非線性方程解的穩(wěn)定性_第1頁
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文檔簡介

1、非線性方程解的穩(wěn)定性1由非線性方程解的分類可以看出，非線性方程解的形式 或性質(zhì)與其定態(tài)解是否穩(wěn)定有重要關(guān)系。從實(shí)際情況可以看出，解特別是定態(tài)解的穩(wěn)定性有著十分重要的意義。 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只決定于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與 系統(tǒng)的初始條件及外界擾動(dòng)的大小無關(guān)。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性則還與初始條件及外界擾動(dòng)的大小有關(guān)。穩(wěn)定性的意義2穩(wěn)定與不穩(wěn)定所謂描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的解是穩(wěn)定的，是指系統(tǒng)即使是在這些不可避免的擾動(dòng)下偏離此解所表征的狀態(tài)，它仍將自動(dòng)返回此狀態(tài)，即系統(tǒng)長期穩(wěn)定的處于此狀態(tài)，或至少不會(huì)偏離此狀態(tài)太遠(yuǎn)。穩(wěn)定漸近穩(wěn)定3穩(wěn)定與不穩(wěn)定所說的方程的解是不穩(wěn)的，是指在不可避免的擾動(dòng)下系統(tǒng)一旦稍許偏離此狀態(tài)，

2、它將不能返回此狀態(tài)，而是更加偏離此狀態(tài)。這表示系統(tǒng)即使某一時(shí)刻處于此狀態(tài)，它也會(huì)自動(dòng)的偏離此狀態(tài)而達(dá)到其他狀態(tài)，此狀態(tài)自然是不穩(wěn)定的。不穩(wěn)定4定義（1）設(shè)t=t0時(shí)方程 i，j=1,2,3.n 的解為 （用X代替Xi），另一受擾動(dòng)偏離它的解為如果對(duì)于任意小的0,總有一小數(shù)（，t0）0存在，使得必有 t0t0,我們稱這樣的函數(shù)為李雅普諾夫函數(shù)。（2）V沿方程 的解x(t)的全導(dǎo)數(shù)為8標(biāo)量函數(shù)的符號(hào)性質(zhì) 設(shè)V(x)為由n維向量x所定義的標(biāo)量函數(shù)，x，且在x=0處，恒有V(x)=0。對(duì)所有在域中的任何非零向量x，如果成立： (1)V(x)0，稱V(x)為正定的(2)V(x)0，稱V(x)為半正定(或非負(fù)定)的(3)V(x)0或V(x)0)負(fù)定(0)半負(fù)定(0)且不恒為0(對(duì)任意非零的初始狀態(tài)的解)該平衡態(tài)漸近穩(wěn)定正定(0)半負(fù)定(0)且恒為0(對(duì)某一非零的初始狀態(tài)的解)該平衡態(tài)穩(wěn)定但非漸近穩(wěn)定正定(0)正定(0)該平衡態(tài)不穩(wěn)定正定

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