1、2022年中考必做真題:天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)（含答案）一、挑選題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分.在每小題給出的 四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是 符合題目要求的）計(jì)算（-3）2 的結(jié)果等于（）A.5 B. -5 C. 9 D. -9【答案解析】C【試題解答】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算. 詳解：（-3） 2=9,故選 C.點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的乘方，比較簡單，注意負(fù)號(hào).cos30。的值等于（）A. B.2【答案解析】BC. 1 D. J32【試題解答】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接求解即可.詳解：cos30=一. 2故選：B.點(diǎn)睛：本題考查特殊角的三角函數(shù)值

2、的記憶情況.特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要熟 練掌握.今年“五一”假期，我市某主題公園共接待游客 77800 人次，將 77800 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A. 0.778 x 105 B. 7.78 x 104 C. 77.8 x 103 D. 778 x 102【答案解析】B【試題解答】分析：科學(xué)記數(shù)法的 表示形式為 axion 的 形式，其中 l|a|1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù). 詳解：將 77800 用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.78 x 104.故選 B.點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的 表示方法.科學(xué)記數(shù)法的 表示形式為 axion 的 形式，其中 l|a|

3、10, n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的 值以及 n 的 值.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是 （）【答案解析】A【試題解答】分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷. 詳解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、 不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的 夠重合. 關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn) 180。后能下圖是一個(gè)由 5 個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是 （）第（5）ia【答案解析】A【試題解答】分析：畫出從正面看到的 圖形即

4、可得到它的詳解：這個(gè)幾何體的主視圖為:主視圖.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的 三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過認(rèn)真觀察和想象,再畫它的三視圖.6.估計(jì) J 盡的 值在（ )A.5 和 6 之間B.6 和 7 之間C. 7 和 8 之間D.8 和 9 之間【答案解析】D【試題解答】分析: 詳解：V646581,利用“夾逼法”表示出屈的大致范圍,然后確定答案.8屈9,故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了無理數(shù)的、,A2X + 3 2x ,7. 計(jì)算 - 的結(jié)果為（x+1 x+ 1估算,解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題A. 1 B. 3C.【答案解析】C3x+1x + 3D.

5、x+1【試題解答】分析:根據(jù)同分母的分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.詳解:工 2x + 32x3原式=-x+ 1x+ 1故選:C.點(diǎn)睛: 本題考查分式的運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.方程組fx =6 (y = 4B.c.D. fy = 6y = 6A.x + y = 10的解是()2x + y = 16x = 2y = 8【答案解析】A【試題解答】分析：根據(jù)加減消元法，可得方程組的解.詳解:(x + y = 10 (2x + y = 16 - 得x=6,把 x=6 代入，得y=4,原方程組的解為故選 A.點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解

6、題關(guān)鍵.12若點(diǎn) A（X,-6）, B（X2-2）, C（X3,2）在反比例函數(shù) y =的圖像上，貝風(fēng)，x2, X3 的大小關(guān)系是（）xXj x2 X3B. x2 Xj X3 C. x2 x3 Xi D.x3 x2 0,x.此函數(shù)的 圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的 增大而減小，.-yiy20y3, X2X1X3-故選：B.點(diǎn)睛：本題比較簡單，考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟知反 比例函數(shù)的增減性.10,如圖，將一個(gè)三角形紙片 ABC 沿過點(diǎn) B 的直線折疊，使點(diǎn) C 落在 AB 邊上的點(diǎn) E 處，折痕為 BD, 則下列結(jié)論一定正確的是 （）A. AD =

7、 BD B. AE = ACC.ED + EB = DBD. AE + CB =AB【答案解析】D【試題解答】分析：由折疊的 性質(zhì)知，BC=BE.易得 AE + CB=AB. 詳解：由折疊的性質(zhì)知，BC=BE./. AE + CB = AB-.故選：D.點(diǎn)睛：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折 疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.如圖，在正方形 ABCD 中，E, F 分別為 AD, BC 的中點(diǎn)，P 為對(duì)角線 BD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝 U 下 列線段的長等于 AP + EP 最小值的是 （）A. AB B. DE C. BD D.

