1、第三章 控制系統(tǒng)的時域分析第一節(jié) 時域分析法概述第二節(jié) 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能第三節(jié) 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能第四節(jié) 高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)及動態(tài)性能第五節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析 第七節(jié) 用時域法分析系統(tǒng)性能舉例第三章 控制系統(tǒng)的時域分析第一節(jié) 時域分析法概述時域分析根據(jù)控制系統(tǒng)在一定輸入 作用下的輸入量時域表達式，來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，瞬態(tài)過程性能和穩(wěn)態(tài)誤差。 (1) 直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析校正，直觀，準(zhǔn)確；(2) 可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息；(3) 基于求解系統(tǒng)輸出的解析解，比較煩瑣。典型輸入信號第一節(jié) 時域分析法概述第一節(jié) 時域分析法概述線性

2、系統(tǒng)時域性能指標(biāo)：穩(wěn)：( 基本要求 ) 系統(tǒng)受脈沖擾動后能回到原來 的平衡位置準(zhǔn): ( 穩(wěn)態(tài)要求 ）穩(wěn)態(tài)輸出與理想輸出間的誤差要小快: ( 動態(tài)要求 ) 過渡過程要平穩(wěn)，迅速延遲時間 t d 階躍響應(yīng)第一次達到終值的50所需的時間上升時間 t r 階躍響應(yīng)從終值的10上升到終值的90所需的時間峰值時間 t p 階躍響應(yīng)越過終值達到第一個峰值所需的時間調(diào)節(jié)時間 t s 階躍響應(yīng)到達并保持在終值 5誤差帶內(nèi)所需的最短時間超 調(diào) 量 峰值超出終值的百分比第一節(jié) 時域分析法概述第三章 控制系統(tǒng)的時域分析第二節(jié) 一階系統(tǒng)性能分析 根據(jù)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)求取系統(tǒng)的性能指標(biāo),從而分析系統(tǒng)的性能，是時域分析法分析

3、系統(tǒng)性能的基本方法。一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二、一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)及性能分析一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時間常數(shù) 1TS-R(s)E(s)C(s)一階系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)傳遞函數(shù)為1Ts+1(s)=C(s)R(s)= 當(dāng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為一階微分方程時,稱其為一階系統(tǒng).第二節(jié) 一階系統(tǒng)性能分析拉氏反變換：R(s)=1s1sC(s)=(s)1Ts+1=1s=1s+1s+1T1單位階躍響應(yīng) 系統(tǒng)在單位階躍信號作 用下的輸出響應(yīng).一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng): 單位階躍響應(yīng):c(t)=1-e-t/T二、一階系統(tǒng)時域響應(yīng)及性能分析 單位階躍響應(yīng)曲線 c(t)t01T2T3T4T0.980.6320.860.95 一

4、階系統(tǒng)沒有超調(diào)，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)為調(diào)節(jié)時間:ts = 3T(2%)ts = 4T(5%)第二節(jié) 一階系統(tǒng)性能分析2單位斜坡響應(yīng)R(s)=1s2c(t)=t-T+Te-t/TC(s)=(s)1s21Ts+1=1s2T=sTs+1/T-1s2+單位斜坡響應(yīng)為: 單位斜坡響應(yīng)曲線 h(t)t0c(t)r(t)T系統(tǒng)的誤差：t ess= lim e(t) e(t)= r(t) -c(t)=t-(t-T+Te-t/T )=T(1-e-t/T )=T第二節(jié) 一階系統(tǒng)性能分析3單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)為:R(s)=1c(t)=g(t)=e-t/TT1單位脈沖響應(yīng)曲線c(t)t0C(s)=(s)1Ts+1=

5、s+1T1TT1第二節(jié) 一階系統(tǒng)性能分析 系統(tǒng)輸入信號導(dǎo)數(shù)的輸出響應(yīng)，等于該輸入信號輸出響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)一種典型信號的響應(yīng)，就可推知于其它。根據(jù)一階系統(tǒng)三種響應(yīng)的輸入輸出信號:可知:c(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tc(t)=e-t/TT1r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=(t)第二節(jié) 一階系統(tǒng)性能分析例 一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖，試求系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間t s (5%),如果要求 t s= 0.1s，求反饋系數(shù)。 Kk= 100 KH= 0.1解：閉環(huán)傳遞函數(shù)-KH KksC(s)R(s)E(s)(s)=C(s)R(s)=1+s KkKH s Kk 10= 0.1s+1100=

6、s+10得:t s=3T=30.1=0.3 若要求:t s=0.1 s則:(s)=1+s 100KH s 100 =0.01s+1KH 1 KH t s=30.01/KH=0.1 KH =0.3第二節(jié) 一階系統(tǒng)性能分析H(s)bAbs+1H(s)-pH(s)=Hr(s)1+pbAbs+1pbAbs+1例 試分析液位控制系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)pb=Abs+1+pbK=pb1+pbT=Ab1+pb=s+1Ab1+pbpb1+pb=KTs+1系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：h(t)=K(1-e-t/T )=pb1+pb(1-e-Ab1+pbt)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：=4Ab1+pbt s=4T

