1、第四節(jié) 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題考綱解讀1會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組3會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題及一些簡(jiǎn)單非線性問(wèn)題加以解決命令題趨勢(shì)探究1從內(nèi)容上看，線性規(guī)劃是高考的熱點(diǎn)之一，考查內(nèi)容涉及最優(yōu)解、最值等，通常通過(guò)畫(huà)可行域、移線、用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題2從題型上看，題目類(lèi)型多為選擇題和填空題，為容易題或中檔題，多數(shù)情況下可用特殊位置法求解.3從能力要求上看，主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想與運(yùn)算求解能力。知識(shí)點(diǎn)精講一、一元二次不等式表示平面區(qū)域一般地，二元一次不等式（）在平面直角坐標(biāo)系中表示直

2、線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，通常把直線畫(huà)成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，而在坐標(biāo)系中畫(huà)不等式所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，則把邊界線畫(huà)成實(shí)線。二、二元一次不等式表示平面區(qū)域的快速判斷法二元一次不等式表示平面區(qū)域的快速判斷法如表7-1所示，主要看不等式的符號(hào)與的符號(hào)是否同向，若同向，則在直線上方；若異向，則在直線下方，簡(jiǎn)記為“同上異下”，這叫值判斷法.區(qū)域不等式直線上方直線下方直線下方直線上方三、線性規(guī)劃（1）二元一次不等式組是一組變量的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于的一次不等式，所以又稱(chēng)為線性約束條件。（2）（）是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù).由于又是的

3、一次解析式，所以又叫做線性目標(biāo)函數(shù)（3）求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，稱(chēng)為線性規(guī)劃問(wèn)題.滿足線性約束條件的解叫可行解，由所有可行解組成的集合叫可行域.使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做該問(wèn)題的最優(yōu)解.四、線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，一是給一定數(shù)量的人力、物力資源，問(wèn)怎么運(yùn)用這些資源使完成的任務(wù)量和收到的效益最大；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，問(wèn)怎樣統(tǒng)籌安排，使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.題型歸納及思路提示題型96 二元一次不等式組的平面區(qū)域思路提示線性規(guī)劃中的可行域，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)二元一次不等式的平面區(qū)域，因而解決簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題是以二元一次不等式表示平面區(qū)域

4、的知識(shí)為基礎(chǔ)的.例7.21在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組的點(diǎn)的集合的陰影表示為下列圖中的（ ）分析 本題的難點(diǎn)是，可以先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再根據(jù)值判斷區(qū)域.解析 由，得，得或，故選變式1 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是 解析 如圖7-27所示，陰影部分為不等式，且對(duì)應(yīng)的可行域，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.過(guò)點(diǎn)分別作斜率為的直線，結(jié)合圖形易知，要使得原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則直線對(duì)應(yīng)于直線之間（包含），或位于直線的右上方（包含），所以或，故的取值范圍是.變式2 設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是 解析 如圖7-28所示，直線，由題意，與的交點(diǎn)最低點(diǎn)為，與的交點(diǎn)最左為.

5、要使得不等式組表示的區(qū)域包含在圓的內(nèi)部，則直線應(yīng)位于直線與軸之間（包含直線與軸），即，所以的取值范圍是.評(píng)注 由集合之間的包含關(guān)系得到對(duì)應(yīng)平面區(qū)域之間的包含關(guān)系是解決本題的第一突破口.另外，在直線的旋轉(zhuǎn)變化中，確定關(guān)鍵的兩個(gè)特殊位置與軸是解決問(wèn)題的第二突破口，這對(duì)學(xué)生的想象和數(shù)形結(jié)合能力都提出了非常高的要求，確實(shí)是一道內(nèi)涵豐富的好題.題型97 平面區(qū)域的面積思路提示要求平面區(qū)域的面積，先依據(jù)條件畫(huà)出所表達(dá)的區(qū)域，再根據(jù)區(qū)域的形狀求其面積.例7.22不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（ ） 解析 由，得，如圖7-8所示，故圖 7-8變式1 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則

6、的值為（ ） 解析 不等式表示的區(qū)域如圖7-29陰影部分所示，即，由得，所以. 若的面積被直線分成相等的兩部分，又直線過(guò)定點(diǎn)，因此直線與線段相交于點(diǎn)為線段的中點(diǎn).顯然，選A.例7.23若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則由點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于（ ） 分析 確定的范圍，作出所形成的平面區(qū)域，求平面區(qū)域的面積。解析 解法一：滿足的點(diǎn)的可行域如圖7-9陰影部分所示，若，恒有，則恒成立，所以恒成立，而當(dāng)時(shí)，所以.同理可得當(dāng)，時(shí)，令，其最大值應(yīng)該在端點(diǎn)或取得，當(dāng)取時(shí)，滿足要求；當(dāng)取時(shí)，滿足要求，所以點(diǎn)所形成的平面區(qū)域如圖7-10陰影部分所示，其面積為，故選C圖 7-9圖 7-10解法二：由得，即直線在和軸上的截

