流動的阻力和水頭損失。產(chǎn)生能量損失的原因：水流有粘滯性。當(dāng)水流運(yùn)動時，會產(chǎn)生粘性阻力，水流克服阻力，就要消耗一部分機(jī)械能，轉(zhuǎn)化為熱能，造成能量損失。第六章 流動阻力和水頭損失水頭損失：流體在運(yùn)動過程中因克服粘性阻力而消耗的機(jī)械能稱為水頭損失。水頭損失：沿程水頭損失和局部水頭損失。水頭損失與液流的物理性質(zhì)和邊界特征密切相關(guān)。用單位重量液體的能量損失 hw 表示水流的能量損失流體的流動：層流和湍流（紊流）研究簡單流動：管流和渠道流第六章 流動阻力和水頭損失6-1 流動阻力和水頭損失的分類 6-2 粘性流體的兩種流態(tài) 6-3 沿程水頭損失與

2、切應(yīng)力的關(guān)系6-4 圓管中的層流運(yùn)動6-5 明渠中的層流運(yùn)動（了解）6-6 紊流運(yùn)動 6-7 紊流的沿程水頭損失6-8 局部水頭損失6-9 邊界層概念與繞流阻力（自學(xué)）6-1 流動阻力和水頭損失的分類 工程上水頭損失分為：沿程水頭損失和局部水頭損失 ?？偹^水頭損失局部損失沿程損失沿程阻力：在長直管道或長直明渠中, 流動為均勻流或漸變流, 流動阻力中只包括與流程的長短有關(guān)的摩擦阻力-沿程阻力。局部阻力：在流道發(fā)生突變的局部區(qū)域, 流動屬于變化較劇烈的急變流, 流動結(jié)構(gòu)急劇調(diào)整, 流速大小, 方向迅速改變, 往往拌有流動分離和旋渦運(yùn)動, 流體內(nèi)部摩擦作用增大, 稱這種流動阻力-局部阻力。6-1

3、流動阻力和水頭損失的分類 局部損失沿程損失沿程水頭損失hf hf s 在平直的固體邊界水道中，單位重量的液體從一個斷面流至另一個斷面的機(jī)械能損失。 這種水頭損失隨沿程長度增加而增加，稱沿程水頭損失。6-1 流動阻力和水頭損失的分類 局部水頭損失hj用圓柱體繞流說明局部水頭損失hj 6-1 流動阻力和水頭損失的分類 分析通過圓心的一條流線（圖中紅線所示）6-1 流動阻力和水頭損失的分類 通過圓心的一條流線 6-1 流動阻力和水頭損失的分類 液體質(zhì)點流向圓柱體時，流線間距逐漸增大，流速逐漸降低，由能量方程可知，壓強(qiáng)必然逐漸增加。 存在駐點： 當(dāng)液體質(zhì)點流至A點，流速降為零，動能轉(zhuǎn)化為壓能，使其增加

4、到最大。A點稱駐點（畢托管測速原理）。 A駐點A 液體質(zhì)點到達(dá)駐點，停滯不前，以后繼續(xù)流來的質(zhì)點就要改變原有流動方向，沿圓柱體兩側(cè)繼續(xù)流動。 AC理想液體分析沿柱面兩側(cè)邊壁附近的流動液體質(zhì)點運(yùn)動 AC 動能增加（液體擠壓） 壓能減少壓能的減少部分轉(zhuǎn)化為動能 ACBC 液體質(zhì)點運(yùn)動 CB 動能減少（液體擴(kuò)散） 壓能增加 減少的動能完全轉(zhuǎn)化為壓能。ACBC液體質(zhì)點運(yùn)動 CB 動能減少（液體擴(kuò)散） 壓能增加 減少的動能完全補(bǔ)充為壓能。 液體質(zhì)點運(yùn)動 AC 動能增加（液體擠壓） 壓能減少減少的壓能補(bǔ)充為動能ACBC 由于液體繞流運(yùn)動無能量損失，因此，液體從AB 時，A和B點的流速和壓強(qiáng)相同。其他流線情

5、況類似。液體質(zhì)點運(yùn)動 C B動能減少（液體擴(kuò)散） 壓能增加 減少的動能完全補(bǔ)充為壓能。 液體質(zhì)點運(yùn)動 AC 動能增加（液體擠壓） 壓能減少減少的壓能補(bǔ)充為動能 實際液體繞圓柱流動 ACBC液體質(zhì)點運(yùn)動 AC 動能增加 壓能減少減少的壓能轉(zhuǎn)化為動能并用于克服能量損失 ACBC液體質(zhì)點運(yùn)動 C B動能減少 壓能增加減少的動能轉(zhuǎn)化為壓能并用于克服能量損失 ACBC形成分離點：D 近壁液體從C-B運(yùn)動時，液體的動能一部分用于克服摩擦阻力，另一部分用于轉(zhuǎn)化為壓能。因此，液體沒有足夠動能完全恢復(fù)為壓能（理想液體全部恢復(fù)）。在柱面某一位置，例如 D 處，流速降低為零，不再繼續(xù)下行。ACBC形成分離點：D D

6、點以后的液體就要改變流向，沿另一條流線運(yùn)動，這樣就使主流脫離了圓柱面，形成分離點。 ACBCD 沿圓柱面，分離點下游壓強(qiáng)大于分離處壓強(qiáng)，在壓差作用下，圓柱下游液體立即填補(bǔ)主流所空出的區(qū)域，形成了漩渦。漩渦隨流帶走，經(jīng)過一段時間后，逐漸消失。 分離點后形成漩渦區(qū)ACBCD 沿圓柱面，分離點下游壓強(qiáng)大于分離處壓強(qiáng)，在壓差作用下，圓柱下游液體立即填補(bǔ)主流所空出的區(qū)域，形成了漩渦。漩渦隨流帶走，經(jīng)過一段時間后，逐漸消失。 分離點后形成漩渦區(qū)漩渦區(qū)ACBCD 沿圓柱面，分離點下游壓強(qiáng)大于分離處壓強(qiáng)，在壓差作用下，圓柱下游液體立即填補(bǔ)主流所空出的區(qū)域，形成了漩渦。漩渦隨流帶走，經(jīng)過一段時間后，逐漸消失。

7、分離點后形成漩渦區(qū)漩渦區(qū)ACBCD漩渦區(qū) 漩渦體形成、運(yùn)轉(zhuǎn)和分裂漩渦區(qū)中產(chǎn)生了較大的能量損失ACBCD 流速分布急劇變化漩渦區(qū)中產(chǎn)生了較大的能量損失ACBCD漩渦區(qū)中產(chǎn)生了較大的能量損失 漩渦的形成，運(yùn)轉(zhuǎn)和分裂；流速分布急劇變化，都使液體產(chǎn)生較大的能量損失。 這種能量損失產(chǎn)生在局部范圍之內(nèi)，叫做局部水頭損失hj 。 當(dāng)液體運(yùn)動時，由于局部邊界形狀和大小的改變、局部障礙，液體產(chǎn)生漩渦，使得液體在局部范圍內(nèi)產(chǎn)生了較大的能量損失，這種能量損失稱作局部水頭損失。局部水頭損失：6-1 流動阻力和水頭損失的分類 突然管道縮小：漩渦區(qū)6-1 流動阻力和水頭損失的分類 管道中的閘門局部開啟漩渦區(qū)6-1 流動阻