7、單位階躍響應(yīng)曲線h(t)t04Tbp1+pbess1th()=pb1+pb=1-pb1+pb=11+pb系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間：ess=hr(t)-h( ) 第二節(jié) 一階系統(tǒng)性能分析第三章 時域分析法第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)五、改善二階系統(tǒng)性能的措施三、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)四、帶零點二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu):阻尼比無阻尼自然振蕩頻率n 一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 求出標(biāo)準(zhǔn)形式的性能指標(biāo)表達式，便可求得任何二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。(s)=C(s)R(s)nn s2+2 s+n=22n -R(s)C(s)s(s+22

8、 n)第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析=s2 +Rs/L+1/LC1/LCLCs2 +RCs+11=G(s)=Uc(s)Ur(s)例如：RLC電路的傳遞函數(shù)為得：n 2=R/L= R C2 L+-uruc+-CLRi 二階系統(tǒng)的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)式的參數(shù)之間有著對應(yīng)的關(guān)系。n2 =1/LCn=1/LCnn s2+2 s+n=22第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析 值不同，兩個根的性質(zhì)不同，有可能為實數(shù)根、復(fù)數(shù)根或重根。相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)的形式也不相同。下面分別討論。C(s)=(s)R(s)n s2+2 s+n2=0二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)n2n (s2+2 s+n2)=s1n =- n2 -1 n s1.2 = -2

9、2(2)2-4n n 2第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析1. 1 過阻尼 兩不相等負實數(shù)根c(t)=A1+A2es1t+A3es2t 系統(tǒng)輸出無振蕩和超調(diào)，輸出響應(yīng)最終趨于穩(wěn)態(tài)值1。 A1=ss-s1+A2A3s-s2+單位階躍響應(yīng)曲線c(t)t011 s1.2 n =- n2 -1 nn (s2+2 s+n2)s1C(s)=2s(s-s1)(s-s2)n2=第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析2.=1 臨界阻尼兩相等負實數(shù)根=-n 1=s1-nn (s+)2 n s+-n c(t)=1- en -t(1+t) 輸出響應(yīng)無振蕩和超調(diào)。=1時系統(tǒng)的響應(yīng)速度比1 時快。單位階躍響應(yīng)曲線1=1 c(t)t0s1.2 n

10、 =- n2 -1 nn (s2+2 s+n2)s1C(s)=2=nn (s+)2 1s2第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析n (s+ +n2)2=(1-2)3. 01 欠阻尼令： 阻尼振蕩頻率則：單位階躍響應(yīng)：s1.2 n =- n2 -1 2=n1- ds1.2 n j =- dn2n (s+ s+d2)2C(s)=1n s2+2 s+n2C(s)=n2n (s2+2 s+n)s12=n s2+2 s+n 2()n 2-()+n2n (s+ +d2)2=另：得：n (s+ s+d2)2=+1n -(s+ )2n (s+ s+d2)2=-1n s+ n (s+ +d2)2-n dd拉氏反變換：=1-t

11、+sindtent-21- 21- cosdc(t)=1-ecosent-t-dn dnt-sindt第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析21- nn-1=tg = 21- nnsin= 21- = nncos=-1=tg 21- S1S20 系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系: 1-2n-n1-2n-njc(t)=1-t+sindtent-21- 21- cosd 根據(jù): =1-t+sindtent-21- cosdcossin=1-t+)ent-21- dsin(得: 單位階躍響應(yīng)曲線c(t)t011 =1 1C(s)=s(s+1)(s+2)2拉氏反變換c(t)=1-2e-t+e-2tA1=ss+1+A2A3s+2+1

12、=ss+1-21s+2+第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析C(s)s2+s+44R(s)=例 已知二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),求系統(tǒng) 的單位階躍響應(yīng).解：=0.25得：=2n 2 = 4n 2n =1=1-1.03e-0.5tsin(1.9t+75o)將參數(shù)代入公式:c(t)=1-t+)ent-21- dsin(=0.5n =75o-1=tg 21- =1.9d = n2 1- 第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析 主要對欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)進行討論和計算。其單位階躍響應(yīng)曲線：tc(t)01trtp%tsess性能指標(biāo)有：性能指標(biāo)求取如下三、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)1.上升時間tr2.峰值時間tp3.超調(diào)量% 4.調(diào)節(jié)時

13、間ts5.穩(wěn)態(tài)誤差ess第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析=11. 上升時間tr即根據(jù)定義有則c(tr )=1-tr+)entr-21- dsin(=0tr+)entr-21- dsin(=0tr+)dsin(tc(t)01trd tr+=0,2得:-1=tg 21- tr=d-21- -n =其中:d tr+=第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析一定時，n越大，tr越小；n一定時，越大，tr越大。2. 峰值時間tp根據(jù)定義有dc(tp)dt=0即c(t)=1-t+)ent-21- dsin( -1tp+)entp-21- dsin(dc(tp)dt=- n =0+tp+)entp-dcos(dtc(t)01tp

14、-tp+)entp-21- dsin(= n =0tp+)dcos(- 21- tp+)dsin(=0tp+)dcos(- 21- tp+)dsin(=tp+)dcos(21- 則=tgtp+)dtg(d tp=0,2tp=d21- n =d tp=第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析峰值時間等于阻尼振蕩周期的一半一定時，n越大，tp越??；n一定時，越大，tp越大。最大超調(diào)量Mp：僅與阻尼比有關(guān)。越大，Mp 越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好 = 0.40.8 Mp = 25.4%1.5%。3. 超調(diào)量% 代入公式：tp=d%=c(tp)-100%c( ) c( ) c(tp )=1-tp+)entp-21- dsi

