1、福建省福州市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理（考試時(shí)間：120分鐘 試卷總分：150分）第I卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡.的相應(yīng)位置填涂. TOC o 1-5 h z 1.命題“若 x2016，則”的逆否命題是（）A.若 x2016 ,則B.若 x0 ,則 x 2016一,x 一 1 、一.不等式之2的解集為（）XA. B. -C. ：, ID.（-OOP- 11 U + 8）. “產(chǎn)二口匚”是“a,b,c成等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充

2、要條件D.既不充分也不必要條件.下列說法正確的是（）A.工十 一的最小值為 x245t打工+的最小值為4, 刀）SI幾與一十1的最小值為2x4x（1 - x）的最大值為15.已知等比數(shù)列冊(cè)）中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且中加2成等差數(shù)列，則等于（）上日6十07B.A.：D. 3 - 可6.朱世杰是歷史上有名的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)一五間”，有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日？ ”其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，

3、修筑堤壩的每人每天發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天”，在這個(gè)問題中，第8天應(yīng)發(fā)大米（）A. 350升B. 339升C. 2024升D. 2124升3 TOC o 1-5 h z 7.若不等式2kx2+kx- - 0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為（）oA.（ 一3,0）B.3,0）C.3,0D. （-3,08.在4ABC中，如果1g 口 lg。= 1g血B =-棺V7,且B為銳角，試判斷此三角形的形狀 （）。A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形C211C.三.數(shù)列/口中。1 = 1，且對(duì)任意的 mfnEN都有 /%+注，則,1 1 十+a2

4、20172016 A.2017B.20172018C.4034201840242017D.在A4RC中，角同，R , C的對(duì)邊分別為o,匕，c ,且（川 + 廬-/）9?；槌?+ bgs/1） = a be，若 口 十 b = 2 ，貝 U c的取值范圍為（CMC.D.L2.已知數(shù)列但/的前n項(xiàng)和為工，口i =1S ,且滿足-1- 12 3 2q一 5,門,則的最小值為（49A. 1B.498C.D.第n卷（非選擇題0分）二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.一， 一萬一 1 C, 一/T、 ，1、,.已知關(guān)于，的不等式7+?0的解集是 S-W ,則

5、八.已知口0處口，并且：，:，:成等差數(shù)列，則 口十的 的最小值為.北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個(gè)“少年湖”，湖的兩側(cè)有一個(gè)音樂教室和一個(gè)圖書館，如圖,若設(shè)音樂教室在 A處，圖書館在B處，為測量A, B兩地之間的距離，某同學(xué)選定了與A, B不共線的C處，構(gòu)成 ABC以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案：測量/ A, AC, BC;測量/ A,/B, BQ測量/ C, AC, BC;測量/ A, /C, Z B.其中一定能唯一確定A, B兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是 .把數(shù)列2。的各項(xiàng)依次排列，如圖所示，則第 11行的第15個(gè)數(shù)為2 TOC o 1-5 h z 48163264128256512三、解答題

6、：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟.在平面四邊形 ABCD中， 仞匚=。0二二AB = Zr BD=S(1)求；(2)若求.數(shù)列冊(cè)滿足 力 =工用口口+ i=5 + 1)/ + n(n + 1)/ E N(1)證明：數(shù)列()是等差數(shù)列； n(2)若% = % - %+%-4+十(- 1尸%,求丁如.設(shè)數(shù)列滿足 aA + -a3 + J +J%(1)求數(shù)列mQ的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列：)的前60項(xiàng)的和T60.20. ABC的外接圓半徑 R二事，角A, B, C的對(duì)邊分別是a, b, c,且2sinA - sinC coaCcqsB(1)求角B和邊長b;(2)求S/X

7、ABC的最大值及取得最大值時(shí)的a, c的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.已知：等差數(shù)列 %中，% = 1 ,且前R項(xiàng)和4滿足條件 二/門=12，(1)求數(shù)列%的通項(xiàng)公式和 ;(2)記4尸42 1 ,求數(shù)列耳)的前R項(xiàng)和% .如圖，某自行車手從 O點(diǎn)出發(fā)，沿折線 O- A- B- O勻速騎行，其中點(diǎn) A位于點(diǎn)O南偏東 45且與點(diǎn)O相距20事千米.該車手于上午8點(diǎn)整到達(dá)點(diǎn) A, 8點(diǎn)20分騎至點(diǎn)C,其中點(diǎn)C 位于點(diǎn)O南偏東(45 - a )(其中sin a =, 0 a 90 )且與點(diǎn) O相距5 管 千米(假設(shè)所有路面及觀測點(diǎn)都在同一水平面上).(1)求該自行車手的騎行速度；(2)若點(diǎn)O正西方向27.