8、力和水頭損失的分類 彎道轉(zhuǎn)彎漩渦區(qū)6-1 流動阻力和水頭損失的分類 產(chǎn)生漩渦的局部范圍局部水頭損失沿程水頭損失 hf s發(fā)生邊界 平直的固體邊界水道中大小 與漩渦尺度、強(qiáng)度, 邊界形狀等因素相關(guān)耗能方式通過液體粘性將其能量耗散外在原因 液體運(yùn)動的摩擦阻力 邊界層分離或形狀阻力達(dá)西公式：18031858圓管水流的沿程損失沿程損失系數(shù)，與流動特性以及管壁的粗糙度有關(guān)。非圓管水流的沿程損失R是管道的水力半徑，其值等于過流斷面的面積A與濕周的比值。6-1 流動阻力和水頭損失的分類 局部損失: 局部損失系數(shù)。 局部水頭損失是由于流動邊界性狀突然變化（例如管道截面突然擴(kuò)大）引起的流線彎曲以及邊界層分離而產(chǎn)

9、生的損失。如果管道由若干管段組成：hw=hf+hj 沿程損失 局部損失6-1 流動阻力和水頭損失的分類 11s22334455ipi/v0hwiH0 總水頭線測壓管水頭線v022gH第六章 流動阻力和水頭損失6-1 流動阻力和水頭損失的分類 6-2 粘性流體的兩種流態(tài) 6-3 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系6-4 圓管中的層流運(yùn)動6-5 明渠中的層流運(yùn)動（了解）6-6 紊流運(yùn)動 6-7 紊流的沿程水頭損失6-8 局部水頭損失6-9 邊界層概念與繞流阻力（不講）雷諾：O.Osborne Reynolds (18421912) 英國力學(xué)家、物理學(xué)家和工程師，杰出實驗科學(xué)家 1867年-劍橋大學(xué)王后學(xué)院

10、畢業(yè) 1868年-曼徹斯特歐文學(xué)院工程學(xué)教授 1877年-皇家學(xué)會會員 1888年-獲皇家勛章 1905年-因健康原因退休 雷諾(O.Reynolds)實驗6-2 粘性流體的兩種流態(tài) 雷諾興趣廣泛，一生著述很多，近70篇論文都有很深遠(yuǎn)的影響。論文內(nèi)容包括 力學(xué) 熱力學(xué) 電學(xué) 航空學(xué) 蒸汽機(jī)特性等 雷諾(O.Reynolds)實驗6-2 粘性流體的兩種流態(tài)在流體力學(xué)方面最重要的貢獻(xiàn)： 1883年 發(fā)現(xiàn)液流兩種流態(tài)： 層流和紊流，提出以雷諾數(shù)判別流態(tài)。 1883年 發(fā)現(xiàn)流動相似律 對于幾何條件相似的流動，即使其尺寸、速度、流體不同, 只要雷諾數(shù)相同, 則流動是動力相似。 雷諾(O.Reynolds

11、)實驗6-2 粘性流體的兩種流態(tài) 實際液體運(yùn)動中存在兩種不同型態(tài)： 層流和紊流 不同型態(tài)的液流，水頭損失規(guī)律不同 雷諾實驗揭示出 雷諾(O.Reynolds)實驗6-2 粘性流體的兩種流態(tài)雷諾試驗裝置 顏色水hfl 雷諾(O.Reynolds)實驗6-2 粘性流體的兩種流態(tài)顏色水hfl打開下游閥門，保持水箱水位穩(wěn)定 雷諾(O.Reynolds)實驗6-2 粘性流體的兩種流態(tài)顏色水hfl再打開顏色水開關(guān)，則紅色水流入管道層流：紅色水液層有條不紊地運(yùn)動， 紅色水和管道中液體水相互不混摻（實驗） 雷諾(O.Reynolds)實驗6-2 粘性流體的兩種流態(tài)顏色水hfl下游閥門再打開一點，管道中流速增大

12、紅色水開始顫動并彎曲，出現(xiàn)波形輪廓 雷諾(O.Reynolds)實驗6-2 粘性流體的兩種流態(tài) 紅顏色水射出后，完全破裂，形成漩渦，擴(kuò)散至全管，使管中水流變成紅色水。 這一現(xiàn)象表明：液體質(zhì)點運(yùn)動中會形成渦體，各渦體相互混摻。顏色水hfl下游閥門再打開一點，管中流速繼續(xù)增大 雷諾(O.Reynolds)實驗6-2 粘性流體的兩種流態(tài)顏色水hfl層流：流速較小時，各流層的液體質(zhì)點有條不紊運(yùn)動， 相互之間互不混雜。 雷諾(O.Reynolds)實驗6-2 粘性流體的兩種流態(tài)顏色水hfl紊流：當(dāng)流速較大時，各流層的液體質(zhì)點形成渦體， 在流動過程中，互相混雜。（紊流實驗） 雷諾(O.Reynolds)實

13、驗6-2 粘性流體的兩種流態(tài) 實驗時，結(jié)合觀察紅顏色水的流動，量測兩測壓管中的高差以及相應(yīng)流量，建立水頭損失hf 和管中流速v的試驗關(guān)系，并點匯于雙對數(shù)坐標(biāo)紙上。顏色水hfl 雷諾(O.Reynolds)實驗6-2 粘性流體的兩種流態(tài)顏色水hfl 試驗按照兩種順序進(jìn)行: (1) 流量增大 （2） 流量減小 試驗結(jié)果如下圖所示。 雷諾(O.Reynolds)實驗6-2 粘性流體的兩種流態(tài)水金屬網(wǎng)排水進(jìn)水玻璃管節(jié)門有色液體 雷諾(O.Reynolds)實驗層流: 分層流動 ； 有條不紊； 互不摻混紊流(湍流): 雜亂無章； 相互摻混 ； 渦旋紊亂6-2 粘性流體的兩種流態(tài)層流與紊流的概念沿程水頭損

14、失與流速關(guān)系。流速較小時， hf v；流速較大時， hf v2(幾乎)Reynolds試驗研究： 水頭損失之所有不同，是因為粘性流體存在兩種流態(tài)。f層流區(qū)lghwlgV紊流區(qū)過渡區(qū)bcdealgVelgVe流態(tài)的判別-雷諾數(shù)下臨界速度Vc: 由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r管內(nèi)斷面平均流速；上臨界速度Ve: 由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r的斷面平均流速。 一般是固定的，而上臨界速度Ve則是不固定的，試水流受外界的干擾情況而定。6-2 粘性流體的兩種流態(tài)下臨界速度Vc ；上臨界速度Vc 雷諾(O.Reynolds)實驗f層流區(qū)lghwlgV紊流區(qū)過渡區(qū)bcdealgVelgVe流態(tài)的判別-雷諾數(shù)實驗結(jié)果：下臨界速度Ve