15、n()=1-+21- sin(e-1-2)=-+21- sin(=1+e-1-2100%c(tp)-11%=e-1-2100%tc(t)01tp%另則第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析4. 調(diào)節(jié)時間ts可用近似公式：5%誤差帶2%誤差帶當(dāng)大于上述值時，可用近似公式計算：ts =3T0.680.76c(t)=1-t+)ent-21- dsin(tc(t)01ts3n =ts =4T4n =ts=1n 6.45-1.7誤差帶第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析調(diào)整時間ts包絡(luò)線實際的nts曲線當(dāng)由零增大時， nts先減小后增大，= 5%，nts的最小值出現(xiàn)在0.78處；= 2%，nts的最小值出現(xiàn)在0.69處；出現(xiàn)最小

16、值后， nts隨幾乎線性增加。結(jié)論： 當(dāng)增加到0.69或0.78時，調(diào)整時間ts為最小。設(shè)計二階系統(tǒng)，一般選=0.707,為最佳阻尼比,此時不但調(diào)整時間ts為最小,而且超調(diào)量也不大。當(dāng)00.7時當(dāng)一定時，n越大，ts越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。振蕩次數(shù)NN 僅與有關(guān):越大，N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。5. 穩(wěn)態(tài)誤差ess根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的定義t ess= lim e(t) 欠阻尼二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差:tc(t)01c(t)=1-t+)ent-21- dsin(r(t)=I(t)ess= 1-1=0t lim c(t)=1ess=0e(t)= r(t) -c(t)第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析 以上為欠阻尼二階系統(tǒng)在單

17、位階躍輸入作用下性能指標(biāo)的求取。過阻尼二階系統(tǒng)其性能指標(biāo)只有調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差。c(t)=A1+A2es1t+A3es2tt ess= lim r(t) -c(t)穩(wěn)態(tài)誤差的計算： 調(diào)節(jié)時間是根據(jù)特征根中絕對值小的來近似計算：設(shè)|s1|0.707之后又有 ts。 綜合考慮系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性，一般取= 0.707為最佳。3）準(zhǔn)確性：由和n決定。 的增加和n的減小雖然對系統(tǒng)的平穩(wěn)性有利，但使得系統(tǒng)跟蹤 斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差增加。第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析1、二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由n和決定。2、增加 降低振蕩，減小超調(diào)量Mp 和振蕩次數(shù)N ， 系統(tǒng)快速性降低，tr、tp增加；3、一定，n越大，系統(tǒng)響應(yīng)快

18、速性越好， tr、tp、ts越小。4、 Mp 、N僅與有關(guān)，而tr、tp、ts與、n有關(guān)，通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定。一般選擇在0.40.8之間，然后再調(diào)整n以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時間。小結(jié)例 已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ，當(dāng)K = 2, K = 4 時，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和 性能指標(biāo)% ,ts 。(s)=s2+3s+KK解：(1) K = 2=1.061C(s)=2s(s+1)(s+2)(s)=s2+3s+222 = 2n 2n =3c(t)=1-2e-t+e-2t1=ss+1-21s+2+tc(t)01系統(tǒng)性能指標(biāo) ts=3T1=3(2) K = 4(s)=s2+3s+44=0.751(t

19、0)欠阻尼：0 1臨界阻尼：=1無阻尼：=0二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)(s)=C(s)R(s)nn s2+2 s+n=22s+1)n n (s2+2 s+n(s+z)z) =22s+1-R(s)n C(s)s(s+22 n)四、帶零點二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為時間常數(shù)閉環(huán)零點n n (s2+2 s+nsz) +2nn s2+2 s+n=222n n (s2+2 s+n(s+1)1) =22 設(shè)R(s)C1(s)nn s2+2 s+n=22則sC(s)=C1(s)+zC1(s)c(t)=c1(t)+dc1(t)dt1z設(shè)R(s)=s101 c1(t)=L-1 n n (s2+2 s+ns) 22

20、=1-t+)ent-21- dsin(dc1(t)dt=-dent-21- n t+)dsin(t+)dcos(c(t)=1-de21- n t+)+d)sin(t+)dcos(1z(z-nt-=1-dent-21- n t+)+dsin(t+)dcos(lzz-ll第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析 系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系: S1S20d-nd-nj-zc(t)=1-dent-21- n t+)+dsin(t+)dcos(lzz-llll=|z-s1|)2+2n = d(z-|n =cos |z-ld=sin l根據(jù)計算結(jié)果:sincos=1-ent-21- t+)+dsin(t+)dcos(lz=1-+e

21、nt-21- t+)dsin(lz第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析可求得系統(tǒng)的性能指標(biāo):e100%=lz(-1-2)(+-)tr=21- n 1)(3+lnlzn ts=(5%)1)(4+lnlzn ts=(2%) 增加零點后,上升時間縮短,系統(tǒng)的初始響應(yīng)加快,系統(tǒng)的振蕩性也增加。c(t)t01二階系統(tǒng)帶零點系統(tǒng)第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析 系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的要求往往是矛盾的,工程中通過在系統(tǒng)中增加一些合適的附加裝置來改善二階系統(tǒng)的性能。 常用附加裝置有比例微分環(huán)節(jié)和微分負反饋環(huán)節(jié)，通過附加的裝置改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),從而達到改善系統(tǒng)性能的目的.五、改善二階系統(tǒng)性能的措施第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能

