1、1.1.1 算法的概念學(xué)習(xí)目標(biāo):通過分析具體問題過程與步驟,體會(huì)算法的思想,了解算法的含義,能用自然語言描述解決具體問題的算法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)(難點(diǎn)):通過實(shí)例體會(huì)算法思想,初步理解算法的含義.問題1請(qǐng)你寫出解二元一次方程組的詳細(xì)求解過程. 第一步:2+得: 5x=1 第二步:解得:x=1/5第三步:將x=1/5代入得:y=3/5第四步:得到方程組的解為:對(duì)于一般的二元一次方程組其中 也可以按照上述步驟求解.這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法,我們可以根據(jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序,讓計(jì)算機(jī)來解二元一次方程組.算法的概念與特征算法(algorithm)這個(gè)詞出現(xiàn)于12世紀(jì),指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)

2、運(yùn)算的過程.在數(shù)學(xué)上,“算法”通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序,讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.說明:(1)事實(shí)上算法并沒有精確化的定義.(2)算法雖然沒有一個(gè)明確的定義,但其特點(diǎn)是鮮明的,不僅要注意算法的程序性、有限性、構(gòu)造性、精確性的特點(diǎn)，還應(yīng)該充分理解算法問題的指向性，即算法往往指向解決某一類問題，泛泛地談算法是沒有意義的。算法學(xué)的發(fā)展 隨著科學(xué)技術(shù)的日新月異,算法學(xué)也得到了前所未有的發(fā)展,現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展到了各個(gè)領(lǐng)域.有遺傳算法,排序算法,加密算法,蟻群算法等,與生物學(xué),計(jì)算機(jī)科學(xué)等有著很廣泛的聯(lián)系,尤其是在現(xiàn)在的航空航天中,更是有著更廣泛的應(yīng)用

3、. 很多復(fù)雜的運(yùn)算都是借助計(jì)算機(jī)和算法來完成的,在高端科學(xué)技術(shù)中有著很重要的地位.例1:任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n,試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定.分析:請(qǐng)回顧這個(gè)問題的解題過程.算法分析:第一步:判斷n是否等于2.若n=2,則n是質(zhì)數(shù);若n2,則執(zhí)行第二步. 第二步:依次檢驗(yàn)2(n-1)這些整數(shù)是不是n的因素,即是不是整除n的數(shù).若有這樣的數(shù),則n不是質(zhì)數(shù);若沒有這樣的數(shù),則n是質(zhì)數(shù).說明:用語言描述一個(gè)算法,最便捷的方式就是按解決問題的步驟進(jìn)行描述.每一步做一件事情. 若是,則m為所求; 例2:用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2-2=0的近似根的算法.算法分析:設(shè)所求近似根與精確解的差

4、的絕對(duì)值不超過=0.005.第一步:令f(x)=x2-2.因?yàn)閒(1)0,所以設(shè)a=1,b=2.第二步:令判斷f(m)是否為0.若否,則繼續(xù)判斷f(a) (m)大于0還是小于0.第三步:若f(a) (m)0,則令a=m;否則,令b=m. 第四步:判斷|a-b|7時(shí))解:y與x之間的函數(shù)關(guān)系為:(當(dāng)0 x7時(shí))(當(dāng)x7時(shí))求該函數(shù)值的算法分析:第一步:輸入每月用水量x;第二步:判斷x是否不超過7.若是,則y=1.2x;若否,則y=1.9x-4.9.第三步:輸出應(yīng)交納的水費(fèi)y.作業(yè):課本P6頁T2(只需用自然語言寫出算法步驟) 1.1.2 程序框圖 學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)在具體問題的解決過程中,掌握基本

5、的程序框圖的畫法,理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)-順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。(2)通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的算法的過程。學(xué)習(xí)重點(diǎn):通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)求解問題的過程，在具體問題解決過程中，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu).學(xué)習(xí)難點(diǎn):用程序框圖清晰表達(dá)含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法.例1:任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n,試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定.算法分析:第一步:判斷n是否等于2.若n=2,則n是質(zhì)數(shù);若n2,則執(zhí)行第二步. 第二步:依次檢驗(yàn)2(n-1)這些整數(shù)是不是n的因素,即是不是整除n的數(shù).若有這樣的數(shù),則n不是質(zhì)數(shù);若沒有這樣的

6、數(shù),則n是質(zhì)數(shù).從上節(jié)課我們知道:算法可以用自然語言來描述.如例1 為了使算法的程序或步驟表達(dá)得更為直觀,我們更經(jīng)常地用圖形方式來表示它.開始輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri的值增加1仍用i表示in或r=0?n不是質(zhì)數(shù)結(jié)束是否是n是質(zhì)數(shù)否r=0?設(shè)n是一個(gè)大于2的整數(shù).一般用i=i+1表示. i=i+1說明:i表示從2(n-1)的所有正整數(shù),用以判斷例1步驟2是否終止,i是一個(gè)計(jì)數(shù)變量,有了這個(gè)變量,算法才能依次執(zhí)行.逐步考察從2(n-1)的所有正整數(shù)中是否有n的因數(shù)存在.思考?通過上述算法的兩種不同表達(dá)方式的比較,你覺得用程序框圖來表達(dá)算法有哪些特點(diǎn)?用程序框圖表示的算法更加簡(jiǎn)練,直觀,流向