15、；上臨界速度Ve6-2 粘性流體的兩種流態(tài) 雷諾(O.Reynolds)實驗引入水力學(xué)半徑概念(R ) , A為過流斷面面積為濕周即斷面上因固體邊緣與流體相接觸的周長。f層流區(qū)lghwlgV紊流區(qū)過渡區(qū)bcdealgVelgVe實驗結(jié)果：ab段：流速很小，屬于層流。ef段：流速較大，屬于紊流。bce段：層流和紊流相互轉(zhuǎn)化的過渡區(qū)。(不穩(wěn)定區(qū)域)6-2 粘性流體的兩種流態(tài) 雷諾(O.Reynolds)實驗管流：Re 2300（有時用2000）, 流態(tài)屬紊流 。 不論其管徑的大小和流速的快慢、流體性質(zhì)如何，流態(tài)的形態(tài)均為層流。 明渠流：Re 575（ 500）, 流態(tài)屬紊流。6-2 粘性流體的兩種

16、流態(tài) 紊流的成因: 層流 紊流 轉(zhuǎn)捩（讀lie轉(zhuǎn)折點） 擾動 雷諾數(shù)的物理意義: (1)流態(tài)轉(zhuǎn)捩的判別準(zhǔn)則 (2)慣性力與粘性力之比慣性力粘性力6-2 粘性流體的兩種流態(tài)雷諾數(shù)較小，反映出流體受粘滯作用控制，對流體的質(zhì)點運(yùn)動起著約束作用，因此當(dāng)雷諾數(shù)小到一定程度時，質(zhì)點呈有秩序的線狀運(yùn)動，互不摻混，也即呈層流形態(tài)。當(dāng)流動的雷諾數(shù)逐漸加大時，說明慣性力增大，粘滯作用則隨之減小，當(dāng)這種作用減弱到一定程度時，層流失去了穩(wěn)定，又由于各種外界因素，如邊界的高低不平，流體質(zhì)點離開了線狀運(yùn)動，因粘滯性不再能控制這種擾動，而慣性作用則微小擾動不斷發(fā)展擴(kuò)大，形成了紊流形態(tài)。6-2 粘性流體的兩種流態(tài)例1 水=1

17、.7910-6m2/s, 油=30 10-6m2/s, 若它們以V=0.5m/s的流速在直徑為 d=100mm的圓管中流動, 試確定其流動形態(tài)。解:水的流動雷諾數(shù)流動為紊流狀態(tài)油的流動雷諾數(shù)所以流動為層流流態(tài)6-2 粘性流體的兩種流態(tài)例2 運(yùn)動粘度 =1.310-5m2/s 的空氣在寬 B=1m, 高H=1.5m的矩形截面通風(fēng)管道中流動, 求保持層流流態(tài)的最大流速 。 解:保持層流的最大流速即是臨界流速6-2 粘性流體的兩種流態(tài)例3 以下是流態(tài)為層流時, hf與速度V的實測值:試用最小二乘法求 logV-loghf 的斜率。V(m/s) 0.1020.1280.4160.1680.187hf

18、(m)10-31.210-31.410-31.610-31.910-36-2 粘性流體的兩種流態(tài)log(10V) 910-3 0.10720.16440.22530.2718log(1000hf )00.07920.14610.20410.2788解:設(shè)y=log(1000hf), x=log(10V),可用直線 y=a+bx 擬合實驗值, 實驗點數(shù)目n=5, 偏差為:6-2 粘性流體的兩種流態(tài)求得其中其中n=5,代入有關(guān)數(shù)值 斜率近似為1, 流態(tài)屬層流。6-2 粘性流體的兩種流態(tài)第六章 流動阻力和水頭損失6-1 流動阻力和水頭損失的分類 6-2 粘性流體的兩種流態(tài) 6-3 沿程水頭損失與切應(yīng)

19、力的關(guān)系6-4 圓管中的層流運(yùn)動6-5 明渠中的層流運(yùn)動（了解）6-6 紊流運(yùn)動 6-7 紊流的沿程水頭損失6-8 局部水頭損失6-9 邊界層概念與繞流阻力（不講） 6-3 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系背景知識：石油輸運(yùn)管道內(nèi)的流動，機(jī)械潤滑系統(tǒng)內(nèi)的流動等。沿程阻力（均勻流內(nèi)部層間的切應(yīng)力）是造成水頭損失的直接原因。建立沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系切應(yīng)力變化規(guī)律解決沿程水頭損失。p2p1L設(shè)流動定常, 充分發(fā)展, 則 6-3 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系平衡方程r=d/2時伯努利方程一、均勻流動方程式水力坡度（梯度）壁面切應(yīng)力設(shè)流動定常, 充分發(fā)展, 則 6-3 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系上面式子，

20、給出了圓管均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系，稱為均勻流動方程式。對于明渠均勻流，得到同樣的結(jié)果，因為明渠流是非周對稱過流斷面，邊壁切應(yīng)力分布不均勻，邊壁切應(yīng)力為平均切應(yīng)力。上述公式既適用于層流也也適用與紊流。一、均勻流動方程式沿程水頭損失壁面切應(yīng)力設(shè)流動定常, 充分發(fā)展, 則 6-3 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系切應(yīng)力呈直線分布，管軸處：0，管壁達(dá)到最大值。二、圓管過流斷面上切應(yīng)力分布利用均勻流動方程式，推導(dǎo)沿程摩阻系數(shù)與壁面切應(yīng)力之間的關(guān)系： 6-3 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系三、壁剪切速度結(jié)合達(dá)西公式：p2p1Lv* 稱壁剪切速度, 該式對層流與紊流均適用.定義：稱為：阻力速度（摩阻速度或動

21、力速度）；壁剪切速度原因：與速度量綱相同，而又與邊界阻力相聯(lián)系。 6-3 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系三、壁剪切速度第六章 流動阻力和水頭損失6-1 流動阻力和水頭損失的分類 6-2 粘性流體的兩種流態(tài) 6-3 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系6-4 圓管中的層流運(yùn)動6-5 明渠中的層流運(yùn)動（了解）6-6 紊流運(yùn)動 6-7 紊流的沿程水頭損失6-8 局部水頭損失6-9 邊界層概念與繞流阻力（不講） 6-4 圓管中的層流運(yùn)動層流常見于很細(xì)的管道流動，或者低速、高粘流動的管道流動，如阻尼管、潤滑油管、原油輸油管道內(nèi)的流動。工程實用意義，加深對紊流的認(rèn)識。對于層流r00yx0drr一、層流特征利用公式 對于

22、層流二 流速分布對r 積分邊界條件：r00yx0drr 6-4 圓管中的層流運(yùn)動所以 利用速度分布：斷面平均速度：動能修正系數(shù)動量修正系數(shù)兩者的數(shù)值均大于1，說明流速分布很不均勻。r00yx0drr 6-4 圓管中的層流運(yùn)動二 流速分布結(jié)合達(dá)西公式非圓形截面管流的達(dá)西公式為：三. 沿程水頭損失的計算 6-4 圓管中的層流運(yùn)動例4: d=100mm, L=16km, 油在油管中流動, 油=915kg/m3, 運(yùn)動粘性系數(shù)=1.8610-4m2/s, 求每小時通過 50t 油所需要的功率。解:三. 沿程水頭損失的計算 6-4 圓管中的層流運(yùn)動三. 沿程水頭損失的計算 6-4 圓管中的層流運(yùn)動P13