22、分析1比例微分控制 比例微分控制二 階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖開環(huán)傳遞函數(shù):閉環(huán)傳遞函數(shù):得(s)=n s2+(2 +n2n)(s+1)s+22ns+=n s2+2 n2n)(s+12-R(s)s+1n C(s)s(s+22 n)n n =2 +2n2 =2 +nG(s)=n)(s(s+2)s+1n2對二階系統(tǒng)性能的改善 c(t)t01二階系統(tǒng)加比例微分 比例微分控制使系統(tǒng)阻尼比增大,超調(diào)量將減少.若傳遞函數(shù)中增加的零點合適，將使得系統(tǒng)響應(yīng)加快。第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析2微分負反饋控制開環(huán)傳遞函數(shù) 加微分負反饋系統(tǒng):(s)=n s2+(2 +n2n)s+22nG(s)=n s2+2 +nss22ns+=n

23、s2+2 n2n2n n =2 +2n2 =2 +n閉環(huán)傳遞函數(shù)對二階系統(tǒng)性能的改善 c(t)t01二階系統(tǒng)加微分負反饋 加入微分負反饋，系統(tǒng)的阻尼比增大，超調(diào)量減少。s-R(s)n C(s)s(s+22 n)-第三節(jié) 二階系統(tǒng)性能分析第四節(jié) 高階系統(tǒng)的時域分析第三章 時域分析法一、一般高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 高階系統(tǒng)的傳函一般為：第三章 時域分析法解的形式結(jié)構(gòu) 穩(wěn)態(tài)分量常數(shù)項與單位階躍輸入有關(guān) 暫態(tài)分量 可見，高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)就由一階和二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)分量合成。有關(guān)，即與閉環(huán)系統(tǒng)所有零、極點有關(guān)。（零極點分布有關(guān)）第三章 時域分析法二、定性分析高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)與閉環(huán)零極點的關(guān)系 1對于閉環(huán)極點

24、全部位于左半S平面上的高階系統(tǒng)， 極點為實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)就決定了各函數(shù)項的性質(zhì) （極點為實數(shù)的函數(shù)項對應(yīng)衰減指數(shù)項，極點為 共軛復(fù)數(shù)的函數(shù)項對應(yīng)衰減正弦函數(shù)項）。 2各函數(shù)項的系數(shù)、取決于閉環(huán)系統(tǒng)的零極點分布?？赡苡羞@樣幾種情況： (1) 若某極點接近一零點，而又遠離其他極點和原點，則其相應(yīng)項的系數(shù)也很?。ㄅ紭O子零極點重合，系數(shù)為0） (2) 若某極點遠離零點而又接近原點或其他極點，則相應(yīng)項系數(shù)較大。 系數(shù)大而且衰減慢的那些項在暫態(tài)響應(yīng)中將起主要作用。第三章 時域分析法 三、高階系統(tǒng)的近似分析法 在高階系統(tǒng)中，如果存在一對離虛軸最近的共軛復(fù)數(shù)極點，且其周圍沒有零點，其他閉環(huán)極點與虛軸的距離比這對

25、共軛復(fù)數(shù)極點與虛軸的距離大5倍以上。 這樣一對共軛復(fù)數(shù)極點就稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點。 閉環(huán)主導(dǎo)極點對應(yīng)在中的函數(shù)項衰減最慢且系數(shù)較大，對高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)起主要作用?；蛘哒f，高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的性能指數(shù)主要由它決定。三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)閉環(huán)主導(dǎo)極點一、三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)一階因子引起的非周期指數(shù)衰減二階因子引起的阻尼振蕩其中：1）當(dāng)=，系統(tǒng)即為二階系統(tǒng)響應(yīng)曲線；2）附加一個實數(shù)極點（01, 即1/T n 呈二階系統(tǒng)特性；實數(shù)極點P3距離虛軸遠；共軛復(fù)數(shù)極點p1、p2距離虛軸近特性主要取決于p1、p2。 1, 即1/T 0，因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡述為勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大于零。

26、勞思判據(jù)判定穩(wěn)定性勞斯(routh)判據(jù)的特殊情況特殊情況1：第一列出現(xiàn)0特殊情況2：某一行元素均為0特殊情況1：第一列出現(xiàn)0特殊情況：第一列出現(xiàn)0。各項系數(shù)均為正數(shù)解決方法：用任意小正數(shù)代之。特殊情況2：某一行元素均為0特殊情況：某一行元素均為0解決方法：全0行的上一行元素構(gòu)成輔助方程，求導(dǎo)后方程系數(shù)構(gòu)成一個輔助方程。各項系數(shù)均為正數(shù)求導(dǎo)得:例如：勞斯陣列出現(xiàn)全零行:系統(tǒng)在s平面有對稱分布的根大小相等符號相反的實根共軛虛根對稱于實軸的兩對共軛復(fù)根三、赫爾維茨判據(jù)赫爾維茨行列式赫爾維茨(Hurwitz)判據(jù)例赫爾維茨行列式系統(tǒng)的n階赫爾維茨行列式取各階主子行列式作為1階（n-1）階赫爾維茲行列

