1、 15/15七年級數(shù)學(xué)(shxu)上冊知識(zh shi)梳理（一）（滬教版教材(jioci)9.1節(jié)-9.12節(jié)代數(shù)式、整式部分）目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc433281562 第9章整式 PAGEREF _Toc433281562 h 3 HYPERLINK l _Toc433281563 （一）代數(shù)式 PAGEREF _Toc433281563 h 3 HYPERLINK l _Toc433281564 【代數(shù)式的定義】 PAGEREF _Toc433281564 h 3 HYPERLINK l _Toc433281565 【代數(shù)式的識別】 PA

2、GEREF _Toc433281565 h 3 HYPERLINK l _Toc433281566 【代數(shù)式的分類】 PAGEREF _Toc433281566 h 3 HYPERLINK l _Toc433281567 【代數(shù)式的書寫】 PAGEREF _Toc433281567 h 3 HYPERLINK l _Toc433281568 【列代數(shù)式】 PAGEREF _Toc433281568 h 3 HYPERLINK l _Toc433281569 【代數(shù)式求值】 PAGEREF _Toc433281569 h 4 HYPERLINK l _Toc433281570 （二）整式的概念及

3、加減運(yùn)算 PAGEREF _Toc433281570 h 4 HYPERLINK l _Toc433281571 【整式的定義】 PAGEREF _Toc433281571 h 4 HYPERLINK l _Toc433281572 【單項(xiàng)式的定義】 PAGEREF _Toc433281572 h 4 HYPERLINK l _Toc433281573 【單項(xiàng)式的識別】 PAGEREF _Toc433281573 h 4 HYPERLINK l _Toc433281574 【單項(xiàng)式的系數(shù)的定義】 PAGEREF _Toc433281574 h 4 HYPERLINK l _Toc4332815

4、75 【單項(xiàng)式的系數(shù)的識別】 PAGEREF _Toc433281575 h 4 HYPERLINK l _Toc433281576 【單項(xiàng)式的次數(shù)的定義】 PAGEREF _Toc433281576 h 5 HYPERLINK l _Toc433281577 【單項(xiàng)式的次數(shù)的識別】 PAGEREF _Toc433281577 h 5 HYPERLINK l _Toc433281578 【多項(xiàng)式的定義】 PAGEREF _Toc433281578 h 5 HYPERLINK l _Toc433281579 【多項(xiàng)式的項(xiàng)的識別】 PAGEREF _Toc433281579 h 5 HYPERLI

5、NK l _Toc433281580 【多項(xiàng)式的次數(shù)的定義】 PAGEREF _Toc433281580 h 5 HYPERLINK l _Toc433281581 【多項(xiàng)式的次數(shù)的識別】 PAGEREF _Toc433281581 h 5 HYPERLINK l _Toc433281582 【多項(xiàng)式的降/升冪排列】 PAGEREF _Toc433281582 h 5 HYPERLINK l _Toc433281583 【同類項(xiàng)的定義】 PAGEREF _Toc433281583 h 5 HYPERLINK l _Toc433281584 【同類項(xiàng)的識別】 PAGEREF _Toc433281

6、584 h 5 HYPERLINK l _Toc433281585 【合并同類項(xiàng)的定義定義】 PAGEREF _Toc433281585 h 6 HYPERLINK l _Toc433281586 【合并同類項(xiàng)的方法】 PAGEREF _Toc433281586 h 6 HYPERLINK l _Toc433281587 【合并同類項(xiàng)的理論依據(jù)】 PAGEREF _Toc433281587 h 6 HYPERLINK l _Toc433281588 【多項(xiàng)式的項(xiàng)式判斷】 PAGEREF _Toc433281588 h 6 HYPERLINK l _Toc433281589 【整式(zhn sh

7、)的加減】 PAGEREF _Toc433281589 h 6 HYPERLINK l _Toc433281590 （三）整式(zhn sh)的乘法 PAGEREF _Toc433281590 h 6 HYPERLINK l _Toc433281591 【冪的定義(dngy)】 PAGEREF _Toc433281591 h 6 HYPERLINK l _Toc433281592 【冪的運(yùn)算法則】 PAGEREF _Toc433281592 h 6 HYPERLINK l _Toc433281593 【單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則】 PAGEREF _Toc433281593 h 7 HYPERLI