23、7 例題：細(xì)管粘度計（不講自己做為作業(yè)）第六章 流動阻力和水頭損失6-1 流動阻力和水頭損失的分類 6-2 粘性流體的兩種流態(tài) 6-3 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系6-4 圓管中的層流運(yùn)動6-5 明渠中的層流運(yùn)動（了解）6-6 紊流運(yùn)動 6-7 紊流的沿程水頭損失6-8 局部水頭損失6-9 邊界層概念與繞流阻力（不講）6-5 明渠中的層流設(shè)流動充分發(fā)展, 則有g(shù)yppxh一. 沿程阻力與切應(yīng)力之間的關(guān)系平衡方程積分，求ugyppxh積分得:邊界條件:有C1=-h C2=06-5明渠中的層流一. 沿程阻力與切應(yīng)力之間的關(guān)系gyppxh單位寬度體積流量為:6-5 明渠中的層流一. 沿程阻力與切應(yīng)力之

24、間的關(guān)系對于寬為b, 深為h的渠道流, 水力半徑為bhbh6-5 明渠中的層流一. 沿程阻力與切應(yīng)力之間的關(guān)系第六章 流動阻力和水頭損失6-1 流動阻力和水頭損失的分類 6-2 粘性流體的兩種流態(tài) 6-3 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系6-4 圓管中的層流運(yùn)動6-5 明渠中的層流運(yùn)動（了解）6-6 紊流運(yùn)動 6-7 紊流的沿程水頭損失6-8 局部水頭損失6-9 邊界層概念與繞流阻力（不講）6.6 紊流（湍流）的基本理論意義：實際流體流動中，絕大多數(shù)是湍流（紊流）。紊流和湍流的顯著差別：層流中的流體質(zhì)點層次分明地向前運(yùn)動，其軌跡是一些平滑的變化很慢的曲線，互不混摻。而紊流中流體質(zhì)點的軌跡雜亂無章，互

25、相交錯，而且迅速地變化，流體微團(tuán)（漩渦渦體）在順流向運(yùn)動的同時，還作橫向和局部逆向運(yùn)動，與它周圍的流體發(fā)生混摻。 通過雷諾試驗可知，層流和紊流的主要區(qū)別在于： 紊流：各流層之間液體質(zhì)點不斷互相混摻 層流：無 互相混摻是由于液流擾動產(chǎn)生渦體所致，渦體形成是混摻作用產(chǎn)生的根源。 下面討論渦體的形成過程。6.6 紊流（湍流）的基本理論一、紊流形成過程在明渠中任取一層液流進(jìn)行分析 注 意液層上部和下部切應(yīng)力方向yu6.6 紊流（湍流）的基本理論一、紊流形成過程 由于外部擾動、來流中殘留的擾動，液流不可避免產(chǎn)生局部性波動。 隨著波動，局部流速和壓強(qiáng)將重新調(diào)整。 微小流束各段承受不同方向的橫向力P 作用。

26、 PPPPP6.6 紊流（湍流）的基本理論一、紊流形成過程 橫向力和切應(yīng)力構(gòu)成了同向力矩，使波峰越凸，波谷越凹，促使波幅增大。PPPPPP6.6 紊流（湍流）的基本理論一、紊流形成過程 波幅增大到一定程度，橫向壓力和切應(yīng)力的綜合作用，使波峰和波谷重疊，形成渦體。 PPP6.6 紊流（湍流）的基本理論一、紊流形成過程 渦體上面流速大，壓強(qiáng)小，下面流速小，壓強(qiáng)大，形成作用于渦體的升力，推動渦體脫離原流層摻入流速較高的臨層，擾動臨層進(jìn)一步產(chǎn)生新的渦體。 P升力渦 體u 大u 小P升力渦 體u 大u 小 渦體形成后，其是否能摻入上臨層取決于渦體慣性力和粘滯力的對比。當(dāng)渦體慣性作用與粘性作用相比大到一定

27、程度，才有可能上升至臨層，由層流發(fā)展到紊流。P升力渦 體u 大u 小渦體形成后，也可能摻入下臨層，取決于瞬時流速分布yu時均流速分布P升力渦 體u 大u 小 當(dāng)流速分布上大，下小時，渦體會由下層摻入上層；yu時均流速分布瞬時流速分布P升力渦 體u 大u 小 流速分布上小，下大時，渦體會由上層摻入下層。 流動隨機(jī)性可能使流速呈現(xiàn)上小下大的分布 層流是否發(fā)展成為紊流，取決于渦體所受慣性力和粘滯力的對比。 下面分析渦體的慣性力粘滯力之比的量綱。6.6 紊流（湍流）的基本理論一、紊流形成過程可見，用雷諾數(shù)可以判斷液流的型態(tài)。 粘滯力：慣性力：6.6 紊流（湍流）的基本理論一、紊流形成過程紊流形成的先決

28、條件： 渦體形成，并且雷諾數(shù)達(dá)到一定的數(shù)值。 6.6 紊流（湍流）的基本理論一、紊流形成過程大量試驗表明：當(dāng)管流的雷諾數(shù)很高時，可以發(fā)現(xiàn)在湍流中存在許許多多大大小小的漩渦。湍流的復(fù)雜運(yùn)動與這些大大小小的漩渦有關(guān)。漩渦的運(yùn)動使各流層的流體發(fā)生強(qiáng)烈的混摻，使流體質(zhì)點的運(yùn)動軌跡變得曲折混亂。6.6 紊流（湍流）的基本理論Notes:目前關(guān)于湍流發(fā)生的機(jī)理尚未清楚，但多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，湍流的發(fā)生與小尺度漩渦的形成和發(fā)展有關(guān)。一、紊流形成過程6.6紊流（湍流）的基本理論漩渦產(chǎn)生的原因（從兩個方面分析）：（1）根據(jù)流動穩(wěn)定性理論，當(dāng)雷諾數(shù)超過某個值時，層流是不穩(wěn)定的。 在壁面近處，隨機(jī)地出現(xiàn)一些U型渦環(huán)，這些

29、渦環(huán)在運(yùn)動過程中，不斷變形、扭曲、破裂。當(dāng)渦環(huán)破裂時，壁面附近的流體一陣陣地噴射進(jìn)入主流區(qū)，稱為噴射運(yùn)動；而主流區(qū)的流體也侵入壁面，發(fā)生所謂的掃驚運(yùn)動。這種垂直壁面的運(yùn)動使得更多的渦環(huán)、漩渦產(chǎn)生。一、紊流形成過程6.6 紊流（湍流）的基本理論（2）固體壁面總是粗糙不平的，在粗糙元的尖角處也不斷出現(xiàn)漩渦。漩渦形成后就會瀉入下游，在向下游運(yùn)動的過程中，漩渦是繼續(xù)加強(qiáng)還是逐漸衰減，與慣性力及粘性力的大小有關(guān)。如果慣性力大于粘性力，則漩渦不斷加強(qiáng)，數(shù)量增多，流動表現(xiàn)為湍流。如果慣性力小于粘性力，則漩渦不斷衰減直至消失，流動表現(xiàn)為層流。一、紊流形成過程6.5 紊流（湍流）的基本理論歸納湍流的特征： 1.