7、距為和，要使題目條件成立，只需點(diǎn)的可行域恒在直線的下方，故且，所以且.所以點(diǎn)所形成的平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為的正方形，其面積為.評(píng)注 本題的解題關(guān)鍵是借助所滿足的線性約束條件及恒成立，確定的取值范圍，即所滿足的約束條件，在這里將恒成立問(wèn)題通過(guò)分離變量，轉(zhuǎn)化為，只需使問(wèn)題獲得解決變式1 若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從變化到時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為 解析 如圖7-30所示，陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域，其中，當(dāng)從連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)的平面區(qū)域即為之間的平面區(qū)域，則動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積即為四邊形的面積，由圖知，其面積為.評(píng)注 本題所示平面區(qū)域即為題設(shè)平面區(qū)域與動(dòng)直線在從連

8、續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)的平面區(qū)域即為之間的平面區(qū)域，理解題意，準(zhǔn)確畫(huà)圖是解題的關(guān)鍵.例7.24在平面直角坐標(biāo)系中，已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為（ ） 解析 令，則，代入集合，易得，其所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖7-11陰影部分所示，其面積為，故選B圖 7-11評(píng)注 本題涉及雙重約束條件，解題的關(guān)鍵是采用換元的思想去尋找平面區(qū)域所對(duì)應(yīng)的約束條件，從而準(zhǔn)確畫(huà)出相應(yīng)的區(qū)域.變式1 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集，則：（1）點(diǎn)集所表示的區(qū)域面積為 ；（2）所表示的區(qū)域的面積為 解析 （1）依題意，由，又，故，它表示平面直角坐標(biāo)系中以為圓心、1為半徑的圓及其內(nèi)部，其面積為.（2） 由，得，故，所以動(dòng)點(diǎn)所表示的區(qū)

9、域是和區(qū)域的距離不超過(guò)1（包含本身）的履帶形區(qū)域的，如圖7-32，其面積為.評(píng)注 本題考查了集合語(yǔ)言給出的不等式所表示的平面區(qū)域問(wèn)題，兩個(gè)不同的平面區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的合成是本題的難點(diǎn)，利用相關(guān)點(diǎn)法，將動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移為易作出平面區(qū)域的問(wèn)題是本題的突破口.題型98 求解目標(biāo)函數(shù)的取值范圍或最值思路提示線性規(guī)劃問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題.（1）在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)最值（線性規(guī)劃問(wèn)題）；形如的含參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，可變形為斜截式，進(jìn)而考查軸上截距的取值范圍.具體步驟為 = 1 * GB3 確定目標(biāo)函數(shù)移動(dòng)方向； = 2 * GB3 確定最優(yōu)解.（2）在線性約束條件下求非

10、線性目標(biāo)函數(shù)最值（要明確非線性的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義）：對(duì)于形如：的分式目標(biāo)函數(shù)，可基于斜率公式化歸成，從而將問(wèn)題化歸為可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)確定的直線斜率的倍；對(duì)于形如的目標(biāo)函數(shù)，可化歸成可行域中的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離的平方.對(duì)于形如的目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)?，可將的最值化歸成可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離的最值的倍，或者先求出的取值范圍，然后再求的范圍即可.例7.25（2012年廣東理5）已知變量滿足約束條件，則的最大值為（ ） 分析 畫(huà)出可行域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即直線在上的截距，結(jié)合圖形求出目標(biāo)函數(shù)的最值.解析 可行域如圖7-12所示，先畫(huà)出直線：，平移直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，即的值最大

11、，由，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，故選B圖 7-12變式1 （2012山東理5）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ） 解析 作出不等式組表示的平行域，如圖7-33陰影部分所示，作直線，并向上、下平移.由圖可得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值，所以的取值范圍是.故選A.變式2 已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定.若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（ ） 解析 解法一：畫(huà)出可行域如圖7-34所示，由目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為，結(jié)合圖形知，目標(biāo)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大值為4，故選C.解法二：因?yàn)楸硎境艘栽诜较蛏系耐队?，如圖7-34所示，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，在方向上的投影最大，故的最大

12、值為，故選C.例7.26 若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ） 分析 對(duì)于目標(biāo)函數(shù)為分式函數(shù)，可根據(jù)斜率分式將目標(biāo)式化歸為可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)所在的直線的斜率.解析 因?yàn)榭煽醋骺尚杏騼?nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)所在直線的斜率，可行域如圖7-13陰影部分所示，可得所在直線的斜率范圍為，故選C圖 7-13變式1 已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是（ ） 解析 如圖7-35所示，可行域?yàn)閳D中陰影部分（包含邊界線），得，得，則的取值范圍為.故選A.變式2 如果滿足約束條件，則的取值范圍是 解析 根據(jù)線性約束條件作出可行域，如圖7-36陰影部分所示，由于表示區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)所在直線的斜率，所以，即的取值范圍為.例7.2