27、式赫爾維茨(Hurwitz)判據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)a00時， 各階赫爾維茨行列式1、2、n均大于零。一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)a00時, a10(全部系數(shù)數(shù)同號)a00時, a10, a20(全部系數(shù)數(shù)同號)a00時a00時三階系統(tǒng)a00時, a10, a20, a30(全部系數(shù)數(shù)同號)a00時 a1a2 a0 a3四階系統(tǒng)a00時, a10, a20, a30 , a40 (全部系數(shù)數(shù)同號)a00時一階系統(tǒng)a10(全部系數(shù)數(shù)同號)a10, a20(全部系數(shù)數(shù)同號)a10, a20, a30(全部系數(shù)數(shù)同號)a1a2 a0 a3a10, a20, a30 , a40(全部系數(shù)數(shù)同號)歸納：

28、a00時二階系統(tǒng)三階系統(tǒng)四階系統(tǒng)例a10, a20, a30 , a40K值的穩(wěn)定范圍各項系數(shù)均為正數(shù)a00時,單位反饋系統(tǒng),已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：判斷上述系統(tǒng)開環(huán)增益K的穩(wěn)定域，并說明開環(huán)積分環(huán)節(jié)數(shù)目對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。系統(tǒng)1的閉環(huán)特征方程為：系統(tǒng)3的閉環(huán)特征方程為：系統(tǒng)2的閉環(huán)特征方程為：K的穩(wěn)定域為：K的穩(wěn)定域為：結(jié)論：增加系統(tǒng)開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。由于特征方程缺項，不存在K的穩(wěn)定域。四、勞斯判據(jù)的應(yīng)用1、判定系統(tǒng)參數(shù)的取值范圍2、根據(jù)給定穩(wěn)定裕度確定參數(shù)取值第十節(jié) 小參量對閉環(huán)系統(tǒng)性能的影響一、小參量處理問題二、將小參量忽略不計使模型降階的分析三、處理小參量應(yīng)注意的問

29、題小參量處理問題：在某種前提條件下，用各種方法，或?qū)⑵浜雎圆挥?，或?qū)⑵渥鲎兺ㄌ幚恚箶?shù)學(xué)模型降階或簡化成易于應(yīng)用線性系統(tǒng)理論的近似形式。例如： 處理高階系統(tǒng)時，根據(jù)閉環(huán)主導(dǎo)極點的概念，可將高階系統(tǒng)視為二階系統(tǒng)。研究小參量處理問題的目的和意義： 簡化數(shù)學(xué)模型、使系統(tǒng)的階次降低一、小參量處理問題二、將小參量忽略不計使模型降階的分析1、對于開環(huán)系統(tǒng)忽略小參量只需考慮系統(tǒng)的時間常數(shù)的數(shù)值相對大小這一條件即可。例如：開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提出改善系統(tǒng)穩(wěn)定的措施是自動控制理論的基本任務(wù)之一。一、系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件二、勞斯穩(wěn)定判據(jù)三、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)的改進措施第三章 時域分析法第五節(jié)

30、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一、系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件穩(wěn)定性：傳遞函數(shù)的一般表達式：(s)=b0sm+b1sm-1+bm-1s+bma0sn +a1sn-1+an-1s+anR(s)C(s)nmC(s)=1sK0(s z1)(s z2)(s zm)(s s1)(s s2)(s sn)系統(tǒng)輸出拉 氏變換： 系統(tǒng)受外作用力后,其動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)恢復(fù)平衡的能力。r(t)t0c(t)穩(wěn)定不穩(wěn)定A0=ss-s1+A1Ans-sn+系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：c(t)=A0+A1es1t+Anesnt 穩(wěn)定的系統(tǒng)其瞬態(tài) 分量應(yīng)均為零。 即：lim esit0t 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件： 系統(tǒng)所有特征根的實部小于

31、零,即特征方程的根位于S左半平面。第三章 時域分析法二、勞斯穩(wěn)定判據(jù) 根據(jù)穩(wěn)定的充分與必要條件,求得特征方程的根,就可判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性.但對于高階系統(tǒng)求解方程的根比較困難。第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 勞斯穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程式的各項系數(shù),按一定的規(guī)則排列成勞斯表，根據(jù)表中第一列系數(shù)正負符號的變化情況來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。下面具體介紹勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用。 根據(jù)特征方程的各項系數(shù)排列成勞斯表：設(shè)系統(tǒng)的特征方程為a0sn +a1sn-1 + +an-1s+an=0 a0 a2 a4 a1 a3 a5 b42 sn-3 s0 sn sn-1 sn-2 b31 b32 b33 b31= a

32、1a2 -a0a3 a1 b41 b32= a1a4 -a0a5 a1 b41= b31a3 -b32a1 b31 b42= b31a5 -b33a1 b31 b43 bn+1 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件： (1) 特征方程式各項 系數(shù)都大于零。 (2) 勞斯表中第一列 元 素均為正值。 第一列元素符號改變的次數(shù)等于不穩(wěn)定根的個數(shù)。 第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析穩(wěn)定的必要條件系統(tǒng)特征各項系數(shù)具有相同的符號，且無零系數(shù)。設(shè)系統(tǒng) 特征根為p1、p2、pn-1、pn各根之和每次取兩根乘積之和每次取三根乘積之和各根之積全部根具有負實部例 已知系統(tǒng)的特征方程，試判斷該系統(tǒng) 的穩(wěn)定性。解： s4+2s3+3s2+4s