30、 不規(guī)則性： 紊流流動是又大小不等的渦體所組成的無規(guī)則的隨機(jī)運(yùn)動，它的本質(zhì)是“紊流”，即隨機(jī)的脈動，它的速度場和壓力場都是隨機(jī)的。 2. 紊流的擴(kuò)散：紊流的混摻擴(kuò)散增加了動能、熱能和質(zhì)量的傳遞率。例如：紊流中沿程過流斷面上的流速分布，就比層流均勻的多。 3. 能量耗損：紊流中小渦體的運(yùn)動，通過粘性作用大量耗損能量。實驗表明：紊流中的能量損失比筒條件下的層流大得多。 4. 高雷諾數(shù)一、紊流形成過程6.5 紊流（湍流）的基本理論二. 運(yùn)動參數(shù)的時均化研究表明：瞬時速度具有隨機(jī)性，顯然是一個隨機(jī)過程。從表面上看沒有確定得規(guī)律性，但是，當(dāng)時間過程T足夠長時，速度得的時間平均值則是一個常數(shù)。瞬時流速時間

31、平均流速脈動流速6.5 紊流（湍流）的基本理論二. 運(yùn)動參數(shù)的時均化脈動值的時段平均值為零。時間平均法：T6.5 紊流（湍流）的基本理論二. 運(yùn)動參數(shù)的時均化對于其他物理量有：時間量脈動量恒定紊流：空間中任一定點的時均流速和時均壓強(qiáng)是常數(shù)。6.5 紊流（湍流）的基本理論2. 運(yùn)動參數(shù)的時均化紊流分析法：只要建立了時均的概念，則本書前面所建立的一些概念和分析流體運(yùn)動的規(guī)律的方法，在紊流中仍然適用。如流線、元流、恒定流等概念，對紊流仍然存在，只是具有“時均”的意義。Notes: 脈動時均運(yùn)動有很大的影響，主要反映在流體能量方面。此外脈動對于工程還有特殊影響，例如脈動流速對夾沙水流的作用，脈動壓力對

32、建筑物荷載、振動及空化空蝕影響等等，這些都需要專門研究。在層流中，流體受到切應(yīng)力作用稱為粘性切應(yīng)力。在湍流中，除了粘性切應(yīng)力以外，流體還受到湍流附加切應(yīng)力的作用。根據(jù)湍流理論，湍流的切應(yīng)力可以表示為：稱為雷諾應(yīng)力，也稱為湍流附加應(yīng)力。“”：由連續(xù)性方程，x,y方向脈動速度相反，保證脈動切應(yīng)力值為正。在湍流中，若流體受到的粘性切應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于湍流附加應(yīng)力，則有：T稱為紊動粘度三. 紊流附加切應(yīng)力6.5 紊流（湍流）的基本理論6.5 紊流（湍流）的基本理論四. 混合長度理論 湍流是一種復(fù)雜的流動，湍流的脈動速度、湍流附加切應(yīng)力的分布規(guī)律至今尚未完全清楚，用純理論的方法去研究湍流問題至今還十分困難。

33、湍流問題的研究主要采用實驗方法。 混合長度理論就是根據(jù)實驗結(jié)果提出的一種湍流假說。 德國學(xué)者普朗特（L.Prantle）借用分子自由程的概念，提出了湍流混合長度的假說。它認(rèn)為：湍流脈動速度與某一長度（混合長度）與（時均）速度梯度的乘積成正比，即6.5 紊流（湍流）的基本理論四. 混合長度理論 德國學(xué)者普朗特（L.Prantle）借用分子自由程的概念，提出了湍流混合長度的假說。它認(rèn)為：湍流脈動速度與某一長度（混合長度）與（時均）速度梯度的乘積成正比，即普朗特混合長度假說:6.6 紊流（湍流）的基本理論四. 混合長度理論普朗特混合長度假說: 普朗特將l1 和l2稱為混合長度，將l1 和l2合并為l

34、2，于是湍流切應(yīng)力為：稱為混合長度6.6 紊流（湍流）的基本理論 當(dāng)雷諾數(shù)很大時，即充分發(fā)展的紊流，對于管流情況，管壁附近紊流切應(yīng)力近似為： 為方便，在下面分析中：將時均速度的橫杠略去。 討論紊流的速度分布。對于管流，假設(shè)壁面附近的紊流切應(yīng)力救等于壁面處的切應(yīng)力，即: 進(jìn)一步假設(shè)混合長度l與到質(zhì)點壁面的距離成正比，即：四. 混合長度理論6.6 紊流（湍流）的基本理論四. 混合長度理論摩阻速度卡門通用常數(shù)，可由實驗確定。6.6 紊流（湍流）的基本理論四. 混合長度理論 上式就是混合長度理論所得得在管壁附近紊流流速分布規(guī)律，此式實際上也適用于圓管全部斷面（底面層流除外），此式又稱為普朗特卡門對數(shù)分

35、布規(guī)律。 紊流斷面上速度分布為對數(shù)曲線分布，同層流過流斷面上流速成拋物線分布對比，紊流得流速分布均勻得多。6.6 紊流（湍流）的基本理論四. 混合長度理論P(yáng)143 例題（自己看）6.6 紊流（湍流）的基本理論五.粘性（層流）底層由于流體具有粘性，緊貼管壁或槽壁的流體質(zhì)點將緊貼附在固體邊界上，無相對滑動，流速為零，繼而它們又影響到鄰近的流體速度也隨之變小，從而在這一靠近固體邊界的流層里有顯著的流速梯度，粘性切應(yīng)力很大，但脈動則趨于零，各層質(zhì)點互不產(chǎn)生混摻，也就是說，在靠近固體邊界表面有厚度極薄的層流存在，稱它為粘性底層（或?qū)恿鞯讓樱Ｔ趯恿鞯貙又?，還有一層很薄的過渡層，在此之外才是紊流層，稱為

36、紊流核心區(qū)。層流底層過渡層紊流核心區(qū)：紊動水流自邊界起至最大流速處，可分 粘性底層 過渡區(qū) 紊流核心 邊壁粘性底層紊流核心區(qū)6.6 紊流（湍流）的基本理論在紊流運(yùn)動中，并不是整個流場都是紊流。五.粘性（層流）底層邊壁粘性底層紊流核心區(qū)在邊界附近有一薄水體層做層流運(yùn)動，稱之粘性（層流）底層。6.6 紊流（湍流）的基本理論五.粘性（層流）底層邊壁粘性底層紊流核心區(qū) 原因：當(dāng)液流 Re Rek時，雖然水流為紊流，但并不是 所有水流都是紊流6.6 紊流（湍流）的基本理論五.粘性（層流）底層邊壁粘性底層紊流核心區(qū)水流在不同位置處，質(zhì)點間混摻程度不同。僅靠邊壁的液體質(zhì)點受邊界限制，無橫向運(yùn)動，也就無混摻。

37、因而，在邊界附近有一很薄水體層做層流運(yùn)動6.6 紊流（湍流）的基本理論五.粘性（層流）底層6.6 紊流（湍流）的基本理論層流底流具有層流的性質(zhì)，對于管流，其層流底層的流速分布為：五.粘性（層流）底層6.6紊流（湍流）的基本理論由于層流底層很薄，故：又因為邊壁應(yīng)力：可見：在層流底層中，流速分布近似為直線分布。五.粘性（層流）底層6.6 紊流（湍流）的基本理論實驗表明：層流底流的厚度可按下式計算：沿程阻力系數(shù)。 層流底層的厚度雖然很小，一般以毫米或十分之幾毫米計，而且隨著雷諾數(shù)的增大而減小，但它對沿程阻力和沿程損失卻有重大的影響。五.粘性（層流）底層第六章 流動阻力和水頭損失6-1 流動阻力和水頭