7、清楚.程序框圖又稱流程圖,是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形.通常,程序框圖由程序框和流程線組成.一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟;流程線是方向箭頭,按照算法進(jìn)行的順序?qū)⒊绦蚩蜻B接起來.基本的程序框和它們各自表示的功能如下:圖形符號(hào)名稱功能終端框(起止框)表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息處理框(執(zhí)行框)判斷某一條件是否成立,成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不”成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”.判斷框賦值、計(jì)算流程線連接程序框連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分開始輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri=i+1in或r=0?n不是質(zhì)數(shù)結(jié)束是否是n

8、是質(zhì)數(shù)否r=0?順序結(jié)構(gòu)用程序框圖來表示算法，有三種不同的基本邏輯結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)-是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的.這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).例1:已知一個(gè)三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為2,3,4,利用海倫-秦九韶公式設(shè)計(jì)一個(gè)算法,求出它的面積,畫出算法的程序框圖.算法分析:第一步:計(jì)算p的值.第二步:由海倫-秦九韶公式求出三角形的面積S.第三步:輸出S的值.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則三角形的面積為其中 這個(gè)公式被稱為海倫秦九韶公式.程序框圖:開始輸出S結(jié)束(2)條件結(jié)構(gòu)-在一個(gè)算法中,經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的

9、判斷,算法的流向根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu).例2:任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù),設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷分別以這3個(gè)數(shù)為三邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在.畫出這個(gè)算法的程序框圖.算法分析:第一步:輸入3個(gè)正實(shí)數(shù)a,b,c;第二步:判斷a+bc,a+cb,b+ca是否同時(shí)成立,若是,則能組成三角形;若否,則組不成三角形.程序框圖:開始輸入a,b,ca+bc,a+cb,b+ca是否同時(shí)成立?是存在這樣的三角形不存在這樣的三角形否結(jié)束例3:為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí),某市制訂了以下生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水未超過7m3時(shí),每立方米收費(fèi)1.0元,并加收0.2元的城市污水處理費(fèi);超過7m3的部

10、分,每立方米收費(fèi)1.5元,并加收0.4元的城市污水處理費(fèi),請(qǐng)你寫出某戶居民每月應(yīng)交納的水費(fèi)y(元)與用水量x(m3)之間的函數(shù)關(guān)系,然后設(shè)計(jì)一個(gè)求該函數(shù)值的算法,并畫出程序框圖.解:y與x之間的函數(shù)關(guān)系為:(當(dāng)0 x7時(shí))(當(dāng)x7時(shí))解:y與x之間的函數(shù)關(guān)系為:(當(dāng)0 x7時(shí))(當(dāng)x7時(shí))算法分析:第一步:輸入每月用水量x;第二步:判斷x是否不超過7.若是,則y=1.2x;若否,則y=1.9x-4.9.第三步:輸出應(yīng)交納的水費(fèi)y.開始輸入x0 x7?是y=1.2x否y=1.9x-4.9輸出y結(jié)束程序框圖例4.畫程序框圖,對(duì)于輸入的x值,輸出相應(yīng)的y值.開始程序框圖x0?是y=0否0 x100?

11、是輸出S結(jié)束否直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)開始i=1S=0i100?是S=S+ii=i+1否輸出S結(jié)束當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)說明:(1)一般地,循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量.計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù),同時(shí)它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止,累加變量用于輸出結(jié)果.累加變量和計(jì)數(shù)變量一般是同步執(zhí)行的,累加一次,記數(shù)一次.(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)分為兩種-當(dāng)型和直到型.當(dāng)型循環(huán)在每次執(zhí)行循環(huán)體前對(duì)循環(huán)條件進(jìn)行判斷,當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體,不滿足則停止;(當(dāng)條件滿足時(shí)反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體)直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體之后,對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷,當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體,滿足則停止.(反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體,直到條件滿足)程序框圖:開始i=1S

12、=0S=S+ii=i+1i100?是輸出S結(jié)束否直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)開始i=1S=0i100?是S=S+ii=i+1否輸出S結(jié)束當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)開始輸入ni=2求n除以i的余數(shù)ri=i+1in或r=0?n不是質(zhì)數(shù)結(jié)束是否是n是質(zhì)數(shù)否r=0?順序結(jié)構(gòu)用程序框圖來表示算法，有三種不同的基本邏輯結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 若是,則m為所求; 探究:畫出用二分法求方程x2-2=0的近似根(精確度為0.005)的程序框圖.算法分析:第一步:令f(x)=x2-2.因?yàn)閒(1)0,所以設(shè)a=1,b=2.第二步:令判斷f(m)是否為0.若否,則繼續(xù)判斷f(a) (m)大于0還是小于0.第三步:若f(a) (m)0,則令a=m;否則,令b=m. 第四步:判斷|a-b|0?程序框圖開始f(x)=x2-2輸入誤差和初值a,bf(m)=0?a=m否b=m|a-b|0?程序框圖開始f(x)=x2-2輸入誤差和初值a,ba=m否b=m