8、 AF【答案解析】D【試題解答】分析：點(diǎn) E 關(guān)于 BD 的 對(duì)稱點(diǎn) E，在線段 CD 上，得 E，為 CD 中點(diǎn)，連接 AE，它與BD 的 交點(diǎn)即為點(diǎn) P, PA+PE 的 最小值就是 線段 AE的 長度；通過證明直角三角形 ADE，絲直角 三角形 ABF 即可得解.詳解：過點(diǎn) E 作關(guān)于 BD 的 對(duì)稱點(diǎn) E，,連接 AE,交 BD 于點(diǎn) P./.PA+PE 的 最小值 AE，；.E 為 AD 的中點(diǎn)，.E，為 CD 的 中點(diǎn)，.四邊形 ABCD 是 正方形，.AB=BC=CD=DA, NABF=ZAD E=90 ,.DE，=BF,A ABF 竺 A AD E.AE，=AF.故選 D.點(diǎn)睛

9、：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題、正方形的性質(zhì).此題主要是利用“兩點(diǎn)之間線段最短”和 “任意兩邊之和大于第三邊”.因此只要作出點(diǎn) A （或點(diǎn) E）關(guān)于直線 BD 的 對(duì)稱點(diǎn) A（或 E，）,再連接 EA（或 AE）即可.已知拋物線 y = ax2 + bx+c （a, b, c 為常數(shù)，aO）經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）, （0,3）,其對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)， 有下列結(jié)論： 拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,0）; 方程 ax2 + bx + c = 2 有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根； -3a + b3.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案解析】C【試題解答】分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以判斷

10、錯(cuò)誤，根據(jù)條件得拋物線開口向下，可判斷正 確；根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸的位置，可判斷正確，故可得解.詳解：拋物線 y = ax2 + bx+c （a，b, c 為常數(shù)，a#0）經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,其對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)，故拋物線 不能經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,因此錯(cuò)誤；Wy = ax2 + bx+c 02aVa0y = ax2 + bx+ c 經(jīng)過點(diǎn)（-L。），a-b+c=O*y = ax2 + bx+ c 經(jīng)過點(diǎn)（。,3）,c=3/. a-b=-3 b=a+3, a=b-3.-3a0, 0b3.-3Va+b 1 (1)4x -2； （ID xl； （III）(IV)-3(-2x 1.【試題

11、解答】分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式在數(shù)軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集.詳解：（I）解不等式（1）,得X2-2；解不等式（2）,得 xU；把不等式（1）和（2）的 解集在數(shù)軸上表示出來：.1. . _ .-3 -2 -1012(IV) 原不等式組的解集為：-2x20 時(shí)，小明挑選哪種付費(fèi)方式更合算？并說明理由.【答案解析（I ） 200, 5x+100, 180, 9x. （II）小明挑選方式一游泳次數(shù)比較多.（HI）當(dāng) 20 x0,小明挑選方式二更合算；當(dāng) x25 時(shí)，有 y20 時(shí)，作差比較即可得解.詳解：(I ) 200, 5x+ 100,180, 9x.(I

12、I)方式一：5x+100 = 270,解得 x = 34.方式二: 9x = 270,解得 x = 30.V3430,小明挑選方式一游泳次數(shù)比較多.（III）設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為 y 元. 則 y = （5x+100）-9x, B Py= -4x+ 100.當(dāng) y = 0 時(shí)， 即-4x+100 = 0, 得 x = 25.當(dāng) x = 25 時(shí)，小明挑選這兩種方式一樣合算. V -40,.y 隨 x 的增大而減小.當(dāng) 20 x0,小明挑選方式二更合算;當(dāng) x25 時(shí)，有 y0,小明挑選方式一更合算.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利 用

13、一次函數(shù)的性質(zhì)解答.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 AOBC 是矩形，點(diǎn) 0(0,0),點(diǎn) A(5,0),點(diǎn) B(0,3).以點(diǎn) A 為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形 AOBC,得到矩形 ADEF,點(diǎn) O, B, C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 D, E, F.(I )如圖，當(dāng)點(diǎn) D 落在 BC 邊上時(shí)，求點(diǎn) D 的 坐標(biāo)；如圖，當(dāng)點(diǎn) D 落在線段 BE 上時(shí)，AD 與 BC 交于點(diǎn) H.求證 ADB= AOB;求點(diǎn) H 的坐標(biāo).記 K 為矩形 AOBC 對(duì)角線的交點(diǎn)，S 為KDE 的面積，求 S 的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可)【答案解析】(I)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(1,3).(II)證明見解析；點(diǎn) H 的坐標(biāo)為(蘭 3)