38、損失的分類 6-2 粘性流體的兩種流態(tài) 6-3 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系6-4 圓管中的層流運(yùn)動6-5 明渠中的層流運(yùn)動（了解）6-6 紊流運(yùn)動 6-7 紊流的沿程水頭損失6-8 局部水頭損失6-9 邊界層概念與繞流阻力（不講）6.7 紊流的沿程水頭損失圓管水流的沿程損失非圓管水流的沿程損失R是管道的水力半徑，其值等于過流斷面的面積A與濕周的比值。沿程損失計算式：6.7 紊流的沿程水頭損失一.尼古拉茲實驗 由本章各節(jié)可知，沿程阻力系數(shù)的規(guī)律，除了層流已知外，對于紊流到目前為止，尚沒有沿程阻力系數(shù)的理論公式。尼古拉茲（德國理學(xué)家和工程師，1933）為了探求沿程阻力系數(shù)的規(guī)律，進(jìn)行了一系列試驗研

39、究，揭示了沿程水頭損失的規(guī)律。 下面介紹這一重要的試驗研究成果。 管道 人工粗糙面：將大小一致的均勻砂粒粘貼在管壁上 注意：這種粗糙面和天然粗糙面完全不同 相對粗糙度：ks/r0（ks/d） 相對光滑度： r0 /ksksr0試驗條件6.7 紊流的沿程水頭損失一.尼古拉茲實驗沿程阻力系數(shù)的試驗裝置 hfl6.7 紊流的沿程水頭損失一.尼古拉茲實驗圓管層流中：僅與雷諾數(shù)有關(guān)。圓管紊流中：與粗糙高度、糙粒的性狀，以及糙粒的疏密和排列有關(guān)。67 沿程損失系數(shù)的實驗研究1. 阻力系數(shù)的影響因素一.尼古拉茲實驗長徑比，無因次動能摩擦因數(shù)6.7 紊流的沿程水頭損失一.尼古拉茲實驗6.7 紊流的沿程水頭損失

40、一.尼古拉茲實驗水力光滑管水力粗糙管考察圓管湍流的結(jié)構(gòu)。壁面的絕對粗糙度：下圖所示，管道壁面是粗糙不平的，凸起的粗糙物的平均高度為稱為壁面的絕對粗糙度。壁面的相對粗糙度： ks()/d(管道直徑)。6.7 紊流的沿程水頭損失一.尼古拉茲實驗水力光滑管水力粗糙管水力粗糙管和水力光滑管 粘性底層的厚度與管流的雷諾數(shù)有關(guān)，流速越大，即雷諾數(shù)越大，粘性底層的厚度越小。 如果粘性底層的厚度小于管道的絕對粗糙度，即0ks ()這種管道稱為水力光滑管。6.7 紊流的沿程水頭損失一.尼古拉茲實驗水力光滑管水力粗糙管水力粗糙管和水力光滑管Notes: 對于某一管道，其絕對粗糙度是固定不變的，而粘性底層的厚度則隨

41、管內(nèi)流速而變。在大雷諾數(shù)流動中，粘性底層厚度小于管壁絕對粗糙度，這時的管流表現(xiàn)為水力粗糙；如果管流雷諾數(shù)小，粘性底層厚度大于管壁絕對粗糙度，這時管流表現(xiàn)為水力光滑。6.7 紊流的沿程水頭損失一.尼古拉茲實驗水力光滑管水力粗糙管當(dāng)管壁表現(xiàn)為水力粗糙時，粗糙物凸入湍流核心區(qū)，管壁粗糙物對湍流的速度分布產(chǎn)生影響，湍流速度分布式含有絕對粗糙度ks ()這一參數(shù)。當(dāng)管壁表現(xiàn)為水力光滑時，壁面粗糙物被粘性底層所覆蓋，管壁粗糙物對湍流的速度分布產(chǎn)生影響，湍流參數(shù)未受絕對粗糙度ks ()的影響，湍流流速分布式不含絕對粗糙度ks ()這一參數(shù) 。6.7 紊流的沿程水頭損失一.尼古拉茲實驗lg(100)d/ks6

42、1302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8IIIIIIVIVabcdef紊流的沿程損失(1)尼古拉茲實驗(A)層流區(qū)(ab)(log Re3.3)與雷諾試驗一致。6.7 紊流的沿程水頭損失一.尼古拉茲實驗lg(100)d/ks61302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8I

43、IIIIIVIVabcdef67 沿程損失系數(shù)的實驗研究一. 尼古拉茲實驗 (B)層流與紊流之間的過渡區(qū)(bc)雷諾數(shù)范圍窄，實用意義不大。(log Re=3.33.6)( C)紊流光滑區(qū)(cd)Re 3.6)67沿程損失系數(shù)的實驗研究一. 尼古拉茲實驗 lg(100)d/ks61302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8IIIIIIVIVabcdef(D)紊流粗糙區(qū)(平方阻力區(qū)) (ef虛線右方各條分支曲線）。(E)紊流過渡區(qū)（cd

44、與ef之間的各分支曲線）。工業(yè)管道和人工管道存在很大差異。如何使尼古拉茲實驗成果適用于工業(yè)管道？在紊流光滑區(qū)，尼古拉茲結(jié)果也適用于工業(yè)管道。在紊流粗糙區(qū)，以尼古拉茲實驗采用的人工粗糙為度量標(biāo)準(zhǔn)，把工業(yè)管道的粗糙折算成人工粗糙。6.7 紊流的沿程水頭損失二.工業(yè)管道和莫迪圖當(dāng)量粗糙度概念: 通過將工業(yè)管道實驗結(jié)果與人工砂粒粗糙管的結(jié)果比較, 把和工業(yè)管道的管徑相同, 紊流粗糙區(qū)值相等的人工粗糙管的砂粒粗糙度ks定義為工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度.6.7 紊流的沿程水頭損失二.工業(yè)管道和莫迪圖紊流過渡粗糙區(qū)（適用于工業(yè)管道）：柯列勃洛克公式工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙上式：不僅適用于工業(yè)管道的紊流過渡區(qū)，而且可以用

45、于紊流的全部三個阻力區(qū)，故稱紊流的綜合式。上式適用范圍廣，應(yīng)用廣泛。6.7 紊流的沿程水頭損失二.工業(yè)管道和莫迪圖為了簡化計算，1944年美國工程師莫迪（Moody）以上述公式為基礎(chǔ)，以相對粗糙為參數(shù)，把作為Re的函數(shù)，繪制了工業(yè)管道摩阻系數(shù)的曲線圖，即莫迪圖。6.7 紊流的沿程水頭損失三.沿程摩阻系數(shù)的經(jīng)驗公式（1）布拉修斯（Blasius，1913）公式德國水力學(xué)家：紊流光滑區(qū)經(jīng)驗公式：（2）希弗林松公式粗糙區(qū)經(jīng)驗公式： (3) 謝才公式和謝才系數(shù)V: 斷面平均速度 R: 水力學(xué)半徑J: 水力坡度 C: 謝才系數(shù)與達(dá)西公式相比:曼寧公式對于n0.02 R)：壁面粗糙物對湍流結(jié)構(gòu)沒有影響，粘