8、NK l _Toc433281594 【單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則】 PAGEREF _Toc433281594 h 7 HYPERLINK l _Toc433281595 【多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則】 PAGEREF _Toc433281595 h 7 HYPERLINK l _Toc433281596 【單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則】 PAGEREF _Toc433281596 h 8 HYPERLINK l _Toc433281597 【多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則】 PAGEREF _Toc433281597 h 8 HYPERLINK l _Toc433281598 【多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式法則】 PAGERE

9、F _Toc433281598 h 8 HYPERLINK l _Toc433281599 【乘法公式的定義】 PAGEREF _Toc433281599 h 8 HYPERLINK l _Toc433281600 【乘法公式】 PAGEREF _Toc433281600 h 9 HYPERLINK l _Toc433281601 【整式的運(yùn)算結(jié)果】 PAGEREF _Toc433281601 h 9 HYPERLINK l _Toc433281602 【能用平方差公式進(jìn)行整式運(yùn)算的條件】 PAGEREF _Toc433281602 h 9 HYPERLINK l _Toc433281603

10、【能用完全平方公式進(jìn)行整式運(yùn)算的條件】 PAGEREF _Toc433281603 h 9 HYPERLINK l _Toc433281604 【如何求代數(shù)式的值】 PAGEREF _Toc433281604 h 9第9章整式(zhn sh)（一）代數(shù)式【代數(shù)式的定義(dngy)】用運(yùn)算(yn sun)符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式?！敬鷶?shù)式的識別】單個數(shù)字與字母也是代數(shù)式；代數(shù)式與公式、等式、不等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號或不等號，而公式和等式、不等式中含有等號或不等號；代數(shù)式可按運(yùn)算關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果兩種情況理解。【代數(shù)式的分類】代數(shù)式有理式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式分式無理式只

11、含有加、減、乘、除、乘方的代數(shù)式叫有理式。根號下含有字母的代數(shù)式叫做無理式。沒有除法運(yùn)算或者雖有除法運(yùn)算而除式中不含字母的有理式叫整式。除式中含字母的有理式叫分式?！敬鷶?shù)式的書寫】代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號通常用“”表示或者省略不寫；數(shù)與字母相乘時，數(shù)應(yīng)寫在字母前面；數(shù)與數(shù)相乘時，仍用“”號；數(shù)字與字母相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時，一般按照先寫數(shù)字，再寫單項(xiàng)式，最后寫多項(xiàng)式的書寫順序如式子(a+b)2a應(yīng)寫成2a(a+b)；幾個字母因數(shù)排列時，一般按字母表的順序排列；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，按分?jǐn)?shù)的寫法來寫；在一些實(shí)際問題中，有時表示數(shù)量的代數(shù)

12、式有單位名稱，如果代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在式子后面；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如2a米，2a-bkg?！玖写鷶?shù)式】用含有數(shù)、字母、運(yùn)算符號和括號的式子(sh zi)把問題中的數(shù)量表示出來就是(jish)列代數(shù)式。正確(zhngqu)列出代數(shù)式，要掌握以下幾點(diǎn)：列代數(shù)式的關(guān)鍵是理解和找出問題中的數(shù)量關(guān)系；要掌握一些常見的數(shù)量關(guān)系如行程問題、工程問題、濃度問題、數(shù)字問題等；要善于抓住問題中的關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等?！敬鷶?shù)式求值】一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算來計(jì)算結(jié)果叫

13、做代數(shù)式求值，計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。代數(shù)式求值的三種方法：直接代入求值；化簡代入求值；整體代入求值。（二）整式的概念及加減運(yùn)算【整式的定義】單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都統(tǒng)稱為整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母?！締雾?xiàng)式的定義】由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。【單項(xiàng)式的識別】單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式，如Q，-1，a，-35，等；1x、a2-b不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗硎镜氖巧蹋皇欠e，它是分式；x+y、a+b2不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗硎镜氖呛?，而不是積，它是多項(xiàng)式?！締雾?xiàng)式的系數(shù)(xsh)的定義】單項(xiàng)式中的數(shù)字