14、.(HI)30-330 + 334 S 44【試題解答】分析：(I)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì)得 AD=AO=5,設(shè) CD=x,在直角三角形 ACD 中運(yùn)用勾股定理可 CD 的 值，從而可確定 D 點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)直角三角形全等的 判定方法進(jìn)行判定即可；由知 ZBAD = ZBAO,再根據(jù)矩形的 性質(zhì)得 ZCBA = ZOAB.從而 ZBAD = CBA,故 BH=AH,在RtAACH 中，運(yùn)用勾股定理可求得 AH 的 值，進(jìn)而求得答案；頃八 30-3430 +3 應(yīng) s,. 一1717t2 = 32 + (5 -1)2-解得 t = -BH = .一 17點(diǎn) H 的坐標(biāo)為(一,3).30-3 應(yīng)30 +3

15、 國 S.44點(diǎn)睛：本大題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn) 用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵.25,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 0(0,0),點(diǎn) A(l,0).己知拋物線 y =x2 + mx-2m (m 是常數(shù))，定點(diǎn)為 P.(I )當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，求定點(diǎn) P 的 坐標(biāo)；若點(diǎn) P 在 x 軸下方，當(dāng) ZAOP = 45時(shí)，求拋物線的 解析式；無論 m 取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn) H.當(dāng) ZAHP = 45時(shí)，求拋物線的解析式.91428【答案解析】(I ) (-); (H) y =x2-10 x + 20；(ft)y = x?-+ ；或 y = x

16、?-+ 耳.2244【試題解答】分析：(I)把點(diǎn) A (1, 0)代入= 2x+ mx-2m 求出 m 的 值，從而確定二次函數(shù)解析 式，進(jìn)而求出頂點(diǎn) P 的 坐標(biāo)；先由函數(shù)解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一;再結(jié)合已知條件可知 PQ = OQ,從而求出 m】=0, m2= -10.再進(jìn)行分類討論得到拋物線解析式為 y=x2-10 x+20；由 y=x2 + mx-2m =(x-2)m+x2 可知，定點(diǎn) H 的 坐標(biāo)為(2,4),過點(diǎn) A 作 AD1AH,交射線 HP 于 點(diǎn) D,分別過點(diǎn) D, H作 x 軸的垂線，垂足分別為 E, G,則可證 ADE= A HAG.得點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(-3,1) 或(

17、5, -1).然后進(jìn)行分類討論即可求解. 詳解： (I) I拋物線 y=x2 + mx-2m 經(jīng)過點(diǎn) A(l,0),0 = 1 + m - 2m,解得 m = 1.拋物線的 解析式為 y=x2 + x-2-* y = x2 + x - 2 =( +礦 N1 9.頂點(diǎn) P 的 坐標(biāo)為(-，?(II)拋物線 y=x2 + mx-2m 的 頂點(diǎn) P 的 坐標(biāo)為(一一虻聲.由點(diǎn) A(l,0)在 x 軸正半軸上，點(diǎn) P 在 x 軸下方，ZAOP = 45。，知點(diǎn) P 在第四象限. 過點(diǎn) P 作 PQ_Lx 軸于點(diǎn) Q, 則 ZPOQ = ZOPQ = 45.可知 PQ = OQ,即匚竺=,解得m】=0,

18、 m2= -10.42當(dāng) m=0 時(shí)，點(diǎn) P 不在第四象限，舍去./.m = -10.拋物線解析式為 y =乂 2 -10X+ 20-(Ill)由 y = x2 + mx - 2m = (x - 2)m + x2 可知, 當(dāng) x = 2 時(shí)，無論 m 取何值，y 都等于 4.得點(diǎn) H 的 坐標(biāo)為(2,4).過點(diǎn) A 作 AD1AH,交射線 HP 于點(diǎn) D,分別過點(diǎn) D, H 作 x 軸的垂線，垂足分別為 E, G,則ZDEA=ZAGH = 9O. WDAH = 90, Z.AHD = 45。, /. ZADH = 45. /. AH = AD. ND AE + /HAG =匕 AHG + /HAG = 90, ZDAE = ZAHG. ADE 三 HAG.DE = AG = 1, AE = HG = 4.可得點(diǎn) D 的 坐標(biāo)為(-3,1)或(5, -1).314當(dāng)點(diǎn) D 的 坐標(biāo)為(-3,1)時(shí)，可得直線 DH 的 解析式為 y = jx + y.上 m m2+ 8m314點(diǎn) P( - )