46、性底層猶如潤滑油一樣將湍流主流與粗糙管壁隔開，水力光滑的湍流等速度分布式不含壁面的絕對粗糙度，根據(jù)尼古拉茲試驗有：水力粗糙管()：粗糙物凸入湍流核心區(qū)，絕對粗糙度直接影響湍流的速度分布。卡門和普朗特根據(jù)尼古拉茲的實驗，提出水力粗糙管的湍流速度分布式：5.6 圓管紊流的斷面流速分布六. 水力光滑與水力粗糙的湍流速度分布紊流 u層流 u層流與紊流速度分布的對比六. 水力光滑與水力粗糙的湍流速度分布6.7 紊流的沿程水頭損失速度分布的指數(shù)形式dayx0(a-y)Re41042.3 1041.1 1051.1 1062.0 1063.2 106n 6.0 6.6 7.0 8.8 10.0 10.0不能

47、滿足的條件6.7 紊流的沿程水頭損失水力光滑管利用上式, 可計算紊流流量利用實驗結(jié)果進(jìn)行修正后得此式即為紊流光滑管的卡門-普朗特方程(*)6.7 紊流的沿程水頭損失水力粗糙管由此求出的平均速度為將式(*)代入上式經(jīng)實驗修正有:由式可知紊流水力粗糙管的沿程損失系數(shù)與雷諾數(shù)無關(guān)(*)6.7 紊流的沿程水頭損失速度分布的指數(shù)形式y(tǒng)dr0 x0(r0-y)動能修正系數(shù)動量修正系數(shù)6.7 紊流的沿程水頭損失例4-6 Q=0.02m3/s , d=0.2m, 水溫為100C , 軸線處速度為um=1.2m/s, 管流屬水力光滑。 試求: 管壁切應(yīng)力w解:設(shè)利用牛頓迭代法即設(shè)初值x0=20,三次迭代后得x=

48、25.93例4-7 圓管紊流速度分布為試證明: 混合長度表達(dá)式為：證明:由于故導(dǎo)得例 新鑄鐵管d=100mm, 當(dāng)量粗糙度 =0.35mm, 在長為L=100m輸水管路上, hf=2m, 溫度T=20 0C。求: 管道壁面的類型。解:由公式有故管壁屬于粗糙過渡壁面例 鐵管d=200mm, 當(dāng)量粗糙度 =0.2mm, 液體的運(yùn)動粘度 =1.510-6 m2/s, 當(dāng)Q=1 L/s 和 Q=40 L/s 時 ，求: 管道沿程損失系數(shù) =?解:(1)當(dāng)Q=1L/s=10-3 m3/s 時先假設(shè)流動屬于水力光滑區(qū)即流動屬于紊流光滑管區(qū), 利用以上公式是合理的。解:(2) 當(dāng) Q=40 L/s = 40

49、10-3 m3/s 時利用柯列勃洛克公式可利用牛頓迭代法求得 =0.0211故流動屬于紊流過渡區(qū)例4-9 新鑄鐵水管, 長L=100m, d=0.25m, 水溫200C, 水流量為Q=0.05m3/s, 求沿程水頭損失 hf解:查表得水的運(yùn)動粘度查表6.1, =0.3mm, /d=1.210-3 ,查莫迪圖, =0.021, 故(水柱)例 梯形渠道, 底寬b=6m, 水深 h=2m, 兩岸坡度 為1:1,曼寧粗糙系數(shù)n=0.017, 若水流在阻力平方區(qū), 水力坡度J=0.0002。求: 渠道的流量。hb解:過水?dāng)嗝婷娣e(m=ctg=1)濕周(1)按曼寧公式計算hb(2)按巴氏公式計算第六章 流

50、動阻力和水頭損失6-1 流動阻力和水頭損失的分類 6-2 粘性流體的兩種流態(tài) 6-3 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系6-4 圓管中的層流運(yùn)動6-5 明渠中的層流運(yùn)動（了解）6-6 紊流運(yùn)動 6-7 紊流的沿程水頭損失6-8 局部水頭損失6-9 邊界層概念與繞流阻力（不講）d11122LV2V1d2z2z1006.8 流動的局部損失(1)突擴(kuò)圓管的局部損失分析動量方程利用 z1-z2=Lcos Q=A2V2 代入上式 有d11122LV2V1d2z2z100代入hj 表達(dá)式中取則6.8 流動的局部損失(1)突擴(kuò)圓管的局部損失分析d11122LV2V1d2z2z100局部損失系數(shù)流入水池 1=1.0當(dāng)

51、流體在淹沒情況下，流入斷面很大的容器時：常用流道的局部損失系數(shù)局部水頭損失系數(shù)可以查有關(guān)的實驗資料。一般指發(fā)生局部水頭損失以后的斷面平均速度。P93（工商）表6.3常用管道和渠道中的局部水頭損失系數(shù)。（2）突然縮小管 主要發(fā)生在細(xì)管內(nèi)收縮斷面附近的渦旋區(qū)。收縮斷面平均速度。當(dāng)流體由斷面很大的容器流入管道時：（3）漸擴(kuò)管（4）漸縮管（5）彎管第六章 流動阻力和水頭損失6-1 流動阻力和水頭損失的分類 6-2 粘性流體的兩種流態(tài) 6-3 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系6-4 圓管中的層流運(yùn)動6-5 明渠中的層流運(yùn)動（了解）6-6 紊流運(yùn)動 6-7 紊流的沿程水頭損失6-8 局部水頭損失6-9 邊界層概

52、念與繞流阻力（不講） 在本世紀(jì)初之前，流體力學(xué)的研究分為兩個分支：一是研究流體運(yùn)動時不考慮黏性，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析流體的運(yùn)動規(guī)律。另一個是不用數(shù)學(xué)理論而完全建立在實驗基礎(chǔ)上對流體運(yùn)動進(jìn)行研究，解決了技術(shù)發(fā)展中許多重要問題，但其結(jié)果常受實驗條件限制。 這兩個分支的研究方法完全不同，這種理論和實驗分離的現(xiàn)象持續(xù)了150多年，直到本世紀(jì)初普朗特提出了邊界層理論為止。由于邊界層理論具有廣泛的理論和實用意義，因此得到了迅速發(fā)展，成為黏性流體動力學(xué)的一個重要領(lǐng)域。本章介紹邊界層的基本概念及研究方法 。6.9 邊界層理論 1904年，在德國舉行的第三屆國際數(shù)學(xué)家學(xué)會上，德國著名的力學(xué)家普朗特第一次提出了邊界層

53、的概念。他認(rèn)為：對于水和空氣等黏度很小的流體，在大雷諾數(shù)下繞物體流動時，黏性對流動的影響僅限于緊貼物體壁面的薄層中，而在這一薄層外黏性影響很小，完全可以忽略不計，這一薄層稱為邊界層。普朗特的這一理論，在流體力學(xué)的發(fā)展史上有劃時代的意義。 圖5-1所示為大雷諾數(shù)下黏性流體繞流翼型的二維流動，根據(jù)普朗特邊界層理論，把大雷諾數(shù)下均勻繞流物體表面的流場劃分為三個區(qū)域，即邊界層、外部勢流和尾渦區(qū)。6.9 邊界層理論1. 邊界層概念圖5-1 翼型上的邊界層 III外部勢流 II尾部流區(qū)域 I邊界層 邊界層外邊界 邊界層外邊界 6.9 邊界層理論1. 邊界層概念（a）流線形物體；（b）非流線形物體圖5-4