14、(shz)因數(shù)叫做(jiozu)單項(xiàng)式的系數(shù)，如3x的系數(shù)是3。單項(xiàng)式的系數(shù)不可寫成帶分?jǐn)?shù)，要寫成假分?jǐn)?shù)?！締雾?xiàng)式的系數(shù)的識別】如果一個單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的系數(shù)為-1，如t、abc的系數(shù)為1，-ab的系數(shù)為-1；如果只是一個數(shù)字，系數(shù)是它本身，如5的系數(shù)還是5；x2y2的系數(shù)為 1 2；2r的系數(shù)為2?！締雾?xiàng)式的次數(shù)的定義】一個單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)?！締雾?xiàng)式的次數(shù)的識別】6xy2的次數(shù)為1+2=3；33x2y次數(shù)為2+1=3，3的次數(shù)3不算入單項(xiàng)式的次數(shù)中；單獨(dú)一個非零數(shù)的次數(shù)是0，如5的次數(shù)是0?！径囗?xiàng)式的定義】由有限個單項(xiàng)式的代數(shù)和組成

15、的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做 HYPERLINK /view/84803.htm t _blank 常數(shù)項(xiàng)。一個多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號?！径囗?xiàng)式的項(xiàng)的識別】一元n次多項(xiàng)式最多有n+1項(xiàng)，例如一元二次多項(xiàng)式，可以是x2-2x、x2+3、x2-2x+3三種情況；在多項(xiàng)式2x-3中，2x和-3是它的項(xiàng)，其中-3是常數(shù)項(xiàng)，它是二項(xiàng)式；在多項(xiàng)式x2-2x+18中它的項(xiàng)分別是x2、-2x和18，其中18是常數(shù)項(xiàng)，它是三項(xiàng)式，注意項(xiàng)是要帶符號的。【多項(xiàng)式的次數(shù)的定義】多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)?！?/p>

16、多項(xiàng)式的次數(shù)(csh)的識別】32x3-2x5y3+6x2y4中，-2x5y3這一項(xiàng)的次數(shù)(csh)最高，這個多項(xiàng)式的次數(shù)就是5+3=8，這個(zh ge)多項(xiàng)式就是八次三項(xiàng)式?！径囗?xiàng)式的降/升冪排列】將多項(xiàng)式各項(xiàng)按字母x指數(shù)從大到小排列，叫做把多項(xiàng)式按字母x的降冪排列。將多項(xiàng)式各項(xiàng)按字母x指數(shù)從小到大排列，叫做把多項(xiàng)式按字母x的升冪排列。整式計(jì)算的結(jié)果應(yīng)化為最簡式：axn+bxn-1+cxn-2+k【同類項(xiàng)的定義】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)?！就愴?xiàng)的識別】3a與-5a是同類項(xiàng)，-24ab與152ab是同類項(xiàng)（同類項(xiàng)與字母前的系數(shù)大小無關(guān)）2ab和2ba也是同類項(xiàng)

17、（同類項(xiàng)與系數(shù)和字母的順序無關(guān)）-7和29是同類項(xiàng)（所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)）3x3y與3xy3不是同類項(xiàng)（同類項(xiàng)與字母次數(shù)和無關(guān)）【合并同類項(xiàng)的定義定義】把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)?！竞喜⑼愴?xiàng)的方法】把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后項(xiàng)的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。注：做合并同類項(xiàng)的計(jì)算時，復(fù)雜情況下可用劃標(biāo)示線的方法來區(qū)別不同項(xiàng)，劃標(biāo)示線時應(yīng)將符號劃入在內(nèi)；做合并同類項(xiàng)的計(jì)算時，注意括號法則的準(zhǔn)確運(yùn)用；合并同類項(xiàng)的計(jì)算其實(shí)也是整式的計(jì)算，其結(jié)果是和的形式；另我，結(jié)果應(yīng)以某一字母的降冪排列的順序書寫為宜?！竞喜?hbng)同類項(xiàng)的理論依據(jù)】合并(hbng)同類項(xiàng)實(shí)際

