1、泉州市2014屆高三3月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）一、本大題共10小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. TOC o 1-5 h z .復(fù)數(shù)z=Lg （其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.已知集合 A=x|x+10,那么集合 APB （）A.x|x - 1B, x|x 3C.x| - 1x3D.?.某程序的框圖如圖所示，運(yùn)行該程序時(shí)，若輸入的x=0.1 ,則運(yùn)行后輸出的y值是（）A. - 1B, 0.5C. 2D. 104,在二項(xiàng)式（2x+3） n的展開(kāi)式中，若常數(shù)項(xiàng)為81,則含x3的項(xiàng)的系數(shù)為（A.

2、 2165.已知等比數(shù)列S5=()3196C. 81an的首項(xiàng)a1=1,公比q力，且a2, a1,D. 16a3成等差數(shù)列，則其前5項(xiàng)的和B. 15C. 11D. 5.已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)用xi （千元）與銷(xiāo)售額 理，得到如下數(shù)據(jù)信息：yi （萬(wàn)元），經(jīng)過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的處442 xi=18,工 yi=14;1=11=1a告費(fèi)用x和銷(xiāo)售額y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系； 刨歸直線方程x+W中的2=0.8 （用最小二乘法求得）那么，當(dāng)廣告費(fèi)用為 6千元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額約為（A . 3.5萬(wàn)元 B . 4.7萬(wàn)元 C. 4.9萬(wàn)元.已知l, m為不同的直線，”，3為不同的平面，如果正確的是（）“

3、l, 3 ”是“ a，3 ”的充分不必要條件“l(fā)m”是“ l, 3 ”的必要不充分條件）D. 6.5萬(wàn)元l? a,且m?氏那么下列命題中不“m / a ”是“ l / m”的充要條件“l(fā)，m”是“ a，3 ”的既不充分也不必要條件.在如圖所示的棱長(zhǎng)為 1的正方體ABCD - A1B1C1D1中，若點(diǎn)P是正方形BCC1B1的中心，則三棱錐 P-AB1D1的體積等于（）A. B B. CC. DD. 1 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 2346.某數(shù)學(xué)愛(ài)好者設(shè)計(jì)了一個(gè)食品商標(biāo)，如果在該商標(biāo)所在平面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 xOy ,則商標(biāo)的邊

4、緣輪廓線 AOC恰是函數(shù)y=tan?！?的圖象，邊緣輪廓線 AEC恰是一段所對(duì)的圓心角為 三的圓弧.若在圖中正方形 ABCD內(nèi)2P落在商標(biāo)區(qū)域內(nèi)的概率等于（B.4. （2014?泉州一模）如圖，對(duì)于曲線C.”4w所在平面內(nèi)的點(diǎn)2O,若存在以O(shè)為頂點(diǎn)的角使得a出OB對(duì)于曲線 W上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn) A、B恒成立，則稱角 a為曲線W上的任 意兩個(gè)不同的點(diǎn) A、B恒成立，則稱角 a為曲線W的相對(duì)于點(diǎn)O的 界角”，并稱其中最小 的界角”為曲線W的相對(duì)于點(diǎn)O的確界角已知曲線C: yl + 9 J ”40）（其xeK 41 （工0）中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線 C的相對(duì)于點(diǎn)

5、O的 確界角”為A-TB-T T D.甘二、填空題：本大題共5小題,每小題4分，共20分，請(qǐng)將答案填在答題卷的相應(yīng)位置.11. （4 分）（2014?泉州一模）J（x2+sinx） dx=12. （4分）（2014?泉州一模）若對(duì)滿足不等式組，y0）的焦點(diǎn)恰好在直線l上，則p=.（4分）（2014?泉州一模）已知：叢OB中，/AOB=90, AO=h , OB=r,如圖所示，先將必OB繞AO所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，再在該圓錐內(nèi)旋轉(zhuǎn)一個(gè)長(zhǎng)寬都為瓜高DD1=1的長(zhǎng)方體CDEF - C1D1E1F1 .若該長(zhǎng)方體的頂點(diǎn) C, D, E, F都在圓錐的底面上， 且頂點(diǎn)Ci, Di, Ei, Fi

6、都在圓錐的側(cè)面上，則 h+r的值至少應(yīng)為 .15. （4分）（2014?泉州一模）定義一種向量運(yùn)算? ”：己？ b=a+b,是任意的兩上向量）.對(duì)于同一平面內(nèi)的向量a, b, c, e,給出下列結(jié)論: a?b=b?a;入（a?b）=（質(zhì)）？b（論 R）；（a+b） ?c= a?c+b?c若匕是單位向量，貝U | a?e| 2220),其圖象與直線 y=2的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為2 7t.(I)若xC0,兀,試求出函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(n)必BC的三個(gè)內(nèi)角 A, B, C及其所對(duì)的邊 a, b, c滿足條件：f (A) =0, a=2,且b, a, c成等比數(shù)列.試求 而在無(wú)方向上