54、曲面邊界層分離現(xiàn)象示意圖邊界層外部流動外部流動尾跡外部流動外部流動尾跡邊界層6.8 邊界層理論1. 邊界層概念 在邊界層和尾渦區(qū)內(nèi)，黏性力作用顯著，黏性力和慣性力有相同的數(shù)量級，屬于黏性流體的有旋流動區(qū)； 在邊界層和尾渦區(qū)外，流體的運(yùn)動速度幾乎相同，速度梯度很小，邊界層外部的流動不受固體壁面的影響，即使黏度較大的流體，黏性力也很小，主要是慣性力。所以可將這個區(qū)域看作是理想流體勢流區(qū)，可以利用前面介紹的勢流理論和理想流體伯努里方程來研究流場的速度分布。 普朗特邊界層理論開辟了用理想流體理論和黏性流體理論聯(lián)合研究的一條新途徑。實際上邊界層內(nèi)、外區(qū)域并沒有明顯的分界面，一般將壁面流速為零與流速達(dá)到來

55、流速度的99處之間的距離定義為邊界層厚度。邊界層厚度沿著流體流動方向逐漸增厚，這是由于邊界層中流體質(zhì)點受到摩擦阻力的作用，沿著流體流動方向速度逐漸減小，因此，只有離壁面逐漸遠(yuǎn)些，也就是邊界層厚度逐漸大些才能達(dá)到來流速度。6.9 邊界層理論1. 邊界層概念根據(jù)實驗結(jié)果可知，同管流一樣，邊界層內(nèi)也存在著層流和紊流兩種流動狀態(tài)，若全部邊界層內(nèi)部都是層流，稱為層流邊界層。若在邊界層起始部分內(nèi)是層流，而在其余部分內(nèi)是紊流，稱為混合邊界層，如圖5-2所示。在層流變?yōu)槲闪髦g有一過渡區(qū)。在紊流邊界層內(nèi)緊靠壁面處也有一層極薄的層流底層。判別邊界層的層流和紊流的準(zhǔn)則數(shù)仍為雷諾數(shù)，但雷諾數(shù)中的特征尺寸用離前緣點的

56、距離x表示之，特征速度取邊界層外邊界上的速度 ，即6.9 邊界層理論1. 邊界層概念邊界層的基本特征： (2) 邊界層內(nèi)沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 (3) 邊界層厚度沿流體流動方向是增加的，由于邊界層內(nèi)流體質(zhì)點受到黏性力的作用，流動速度降低，所以要達(dá)到外部勢流速度，邊界層厚度必然逐漸增加。 (1) 與物體的特征長度相比，邊界層的厚度很小, . 對平板的邊界層，層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界雷諾數(shù)為 。臨界雷諾數(shù)的大小與物體壁面的粗糙度、層外流體的紊流度等因素有關(guān)。增加壁面粗糙度或?qū)油饬黧w的紊流度都會降低臨界雷諾數(shù)的數(shù)值，使層流邊界層提前轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚印?.9 邊界層理論1. 邊界層概念 (4)

57、由于邊界層很薄，可以近似認(rèn)為邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)值。 (5) 在邊界層內(nèi)，黏性力與慣性力同一數(shù)量級。 (6) 邊界層內(nèi)的流態(tài)，也有層流和紊流兩種流態(tài)。 6.9 邊界層理論1. 邊界層概念邊界層的基本特征： (2) 邊界層內(nèi)沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 (3) 邊界層厚度沿流體流動方向是增加的，由于邊界層內(nèi)流體質(zhì)點受到黏性力的作用，流動速度降低，所以要達(dá)到外部勢流速度，邊界層厚度必然逐漸增加。 (1) 與物體的特征長度相比，邊界層的厚度很小, .邊界層也有層流邊界層和湍流邊界層之分。流邊界層的速度分布式通常表示為壁面法線方向y的二次函數(shù)或高次函數(shù)。下面是層

58、流邊界層的一種分布形式：邊界層厚度；邊界層邊界上的流體速度。層流邊界層速度分布：2.層流邊界層和湍流邊界層6.9 邊界層理論湍流邊界層速度分布：根據(jù)普朗特混合長度理論：積分有積分常數(shù)由邊界條件確定。2.層流邊界層和湍流邊界層6.9 邊界層理論 湍流邊界層速度對數(shù)分布用于工程實際計算比較麻煩，因此人們用冪次函數(shù)代替對數(shù)函數(shù)：冪指數(shù)n的值與雷諾數(shù)有關(guān)，一般n=1/61/8。實驗表明，上式除了在y=0與實驗不符外，在其他地方與實驗基本吻合。上式應(yīng)用較為廣泛。2.層流邊界層和湍流邊界層6.9 邊界層理論 平板上的混合邊界層 層流邊界層過渡區(qū)域紊流邊界層層流底層 實際存在的邊界層既不是全部為層流，也不全

59、為湍流，而是一混合邊界層。2.層流邊界層和湍流邊界層6.9 邊界層理論A轉(zhuǎn)捩點：層流段與湍流段的分界點A。 轉(zhuǎn)捩長度：A到平板前緣的距離xc。實驗表明：2.層流邊界層和湍流邊界層6.9 邊界層理論層流邊界層過渡區(qū)域紊流邊界層層流底層 轉(zhuǎn)捩長度： 轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)： 轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)的值與壁面的光滑程度有關(guān)，壁面越光滑，轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)越大。根據(jù)實驗有：2.層流邊界層和湍流邊界層6.9 邊界層理論例題：河水湍流速度分布： y是點到河床底面的距離。設(shè)河水深度為h，試求點速度等于斷面平均速度的點位置。解：令：2.層流邊界層和湍流邊界層6.9 邊界層理論在實際工程中，物體的邊界往往是曲面（流線型或非流線型物體）。當(dāng)流體

60、繞流非流線型物體時，一般會出現(xiàn)下列現(xiàn)象：物面上的邊界層在某個位置開始脫離物面， 并在物面附近出現(xiàn)與主流方向相反的回流，流體力學(xué)中稱這種現(xiàn)象為邊界層分離現(xiàn)象，如圖5-4所示。流線型物體在非正常情況下也能發(fā)生邊界層分離，如圖5-4(a)所示。3. 邊界層分離現(xiàn)象6.9 邊界層理論（a）流線形物體；（b）非流線形物體圖5-4 曲面邊界層分離現(xiàn)象示意圖邊界層外部流動外部流動尾跡外部流動外部流動尾跡邊界層3. 邊界層分離現(xiàn)象6.8 邊界層理論 現(xiàn)以不可壓縮流體繞流圓柱體為例，著重從邊界層內(nèi)流動的物理過程說明曲面邊界層的分離現(xiàn)象。當(dāng)黏性流體繞圓柱體流動時，在圓柱體前駐點A處，流速為零，該處尚未形成邊界層，