1、精品教學(xué)教案2.3.1 平面向量基本定理教案參賽號： 70 一、教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了共線向量定理的前提下，示，為今后平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算打下堅實的基礎(chǔ)。進(jìn)一步研究平面內(nèi)任一向量的表 所以，本節(jié)在本章中起到承上啟下的作用。 平面向量基本定理揭示了平面向量之間的基本關(guān)系，是向量解決問 題的理論基礎(chǔ)。平面向量基本定理提供了一種重要的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想。二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能 : 了解平面向量基本定理及其意義， 學(xué)會利用平面向量基本定理 解決問題，掌握基向量表示平面上的任一向量 . 過程與方法 ：通過學(xué)習(xí)平面向量基本定理， 讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培 養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力 . 情感態(tài)度與價值觀 ：通

2、過學(xué)習(xí)平面向量基本定理， 培養(yǎng)學(xué)生敢于實踐的創(chuàng)新 精神，在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。教學(xué)重點(diǎn) ：平面向量基本定理的探究；教學(xué)難點(diǎn) ：如何有效實施對平面向量基本定理的探究過程 . 三、教學(xué)過程1、情景創(chuàng)設(shè)七個音符譜出千支樂曲，26 個字母寫就百態(tài)文章！在多樣的向量中，我們能否找到它的基本音符呢？問題 1e 2給定一個非零向量 a， 允許做線性運(yùn)算，你能寫出多少個向量？aa問題 2給定兩個非零向量e 1 ,e ，允許做線性運(yùn)算，寫出盡量多的向量？21、 1 /通過線性運(yùn)算會得到1e 12e 21e 1+2e 的形式，本質(zhì)上它精品教學(xué)教案們表示的都是 1e 的數(shù)乘。2、e 1，不共線 2 通過線

3、性運(yùn)算會得到 1 e 1 + 2 e ，它表示的是什么向量？2e 1 e 2不妨我們作出幾個向量 e 1 + e 2，2 + 1 e 2，e e 1 2，e 1-2 e 2 來看看。只要給定 1和 2的值，我們就可以作出向量 1 e 1 + 2 e ，本質(zhì)上是 2 1e 的數(shù)乘和 2e 的數(shù)乘的合成。隨著 1和 2取值的變化，可以合成平面內(nèi)無數(shù)多個向量。問題 3 那么我們能否這樣認(rèn)為： 平面上的任何一個向量都可以由 1e 和 e 來合成呢？我們在平面上任取一個向量 a，看看它能否由 1e 和 2e 來合成，也就是能否找到這樣的 1e 和 2e ，使 a 1 1 e + 2 e ？這個問題可簡述

4、為： 平面上有兩個不共線的向量 1e 和 2e ，平面上的任意一個向量能否用這兩個向量來表示？思考探究：根據(jù)探尋的目標(biāo)a1e 1+2e ，結(jié)合上面向量合成的做法，顯然 a 就應(yīng)該是合成后的平行四邊形的對角線，而平行四邊形兩邊應(yīng)該是1e 和e 所在的直線，因此，只要作出這個平行四邊形，問題就迎刃而解了。e 1e 2a如圖所示， 在平面內(nèi)任取點(diǎn) O，作 OAe ,OB 1e ,OC 2a . 作平行四邊形ONCM. 則OCOMON.由向量共線定理可得，存在唯一的實數(shù)1，使OM11e ;存在唯一的實數(shù)2，使 ON2e .即存在唯一的實數(shù)對1，2，使得 a =1e +2e . 精品教學(xué)教案M C A

5、強(qiáng)調(diào)：向量 a 的任意性、1e 、O B N 2的存在性與唯一性。e 不共線、系數(shù) 21，2、定理剖析討論探究：同學(xué)們能否總結(jié)出平面向量基本定理的內(nèi)容？如果 e 、e 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量 a ，有且只有一對實數(shù) 1，2，使 a = 1 e + 2 e 2這里我們發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)的任意兩個不共線向量 e 、1 e 就類似于音樂中的 2 7 個音符，類似于英文中的 26 個字母。我們把任意兩個不共線的向量 e 、1 e 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 2基底。定理說明：（1）什么樣的兩個向量可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底？不共線的兩個向量（2）一個平面的基底是

6、唯一的嗎？不唯一，可以有無數(shù)多個（3）當(dāng)平面的基底給定時，任意向量a 的分解形式唯一的嗎？由共線向量定理可知：1，2唯一確定3、例題分析例 1已知向量e 、e ，求作向量 -2.5e +3e . e 1e 2精品教學(xué)教案例 2如圖平行四邊形 ABCD兩條對角線相交于M，且ABa，ADb，用a,b表示向量MA,MB,MC,MD. 變 式 ： 在 上 述 平 行 四 邊 形 中 ， 若 已 知ACm , BDn , 試用基底m n，表示AB 和AD .4、課堂檢測1、已知向量 1e 、e 不共線，實數(shù) x、y 滿足 (3x-4y) e +(2x-3y) e =6 e +3 e ，則 x-y 的值等于 ( ) A.3 B.-3 C.0 D.2 2、如圖，已知梯形 ABCD，AB/CD，且 AB= 2DC,M,N分別是 DC,AB的中點(diǎn) . 記向量 AB a AD b , 試用 a ， b 表示向量 MN .