8、5千米處有個(gè)氣象觀測站E,假定以點(diǎn)E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長時(shí)間的持續(xù)強(qiáng)降雨.試問：該自行車手會(huì)不會(huì)進(jìn)入降雨區(qū)，并說明理由.【答案】B【解答】根據(jù)逆否命題的概念可知，命題“若 火2 016 ,則MAO ”的逆否命題是“若X工。，則興蘭Z016 ” .故答案為：B.【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷即可.一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做 原命題的逆否命題.【答案】A【解答】由題意得 ?一2 =9!20，即 ;三0，所以不等式的解集為 |一1生黑0, 故答案為：A

9、.【分析】首先對(duì)不等式進(jìn)行通分，變號(hào)。再運(yùn)用分式不等式求解方法進(jìn)行計(jì)算.【答案】B【解答】解：因?yàn)?I)? = 0 CE也C都可以為氧 此時(shí)不能推出結(jié)論，反之就成立。因此條件是結(jié)論成立的必要不充分條件故答案為：B【分析】結(jié)合必要條件和充分條件的概念，即可得出答案。.【答案】D【解答】解：,定義域 工*0,所以值域?yàn)?,-2) U (2 + 8)，所以無最小值。A錯(cuò)誤?二疝】主+2蘭 4 ,當(dāng)sinx = 2時(shí)取等號(hào)，而 萬七0可)時(shí)sinxe故不能取等號(hào)，B錯(cuò)誤y=x2+l的最小值為1, C錯(cuò)誤。故答案為：D?！痉治觥拷鉀Q本題時(shí)，需熟練掌握均值不等式的基本性質(zhì)：口 +匕之至國,且取等式時(shí)，兩項(xiàng)

10、相等。即可判斷 A, B兩項(xiàng)。針對(duì)一元兩次不等式，只有當(dāng)取對(duì)稱軸時(shí)，才能取得最值，C, D可解。即可得出答案。.【答案】C【解答】.2 i ,； a 3 , 2a 2成等差數(shù)列， 3 3=ai+2a22. q - 2q - 1=0,-q=1+ &，q=i 一記（舍去），故答案為：C.【分析】根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn)，根據(jù)所給的三項(xiàng)成等差數(shù)列，寫出關(guān)于公比的方程 式，求解得到公比的值，最后把要求的代數(shù)式整理成只含有首項(xiàng)和公比的形式，化簡計(jì)算得 到答案.【答案】D【解答】令派遣人數(shù)的等差數(shù)列為aj ,設(shè)口 = 64.d = 7 ,其前n項(xiàng)和為5邙=6加+”三，令 又二1864 ,解得門二16 .

11、 5s = 7 0S ,故要發(fā)米708 X3= 2124升.故答案為：D【分析】根據(jù)題意可得派遣人數(shù)為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求出首項(xiàng)和公差的值，再把數(shù)值代入到等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由待定系數(shù)法求出n的值即可。2kx2+kx- - 0對(duì)一切實(shí)數(shù)滿足不等式 2kx2+ kx- - 0.【答案】D【解答】當(dāng)k=0時(shí)，顯然成立；當(dāng) kwo時(shí)，即一元二次不等式一、土0 x都成立，則秒一4 及解得3k0.綜上,對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的k的取值范圍是（一3,0,故答案為：D.【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)小于 0,對(duì)應(yīng)的判別式小于 0聯(lián)立求解.一元二次不等 式解法與求一元二次方程的根相似，大體上有十字相乘法，配方法

12、，萬能公式法.【答案】C解答：因?yàn)?,所以6由3 =，又因?yàn)锽是銳角，所以 3 = 45,因?yàn)?g燒一1g。,所以 巴=,由正弦定理得sin A _ 無sinCT即.所以cosC=0,所以 5 = 9?！?.所以*二5=45 .所以 ABC是等腰直角三角形。a ca sin A分析：由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可求得B,由-=可得 一 二二三.由代入已知式子可得.stn A sin Cc 51n C9.【答案】C3x + y = 13v + y = 1【解答】由 x= 1 n=一 ；,舍；由0+ 2y = 1 nR = x = ky=x = ky（取最小值1,滿足題意，所以k=-.、5 52故答案為:C-作