18、上就是乘法分配律的逆向(n xin)運(yùn)用。a(b+c)=ab+acab+ac=a(b+c)。【多項(xiàng)式的項(xiàng)式判斷】一個多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后含有幾項(xiàng)，才是幾項(xiàng)式?！菊降募訙p】整式的加減就是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的加減，可利用去括號法則和合并同類項(xiàng)來完成。去括號法則：括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的各項(xiàng)都不變號；括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)的各項(xiàng)都變號。（三）整式的乘法【冪的定義】n個相同因數(shù)a相乘，記作an，讀作a的n次冪，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。a的n次乘方的結(jié)果叫做a的n次冪。表示的意義：n個a相乘。底數(shù)、指數(shù)的范圍：任何有理數(shù)，可以是數(shù)、字母、單項(xiàng)式、是多項(xiàng)式?！緝绲倪\(yùn)算法則】同底數(shù)冪

19、相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。aman=am+n；am+n=aman (m、n都是正整數(shù)，a0)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。aman= am an=am-n；am-n= am an (m、n都是正整數(shù)，mn，a0)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=amn； amn=(am)n ；(-am)n=(-1)namn (m、n都是正整數(shù)，a0)同指數(shù)冪相乘，指數(shù)不變，底數(shù)相乘。anbn=(ab)n； (ab)n=anbn (n是正整數(shù)，ab0)同指數(shù)冪相除，指數(shù)不變，底數(shù)相除。anbn= an bn=( a b )n；( a b )n= an bn (n是正整數(shù)，b0)任何不為零的數(shù)的-n次

20、冪等于這個數(shù)n次冪的倒數(shù)（n為正整數(shù)）。a-n=1 an (n是正整數(shù)，a0)任何不為零的數(shù)的零次冪為1。a0=1 (a0)冪不變時，底數(shù)轉(zhuǎn)換(zhunhun)法則：n為偶數(shù)(u sh)時，(x-y)n=(y-x)n ，(-x)n=xn ；n為奇數(shù)(j sh)時，(x-y)n=-(y-x)n，(-x)n=-xn ?！締雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。axmbynczrdxseyt=abcdexm+syn+tzr(a、b、c、d、e均為系數(shù))結(jié)果仍是積，仍是一個單項(xiàng)式；系數(shù)相乘作為積的因子；

21、同底數(shù)冪相乘作為積的因子?！締雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。AB1+B2+Bn=AB1+AB2+ABn(A、B1、B2、Bn均為單項(xiàng)式)結(jié)果是代數(shù)和，是一個多項(xiàng)式；注意：結(jié)果應(yīng)將同類項(xiàng)合并；注意：單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)?！径囗?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。(A1+A2)B1+B2+Bn=A1+A2B1+A1+A2B2+A1+A2Bn=A1B1+A2B1+A1B2+A2B2+A1Bn+A2Bn(A1、A2、B1、B2、Bn均

22、為單項(xiàng)式)結(jié)果是代數(shù)和，是一個多項(xiàng)式；注意：結(jié)果應(yīng)將同類項(xiàng)合并；注意：單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)。常用公式：a-b2=a2-2ab+b2a+b2=a2+2ab+b2(a-b)(a+b)=a2-b2 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd【單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則(fz)】兩個單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于(duy)只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。注：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式主要(zhyo)是通過轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法解決的?！径囗?xiàng)式除以單項(xiàng)式法則】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個單項(xiàng)式，再把所得的

23、商相加?！径囗?xiàng)式除以多項(xiàng)式法則】多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般用豎式進(jìn)行演算：把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊；用被除式的第一項(xiàng)除以除式第一項(xiàng)，得到商式的第一項(xiàng)；用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項(xiàng)對齊），從被除式中減去這個積；把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止。被除式=除式商式+余式，如果余式為零，說明這個多項(xiàng)式能被另一個多項(xiàng)式整除?！境朔ü降亩x】乘法公式也叫做簡乘公式，就是把一些特殊的多項(xiàng)式相乘的結(jié)果加以總結(jié)，直接應(yīng)用。公式中的每一個字母，一般可以表示數(shù)字，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，有的還可以推廣到分式，根