33、+5=0勞斯表如下： 1 3 5 s1 s0 s4 s3 s2 b31 b32 b41 b51 2 4 b31= 2*3 -1*4 2 =11 b32= 2*5 -1*0 2 = 55 b41= 1*4 -2*5 1 =-6-6 b51= -6*5 -1*0 -6 = 55有兩個正實部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析例 系統(tǒng)如圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定放大倍數(shù)K的取值范圍。Ks(0.1s+1)(0.25s+1)-R(s)C(s)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)=s(0.1s+1)(0.25s+1)+KK特征方程:s3+14s2+40s+40K=0解： 勞斯表: 1 40 s3 s2 14 40K s

34、1 b31 b31= 14*40 -1*40K 14 s0 b41 40K 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件:0560-40K040K014K0第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 如果勞斯表中某行的第一個元素為零，表示系統(tǒng)中有純虛根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。下面舉例說明: 該行中其余各元素不等于零或沒有其他元素，將使得勞斯表無法排列。 此時，可用一個接近于零的很小的正數(shù)來代替零，完成勞斯表的排列。第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析例 已知系統(tǒng)的特征方程，試判斷系 統(tǒng)的穩(wěn)定性。勞斯表為:系統(tǒng)有一對純虛根 s3+2s2+s+2=0解： 1 1 s3 s2 2 2 s1 b31 =0 s0 b41 2 通過因式分解驗證:s3+2s2+s+2

35、=0(s+2)(s2+1)=0s1=-2s2.3=j b31= 2*1 -2*1 2 ( ) =2 b41= -2*0 2* 不穩(wěn)定第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 例 已知系統(tǒng)的特征方程,試用勞斯判據(jù)確定 方程的根在s平面上的分布。解：s3-3s+2=0方程中的系數(shù)有負值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。勞斯表為: 1 -3 s3 s2 0 2 s1 b31 b31= s0 b41 2 通過因式分解驗證:s3-3s+2=(s-1)2(s+2)=0s1.2=1s3=-2-2-30 b31 - = - 第一列元素的符號變化了 兩次,有一對不穩(wěn)定根。 第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 如果勞斯表中某一行的元素全為零，表示系統(tǒng)

36、中含有不穩(wěn)定的實根或復(fù)數(shù)根。系統(tǒng)不穩(wěn)定。下面舉例說明: 此時，應(yīng)以上一行的元素為系數(shù)，構(gòu)成一輔助多項式，該多項式對s求導(dǎo)后，所得多項式的系數(shù)即可用來取代全零行。同時由輔助方程可以求得這些根。第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析例 已知控制系統(tǒng)特征方程,判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。由為零上一行的元素 組成輔助多項式：s6 +2s5 +8s4+12s3+20s2+16s+16=0解：勞斯表為: 1 8 20 16 s6 s5 2 12 16 s4 2 s3 0 1612P(s)=2s4+12s2+16dP(s)ds=8s3+24s代入0824s2 1668/3s1 s0 16勞斯表中某行同乘以某正數(shù)，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性

37、的判斷。系統(tǒng)有虛根,不穩(wěn)定。第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析三、結(jié)構(gòu)性不穩(wěn)定系統(tǒng)的改進措施 調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)無法使其穩(wěn)定，則稱這類系統(tǒng)為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。Ks2(Ts+1)-R(s)C(s)如：(s)=Ts3+s2+KK閉環(huán)傳遞函數(shù)：Ts3+s2+K=0特征方程是式： 由于特征方程中少了s項，無論K取何值系統(tǒng)總是不穩(wěn)定。解決的方法有以下兩種：第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1改變環(huán)節(jié)的積分性質(zhì)積分環(huán)節(jié)外加單位負反饋,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為:Ks(Ts+1)-R(s)1s-C(s)G(s)=s(Ts+1)(s+1)K1s+1=11+s1sC(s)R(s)=s(Ts+1)(s+1)+KK系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為特征方程式:

38、Ts3+(1+T)s2+s+K=0勞斯表: T 1 s3 1+T K s2 s1 K s0 1+T-TK 1+T 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件1+T-TK0K0K0 1+T T 第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2加入比例微分環(huán)節(jié) 系統(tǒng)中加入比例微分環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):Ks2(Ts+1)R(s)s+1-C(s)G(s)=)(Ks+1s2(Ts+1)(s)=Ts3+s2+Ks+1)K(s+K勞斯表:s3 T K 1 K s2 s1 K( -T) K s0 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件:K0-T0即TK0第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析 一、給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差二、擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差三

39、、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法第三章 時域分析法第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)誤差：一、給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及誤差系數(shù) 控制系統(tǒng)的 典型結(jié)構(gòu) e(t)=r(t)-b(t)穩(wěn)態(tài)誤差：ess=lim e(t)t_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+D(s)E(s)B(s)設(shè)D(s)=0R(s)作用時Er(s)=R(s)1+G1(s)G2(s)H(s)=R(s)1+G(s)H(s)根據(jù)終值定理得:essr=lim er(t)ts0=lim sEr(s)R(s)1+G(s)H(s)s0=lim s輸入信號表示為:輸入信號階次開環(huán)傳遞函數(shù)表示為:mG(s)H(s)=sj=1(Tjs+1)n-