13、7 如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為（ ） 分析 由幾何意義可得所求的最小值為可行域上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)之間的距離的最小值.解析 畫(huà)出可行域如圖7-14所示陰影部分（含邊界），設(shè)圓心為到直線的距離為，則，所以，故選A.圖 7-14變式1 已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值等于 ；最大值等于 解析 作出可行域，它是以為頂點(diǎn)的三角形（此處略去圖形）.變式2 已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值為（ ） 解析 如圖7-38陰影部分（含邊界）所示為可行域，的最小值為過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，其垂線段的長(zhǎng)度為，故選B.例7.28設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域，平面區(qū)域與關(guān)于直線對(duì)

14、稱(chēng)，對(duì)于中的任意一點(diǎn)與中的任意一點(diǎn)，的最小值等于（ ） 解析 如圖7-15所示，畫(huà)出即（含邊界）及：，時(shí)，設(shè)到的距離為，則與關(guān)于對(duì)稱(chēng)時(shí)有，故只要離最近即可，如圖7-15所示的頂點(diǎn)使最小，故.故選B圖 7-15變式1 設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域，則中的點(diǎn)到直線距離的最大值是 解析 如圖7-39陰影部分（含邊界）所示為可行域，則中的點(diǎn)到直線的距離的最大值為點(diǎn)到直線的距離，變式2 已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（ ） A.1 B.2 C.8 D.9解析 如圖7-40陰影部分（含邊界）所示為可行域，等于可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離的5倍，故，即的最大值為9.故選D.變式3 不等式組所確定的平面區(qū)域記為，若

15、圓：的所有點(diǎn)都在區(qū)域內(nèi)，則圓的面積的最大值是 .解析 如圖7-41陰影部分（含邊界）所示為可行域，圓的所胡點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離為為圓半徑的最大值，所以.題型99 求解目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍思路提示 對(duì)于含參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，如型，可變形為斜截式，進(jìn)而考查軸上截距的取值情況；如（且型，可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，又恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，讓指數(shù)函數(shù)的圖像“動(dòng)起來(lái)”，即先找到第一個(gè)與可行域的交點(diǎn)（臨界狀態(tài)），然后向某個(gè)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)，直到與可行域中最后一個(gè)交點(diǎn)（臨界狀態(tài)）相交后停止.例7.29 已知變量，滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)其中僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍是 .分析 求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍

16、問(wèn)題，先畫(huà)出平面區(qū)域，確定最優(yōu)解，從而求出的范圍.解析 作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖7-16所示.由目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，得直線的斜率要比直線的斜率小，即，得，故的取值范圍是.變式1 已知平面區(qū)域由以，為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域上有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則 （ ）A. B. C.1 D.4分析 函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)最小值直線與一條邊界重合.解析 先作出由為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部分邊界組成的平面區(qū)域，如圖7-42所示，由目標(biāo)函數(shù)得.當(dāng)直線與直線重合時(shí)，.當(dāng)時(shí)，如圖7-42所示，目標(biāo)函數(shù)最小值在處取得，與題意不符，故舍去.當(dāng)直線與直線重合時(shí)，.當(dāng)時(shí)，如圖7-42所示，目標(biāo)函

17、數(shù)最小值在處取得，與題意不符，故舍去.當(dāng)直線與直線重合時(shí)，.當(dāng)時(shí)，如圖7-42所示，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，符合題意.故選C.評(píng)注 若將本題改為在區(qū)域上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最大值，或.變式2 若，滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 解析 作出可行域如圖7-43所示，直線僅在點(diǎn)處取得最小值，由圖象可知，即，故選B.變式3 若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，且的最大值為，則實(shí)數(shù) （ ）A. B. C. D. 解析 如圖7-44，作出可行域，則，得，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即，解得.故選C.變式4 已知實(shí)數(shù)，滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)

18、等于 （ ）A. B. C. D. 解析 滿足的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，由題意可知，當(dāng)在點(diǎn)處取得最小值，由，得，所以，故解得，故選B.變式5 設(shè)集合，.（1）的取值范圍是 ；（2）若，且的最大值為，則的值是 .解析 （1）如圖7-46所示，知.（2），令的最大值為9，則.變式6 設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 解析 ，因?yàn)椋?，如圖7-47所示，當(dāng)過(guò)與交點(diǎn)時(shí)，取得最大值，解得，故的取值范圍是，故選A.例7.30 設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，使函?shù)的圖像過(guò)區(qū)域的的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 分析 目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，先畫(huà)