7、的抽影n的值.(13 分)(2014?泉州一模)已知 M (0,英),N (0,-如)，G (x, y),直線 MG 與，一、一， 2NG的斜率之積等于-4(D求點(diǎn)G的軌跡單方程；(n)過(guò)點(diǎn)P (0, 3)作一條與軌跡 r相交的直線l.設(shè)交點(diǎn)為A, B.若點(diǎn)A, B均位于y 軸的右側(cè)，且BA= AP,請(qǐng)求出x軸上滿足|QP|=|QB|的點(diǎn)Q的坐標(biāo).(13 分)(2014?泉州一模)設(shè)函數(shù) f (x) =-xn+ax+b (a, bCR, nCN*),函數(shù) g (x) =sinx.(I)當(dāng)a=b=n=3時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)當(dāng) a=b=1, n=2 時(shí)，求函數(shù) h (x) =g

8、(x) - f (x)的最小值；(出)當(dāng)n=4時(shí)，已知|f (x) |1對(duì)任意xq-1, 1恒成立，且關(guān)于 x的方程f (x) =g (x)2有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 Xi , x2.試證明：Xi+x20.(14分)(2014?泉州一模)幾何特征與圓柱類似，底面為橢圓面的幾何體叫做橢圓柱”.圖1所示的 橢圓柱中，AB , AB和O,。分別是上、下底面兩橢圓的長(zhǎng)軸和中心，F(xiàn)1、F2是下底面橢圓的焦點(diǎn).圖 2是圖1橢圓柱”的三視圖及其尺寸，其中俯視圖是長(zhǎng)軸在一條 水平線上的橢圓.AA B B的兩側(cè).(I)若M, N分別是上、下底面橢圓的短軸端點(diǎn)，且位于平面 邳證：OM /平面AB N;Q求平面ABN與平

9、面ABN所成銳二面角的余弦值；（n）若點(diǎn)N是下底面橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，N是點(diǎn)N在上底面的投影，且 NFi, NF2與下底面所成的角分別為 “、官請(qǐng)先直觀判斷tan （”+3）的取值范圍，再嘗試證明你所給出的直觀 判斷.本題有21、22、23三個(gè)選答題，每小題 7分，請(qǐng)考生任選 2個(gè)小題作答，滿分 7分.如果 多做，則按所做的前兩題記分.【選修4-2:矩陣與變換】（7分）（2014?泉州一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線性變換將點(diǎn)（1,0）變換為（1, 0）,將點(diǎn)（0, 1）變換為（1,2）.（D試寫(xiě)出線性變換 b對(duì)應(yīng)的二階矩陣A;（II）求矢I陣A的特征值及屬于相應(yīng)特征值的一個(gè)特征向量.【選修4-4

10、:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（7分）（2014?泉州一模）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)萬(wàn)程為“（t尸t為參數(shù)），圓C的方程為x2+y2=4 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐 標(biāo)系.（D求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（n）求直線l和圓C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（要求極角00, 2兀）【選修4-5:不等式選講】（2014?泉州一模）設(shè)函數(shù)f （x） =。2富- 4+正-篁的最大值為M .（D求實(shí)數(shù)M的值；（n）求關(guān)于x的不等式|x- 1|+|x+2|加 的解集.2014屆泉州市普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一

11、種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題 5分，滿分50分. D 2, A 3. A 4. B 5. C 6. B7. C8. D9. C 10. A二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)

12、知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題4分,滿分20分. TOC o 1-5 h z 12,213. 614.415.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然 與或然思想等.滿分13分.解：(I)由題意，可得該校普理生、普文生、藝體生的人數(shù)比例為2: 2: 1,2分所以10人的樣本中普理生、普文生、藝體生的人數(shù)分別為4人，4人，2人.,，4分(口)由題意，可知 0 =0,1,2 ,5分P( =0)二空二至二，P( =1)二密二絲二，P( =2)二室C；120 15C；120 15C11