40、K(i=1is+1)nm積分環(huán)節(jié)個數(shù)開環(huán)增益時間常數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差可表示為：R(s)=AsN系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與N、A、K、有關(guān)。 對應(yīng)于為0、1、2的系統(tǒng)，分別稱為0型、I型和II型系統(tǒng)。 下面分別討論不同輸入信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。essr=lim sAsKs1+s0N1靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp設(shè)r(t)=R0 1(t)1+limG(s)H(s)s0R0=R(s)=R0sessr=lim s 1+G(s)H(s)s0R0s設(shè)靜態(tài)位置誤差系數(shù):Kp=lim G(s)H(s) s0Ks=lim s0=R01+Kp=0 Kp=K Kp= essr=01 essr=R01+KG(s)H(s)=sj=1(Tjs

41、+1)n-mK(i=1is+1)第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析 階躍輸入時不同型別系統(tǒng)響應(yīng)曲線 (a)= 0(b) 1r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)essr=R01+K essr=0essess=0第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析2靜態(tài)速度誤差系數(shù)K設(shè)設(shè)靜態(tài)速度誤差系數(shù):r(t)=0 tR(s)=s20 essr=lim s 1+G(s)H(s)s02s0lim sG(s)H(s)s0=0K =lim sG(s)H(s) s0=K0-1Ks=lim s0可得：=0 essr=K =0 =1 essr=K0 2 essr=0G(s)H(s)=sj=1(Tj

42、s+1)n-mK(i=1is+1)K =K K = 第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t) 斜坡輸入時不同型別系統(tǒng)響應(yīng)曲線 (a)= 0(b)= 1r(t)c(t) essr=essessr=K0ess(c) 2r(t)t0c(t)r(t)c(t) essr=0ess第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka設(shè)設(shè)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)r(t)= 12a0t2 R(s)=s3a0a0essr=lim s 1+G(s)H(s)s03sa0lim s2G(s)H(s)s0=a0Ka=G(s)H(s)=sj=1(Tjs+1)n-mK(i=1is+

43、1)Ka=lim s2G(s)H(s) s0-2Ks=lim s01 可得：Ka=0 essr=2 Ka=K essr=Ka0 3 Ka= essr=0第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t) 拋物輸入時不同型別系統(tǒng)響應(yīng)曲線 (a)1 essr=ess(b)= 2essessr=Ka0第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析R0sR(s) I型0型II型s3a0s20 R01+K000K0Ka0 根據(jù)前面的分析可得出典型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入和型號的關(guān)系為： 輸入的階次越高，穩(wěn)態(tài)誤差越大。系統(tǒng)的型號越高，穩(wěn)態(tài)誤差越小。第六節(jié) 控制系統(tǒng)

44、的穩(wěn)態(tài)誤差分析 積分環(huán)節(jié)消除誤差的原理： 1s-R(s)E(s)C(s)r(t)t0I型系統(tǒng)：c(t)t00r(t)t0c(t)t0e(t)t0r(t)t0c(t)t0e(t)t0II型系統(tǒng)：-R(s)E(s) 1s 1sC(s)r(t)t0r(t)t0c(t)t000c(t)t0e(t)t00r(t)t0c(t)t0e(t)t0e(t)t0第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析例 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。求系統(tǒng) 的穩(wěn)態(tài)誤差。0.5100s(s+10)-R(s)C(s)解： G(s)H(s)= 1000.5s(s+10)開環(huán)傳遞函數(shù)為+R(s)=s1s21s(0.1s+1)5 =R(s)=s1s21R

45、(s)=Kp=lim G(s)H(s) s0=lim s0s(0.1s+1)5= ess1=0K =lim sG(s)H(s) s0=lim s0s(0.1s+1)5sess2=0.2=5 essr=ess1+ess2=0.2第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析 例 位置隨動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析。解： (1) 典型隨動系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Ks(Tms+1)G(s)=當(dāng)輸入信號當(dāng)輸入信號r(s)=s1s2r(s)=1Ks(Tms+1)-r(s)c(s) essr=0Kp= essr=K1K =K 第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析(2) 隨動系統(tǒng)前加入比例微分環(huán)節(jié)系統(tǒng)為非典型結(jié)構(gòu),閉環(huán)傳遞函數(shù)Ks(Tms+1

46、)-r(s)c(s)s+1(s)=Tms2 +s+KK(s+1) E(s)=r(s)-c(s)=r(s)1-Tms2 +s+KK(s+1)s2r(s)=1當(dāng)輸入信號ess=limsE(s)s0Tms2 +s+KTms2+s-Ks1=limss0s2=K1-K=K1 essr=0=Tms2 +s+KTms2 +s+K-K-Ksr(s)第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析(3) 前向通道中加入比例微分環(huán)節(jié)開環(huán)傳遞函數(shù)為s)K(1+s(Tms+1)G(s)=當(dāng)輸入信號當(dāng)輸入信號開環(huán)零點對穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響Ks(Tms+1)-r(s)c(s)s+1r(s)=s1 essr=0s2r(s)=1Kp= essr=

47、K1K =K 第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析二、擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差D(s)作用下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖R(s)=0essd= lim s -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0Ed(s)= -G2(s)H(s)1+G1(s)G2(s)H(s)D(s)+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析例 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 誤差。 s(3s+1)5G2(s)=H(s)=2/sG1(s)=s+510G1(s)G2(s)H(s)=502s(s+5)(3s+1)r(t)=2td(t)=0.51(t)解： 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s(0.2s