19、出平面區(qū)域，確定最優(yōu)解，從而求出的范圍.解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖7-17所示.由，得，由，得.由圖7-17知，若的圖像過(guò)區(qū)域，則當(dāng)?shù)膱D像過(guò)點(diǎn)，即，時(shí)，最??；當(dāng)?shù)膱D像過(guò)點(diǎn)，即時(shí)，最大.所以.故選C.變式1 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若指?shù)函數(shù)的圖像上存在區(qū)域中的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 解析 如圖7-48所示，指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域中的點(diǎn)，當(dāng)指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)的為其最大值，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.變式2若函數(shù)圖像上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為 （ ） A. B. C. D. 解析 可行域如圖7-49所示，將代入函數(shù)中，得，所以，實(shí)

20、數(shù)的最大值為1.故選B.例7.31 設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為 （ ） A. B. C. D. 解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖7-18陰影部分所示，當(dāng)直線，過(guò)直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即，故，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.故選A. 變式1 設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值是 .解析 由不等式組表示的平面區(qū)域如圖7-50陰影部分所示，4個(gè)頂點(diǎn)分別為，易見(jiàn)目標(biāo)函數(shù)在處取得最大值8，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4.題型100 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用思路提示 常見(jiàn)問(wèn)題有物資調(diào)運(yùn)、產(chǎn)品安排和下料問(wèn)題等.思想是先從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量

21、關(guān)系，然后確定其函數(shù)意義.其解題步驟為：（1）模型建立.（2）模型求解.畫(huà)出可行域，并結(jié)合所建立的目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)，選定可行域中的特殊點(diǎn)作為最優(yōu)解. （3）模型應(yīng)用.將求解出來(lái)的結(jié)論反饋到具體的實(shí)例中，設(shè)計(jì)出最佳方案.例7.32 某加工廠用某原料由甲車(chē)間加工出A產(chǎn)品，由乙車(chē)間加工出B產(chǎn)品，甲車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車(chē)間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車(chē)間耗費(fèi)工時(shí)總和不超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車(chē)間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（ ） A.甲車(chē)間加

22、工原料10箱，乙車(chē)間加工原料60箱 B.甲車(chē)間加工原料15箱，乙車(chē)間加工原料55箱C.甲車(chē)間加工原料18箱，乙車(chē)間加工原料50箱D.甲車(chē)間加工原料40箱，乙車(chē)間加工原料30箱分析 設(shè)未知數(shù)，確定線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的初始直線、平行直線，確定最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最值.解析 設(shè)甲車(chē)間加工原料箱，乙車(chē)間加工原料箱，則，目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合圖像，如圖7-19所示，當(dāng)，時(shí)最大.故選B. 變式1某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這

23、兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過(guò)12千克.通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（ ）來(lái)源:學(xué) A.1800元 B.2400元 C.2800元 D.3100元解析 利用線性規(guī)劃知識(shí)求解.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品分別為（單位：桶），每天利潤(rùn)為元，則，作出可行域（以為頂點(diǎn)的四邊形），作直線，向右上平移，過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，為.故選C.變式2 在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往臨近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車(chē)和8輛乙型貨車(chē)可供使用.每輛甲型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)，若每輛車(chē)至多運(yùn)一次，

24、則該廠所花的最少運(yùn)費(fèi)為 （ ） A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元解析 設(shè)需甲型貨車(chē)和乙型貨車(chē)分別為輛、輛.由題意知作出可行域如圖7-52陰影部分所示，可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，為（元），故選B.變式3某農(nóng)戶種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量和售價(jià)如表7-2所示. 表7-2年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為 （ ） A.50，0 B.30，20 C.20，

25、30 D.0，50 求目標(biāo)函數(shù)的最大值.根據(jù)題意畫(huà)出可行域，如圖7-53陰影部分所示，當(dāng)目標(biāo)函解析 設(shè)種植黃瓜和韭菜分別為畝、畝，總利潤(rùn)為元，則由題意可知數(shù)向右平移，移至點(diǎn)處時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即當(dāng)黃瓜種植30畝、韭菜20畝時(shí)，種植總利潤(rùn)最大.選B. 最有效訓(xùn)練29（限時(shí)45分鐘）1.在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 （ ）A. B. C. D.22.設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足，則的最小值為（ ） A. B. C. D.103.給出平面區(qū)域（包括邊界）如圖7-20所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則的值為 （ ） A. B. C.4 D.4.已知，滿足不等式組，且的最大值是最小值的3倍，則 （ ） A. B. C. D.15.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是（ ）A. B. C. D.216.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為 （ ） A. B. C. D.37.點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .8.滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最小值是 .9.不等式組（）所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若的面積為，則的最小值為 .10.已知，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 .11.某人上午7點(diǎn)乘摩托艇以勻速km/h從A港出發(fā)到距50