13、20 15所以隨機(jī)變量U的分布列為012P771151515ffBfB*fif-0 xl+lxl+2x 1-1-1. ii 分1757V的方堂Of = (0-，2乂可+(1-,%5+(2-3)%后=力.7分.二;、乏本后為百三角西抵跤士三、千.點(diǎn)三與差曾三角函款公烹, 中三土學(xué)= H可受三三二三城. 為五之復(fù)家節(jié)能力、力逐邊立能力,考登函敬馬y卷耳田、素衫廷含*?、化,m，t?北雪丁.湃分13 分. TOC o 1-5 h z R (： )/(x) = 2sinW cos?-2/co$：W +/ 2 Z2NSinx-/co$0 x 2 分- 2(；sin0 x-$co$s) XX= 2sin(

14、0 x _：)除3因?yàn)槲髅?(X)的微大片為2,冥1復(fù)三次 =2的毛乂個(gè)公共d之傳叁寓為2T.豆a為第 /(x)的息期 7 =3=21 a !. 0 斷己/(x) = 2 sin(x-丁).5 分S X0sX3t, -X-yy. qq嚀第4J 0 . 導(dǎo)人由0/方西第/(x)的*調(diào)適國(guó)XR為:,打.7分0(H) =(I)fll/U)25inU-i)0. 3JS為4e(0/)班以4 =：. 8分X為b,%c或舉土就列.機(jī).三余包是a.凈相=/+/-26ccos：3億”傳一c)=0戶心=%C = 3 = ? ”以，48c為尊之三普影.2. 古加=|CA|co$C2xL1.本題主要考查直線、圓錐曲線

15、的方程和性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿分 13分. TOC o 1-5 h z 解：(I) %g =1(*#0)皿=Ml(X#0), ,2 分XX由已知有y 一、3 y -3 =_3(x=0) ,化簡(jiǎn)得軌跡r的方程為人+E=i(x#0). , 5分x x 443(口)設(shè)直線 l 的方程為 y =kx+3(k 0)., 6分因?yàn)?BA=AP, P(0,3),所以 x2=2xi. ,，7分y =kx 3,j /口22聯(lián)立方程組*) , 8分2 22 ，消去 y 得(4k2+3)x2+24kx + 24

16、=0,3x 4y =i2所以xix2由得x x2又由得,24k廠、,，4k2 32,、2=(x +&),9/ Tk、2 i2(2 二) =2 Z4k 3 4k 3xi x2244k2 3k2,k = T.因?yàn)?xi 0,xz 0 ，所以 xi +x2 =-24 k24k 3ii分3當(dāng)k =時(shí)，萬(wàn)程（*）2可化為x2 -3x +2 =0 ,解得xi =i ,3所以 B(2,0)( A(i,-).2法一：因?yàn)镼P =QB ,A是PB的中點(diǎn)，所以QAH , kAQ3設(shè) Q(m,0),則一2i -m 35i3分所以Q的坐標(biāo)為（_5 0）.4，法二：設(shè) Q（m,0）,因?yàn)?QP = QB ,所以 m2

17、+9 =(m -2)2,解得 m =-54 5i3分所以Q的坐標(biāo)為（一5,0）.4.本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、有限與無(wú)限思想等.滿分13分. TOC o 1-5 h z 解：(I)當(dāng) a =b =n =3時(shí)，f(x) =3+3x+3 , f(x)=Wx2+3., 1 分解 f (x) 0得 _1 x 1 ；解 f (x) 1 或x0 時(shí)，中(x) =h(x)h(0) =0 , h(x)在(0,-HC)單調(diào)遞增；當(dāng) x0 時(shí)，邛(x) =h(x)h(0)=0, h

18、(x)在(q,0)單調(diào)遞減.,8 分所以函數(shù) h(x) =g(x) f (x)的最小值 h(x)min =h(0)=1.,9 分另解：當(dāng) a =b =1 且 n =2 時(shí)，h(x) =sinx+x2 x-1,貝1J h(x) =cosx+2x-1 , ,5 分令 h (x) =cosx +2x -1 =0 ,得 cosx = -2x +1.考察函數(shù)y = cosx和y =-2x +1的圖象，可知：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y=cosx的圖象恒在y =-2x+1圖象的下方，h(x) 0時(shí)，函數(shù)y=cosx的圖象恒在y =-2x+1圖象的上方，h(x) 0. TOC o 1-5 h z 所以h(x)在(q,0

19、)單調(diào)遞減，在(0,依)單調(diào)遞增，,8分所以函數(shù) h(x) =g(x) f (x)的最小值 h(x)min =h(0)=1.,9分1111(皿)因?yàn)閷?duì)任意 xWT1,都有 f(x) 2，所以 f (0) -1, f(1) -2, f (_1) -2 ,1 . 1-b,11Mb/, 111111(1) HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 2一 11即 一 _ -1 a+b , HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 221一J-1 a+b, HYPERLINK l bookmark36 o Current