48、+1)(3s+1)20=0.12K = 220=R(s)=s222essr= K D(s)=0.5sessd= lim s -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0s(0.2s+1)(3s+1)s(3s+1)1+2052s0.5s0=lim s - =-0.25 ess=essr+essd=0.1-0.25=-0.15第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析 增加積分環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)精度等級，增加放大系數(shù)可減小有限誤差。采用補償?shù)姆椒?，則可在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下減小穩(wěn)態(tài)誤差。三、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析1引入輸入補償 輸入補償復(fù) 合控制系統(tǒng) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤

49、差:E(s)=R(s)-C(s)R(s)-+C(s)E(s)G2(s)G1(s)Gc(s)=R(s)-R(s) 1+G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)= 1+G1(s)G2(s)1-Gc(s)G2(s)R(s)1-Gc(s)G2(s)=0G2(s)Gc(s)=1E(s)=0R(s)Gc(s) -R(s)Gc(s)1+G1(s)G2(s)G2(s)=R(s)1- 1+G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)+G2(s)Gc(s)第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析R(s)2引入擾動補償擾動補償復(fù)合控制系統(tǒng) R(s)=0E(s)=-C(s)1+G1(s)G2(s)G2(s)1+Gc(s)G1(s)

50、D(s)=-C(s)+E(s)+G1(s)G2(s)Gc(s)D(s)D(s)Gc(s)1+G1(s)G2(s)=-G2(s)D(s)Gc(s)D(s)1+G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)+1+Gc(s)G1(s)=0G1(s)Gc(s)=-1即E(s)=0第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析第三章總 結(jié) 時域法分析系統(tǒng)的性能主要是通過求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和系統(tǒng)的性能指標(biāo)。時域分析法是一種直觀的、高精度的分析方法。系統(tǒng)性能的分析過程：系統(tǒng)數(shù)學(xué) 模型代數(shù)判據(jù)判斷系統(tǒng) 穩(wěn)定性根據(jù)n 、求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)求系統(tǒng)的性能指標(biāo)動態(tài)指標(biāo)trtp% tsess穩(wěn)態(tài)指標(biāo)穩(wěn)快準(zhǔn)第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析主

51、要內(nèi)容 一、系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)c(t)=1-e-t/T1.一階系統(tǒng)2.二階系統(tǒng)c(t)=A1+A2es1t+A3es2t1 n c(t)=1- en -t(1+t)=1 c(t)=1-t+)ent-21- dsin(1 n c(t)=1-cost=0 第六節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析2.二階系統(tǒng)|s1|s2|T1=s1-1(5%)ts=4T1(2%) tr=d-4TaG(s)H(s)=(TaTms2+Tms+1)(Tss+1)KpKsKsf / Ce第七節(jié) 用時域法分析系統(tǒng)性能舉例閉環(huán)傳遞函數(shù):Un(s)N(s)(s)=(TaTms2+Tms+1)(Tss+1)+KpKsKsf /CeKpKsK

52、sf /Ce=TaTmTss3+(TaTm+TaTs)s2+(Tm+Ts)s+1+KpKsKsf /CeKpKs / Ce第七節(jié) 用時域法分析系統(tǒng)性能舉例1動態(tài)性能分析設(shè)系統(tǒng)的參數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)：Ra=0.5Ks=40Td=0.03sTm=0.2sTs=0.00167sCe=0.132V/(r/m)Ksf =0.07(s)=303.03Kp0.00001S3+0.00633S2+0.20167S+21.21Kp+1系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：0.006330.201670.00001(21.21Kp+1)Kp 5.97Ts很小可忽略：G(s)H(s)TaTmS2+TmS+1KpKsKsf /Ce閉環(huán)傳遞

53、函數(shù)：(s)(TaTmS2+TmS+1)+KpKsKsf /CeKpKs /Ce第七節(jié) 用時域法分析系統(tǒng)性能舉例參數(shù)代入:對照標(biāo)準(zhǔn)式(s)0.006s2+0.2s+21.21Kp+1303.03Kp=s2+33.33s+3535Kp+166.6750505Kpn2=3535Kp+166.672n=33.33設(shè)計成最佳二階系統(tǒng)=0.707n= 20.70733.33=23.57Kp=0.11（5%）ts= n3 =0.18s第七節(jié) 用時域法分析系統(tǒng)性能舉例系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可簡化為：2穩(wěn)態(tài)性能分析KsfKpKS /Ra (Tss+1)(Tas+1)Ra(Tas+1)/ Ce(TmTas2+Tms+

54、1)Un(s)IL(s)N(s)_G1(s)G2(s)H(s)第七節(jié) 用時域法分析系統(tǒng)性能舉例給定信號作用時將各參數(shù)值代入，得取IL(s)=0Un(s)=s1essr= 1+K1essr=1+400.070.11/0.1321Kp=0.11=0.3KpKS /Ra (Tss+1)(Tas+1)G1(s)=Ra(Tas+1)/ Ce(TmTas2+TmS+1)G2(s)=H(s)=Ksf1+KpKsKst /Ce1 =在擾動信號作用時IL(s)=1/sUn(s)=0essd=lim sEd(s)s0G2(s)H(s)IL(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0=lim sCe+KpKsKsfRaKsf=取Kp=0.110.50.070.132+0.11