13、可行域,則直線過點(diǎn)A【分析】先作出可行域，結(jié)合圖形得在點(diǎn)A處取得最小值，從而求出.【答案】C【解答】 即n“匹=口血+ 4 +對(duì)任意的 mnt N*都成立，a = a + ti1+n = tin+l + n ,即十一% = 1 + % 靠 q2 -= 2,曰3 一 n?二工”_ , 口社一%一二 ,可得，. ，-.：_；_.一1 _2 一I、.11工1,! - ） .+ + +aq （pi *1） n 忖丁1 知 叱明，山一=2（1+ 2+- + -!-?-）=吧,223 3D 17 就】日，30 It 故答案為：C.【分析】先取m=1得到數(shù)列的遞推式，用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】A【

14、解答】解：因?yàn)?（口2+產(chǎn)一均（優(yōu)。fB + bco薪1） =nbc ,所以.k的值.把上面71-1個(gè)式子相加等，從而有,再用裂項(xiàng)相消法求和因此 c3=(a + &)2-3n& = 4-3ab , 丁 0 nb 三(4產(chǎn)=1二 1三夕 4 : 1 三仃 0 ,根據(jù)解集是(-3,-r)u(；, + 3)得，a 0，方程的兩實(shí)根分別為 一1 ,：，所以=；,a=2【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，根據(jù)不等式的解集，結(jié)合不等式的解集與方程的解的關(guān)系，即可得出結(jié)論。.【答案】9【解答】因?yàn)?，；，；成等差?shù)列，所以 2 +，所以a + 4b=(a+4i)( + l)=S+( + ) S+2 M- =

15、 9 ,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b ,即a=3rb = -時(shí)等號(hào)成立，2故答案是9.【分析】利用題目條件成等差數(shù)列，得出2 + 2二1,然后將a+4b乘以L +2并利用基本不等式求a ba b出最后的最小值。.【答案】【解答】解：考查所給的四個(gè)條件：測量/ A , AC , BC ,已知兩邊及對(duì)角，由正弦定理可知，三角形有2個(gè)解，不能唯一確定點(diǎn) A , B兩地之間的距離；測量/ A , ZB , BC ,已知兩角及一邊，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點(diǎn) A , B兩地之間的距離；測量/ C , AC , BC ,已知兩邊及夾角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點(diǎn) A , B兩地

16、之間的距離；測量/ A ，/C , /B ,知道三個(gè)角度值，三角形有無數(shù)多組解，不能唯一確定點(diǎn) AB兩地之間的距離；綜上可得，一定能唯一確定 A , B兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是.【分析】正確理解余弦函數(shù) /二小十產(chǎn)一 2?！?5。，正弦函數(shù)- = = 的含義，即可得 suvl fiaB sinC出答案。.【答案】2e【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【解答】第1行有1個(gè)數(shù)；第2行有3個(gè)數(shù)；第3行有5個(gè)數(shù)，第1。行有iq個(gè)數(shù)，前10行共有竽*10= 110個(gè)數(shù)，第n行第15個(gè)數(shù)是數(shù)列2怕的第115項(xiàng)為2口故答案為2小.【分析】由圖可得數(shù)陣中的前10行共有1+3+5+- + 19個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得第11 行第15 個(gè)3D _ AB sin sin-數(shù)對(duì)應(yīng)的位置.【答案】(1)解：在 AABD中，由正弦定理得 由題設(shè)知，$ =品為，所以ADS= .由題設(shè)知， DF90，所以J1二;(2)解：由題設(shè)及(1)知， .一 一 一 .：.5在 A BCD中，由余弦定理得BC2 =BD2DC2-2-SD-DCcosBDC廣一 l 0=25+ 8 - 2 X S X 20,一 .一 - 1 . 2sinAcosB=sinA ,可得 cosB= 一.又 BC （0,兀）,. B , J由正弦定理 二二尺,可得b=2RsinB=2 J5 ?sin - =3（2）解：b=3,cosB -,，由余弦定理 b