20、Document 223 .亦即 4 a+b ,111111(2) HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 2-a+b- ,1 川II (3),22 13 .1由(2) + (3)彳導(dǎo)一b -HI(4)，再由(1) (4),得b =一，222一 1一將 b =代入(2) (3)得 a =0.2、“一141當(dāng) a =0 , b =時(shí)，f(x)=-x + .,10 分221.11因?yàn)?xw_1,1,所以 0 Mx241,0 x41,-1-x40 ,-x4+- -,22 21所以f (x) = -x4 1-符合題意.,11分2設(shè) F(x) =f(x) -g

21、(x) HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 41=-x- -sin x.2111- 1因?yàn)?F(-2) =-16sin(2) ；0,F(1)=-1sin(_1) =sin1 - 5sin = 0,2226 2_1_11八F(0) =sin00,F(1) = 1+ -sin1 =sin1 0,12 分222又因?yàn)橐阎匠蘤 (x) =g(x)有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,“ (不妨設(shè)xx2),所以有2x 1,0 治 1,故 X+x2 0. ,13 分20.本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、空間向量、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想

22、象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、特殊與一般思想及應(yīng)用意識(shí) .滿分14分.解：(I) (i)連結(jié) OM,ON ,. OO _L 底面 O, OM u 底面 O,OO_LOM . , 1 分 TOC o 1-5 h z OM _LAB , OOU 平面 AABB , ABU 平面 AABB , ABp OO=O, OM，平面 AABB., 2 分類似可證得ON _L平面AABB,OM / /ON .又 OM =ON ,:四邊形ONOM為平行四邊形， OM JON ., 3分又 OM平面ABN,ON U平面ABN ,：OM 平面 ABN . ,4

23、 分(ii )由題意，可得 AA=、W,底面上的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2*5,短軸長(zhǎng)為2., 5分如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，OO所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz.則有 F 2 (1,0,0), N(0,1,0),A(r5,0, 6), B(2,0, V6),NA =( /2, -1,6), Nb* =(72, ,6) , 6分 z 軸 _L平面 ABN ,4:可取平面ABN的一個(gè)法向量n1 =(0,0,1).設(shè)平面ABN的一個(gè)法向量為n2 =(x,y,z),a=rr _ cn. n NA - t2x - y+ -J6z =0,八口 x = 0,則y 2,，化簡(jiǎn)得n NB = .

24、2x _ y . 6z = 0y . 6z = 0取 z=1,得 n2 =(0川,6,1)., 8 分設(shè)平面ABN與平面ABN所成銳二面角為 日.I T T | L貝UcosH=？ =匕.，9分|ni | |n217(n)當(dāng)點(diǎn)N為下底面上橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí),- NN .6- 二NF1=NF2=J2, tano(=tanP=2=j3, o(=P =12NF1232 二ot+P=，tan(a+P) = 73 ；3當(dāng)點(diǎn)N為下底面上橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)(如右頂點(diǎn))時(shí),NFi=42+1, NF2 K51,NN tan、 =NFi6-, tan ：2 1NN 顯NF22 -1tan：Ltan tan(.，: 7)

25、=1tan、工 tan :4.35直觀判斷tan(a+P)的取值范圍為_(kāi)J3 -4叵 5(說(shuō)明：直觀判斷可以不要求說(shuō)明理由.) N是點(diǎn)N在上底面的投影，： N N _L上底面O,10分上下兩底面互相平等,N N _L下底面 O ,即 N N _L平面 ABN ,NNFiN,/NF2N分別為NFi, NF2與下底面所成的角,即 nfn =:, NEN =:.又 NF1NF2U平面 ABN , NN_LNF1,NN_LNF2.設(shè) NFi=m,NF2 =n ,則 m +n =2國(guó),且 tanct =型=旦幫=更=理NF1 mNF2吏, tan（: - ：）_m-JnL 它.史 m nm +n =2e，J6（m n） 4.3mn -6 mn-6mn =m（2、,2-m）=m-、, 2）2 2 .又丁 & -1 m 三場(chǎng) +1,1 mn 2 ._5Wmn_6W4 43mn 6從而證得：tang +P）的取值范圍為-73 43. 514分21. （1）（本小題滿分7分）選修42:矩陣與變換本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想所以A解1 Ot 1、則A TOC o 1-5 h z .1-1（口）矩陣A的特征多項(xiàng)式為f （九）=01 2 =（九T）（九一2） ,，4令f （人）=0 ,得