24、式。【乘法(chngf)公式】平方差公式a+b(a-b)=a2-b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三數(shù)和平方公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc立方差公式a-b(a2+ab+b2)=a3-b3立方和公式a+b(a2-ab+b2)=a3+b3完全立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3歐拉公式a+b+c(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=a3+b3+c3-3abc其它a2+a+1a2-a+1=a4+a2+1a2+b2+c2-ab-ac-bc=12(a-b)2+(b-

25、c)2+(a-c)2【整式(zhn sh)的運(yùn)算結(jié)果】整式(zhn sh)的運(yùn)算結(jié)果是一個單項(xiàng)式或一個多項(xiàng)式，多項(xiàng)式是一個和的形式，而這個和是一個最簡和，即再無同類項(xiàng)可合并了?！灸苡闷椒讲罟竭M(jìn)行整式運(yùn)算的條件】能用平方差公式a+b(a-b)=a2-b2進(jìn)行整式運(yùn)算的條件：式子本身或式子經(jīng)過符號變換后，形如a的兩項(xiàng)同號，且系數(shù)的絕對值相等；形如b的兩項(xiàng)異號，且系數(shù)的絕對值相等。計(jì)算結(jié)果，同號的兩項(xiàng)的積(形如a2)置于前項(xiàng)，異號的兩項(xiàng)的積(形如-b2)置于后項(xiàng)?！灸苡猛耆椒焦竭M(jìn)行整式運(yùn)算的條件】能用平方差公式abab=a22ab+b2進(jìn)行整式運(yùn)算的條件：式子本身或式子經(jīng)過符號變換后，形如a的

26、兩項(xiàng)同號，且系數(shù)的絕對值相等；形如b的兩項(xiàng)同號，且系數(shù)的絕對值相等?！救绾?rh)求代數(shù)式的值】在求代數(shù)式的值時，一方面要對已知條件進(jìn)行分析和推理，另一方面要對所求代數(shù)式進(jìn)行化簡和變形，切記(qij)，不可盲目直接代入求值。常見方法如下：1.針對已知條件(tiojin)的操作看已知條件是否滿足解題需要，如果滿足，可直接引用；如果不滿足，分析已知條件，并找出隱含的解題所需的已知條件。表1：常見題型中已知條件到隱含(yn hn)已知條件的推理題目給的已知條件隱含的已知條件已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)a+b=0 cd=1 已知x+3+2x+y2=0 x+3=0 2x+y=0 x=-3y=6

27、已知x=3，y=1x2=9y2=1根據(jù)所求利用條件，x=3y=1判斷是否都需要討論？若2a32-a0(2在a左側(cè))3-a0或a-3q，p+q=apq=-8pqp0q0p=1時，q=-8，a=-7p=8時，q=-1，a=7 p=2時，q=-4，a=-2p=4時，q=-2，a=2 如果4a2-kab+9b2是一個完全平方式(或者4a2+kab+9b2)k=223=12已知x2-y2=8，x+y=4x2-y2=x+yx-y=8x+y=4x-y=2 x+y=4x=3y=1已知x2+y2=30，x+y=6(x+y)2=x2+y2+2xyxy=(x+y)2-(x2+y2)2=36-302=3已知x2+y2=27，x-y=5(x-y)2=x2+y2-2xyxy=(x2+y2)-(x-y)22=27-252=1已知x+y=5，xy=6(x+y)2=x2+y2+2xyx2+y2=(x+y)2-2xy=25-12=13x-y2=x2+y2-2xy=13-12=1 x-y=1已知x-y=2，xy=1(x-y)2=x2+y2-2xyx2+y2=(x-y)2+2xy=4+2=6x+y2=x2+y2+2xy=6+2=8 x+y=8=22已知x2-5x+1=0兩邊同除xx-5+1x=0 x+1x=5x2+1x2=(x+1x)2-2=25-2=23x4+1x4=